2012第十屆希望杯初賽六年級(jí)(含解析)

1、第十屆小學(xué)希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽六年級(jí)第1試2012年3月11日 上午8:30至10:00親愛的小朋友，歡迎你參加第十屆小學(xué)”希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽！ 你將進(jìn)入一個(gè)新穎、有趣、有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)天地，將會(huì)留下一個(gè)難忘的經(jīng)歷 以下每題6分，共120分.1 計(jì)算：21111.251-1125%99432計(jì)算：2512512008 20092009 20103在小數(shù)3.1415926的兩個(gè)數(shù)字上方加 2個(gè)循環(huán)點(diǎn)，得到循環(huán)小數(shù)，這樣的循環(huán)小數(shù)中，最小的 4一個(gè)兩位數(shù)除以一位數(shù)，所得的商若是最小的兩位數(shù)，那么被除數(shù)最大是5. 22012的個(gè)位數(shù)字是 （其中，2n表示n個(gè)2相乘）6左圖是一個(gè)正方體的展開圖，右

2、圖的四個(gè)正方體中只有一個(gè)是和這個(gè)展開圖對(duì)應(yīng)的，這個(gè)正方體是（填序號(hào)） 7列快車從甲地開往乙地需要5小時(shí)，一列慢車從乙地開往甲地所需時(shí)間比快車多，兩車同時(shí)從甲乙5兩地相對(duì)開出2小時(shí)后，慢車停止前進(jìn)，快車?yán)^續(xù)行駛40千米后恰與慢車相遇，則甲乙兩地相距千米.&對(duì)任意兩個(gè)數(shù)x , y，定義新的運(yùn)算“ * ”為：x* y一（其中m是一個(gè)確定的數(shù)）m x 2 y如果1*2=-5，那么 m ，2*69如圖2,甲、乙兩家商店出售同一款兔寶寶玩具，每只原售價(jià)都是25元，為了促銷，甲店先提價(jià) 10%再降價(jià)20%乙店則直接降價(jià)10%那么，調(diào)價(jià)后對(duì)于這款兔寶寶玩具， 店的售價(jià)更便宜，便宜元.10.圖中的三角形的個(gè)數(shù)是

3、11 若算式(121 3.125) 121的值約等于3. 38,則中應(yīng)填入的自然數(shù)是 12認(rèn)真觀察圖中的三幅圖，則第三幅圖中的陰影部分應(yīng)填的數(shù)字是K 24%13圖中每一個(gè)圓的面積都是1平方厘米，則六瓣花形陰影部分的面積是平方厘米.14如圖，正方形 ABCD和EFGH分別被互相垂直的直線分為兩個(gè)小正方形和兩個(gè)矩形，小正方形的面積已標(biāo)在圖中，分別為20和10, 18和12，則正方形ABCD和EFGH中，面積較大的正方形是 20 |rs15早晨7點(diǎn)10分，媽媽叫醒小明，讓他起床，可小明從鏡子中看到的時(shí)刻還沒有到起床的時(shí)刻，他對(duì)媽媽說：“還早呢！ ”小明誤以為當(dāng)時(shí)是 點(diǎn)分.16. 從五枚面值為1元的郵

4、票和四枚面值為 1 . 60元的郵票中任取一枚或若干枚，可組成不同的郵資 種.17. 從1 , 2, 3, 4,，15, 16這十六個(gè)自然數(shù)中，任取出 n個(gè)數(shù)，其中必有這樣的兩個(gè)數(shù)：一個(gè)是另個(gè)的3倍，貝U n最小是.18.某工程隊(duì)修建一條鐵路隧道，當(dāng)完成任務(wù)的1時(shí)，工程隊(duì)采用新設(shè)備，使修建速度提高了320%同時(shí)為了保養(yǎng)新設(shè)備，每天工作時(shí)間縮短為原來的-，結(jié)果，前后共用185天完工，由以上條件可推知，如5果不采用新設(shè)備，完工共需 天.19.王老師在黑板上寫了若干個(gè)從1開始的連續(xù)自然數(shù)：1, 2, 3, 4,，然后擦去三個(gè)數(shù)（其中有兩個(gè)質(zhì)數(shù)），如果剩下的數(shù)的平均數(shù)是198，那么王老師在黑板上共寫了

5、 個(gè)數(shù)，擦去的兩個(gè)質(zhì)9數(shù)的和最大是 .20小強(qiáng)和小林共有郵票 400多張，如果小強(qiáng)給小林一些郵票，小強(qiáng)的郵票就比小林的少-1 ;如果小林給19小強(qiáng)同樣多的郵票，則小林的郵票就比小強(qiáng)的少6，那么小強(qiáng)原有 張郵票，小林原有17張郵票.2012年第十屆小學(xué)希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽1試 小學(xué)六年級(jí)參考答案12345678910513.14159269861501； 6甲；0. 5354804071112819203152EFGH4; 50291318039; 60227;221部分解析2 1111 計(jì)算：1.25 1- 1 125% 9 9 43【考點(diǎn)】分小百互化、簡便計(jì)算【難度】【答案】542計(jì)算:2

6、512008 20092512009 2010W 后R 4-C121 11521055152 10155【解析】1 25 -11125%(-)1994349944349 9344【考點(diǎn)】裂項(xiàng)【答案】18040【解析】2512512008 20092009 2010251 (二2008200920092010)251(2008爲(wèi) 80403在小數(shù)3. 1415926的兩個(gè)數(shù)字上方加 2個(gè)循環(huán)點(diǎn)，得到循環(huán)小數(shù)，這樣的循環(huán)小數(shù)中，最小的【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)【難度】【答案】3,415926【解析】要使小點(diǎn)數(shù)最小，則循環(huán)節(jié)開始的幾位盡量小，因此從1開始循環(huán)，下一位為 4，依次往下，最小的為 3,415926

7、 4一個(gè)兩位數(shù)除以一位數(shù)，所得的商若是最小的兩位數(shù)，那么被除數(shù)最大是【考點(diǎn)】有余數(shù)的除法【難度】【答案】98【解析】最小的兩位數(shù)是10,因此商為10,除數(shù)為一位數(shù)，最大為9,余數(shù)最大為8，被除數(shù)為9 10 8 98 【考點(diǎn)】周期問題【難度】【答案】6【解析】依次列舉個(gè)位數(shù)字，21個(gè)位為2; 22個(gè)位為4; 23個(gè)位為8; 24個(gè)位為6; 25個(gè)位為2, 4個(gè)數(shù)為一周期，2012 4 503，沒有余數(shù)，22012個(gè)位數(shù)字為周期中最后一個(gè)，為6.6左圖是一個(gè)正方體的展開圖，右圖的四個(gè)正方體中只有一個(gè)是和這個(gè)展開圖對(duì)應(yīng)的，這個(gè)正方體是【考點(diǎn)】立體圖形展開圖【難度】 【答案】【解析】中右面應(yīng)為三角形；

8、上面的圓為顏色較深的一個(gè)；正面應(yīng)為三角形，用排除法，故正確.7列快車從甲地開往乙地需要5小時(shí)，一列慢車從乙地開往甲地所需時(shí)間比快車多，兩車同時(shí)從甲乙5兩地相對(duì)開出2小時(shí)后，慢車停止前進(jìn)，快車?yán)^續(xù)行駛40千米后恰與慢車相遇，則甲乙兩地相距千米.【考點(diǎn)】行程問題【難度】【答案】150【解析】慢車走完全程用時(shí)：5 (1 -) 6 (時(shí))，2小時(shí)走全程的-;563快車2小時(shí)走完全程的-;全程為40 (1 - -) 150 ( km).553&對(duì)任意兩個(gè)數(shù)x , y，定義新的運(yùn)算“ * ”為：x* y.如果1*2=-5，x_y(其中m是一個(gè)確定的數(shù))m x 2 y那么 m , 2*6【考點(diǎn)】定義新運(yùn)算【

9、難度】 【答案】1; 671 2 2【解析】1*2= 整理得2m 810,解得m 1 ; 2*612 2 6m 1225，整理得9甲、乙兩家商店出售同一款兔寶寶玩具，每只原售價(jià)都是25元，為了促銷，甲店先提價(jià)10%再降價(jià)20%乙店則直接降價(jià)10%那么，調(diào)價(jià)后對(duì)于這款兔寶寶玩具， 店的售價(jià)更便宜，便宜元.【考點(diǎn)】經(jīng)濟(jì)問題【難度】【答案】甲；【解析】甲：0.525 (1 10%) (1 20%)22 (元)；乙：25 (1 10%)22.5 (元)，22.5 22 0.5 (元).10.圖中的三角形的個(gè)數(shù)是 【考點(diǎn)】圖形計(jì)數(shù)【難度】【答案】35【解析】五邊形被分成 11塊，按組成三角形的塊數(shù)分類：

10、一塊的三角形：10個(gè)；兩塊的三角形：10個(gè)；三塊的三角形：10個(gè)；五塊的三角形：5個(gè)，共35個(gè).11若算式 121 3.125) 121的值約等于3. 38,則中應(yīng)填入的自然數(shù)是 .【考點(diǎn)】方程【難度】【答案】31【解析】設(shè)x，有(x 121 3.125) 121 3.38，整理得 3.125 3.38 0.255121 12130310.255 121 30.855，當(dāng) x 30 時(shí)，型 0.248 ；當(dāng) x 31 時(shí)，出 0.255，故 31 .121121J12認(rèn)真觀察圖中的三幅圖，則第三幅圖中的陰影部分應(yīng)填的數(shù)字是【考點(diǎn)】找規(guī)律【難度】【答案】5【解析】觀察知區(qū)域中的數(shù)字代表的是這個(gè)區(qū)

11、域中曲線的條數(shù)，因此陰影中填5.平方厘米.13圖中每一個(gè)圓的面積都是1平方厘米，則六瓣花形陰影部分的面積是【考點(diǎn)】圖形面積【難度】【答案】2【解析】3個(gè)花瓣，3個(gè)彎角，3個(gè)弓形構(gòu)成一個(gè)圓陰影部分正好是兩個(gè)圓，面積為 2如圖:151D手內(nèi)&014如圖，正方形 ABCD和EFGH分別被互相垂直的直線分為兩個(gè)小正方形和兩個(gè)矩形，小正方形的面積已標(biāo)在圖中，分別為20和10, 18和12，則正方形【考點(diǎn)】最值問題【難度】【答案】EFGH【解析】小正方形的面積之和為30時(shí)，兩個(gè)正方形面積差越小，大正方形面積越大，如圖，因此EFGH較大.15早晨7點(diǎn)10分，媽媽叫醒小明，讓他起床，可小明從鏡子中看到的時(shí)刻還

12、沒有到起床的時(shí)刻，他對(duì)媽媽說：“還早呢！ ”小明誤以為當(dāng)時(shí)是 點(diǎn)分.【考點(diǎn)】時(shí)間問題【難度】【答案】4點(diǎn)50分【解析】從鏡中看到的時(shí)針與分針指針與實(shí)際正好相反，7點(diǎn)10分，時(shí)針在7和8中間，分針指向2,對(duì)稱后時(shí)針批向4和5之間，分針指向10,為4點(diǎn)50分.16. 從五枚面值為1元的郵票和四枚面值為1.60元的郵票中任取一枚或若干枚，可組成不同的郵資 種.【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)一一加乘原理【難度】【答案】29【解析】1元可取0枚，1枚，2枚，5枚，共6種取法；1.60元可取0枚，1枚，2枚，4枚，共5種取法；但兩種不能同時(shí)都取0枚.共 5 6 129 （種）.17. 從1 , 2, 3, 4,，15, 1

13、6這十六個(gè)自然數(shù)中，任取出n個(gè)數(shù)，其中必有這樣的兩個(gè)數(shù)：一個(gè)是另一個(gè)的3倍，貝U n最小是.【考點(diǎn)】抽屜原理【難度】【答案】13【解析】有3倍關(guān)系的數(shù)放入一組：（1 , 3, 9）、（ 2, 6 ）、（4, 12 ）、（ 5, 15）,其余7個(gè)數(shù)每個(gè)數(shù)放入一組， 第一組最多取2個(gè)（1和9）,其余每組最多只能取 1個(gè)，因此最多取12個(gè)保證沒有3倍關(guān)系，再 多取一個(gè)就可以保證有一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的3倍.18. 某工程隊(duì)修建一條鐵路隧道，當(dāng)完成任務(wù)的1時(shí)，工程隊(duì)采用新設(shè)備，使修建速度提高了20%同時(shí)為3了保養(yǎng)新設(shè)備，每天工作時(shí)間縮短為原來的-，結(jié)果，前后共用185天完工，由以上條件可推知，如5果不采用

14、新設(shè)備，完工共需 天.【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題（工程）【難度】【答案】1802【解析】設(shè)不采用新設(shè)備需 x天.-3185，解得x 180 .3143 （1 20%）-x519. 王老師在黑板上寫了若干個(gè)從1開始的連續(xù)自然數(shù)：1, 2, 3, 4,，然后擦去三個(gè)數(shù)（其中有兩個(gè)質(zhì)數(shù)），如果剩下的數(shù)的平均數(shù)是198，那么王老師在黑板上共寫了個(gè)數(shù)，擦去的兩個(gè)質(zhì)9數(shù)的和最大是 .【考點(diǎn)】數(shù)論【難度】【答案】60【解析】1 2 3n 。曲，這幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 也n S，因此平均數(shù)為20左右，n應(yīng)為2 2 240左右，擦掉3個(gè)數(shù)后剩下的個(gè)數(shù)應(yīng)為 9的倍數(shù)，故n 39 ,1 2 339780 . 39個(gè)數(shù)擦掉3個(gè)數(shù)后剩36個(gè)，和為198 36 716 ,780 716 64 ,39以下質(zhì)數(shù)中兩個(gè)質(zhì)數(shù)和最大為37 23 609或 31 2960 .20.小強(qiáng)和小林共有郵票400多張，如果小強(qiáng)給小林一些郵票，小強(qiáng)的郵票就比小林的少1 ;如果小林給19小強(qiáng)同樣多的郵票，則小林的郵票就比小強(qiáng)的