武漢市2014年中考最新相似專題訓(xùn)練

1、相似模型、比例的性質(zhì)(1)基本性質(zhì):(2)反比性質(zhì):(3)更比性質(zhì):(4)合比性質(zhì):(5)分比性質(zhì):(6)合分比性質(zhì):(7)等比性質(zhì)：假設(shè)則 a bk,cadbcdcbddaccab或ddcdbcab cddbdcab cddbdca bcda bcacmbdnmnk（由等式性質(zhì)推出）（由等式性質(zhì)推出）k （其中,ababa bababcad(c d a b)(由4、5 可得)b、dn 均不為0）,mka a c mnb bd .nB、1，2，2，4D、1.5，2.5，7.5，4.5a c mbk dkb d nb d練習(xí)（1）下列成比例的是（）A、2，3，4，2C、1.1，2.2，3.3，5

2、.5（2）如果ac de f4，且ac e 20，那么 b d fb(3)已知xyz則x y =457y z(4)已知:bcaca bk，貝U k =abc(5)已知:bcaac ba b c，則a b b c a c的值是abcabc、基本策略簡(jiǎn)單的題目一般采取三點(diǎn)定型法，其次尋找中間比，復(fù)雜的題目要結(jié)合具體圖形特點(diǎn), 靈活采取等線段替換法、面積轉(zhuǎn)換法等手段。（1 ）三點(diǎn)定型（先轉(zhuǎn)比例式，再上下看看，左右看看，有確定的2個(gè)三角形）例 已知Yabcd中，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),DE交BC于F，求證:DCAECFAD第1頁(yè)共13頁(yè)DC(2 )等線段代換例 丫 ABCD中，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，CE

3、交AD于F, / ECA= / D求證：AC BE CE AD(3 )中間比例 ABC 中，/ A=90, AD 丄 BC 于 D ,長(zhǎng)線于F,求證：AB AF AC DFE為直角邊AC的中點(diǎn)，過 D、E作直線交AB的延(4 )等積代換例 ABC中，E為AB的中點(diǎn)，作 YbCDE，由C向AB、DE上作垂線CF、CG。求證：BC CG AE CFD二、相似基本模型1、A字型、X字型或者8字型平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。(證明相似的預(yù)備定理)B例1 在厶ABC中，AD是角平分線，使用多種方法證明:BD ABDC AC（重要結(jié)論）思考：已知在 AB

4、C中，外角平分線AD交BC延長(zhǎng)線于第5頁(yè)共13頁(yè)例2 如圖，在 ABC中，D，E為BC的三等分點(diǎn)，F(xiàn)為AC中點(diǎn)，BF分別交AD，AE于M ,N 兩點(diǎn)。求： BM : MN : NF。（若 AF : FC=1:2呢？）2個(gè)相似形如果存在公共角或公共邊，會(huì)出現(xiàn)類似：AC2 AB AD的式子（含平方項(xiàng)），遇見這樣的比例式證明，一般首先要做的就是式子變形為比例形式。例3 如圖， ABC中,AB=AC , AD是中線，P是 AD上一點(diǎn)，過 C作CF / AB，延長(zhǎng)2BP交AC于E,交CF于F。 求證：BP PE PF。如圖，三角形 ABC中，AD平分/ BAC , AD的垂直平分線交AD于E，交BC的延

5、長(zhǎng)線于F,求證FD2 FB FC模型練習(xí)1、如圖，矩形 ABCD的面積是36，在AB , AD邊上分別取點(diǎn) E, F，使得AE = 3EB ,DF = 2AF，且DE與CF的交點(diǎn)為點(diǎn) 0 ,求厶FOD的面積。2、已知： ABC中，F(xiàn)是高線AD , CE的交點(diǎn)，圖中的相似三角形有 對(duì)。變式：如圖，銳角三角形 ABC中，AD、CE分別是BC , AB邊上的高， ABC和厶BDE的面積分別是18和2，DE = 2 2，求點(diǎn)B到AC的距離。3、如圖，四邊形 ABCD，兩組對(duì)邊延長(zhǎng)后交于E、F,BD / EF , AC的延長(zhǎng)線交 FE于G ,求證：EG = GF變式：如圖，梯形 ABCD中，AD / B

6、C , BD , AC交于0點(diǎn)，過0的直線分別交 AB , CD于E,F，且 EF / BC。AD = 12 厘米，BC = 20 厘米。求 EF。中考真題(武漢 2010)已知：線段 0A丄0B,點(diǎn)C為0B中點(diǎn)，D為線段0A上一點(diǎn)。連結(jié)AC, BD交于點(diǎn)P.AP(1 )如圖1，當(dāng)0A=0B，且D為0A中點(diǎn)時(shí)，求 的值；PCad 1(2 )如圖2，當(dāng)0A=0B，且時(shí)，求tan / BPC的值.A0 4(3) 如圖3，當(dāng)AD : A0 : 0B=1: n : 2.n時(shí)，直接寫出tan / BPC的值.中考真題(武漢 2011)(1 )如圖1，在 ABC中，點(diǎn)D , E, Q分別在AB , AC

7、, BC上，且DE / BC , AQ交DE于點(diǎn)P。求證:DP 匹BQ QC(2)如圖，在厶ABC中，/ BAC=90,正方形DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)在 ABC的邊上，連接AG ,AF分別交DE于M, N兩點(diǎn).如圖2，若AB=AC=1 ，直接寫出 MN的長(zhǎng);2如圖3，求證；MN DM ENA2、雙垂直型雙垂直”圖蘊(yùn)含的幾何性質(zhì)非常多，是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要基本圖形。其中:(1 )有2對(duì)相等的銳角，即 / B= / ACD，/ A= / BCD(2 )有3對(duì)相似三角形 ACD CBD ACD ABC BCD BAC求證：BD CN CD DNAC2 AD AB BC2 BD AB CD2ADDB(射影定理

8、)AC BC AB CD (面積轉(zhuǎn)換)AC2:BC2AD :DB (由前推出)(4)有3個(gè)勾股定理 AD2 CD2 AC2DB2CD22 2 2 2BCAC BCAB例5如圖，CD是Rt ABC斜邊上的高，M為AC的中點(diǎn),MD與CB的延長(zhǎng)線交于N。(3 )有5個(gè)關(guān)系式B第7頁(yè)共13頁(yè)例6 ABC中，/ BAC=90 , D為AC的中點(diǎn)，AE丄BD , E為垂足求證：/ CBD= / ECD模型練習(xí)1、等腰直角厶ABC中，E、D分別為直角邊 BC、AC上的點(diǎn)，且 CE = CD，過C、D分別作AE的垂線，交斜邊 AB于L、K。求證：BL = KL。第17頁(yè)共13頁(yè)E, F。2、如圖，在 ABC

9、中，/ ACB = 90 于點(diǎn) F。求證：AC : BC = FA : FD。3、在 ABC中，/ BAC = 90 AD丄BC于D，/ B的平分線交 AD , AC于點(diǎn)/ CAD的平分線交 CD于點(diǎn)G(1 )求證：BEX EF = 2AEX DE。(2 )求證：EG / AC4、已知：如圖，在正方形 ABCD中，AD=12 ，點(diǎn)E是邊CD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) E不與端點(diǎn)C,D重合），AE的垂直平分線 FP分別交AD , AE , BC于點(diǎn)F, H , G ,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) P。（1）設(shè) DE=m(0m12（2 ）在（1 ）的條件下，當(dāng)FHHG），試用含m的代數(shù)式表示1時(shí)，求BP的長(zhǎng)。2FH的值;

10、HG實(shí)戰(zhàn)真題1、在 Rt ABC 中，/ ACB=90，AC=BC，D 為 BC 邊上一動(dòng)點(diǎn)，BD=nCD ，CE 丄 AD交AB于E。(1 )若n=1則蘭CFBDAF(2 )若的值。n=2BE 求 -AB=AC , D為斜邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，若AID于E、交AC于F。(1)如圖1，若 n=3時(shí)，則AF =AC(2)如圖2，若 n=2時(shí)，求證：DE-AE3(3)當(dāng)n=時(shí),AE=2DE實(shí)戰(zhàn)真題2、等腰Rt ABC中,AD B3、K形圖(三垂直)K形相似主要和正方形、等邊三角形、等腰直角三角形結(jié)合，在平面直角坐標(biāo)系中?？?。直線如圖(1)( 2)( 3)匚C ABC 中，AC=BC，/ ACB=90MN

11、折疊，使得點(diǎn)C恰好落在邊AB，點(diǎn)M是AC上的一點(diǎn)，點(diǎn) N是BC上的一點(diǎn)，沿著上的P點(diǎn)，求證：APPBB例8 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y x 5交x軸于A、交y軸于B,點(diǎn)P (0,1 )，過BP的中點(diǎn)C作OA的平行線交 AB于D。(1 ) Z BAO的度數(shù)是 , BC的長(zhǎng)是，點(diǎn)D的坐標(biāo)是 (2 )點(diǎn)F線段BC上任意一點(diǎn)，DH丄DF交AO于H，求匹的值DH(3 )在線段OA、AD、DC上是否分別存在一點(diǎn) M、N、E,使四邊形PMNE為正方形？若存在，求點(diǎn)M、N、E的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由模型練習(xí)1、等腰直角三角形 ABC中,90, AC=BC , D 是 AB 邊上一動(dòng)點(diǎn)，且 AD nD

12、B , E 是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與 A、C不重合），DEDF，DF與BC邊相交于點(diǎn)F(1) 當(dāng) n(2) 當(dāng) n1時(shí),DEDF2時(shí)，求DEDF1 1(3)當(dāng) AE= -AC=2，n 1 時(shí)，BF=2、四邊形 ABCD 中，AB / CD ,AB=3 , AD=4丄c4,tan C -, 3ADCDAB 90, P 是腰BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不含點(diǎn) B、C）,作PQAP交CD于點(diǎn)Q(1)當(dāng) PQ=DQ時(shí)，求BPBCBP 2(2)當(dāng) bc -時(shí)，則 CQ=4、一線三等角模型以等腰三角形（等腰梯形）或者等邊三角形為背景，一個(gè)與等腰三角形的底角相等的頂點(diǎn)在如圖：在 ABC 和厶 CDE 中，如：B、C、D

13、 共線，/ B= / D= / ACE=a , 易證 / BAC= / DCE 或 / BCA= / DEC，所以 ABC CDE以線段EF為邊向右側(cè)作等邊 EFG，直線EG、FG交直線AC于點(diǎn)M、N（1 ）寫出圖中與 BEF相似的三角形，證明其中一對(duì)三角形相似；（2 ）設(shè)BE x,MN y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x的取值范圍;（3 ）若AE 1，試求 GMN的面積,P為BC中點(diǎn)，小穎拿著含30例10 如圖，等腰三角形 ABC中，AB=AC=8 , / BAC=120角的三角板，使 30角的頂點(diǎn)落在P點(diǎn)，三角板圍繞點(diǎn) P旋轉(zhuǎn)。(1 )如圖1，當(dāng)三角板的兩邊分別交 AB、AC于點(diǎn)E、F時(shí)，求證： BPE CFP ;(2 )將三角板繞點(diǎn) P旋轉(zhuǎn)到圖2的情形時(shí)，三角形的兩邊分別交BA的延長(zhǎng)線、邊 AC于點(diǎn)E、F。探究:厶BPE與厶CFP還相