13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題課后訓(xùn)練

1、課后訓(xùn)練基礎(chǔ)鞏固1 有兩棵樹(shù)位置如圖，樹(shù)腳分別為A, B.地上有一只昆蟲(chóng)沿 A B的路徑在地面上爬行.小樹(shù)頂 D處一只小鳥(niǎo)想飛下來(lái)抓住小蟲(chóng)后，再飛到大樹(shù)的樹(shù)頂C處，問(wèn)小鳥(niǎo)飛至 AB之間何處時(shí)，飛行距離最短，在圖中畫(huà)出該點(diǎn)的位置.2已知，如圖所示，甲、乙、丙三個(gè)人做傳球游戲，游戲規(guī)則如下：甲將球傳給乙， 乙將球立刻傳給丙，然后丙又立刻將球傳給甲.若甲站在/AOB內(nèi)的P點(diǎn)，乙站在OA上,丙站在OB上，并且甲、乙、丙三人的傳球速度相同.問(wèn)乙和丙必須站在何處，才能使球從 甲到乙、乙到丙、最后丙到甲這一輪所用的時(shí)間最少？3. 如圖所示，P, Q ABC邊上的兩個(gè)定點(diǎn)，在 BC上求作一點(diǎn) 只，使厶PQR的

2、周 長(zhǎng)最小.4. 七年級(jí)（1）班同學(xué)做游戲，在活動(dòng)區(qū)域邊OP放了一些球（如圖）,則小明按怎樣的路線跑，去撿哪個(gè)位置的球，才能最快拿到球跑到目的地A?A小明P能力提升5. 公園內(nèi)兩條小河 MO,NO在O處匯合，兩河形成的半島上有一處景點(diǎn) P（如圖所示）.現(xiàn) 計(jì)劃在兩條小河上各建一座小橋 Q和R,并在半島上修三段小路，連通兩座小橋與景點(diǎn)， 這兩座小橋 應(yīng)建在何處才能使修路費(fèi)用最少？請(qǐng)說(shuō)明理由.6. 如圖，牧童在 A處放牛，其家在 B處，A, B到河岸CD的距離分別為 AC, BD，且 AC = BD,若A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為 500 m.CDT*牧童從A處把牛牽到河邊飲水后再回家，試問(wèn)在何處飲

3、水，所走路程最短？在圖中 作出該處，并說(shuō)明理由； 最短路程是多少？1 解:的點(diǎn).AE參考答案如圖，作D關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D,連接CD交AB于點(diǎn)E,則點(diǎn)E就是所求如圖所示，（1）分別作點(diǎn)P關(guān)于OA , P1P2，與OA, OB分別相交于點(diǎn) M ,OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1, P2；N.2.解：連接因?yàn)橐艺驹?OA上，丙站在 OB上，所以乙必須站在 OA上的M處，丙必須站在 0B上 的N處才能使傳球所用時(shí)間最少.3.解：連接（如圖所示）（1）作點(diǎn)P關(guān)于BC所在直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) P P Q，A4.解：則小明行走的路線是小明t如圖，作小明關(guān)于活動(dòng)區(qū)域邊線0P的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A，連接AA 交0P于點(diǎn)B,Bta，即在B處撿球，才

4、能最快拿到球跑到目的地A.岸匚-吒刊小明5. 解:如圖，作P關(guān)于0M的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P，作P關(guān)于ON的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P”，連接P P”， 分別交M0, N0于Q, R,連接PQ, PR,貝U P Q= PQ, PR= P R,貝U Q, R就是小橋所 在的位置.Rr N理由：在 0M上任取一個(gè)異于 Q的點(diǎn)PQ , P Q , Q R, P R , PR ,Q ，在0N上任取一個(gè)異于 R的點(diǎn)R，連接 則 PQ = P Q , PR = P R，且 P Q + Q R+ R P” P Q+ QR + RP，所以 PQR的周長(zhǎng)最小，故 Q, R就是我們所求 的小橋的位置.6.解：（1）作法：如圖作點(diǎn)連接A B交CD

5、于點(diǎn)M.則點(diǎn)M即為所求的點(diǎn).證明：在CD上任取一點(diǎn) M ，連接 AM, A M , BM , AM ,因?yàn)橹本€CD是A, A的對(duì)稱(chēng)軸，M , M 在CD 上,所以 AM = A M , AM = A M ，所以 AM + BM = A M + BM = A B, 在厶 A M B 中，因?yàn)?A M + BM A B,所以 AM + BM = A M + BM AM + BM，即 AM + BM 最小.由(1)可得 AM = A M , A C = AC = BD，所以 A CM BDM ,即 A M = BM , CM = DM，所以 M 為 CD 的中點(diǎn)，且 A B= 2AM ,因?yàn)?AM = 500 m,所以 A B= AM + BM= 2AM = 1 000 m.即最短路程為 1 000 m.C下載