北京昌平一中2010屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試題

1、北京市昌平一中2010屆高三上學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)理）2009 年 10 月 28 日本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，共 120分.考試時間150分鐘.第I卷（選擇題共40分）2注意事項：1.答第I卷前，考生務(wù)必將自己的班級、姓名、學(xué)號填寫在相應(yīng)位置上2 .每小題選出答案后，把答案填寫在機讀卡上.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選填其他答案標號.一、本大題共8小題，每小題求的一項.已知集合A x lg x 05分,共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要1.xx22x 0 ，則 A Bx2 x 10x1x 10c.x1 x 2D. x02.已知p :關(guān)于x的不等式2ax

2、 a0的解集是R , q:A .充分非必要條件B .必要非充分條件C .充分必要條件D.既非充分又非必要條件3.函數(shù) f(x) 1 log 2 x與g (x)1 x2 在同一直角坐標系下的圖象大致是4.從4名男生和3名女生中選出3人，分別從事三項不同的工作，若這3人中至少有1名女生，則選派方案共有A . 186 種B . 31C. 270種D.216 種5.等差數(shù)列an中,2a32a72an 0,數(shù)列 bn為等比數(shù)列，且b7 a7，則beb*的值為（）B. 4D.166.右圖是函數(shù)f （x）ax b的部分圖象，則函數(shù) g（x） ln x f （x）的零點所在的區(qū)間是()1 1 1A - (4,

3、2)B- (1,2)C (2,1)7設(shè)a,b R，若3 -3是3a與3b的等比中項，貝y 2a( )A 6B 4.2C 8.函數(shù)f (x)的定義域為D，若對于任意 捲公2? D，當則稱函數(shù)f (x)在D上為非減函數(shù).設(shè)函數(shù)f (x)在0，1上為非減函數(shù)，且滿足以下三個條件：x1CD f (0) = 0 ；CD f (-) = - f (x)；321 1則 f()+ f(g)等于()3 1A.B.-4 2f (1- x)= 1- f (x)D.第口卷(填空題解答題共110分)二、填空題：本大題共 6小題，每小題5分，共30分.把答案填在題中橫線上9.執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出的T=10(x+芻)5

4、的展開式中x2的系數(shù)是 x其展開式中各項系數(shù)之和為.(用數(shù)字作答)S-O；T=O?rii2x y11.滿足不等式組 7x y3080，則目標函數(shù)z 3x y的x, y 0最大值為髓束12.如下圖是北京奧運會吉祥物“福娃”，按同樣的方式構(gòu)造圖形，設(shè)第n個圖形包含f(n)個“福娃”，貝H f (5); f(n) (填數(shù)字或解析式)S3SSS3C-4?nV*13.設(shè)曲線y x (nN )在點(1,1)處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn,令anlg xn ,則aa2La99的值為14.對大于或等于2的自然數(shù)m的n次幕進行如右圖的方式分裂”仿此，52的 分裂”中最大的數(shù)是 ，若m3的 分裂”中最小的數(shù)是

5、211,則m的值為 135 79U252729三、解答題：本大題共 6道題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟15.(本小題滿分13分)函數(shù)f(x) lg(x2 x 2)的定義域為集合 A，函數(shù)g(x) ,3 |x|的定義域為集合 B.(1 )求 AI B 和 AUB ； 圍.(2)若C x|4x p 0 ,C A，求實數(shù)p的取值范16.(本小題滿分13分)已知數(shù)列an滿足an 1 2an 0,且a3 2是a2,a4的等差中項bn，求 Sn的最大值.(I) 求數(shù)列 an的通項公式an ；(u)若 bn = 13 2log 1 an , Sn b b2217. (本小題滿分13分)

6、一個袋中有大小相同的標有1 , 2, 3, 4, 5, 6的6個小球，某人做如下游戲，每次從袋中拿一個球(拿后放回)，記下標號。若拿出球的標號是3的倍數(shù),則得1分，否則得 1分(1) 求拿4次至少得2分的概率；(2) 求拿4次所得分數(shù) 的分布列和數(shù)學(xué)期望18. (本小題滿分13分)在四棱錐P ABCD中，PA平面 ABCD ，底面 ABCD為矩形，1AB PA BC(a 0).a(i )當a 1時，求證：BD PC ;(n)若BC邊上有且只有一個點 Q，使得PQQD ,求此時二面角 A PD Q的余弦值.19.(本小題滿分14分)已知數(shù)列an是等差數(shù)列，a26,3518，數(shù)列 bn的前n項和是

7、Tn且Tn1bn21.(1) 求數(shù)列an的通項公式；(2) 求證數(shù)列bn是等比數(shù)列；(3) 記 Cn an bn，求證：Cn 1 Cn -20.(本小題滿分14分)In x已知f(x) ax In x, x (0,e, g(x)，其中e是自然常數(shù)，a R.(1) 討論a 1時，f(x)的單調(diào)性、極值；1(2) 求證：在(1)的條件下，f (x) g(x)2(3) 是否存在實數(shù)a，使f (x)的最小值是3,若存在，求出a的值；若不存在，說明理由16.(I)昌平一中高三年級理科數(shù)學(xué)期中測試題答案t a32是a2,a4的等差中項,a2 a4 2a3 4, 2a18印 8a14 , 印 2 ,一選擇題

8、題號12345678答案CBCADCBA、填空題9.3010.1024311.4_12.412n22n 113.-214.915三、解答題15.解：(1)依題意，得AI2x | xx2 0 ,Bx|3 |x|1 0A x|x1或x2Bx|3 x3 An B=x|3 x1或2x3,AU B=R.由4xP0得x_P而CA_P1P 4.4，4an 12 ano ,即 an 12an ,數(shù)列 an是以2為公比的等比數(shù)列。二數(shù)列an的通項公式an 2n 。()由(I)及 bn = 13 2log 1 an，得 bn 13 2n2令 13 2n 0 則 n 6.5當 1 n 6 時，bn 0，當 n 7

9、時，bn 0當n 6時，Sn有最大值，S6 361 217.解(1)設(shè)拿出球的號碼是 3的倍數(shù)的為事件 A,則P(A) - , P(A) 一，拿4次至33少得2分包括2分和4分兩種情況。P PP2呢嵋 8，p2(3)4 8(2)的可能取值為4,P(4)(|)416381P(0)2 1 2C：(-)2(2)2Pl2,024，則1 2 p( 2)c4(3)(-)3248;P( 2)； P(81813281E/ 164 -8118.解:(I)當 a又因為BD PA,又PC面PACBDPC1時，底面ABCD為正方形,BD 面 PAC(2)32042 A81 81 814丄81BDAC分布列為p-4-2

10、024163224818181818181(n )因為AB, AD, AP兩兩垂直，分別以它們所在直線為x軸、y軸、z軸建立坐標系，如圖所示，令 AB 1，可得BC aQ為BC的中點，且a 2 9分設(shè)面PQD的法向量p (x, y,1)11分uuur QD uuu DPx2yy 01 1y10 解得 P (?2J)取平面PAD的法向量q(1,0,0)則p.q的大小與二面角A PD Q的大小相等所以cos p.q66因此二面角A PDQ的余弦值為1319.(1)由已知內(nèi)a14d6,18.解得 a12,d4.20.an 2 (n(2)由于Tn令n=1,得b1一得 bnf(1)1)4n2.2 bn

11、,2%21bn 12數(shù)列bn是以-為首項,3(3)解得b11bn，2由(2)可得bnC 4(2n 1)Cn3n11，故 Cn 1 Cnf (x)1時,e時,1 4分2，當n 2時,3Tn1為公比的等比數(shù)列.30,bnbn 1323nCn2an bn (4n2)-34( 2n 1)3n104(2n 1)3n16(1 n)3n 10.Cn 1 C14分x In x ,f/(x)f/(x)f (x)的極小值為- f(x)0，f (x)min1 x 11 -x x此時f (x)單調(diào)遞減f (x)0，此時f (x)單調(diào)遞增3分 f (x)的極小值為1，即f(x)在(0,e上的最小值為1,15分1令 h(x) g(x)-In xxh(x)1 In xx當 Ox e 時，h (x)0 , h(x)在(O,e上單調(diào)遞增h( X)maxh(e)1| f(x)|min1在(1)的條件下，f(x) g(x) 9分2(川)假設(shè)存在實數(shù)a ,使f (x) ax In x ( x (0, e)有最小值3 ,/1 ax 1f (x) a當a 0時，f (x)在(0,e上單調(diào)遞減，x x4f (x)min f (e) ae 13, a -(舍去)，所以，此時 f (x)無最小值.10分e111當0