直線方程題型分類總結(jié)

1、直線方程常見題型分類總結(jié)名稱方程已知條件局限性斜截式y(tǒng)=kx+bk斜率b縱截距點(diǎn)斜式y(tǒng)-y0=k(x-X0)（X0，y0）直線上已知點(diǎn)，k斜率兩點(diǎn)式y(tǒng) yi = y yi y2 yi y2 y（xi，yi），（X2，y2）是直線上兩個(gè)已知點(diǎn)截距式x y+ l=i a ba直線的橫截距b直線的縱截距一般式Ax+By+C=0A， C， C分別為BAB斜率、橫截距和縱截距A、B不能同時(shí)為零直線的點(diǎn)斜式與斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x軸）的直線；兩點(diǎn)式不能表示平行或重合兩坐標(biāo)軸的直線；截距式不能表示平行或重合兩坐標(biāo)軸的直線及過原點(diǎn)的直線。題型一：兩直線的位置關(guān)系 判斷直線平行：已知直線 1l, 1

2、2的方程為11 : A1x B1y C1 0, l2：Ax B2y C2 0，若 I1/I2，則有 a1b2 a2b1 0，且 b1c2 b2c1 或 ac2 b2g判斷直線相交：li：AiX Biy Ci 0，l2：A2X B?y C2 0，若兩直線相交，則有A|B2 A2B10判斷直線垂直：已知直線li，I2的方程為l1 : A1xB1yC10，l2: A2xByC20,若11 J，則有Ai A2 Bi B2 0，反之亦然。兩點(diǎn)間的距離，點(diǎn)到直線的距離，兩條平行線間的距離i兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)平面內(nèi)兩點(diǎn)R（xi,yi），B（X2,y2），則兩點(diǎn)間的距離為：| RF2 | J（x 冷）2 （y

3、 戲特別地，當(dāng)P,巳所在直線與x軸平行時(shí)，IPP2I lx X2I ；當(dāng)R,P2所在直線與y軸平行時(shí)，I RP21 I yi y21 ；2.點(diǎn)到直線距離公式：點(diǎn) P X0,y 至y直線 h : Ax By C 0 的距離 d lAx By。C J A2 B23.兩平行直線距離公式:兩條平行直線 li： Ax By Ci 0 , I2： Ax By C20之間的距離公式 d1.若直線ax 2y10與直線xy20互相垂直，那么a的值等于12.2A. 1B.CD332.若直線h :(m3)x4y3m50與I：.:2x(m5)y80平行，則m的值為A.7B.1或7C.613 D.|C1 C2 1.A2

4、B2題型二：定點(diǎn)問題31. 直線kx y 1 3k 0，當(dāng)k變化時(shí)，所有直線恒過定點(diǎn)A. (0,0) B. (3, 1) C. (1,3) D. ( 1, 3)2.若不論m取何實(shí)數(shù)，直線I : mx y 1 2m 0恒過一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)的坐標(biāo)為A. ( 2,1)B. (2, 1)C. ( 2, 1)D. (2,1)3.不論m為何實(shí)數(shù)，直線(m 1)x y + 2m + 1 = 0恒過定點(diǎn)1A.(1,衛(wèi)B.( 2, 0)C.(2, 3)D.( 2, 3)題型三：對稱問題1. 已知點(diǎn)A(5,8), B(4,1)，則點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)C的坐標(biāo)2. 求點(diǎn)(1,2)關(guān)于直線x y 2 0的對稱點(diǎn)。3.

5、 與直線2x 3y 6 0關(guān)于點(diǎn)(1, 1)對稱的直線方程是A. 3x 2y 2 0B. 2x 3y 7 0C. 3x 2y 120D. 2x 3y 804.光線由點(diǎn)P(2,3)射到x軸后，經(jīng)過反射過點(diǎn)Q(1,1),則反射光線方程是A. 4x y 50B. 4x y 30C. 3x 2y 10D. 2x 3y 10題型四：截距相等問題1.若直線過P(2,1)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則這樣的直線有幾條A. 1條D.以上都有可能2過點(diǎn)(1, 2)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程3直線|在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，且P(4,3)到直線I的距離為32，求直線|的方程.題型五：最值問題、Q分別為3x

6、4y 100 與 6x8y 50上任意一點(diǎn)，則PQ的最小值為(A)95(B) 6(C)35(D)-22已知點(diǎn)A(1,3)、B(5,2)，點(diǎn)P在x軸上,使| AP| - BP|取得最大值時(shí)P的坐標(biāo)A. (4,0)B. (13,0)C.(5,0)D. (1,0)3已知點(diǎn) A(1,5),B(2,10)，直線 I : y1，在直線I上找一點(diǎn)P使得 PA |PB 最小,則這個(gè)最小值為(B) 8(C) 9(D) 104過點(diǎn)(1,2)且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是A. x 2y 5 0B.2x y 40C.x 3y 70D.3x y5點(diǎn)P(-1,3)到直線I:y=k(x-2)的距離的最大值等于()(A)2(B

7、)3(C)3(D)2題型六：與線段相交的斜率問題1已知點(diǎn) A(2,3), B(3, 2)，若直線I過點(diǎn)P(1,1)與線段AB相交，則直線I的斜率k的取值范圍是()3a. k 2或k-4d. k2已知直線I過點(diǎn)P (1,2)且與以 A(-2,-3)、B (3,0)為端點(diǎn)的線段相交，求直線 I的斜率的取值范圍.題型七：待定系數(shù)法求直線方程1與直線I :5x 12y 6 0平行且到I的距離為2的直線方程2求過點(diǎn)A(2,1)，且與直線2x y 10 0垂直的直線I的方程3過點(diǎn)M(0，1)作直線，使它被兩已知直線I1： x 3y+10=0和h：2x+y 8=0所截得的線段恰好被M所平分，求此直線方程 題型八：三角形面積問題1.直線I過點(diǎn)M (2,1),且分別與x,y軸的正半軸交于 A, B兩點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng) AOB 的面積最小時(shí)，求直線I的方程習(xí)題：仁若點(diǎn)P在直線x+3y=0 上,且它到原點(diǎn)的距離與到直線x+3y -=0的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是.2.直線I過點(diǎn)A(0, 1)，且點(diǎn)B(2, -1)到I的距離是點(diǎn) qi, 2)到I的距離的2倍，則直線I的方 程是.3設(shè)點(diǎn)P在直線x 3y 0上，且P到原點(diǎn)的距離與 P到直線x 3y 20的距離相等，則點(diǎn)P坐標(biāo)是.2