全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽試題

1、實(shí)用文檔第十七屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽試題一、（共 10 分）1 （ 5 分） 1978 年在湖北省隨縣發(fā)掘了一座戰(zhàn)國(guó)早期（距今大約2400 多年前）曾國(guó)國(guó)君的墓葬曾侯乙墓，出土的眾多墓葬品中被稱為中國(guó)古代文明輝煌的象征的是一組青銅鑄造的編鐘樂(lè)器（共 64 件），敲擊每個(gè)編鐘時(shí)，能發(fā)出音域?qū)拸V、頻率準(zhǔn)確的不同音調(diào)與鑄造的普通圓鐘不同，圓鐘的橫截面呈圓形，而每個(gè)編鐘的橫截面均呈杏仁狀如圖 1 所示為圓鐘的截面，圖 2 為編鐘的截面，分別敲擊兩個(gè)鐘的、和、三個(gè)部位，則圓鐘可發(fā)出個(gè)基頻的音調(diào)，編鐘可發(fā)出個(gè)基頻的音調(diào)圖1圖22 （ 5 分）我國(guó)在 1999 年 11 月 20 日用新型運(yùn)載火箭成功地發(fā)

2、射了一艘實(shí)驗(yàn)航天飛行器，它被命名為號(hào)，它的目的是為作準(zhǔn)備二、（ 15 分）一半徑為 1.00 的水平光滑圓桌面，圓心為，有一豎直的立柱固定在桌面上的圓心附近，立柱與桌面的交線是一條凸的平滑的封閉曲線，如圖3 所示一根不可伸長(zhǎng)的柔軟的細(xì)輕繩，一端固定在封閉曲線上某一點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為7.5 10-2 的小物塊將小物塊放在桌面上并把繩拉直，再給小物塊一個(gè)方向與繩垂直、大小為 04.0 的初速度，物塊在桌面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩將纏繞在立柱上已知當(dāng)繩的張力為 0 2.0 時(shí)，繩即斷開，在繩斷開前物塊始終在桌面上運(yùn)動(dòng)1 問(wèn)繩剛要斷開時(shí)，繩的伸直部分的長(zhǎng)度為多少？2 若繩剛要斷開時(shí)，桌面圓心到繩的伸直部分與封閉

3、曲線的接觸點(diǎn)的連線正好與繩的伸直部分垂直，問(wèn)物塊的落地點(diǎn)到桌面圓心的水平距離為多少？已知桌面高度 0.80 物塊在桌面上運(yùn)動(dòng)時(shí)未與立柱相碰取重力加速度大小為 10 2 三、（ 15 分） 有一水平放置的平行平面玻璃板，厚3.0 ，折射率 1.5 圖 4 在其下表面下 2.0 處有一小物體；在玻璃板上方有一薄凸透鏡，其焦距30，透鏡的主軸與玻璃板面垂直；物體位于透鏡的主軸上，如圖 4 所示若透鏡上方的觀察者順著主軸方向觀察到物體的像就在物體處，問(wèn)透鏡與玻璃板上表面的距離為多少？圖 4四、（ 20 分）某些非電磁量的測(cè)量是可以通過(guò)一些相應(yīng)的裝置轉(zhuǎn)化為電磁量來(lái)測(cè)量的. 一平行板電容器的兩個(gè)極板豎直放

4、置在光滑的水平平臺(tái)上，極板的面積為，極板間的距離為極板1 固定不動(dòng)，與周圍絕緣；極板 2 接地，且可在水平平臺(tái)上滑動(dòng)并始終與極板1 保持平行極板 2的兩個(gè)側(cè)邊與勁度系數(shù)為、自然長(zhǎng)度為的兩個(gè)完全相同的彈簧相連，兩彈簧的另一端固定圖5是這一裝置的俯視圖先將電容器充電至電壓后即與電源斷開，再在極板2 的右側(cè)的整個(gè)表面上施以均勻的向左的待測(cè)壓強(qiáng)，使兩極板之間的距離發(fā)生微小的變化，如圖6 所示測(cè)得此時(shí)電容器的電壓改變量為設(shè)作用在電容器極板2 上的靜電作用力不致引起彈簧的可測(cè)量到的形變，試求加在極板2 上的待測(cè)壓強(qiáng).實(shí)用文檔圖5圖6圖7五、（ 20 分） 如圖 7 所示，在正方形導(dǎo)線回路所圍的區(qū)域1 2

5、34 內(nèi)分布有方向垂直于回路平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度隨時(shí)間以恒定的變化率增大，回路中的感應(yīng)電流為1.0 已知1 23 4 兩邊的電阻皆為零；4 1 邊的電阻 1 3.0 ， 2 3 邊的電阻2=7.0 1 試求 12 兩點(diǎn)間的電壓 12、 23 兩點(diǎn)間的電壓 23、 3 4 兩點(diǎn)間的電壓 34、 41 兩點(diǎn)間的電壓 41 2 若一內(nèi)阻可視為無(wú)限大的電壓表位于正方形導(dǎo)線回路所在的平面內(nèi)，其正負(fù)端與連線位置分別如圖 8、圖 9 和圖 10 所示，求三種情況下電壓表 1 、 2、 3 的讀數(shù)圖8圖9圖10六、（20 分）絕熱容器經(jīng)一閥門與另一容積比容器的容積大得很多的絕熱容器相連開始時(shí)閥門關(guān)閉，

6、兩容器中盛有同種理想氣體，溫度均為 30，容器中氣體的壓強(qiáng)為容器中的兩倍現(xiàn)將閥門緩慢打開，直至壓強(qiáng)相等時(shí)關(guān)閉問(wèn)此時(shí)容器中氣體的溫度為多少？假設(shè)在打開到關(guān)閉閥門的過(guò)程中處在容器中的氣體與處在容器中的氣體之間無(wú)熱交換已知每摩爾該氣體的內(nèi)能為式中為普適氣體恒量，是絕對(duì)溫度七、（ 20 分）當(dāng)質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)距離一個(gè)質(zhì)量為、半徑為的質(zhì)量均勻分布的致密天體中心的距離為（）時(shí)，其引力勢(shì)能為 ，其中 6.67 10 -11 2 -2 為萬(wàn)有引力常量 設(shè)致密天體是中子星， 其半徑 10，質(zhì)量 1.5 日（1日 2.0 1030，日為太陽(yáng)的質(zhì)量）1 1的物質(zhì)從無(wú)限遠(yuǎn)處被吸引到中子星的表面時(shí)所釋放的引力勢(shì)能為多少？2

7、, 在氫核聚變反應(yīng)中，若參加核反應(yīng)的原料的質(zhì)量為，則反應(yīng)中質(zhì)量虧損為0.0072 ，問(wèn)1的原料通過(guò)核聚變提供的能量與第1 問(wèn)中所釋放的引力勢(shì)能之比是多少？3. 天文學(xué)家認(rèn)為：脈沖星是旋轉(zhuǎn)的中子星，中子星的電磁輻射是連續(xù)的，沿其磁軸方向最強(qiáng)，磁軸與中子星的自轉(zhuǎn)軸方向有一夾角如圖 11 所示，在地球上的接收器所接收到的一連串周期出現(xiàn)的脈沖是脈沖星的電磁輻射試由上述看法估算地球上接收到的兩個(gè)脈沖之間的時(shí)間間隔的下限圖 11.實(shí)用文檔八、（ 20 分）如圖 12 所示，在水平桌面上放有長(zhǎng)木板，木板上右端是固定擋板，在木板上左端和中點(diǎn)處各放有小物塊和，物塊、的尺寸以及擋板的厚度皆可忽略不計(jì)，物塊、之間和

8、物塊、擋板之間的距離皆為設(shè)木板與桌面之間無(wú)摩擦，物塊、木板之間和物塊、木板之間的靜摩擦系數(shù)及滑動(dòng)摩擦系數(shù)均為；物塊、物塊及木板 （連同擋板）的質(zhì)量相同開始時(shí)，物塊和木板靜止，物塊以某一初速度向右運(yùn)動(dòng)試問(wèn)下列情況是否能發(fā)生？要求定量求出能發(fā)生這些情況時(shí)物塊的初速度0應(yīng)滿足的條件， 或定量說(shuō)明不能發(fā)生的理由圖 121物塊與發(fā)生碰撞；2物塊與發(fā)生碰撞（設(shè)為彈性碰撞）后，物塊與擋板發(fā)生碰撞；3物塊與擋板發(fā)生碰撞（設(shè)為彈性碰撞）后，物塊與在木板上再發(fā)生碰撞；4物塊從木板上掉下來(lái)；5物塊從木板上掉下來(lái)第十七屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽題參考解答一、 1 122神舟載人飛行二、解： 1因桌面是光滑的，輕繩是不可

9、伸長(zhǎng)的和柔軟的，且在斷開前繩都是被拉緊的，故在繩斷開前，物塊在沿桌面運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，其速度始終與繩垂直，繩的張力對(duì)物塊不做功，物塊速度的大小保持不變?cè)O(shè)在繩剛要斷開時(shí)繩的伸直部分的長(zhǎng)度為，若此時(shí)物塊速度的大小為x，則有 x 0， 繩對(duì)物塊的拉力僅改變物塊速度的方向，是作用于物塊的向心力，故有由此得代入數(shù)值得 0.602設(shè)在繩剛要斷開時(shí)，物塊位于桌面上的點(diǎn)，是繩的伸直部分，物塊速度 0 的方向如圖 1 所示由題意可知，因物塊離開桌面時(shí)的速度仍為 0，物塊離開桌面后便做初速度為0 的平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間為，則有物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的水平射程為 1 0， 由幾何關(guān)系，物塊落地地點(diǎn)與桌面圓心的水平距離

10、為解、式，得代入數(shù)據(jù)得 2.5三、解：物體通過(guò)平行玻璃板及透鏡成三次像才能被觀察到透鏡的主軸與玻璃板下表面和上表面的交點(diǎn)分別為點(diǎn)和點(diǎn) ,作為物體，通過(guò)玻璃板的下表面折射成像于點(diǎn)1 處，由圖 2 所示，根據(jù)折射定律，有，.實(shí)用文檔式中 1.0 是空氣的折射率，對(duì)傍軸光線，、很小， ，則式中為物距，為像距，有將點(diǎn) 1 作為物，再通過(guò)玻璃板的上表面折射成像于點(diǎn)2 處，這時(shí)物距為同樣根據(jù)折射定律可得像距為將點(diǎn) 2 作為物，通過(guò)透鏡成像，設(shè)透鏡與上表面的距離為，則物距根據(jù)題意知最后所成像的像距代入透鏡成像公式，有由、式代入數(shù)據(jù)可求得 1.0即應(yīng)置于距玻璃板上表面1.0處四、解：因電容器充電后與電源斷開，

11、極板上的電量保持不變，故兩板之間的電壓應(yīng)與其電容成反比；而平行板電容器的電容又與極板間的距離成反比；故平行板電容器的兩板之間的電壓與距離成正比，即：，式中為比例系數(shù)極板 2 受壓強(qiáng)作用而向左移動(dòng)，并使彈簧形變?cè)O(shè)達(dá)到平衡時(shí)，極板2 向左移動(dòng)的距離為，電容器的電壓減小了，則有（），由、式，得，極板 2 移動(dòng)后，連接極板 2 的彈簧偏離其原來(lái)位置角，彈簧伸長(zhǎng)了，如圖 3 所示 ，彈簧的彈力在垂直于極板的方向上的分量與加在極板2 上的壓力平衡，即有 2 ，由幾何關(guān)系知，解、式，得五、解： 1設(shè)回路中的總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 ，根據(jù)楞次定律可知，電路中的電流沿逆時(shí)針?lè)较?，按歐姆定律有， .實(shí)用文檔由對(duì)稱性可知，

12、正方形回路每條邊上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相等，設(shè)為，其等效電路如圖4 所示，有， 根據(jù)含源電路歐姆定律，并代入數(shù)值得， ，2三種情況下的等效電路分別如圖5、圖 6、圖 7 所示對(duì)圖 5 中的 4回路，因磁通量151變化率為零，回路中的總電動(dòng)勢(shì)為零，這表明連接4、 1兩端的電壓表支路亦為含源電路，電壓表的讀數(shù)等于由正端（）到負(fù)端（）流過(guò)電壓表的電流乘以電壓表的內(nèi)阻 ，因 阻值為無(wú)限大， I趨近于零（但 為有限值），故得1 110， 解得 1 13.0 的總電動(dòng)勢(shì)為，故有同理，對(duì)如圖 6 所示，回路 1541，解得， 代入數(shù)據(jù)得 27.0對(duì)如圖 7 所示，回路 35 43 的總電動(dòng)勢(shì)為零，而 34 邊中的電

13、阻又為零，故有30 六、解：設(shè)氣體的摩爾質(zhì)量為 ，容器的體積為，閥門打開前，其中氣體的質(zhì)量為，壓強(qiáng)為，溫度為，由，因?yàn)槿萜骱艽?，所以在題中所述的過(guò)程中，容器中氣體的壓強(qiáng)和溫度皆可視為不變根據(jù)題意，打開閥門又關(guān)閉后，中氣體的壓強(qiáng)變?yōu)?2，若其溫度為 ，質(zhì)量為 ，則有，進(jìn)入容器中的氣體的質(zhì)量為，設(shè)這些氣體處在容器中時(shí)所占的體積為，則， 為把這些氣體壓入容器，容器中其它氣體對(duì)這些氣體做的功為 2， 由、式，得， .實(shí)用文檔容器中氣體內(nèi)能的變化為， 因?yàn)榕c外界沒(méi)有熱交換，根據(jù)熱力學(xué)第一定律有，由、和式，得，結(jié)果為 353.5七、解： 1根據(jù)能量守恒定律，質(zhì)量為的物質(zhì)從無(wú)限遠(yuǎn)處被吸引到中子星的表面時(shí)所釋

14、放的引力勢(shì)能 應(yīng)等于對(duì)應(yīng)始末位置的引力勢(shì)能的改變，故有， 代入有關(guān)數(shù)據(jù)，得到2在氫核聚變反應(yīng)中，每千克質(zhì)量的核反應(yīng)原料提供的能量為， 所求能量比為3根據(jù)題意，可知接收到的兩個(gè)脈沖之間的時(shí)間間隔即為中子星的自轉(zhuǎn)周期，中子星做高速自轉(zhuǎn)時(shí)，位于赤道處質(zhì)量為 的中子星質(zhì)元所需的向心力不能超過(guò)對(duì)應(yīng)的萬(wàn)有引力，否則將會(huì)因不能保持勻速圓周運(yùn)動(dòng)而使中子星破裂，因此有， 式中，為中子星的自轉(zhuǎn)角速度，為中子星的自轉(zhuǎn)周期，由、式，得， -4代入數(shù)據(jù)得 4.4 10故時(shí)間間隔的下限為 4.4 10-4八、解： 1以表示物塊、和木板的質(zhì)量，當(dāng)物塊以初始速度0 向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊受到木板施加的大小為 的滑動(dòng)摩擦力而減速，木

15、板則受到物塊施加的大小為的滑動(dòng)摩擦力和物塊施加的大小為的摩擦力而做加速運(yùn)動(dòng)，物塊則因受木板施加的摩擦力作用而加速設(shè)、三者的加速度分別為 、和，則由牛頓第二定律，有 ， ， ，事實(shí)上在此題中 ，即物體與木板之間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，這是因?yàn)楫?dāng) 時(shí)，由上式可得，.實(shí)用文檔它小于最大靜摩擦力 .可見(jiàn)靜摩擦力使物塊、木板之間不發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)若物塊剛好與物塊不發(fā)生碰撞，則物塊運(yùn)動(dòng)到物塊所在處時(shí)，物塊與物塊的速度大小相等 因?yàn)槲飰K與木板的速度相等，所以此時(shí)三者的速度均相同，設(shè)為 1，由動(dòng)量守恒定律有 0 3 1，在此過(guò)程中，設(shè)木板運(yùn)動(dòng)的路程為1，則物塊運(yùn)動(dòng)的路程為1，如圖8 所示由動(dòng)能定理有，或者說(shuō)，在此過(guò)程中整個(gè)系

16、統(tǒng)動(dòng)能的改變等于系統(tǒng)內(nèi)能相互間的滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和（與式等號(hào)兩邊相加），即，式中就是物塊相對(duì)木板運(yùn)動(dòng)的路程解、式，得，即物塊的初速度時(shí)，物塊剛好不與物塊發(fā)生碰撞；若，則物塊將與物塊發(fā)生碰撞，故物塊與物塊發(fā)生碰撞的條件是2當(dāng)物塊的初速度 0 滿足式時(shí)，物塊與物塊將發(fā)生碰撞，設(shè)碰撞前瞬間，、三者的速度分別為 、 和，則有 ， ，在物塊、發(fā)生碰撞的極短時(shí)間內(nèi)，木板對(duì)它們的摩擦力的沖量非常小，可忽略不計(jì)故在碰撞過(guò)程中，與構(gòu)成的系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，而木板的速度保持不變因?yàn)槲飰K、間的碰撞是彈性的，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，又因?yàn)橘|(zhì)量相等，由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒可以證明（證明從略），碰撞前后、交換速度若碰撞剛結(jié)束時(shí)

17、，、三者的速度分別為 、 和 ，則有 ， ， ，由、式可知，物塊與木板的速度相等，保持相對(duì)靜止，而物塊相對(duì)于物塊、木板向右運(yùn)動(dòng)，以后發(fā)生的過(guò)程相當(dāng)于第 1 問(wèn)中進(jìn)行過(guò)程的延續(xù)，由物塊替換繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)若物塊剛好與擋板不發(fā)生碰撞， 則物塊以速度 從板的中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到檔板所在處時(shí)，物塊與木板的速度相等，因物塊與木板的速度大小是相等的，故、三者的速度相等，設(shè)此時(shí)三者的速度為 2根據(jù)動(dòng)量守恒定律有 0 3 2，以初速度 0 開始運(yùn)動(dòng)，接著與物塊發(fā)生完全彈性碰撞，碰撞后物塊相對(duì)木板靜止，到達(dá)擋板所在處這一整個(gè)過(guò)程中，先是相對(duì)運(yùn)動(dòng)的路程為，接著是相對(duì)運(yùn)動(dòng)的路程為，整個(gè)系統(tǒng)動(dòng)能的改變，類似于上面第 1 問(wèn)解答中式

18、的說(shuō)法，等于系統(tǒng)內(nèi)部相互間的滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和，即，解 、式，得即物塊的初速度時(shí)，與碰撞，但與剛好不發(fā)生碰撞，若，就能使與發(fā)生碰撞，故與碰撞后，物塊與檔板發(fā)生碰撞的條件是3若物塊的初速度 0 滿足條件 式，則在、發(fā)生碰撞后，將與檔板發(fā)生碰撞，設(shè)在碰撞前瞬間，、三者的速度分別為 、 和 ，則有 ，.實(shí)用文檔與碰撞后的瞬間，、三者的速度分別為、和，則仍類似于第2 問(wèn)解答中式的道理，有，由、式可知，與剛碰撞后，物塊與的速度相等，都小于木板的速度，即，在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，木板以較大的加速度向右做減速運(yùn)動(dòng)，而物塊和以相同的較小的加速度向右做加速運(yùn)動(dòng)，加速度的大小分別為 2， ，加速過(guò)程中將持續(xù)到或者和與的速度相同，三者以相同速度向右做勻速運(yùn)動(dòng)，或者木塊從木板上掉了下來(lái)因此物塊與在木板上不可能再發(fā)生碰撞4若恰好沒(méi)從木板上掉下來(lái)，即到達(dá)的左端時(shí)的速度變?yōu)榕c相同，這時(shí)三者的速度皆相同，以 3 表示，由動(dòng)量守恒有3 3 0，從以初速度 0 在木板的左端開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)與相碰，直到剛沒(méi)從木板的左端掉下來(lái)，這一整個(gè)過(guò)程中，系統(tǒng)內(nèi)部先是相對(duì)運(yùn)動(dòng)的路程為；接著相對(duì)運(yùn)動(dòng)的路程也是；與碰后直到剛沒(méi)從木板上掉下來(lái)，與相對(duì)運(yùn)動(dòng)的路程也皆為整個(gè)系統(tǒng)功能的改變應(yīng)等于內(nèi)部相互間的滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和，即, 由、兩式，得，即當(dāng)物塊的初速度時(shí)，剛好不會(huì)從木反上掉下若，則將從木板上掉下