無錫市惠山區(qū)2016屆九年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、江蘇省無錫市惠山區(qū)2016屆九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共 10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng) 是正確的，請用 2b鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號涂黑）1 .若一則一一的值為（）y 工切1 g%a. b. 1c. 1d.十2 .下列方程有實(shí)數(shù)根的是（）3.已知：在a. x2+10=0 b. x2+x+1=0 c. x2-x-1=0 d. x2-%x+1=0rtaabc 中，/ c=90 , sina=q,貝u cosb 的值為（at b4 .小王參加某企業(yè)招聘測試，他的筆試、面試、技能操作得分分別為85分、80分、90分，若依次按照2： 3： 5的

2、比例確定成績，則小王的成績是（）a. 255 分 b, 84 分 c. 84.5 分 d, 86 分5 .某圓錐的母線長為 6cm,其底面圓半徑為 3cm,則它的側(cè)面積為（）a. 18 2m2 b. 18cm2c. 36 ttcm2 d. 36cm26 .已知：o o是abc的外接圓，/ oab=40 ,則/ acb的大小為（）a. 20 b, 50 c, 20或 160 d, 50或 1307 .將一副三角板按圖疊放，則 4aob與cod的面積之比為（a. 1：氏 b. 1： 3 c. 1： & d. 1： 28 .如圖是由7個(gè)形狀、大小完全相同的正六邊形組成的網(wǎng)格，正六邊形的各頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)

3、，直角 abc的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則滿足條件的點(diǎn)c有（）a. 6 個(gè) b. 8 個(gè) c. 10 個(gè) d. 12 個(gè)9 .如圖，在矩形 abcd中，ab=3 , bc=5,以b為圓心bc為半徑畫弧交 ad于點(diǎn)e,連接ce, 作bfxce,垂足為f,則tan/fbc的值為（）a 1c 2八3cl京, ec- ic s10 .如圖，二次函數(shù)y=ax2+c的圖象與一次函數(shù) y=kx+c的圖象在第一象限的交點(diǎn)為a ,點(diǎn)a的橫坐標(biāo)為1,則關(guān)于x的不等式ax2-kxv0的解集為（）o寵a. 0x 1 b, - 1x 0 c, x1 d. xv 1 或 x0二、填空題（本大題共 8小題，每小題2分，共16分.不

4、需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在 答題卡上相應(yīng)的位置）11 .方程 2x2+4x - 1=0 的兩根為 x1 , x2,貝u x1+x2=.12 .若abcsacd , ab=1 , ad=4 ,則 ac=.13 .在等腰 rtaabc 中，ab=ac ,貝（j tanb=14 .如圖，ab 為。的弦，ab=8 , oa=5, oplab 于 巳 則 op=.15 .將二次函數(shù)y=x2-2x+3的圖象先向上平移 2個(gè)單位，再向右平移 3個(gè)單位后，所得新拋物線的 頂點(diǎn)坐標(biāo)為.16 .已知二次函數(shù) y= - x2+bx+c ,當(dāng)2vxv5時(shí)，y隨x的增大而減小，則實(shí)數(shù) b的取值范圍 是.17

5、.如圖，扇形 omn與正方形abcd ,半徑om與邊ab重合，弧 mn的長等于 ab的長，已知 ab=2 ,扇形omn沿著正方形abcd逆時(shí)針滾動到點(diǎn) o首次與正方形的某頂點(diǎn)重合時(shí)停止，則點(diǎn)o經(jīng)過的路徑長.18 .已知：等邊4abc的邊長為2,點(diǎn)d為平面內(nèi)一點(diǎn)，且bd=/ad=2/l則cd=三、解答題(本大題共10小題，共84分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19 .計(jì)算:(1)(-正)2+| - 2| - (- 2) ；(2) (x+2) 2-2 (x+2).20. (1)解不等式：3 (x+2) v 5x；(2)解方程：x2- 2x- 1=0.21.甲

6、、乙兩支儀仗隊(duì)各 10名隊(duì)員的身高(單位：cm)如下表:甲隊(duì)179177178177178178179179177178乙隊(duì)178178176180180178176179177178(1)甲隊(duì)隊(duì)員的平均身高為 cm,乙隊(duì)隊(duì)員的平均身高為 cm；(2)請用你學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識判斷哪支儀仗隊(duì)的身高更為整齊呢？22 .在一個(gè)不透明的口袋中，放有三個(gè)標(biāo)號分別為1, 2, 3的質(zhì)地、大小都相同的小球.任意摸出一個(gè)小球，記為x,再從剩余的球中任意摸出一個(gè)小球，又記為 y,得到點(diǎn)(x, y).(1)用畫樹狀圖或列表等方法求出點(diǎn)( x, y)的所有可能情況；(2)求點(diǎn)(x, y)在二次函數(shù)y=ax2-4ax+c

7、 (a為)圖象的對稱軸上的概率.23 .已知：如圖，ab是。o的直徑，ab=6，點(diǎn)c, d在。上，且cd平分/ acb , / cab=60 (1)求bc及陰影部分的面積；(2)求cd的長.c,424 .如圖，銅亭廣場裝有智能路燈，路燈設(shè)備由燈柱ac與支架bd共同組成（點(diǎn) c處裝有安全監(jiān)控，點(diǎn)d處裝有照明燈），燈柱ac為6米，支架bd為2米，支點(diǎn)b到a的距離為4米，ac與地面垂直，/ cbd=60.某一時(shí)刻，太陽光與地面的夾角為45。，求此刻路燈設(shè)備在地面上的影長為多少？25 .某公司銷售一種進(jìn)價(jià)為 20 （元/個(gè)）的計(jì)算器，其銷售量 y （萬個(gè)）與銷售價(jià)格 x （元/個(gè)） 之間為一次函數(shù)關(guān)系

8、，其變化如下表：價(jià)格x （元/個(gè)）3050銷售量y （萬個(gè)）53同時(shí)，銷售過程中的其他開支（不含進(jìn)價(jià)）總計(jì) 40萬元.若該公司要獲得 40萬元的凈利潤，且盡 可能讓顧客得到實(shí)惠，那么銷售價(jià)格應(yīng)定為多少？（注：凈利潤=總銷售額-總進(jìn)價(jià)-其他開支）26 .如圖，abcd是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去四個(gè)全等的等腰直角三角形（陰影部分 所示），其中巳f在ab上；再沿虛線折起，點(diǎn) a, b, c, d恰好重合于點(diǎn)。處（如圖所示），形成有一個(gè)底面為正方形 ghmn的包裝盒，設(shè)ae=x （cm）.（1）求線段gf的長；（用含x的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)x為何值時(shí)，矩形 ghpf的面積s （cm2）最大？

9、最大面積為多少？（3）試問：此種包裝盒能否放下一個(gè)底面半徑為15cm,高為10cm的圓柱形工藝品，且使得圓柱形工藝品的一個(gè)底面恰好落在圖 中的正方形ghmn內(nèi)？若能，請求出滿足條件的x的值或范圍；（圖）（圖）27 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為 1的。a的圓心與坐標(biāo)原點(diǎn) o重合，線段bc的端點(diǎn)分別在x軸與y軸上，點(diǎn)b的坐標(biāo)為(6, 0),且sin/ocb=j.(1)若點(diǎn)q是線段bc上一點(diǎn)，且點(diǎn)q的橫坐標(biāo)為m .求點(diǎn)q的縱坐標(biāo)；(用含m的代數(shù)式表示) 若點(diǎn)p是。a上一動點(diǎn)，求pq的最小值；(2)若點(diǎn)a從原點(diǎn)o出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度沿折線 obc運(yùn)動，到點(diǎn)c運(yùn)動停止，。a隨著 點(diǎn)a的運(yùn)動而

10、移動.點(diǎn)a從。一b的運(yùn)動的過程中，若。 a與直線bc相切，求t的值；在oa整個(gè)運(yùn)動過程中，當(dāng)。 a與線段bc有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出 t滿足的條件.28 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，o是坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù) y=x2+c的圖象拋物線交 x軸于點(diǎn)a, b(點(diǎn)a在點(diǎn)b的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)c (0, - 3).(1)求/ abc的度數(shù)；(2)若點(diǎn)d是第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，4adc的面積為宣!，求點(diǎn)d的坐標(biāo)；(3)若將obc繞平面內(nèi)某一點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到obc,點(diǎn) o, b均落在此拋物線上，求此時(shí)。的坐標(biāo).江蘇省無錫市惠山區(qū)2016屆九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共

11、10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請用 2b鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號涂黑）1 .若一=3,則一一的值為（）y 5工+pa. b. 7c.1 d. jj.【考點(diǎn)】比例的性質(zhì).【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可用 x表示y,根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案.【解答】解：由其2得v 5y多2x -s -y_- y 4m 2 2=z+y x 9 :丐工故選：b.【點(diǎn)評】本題考查了比例的性質(zhì)，利用等式的性質(zhì)得出y=x是解題關(guān)鍵，又利用了分式的性質(zhì).2.下列方程有實(shí)數(shù)根的是（）一a . x2+10=0 b . x2+x+1=0 c. x2-x-1=0 d. x2-mx+1=

12、0【考點(diǎn)】根的判別式.【分析】根據(jù)一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：。？方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；4=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；v。？方程沒有實(shí)數(shù)根，分別進(jìn)行判斷即可.【解答】解：a、因?yàn)榉匠蘹2+10=0,所以x2=-10,沒有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、=1 - 4v0,方程沒有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、a=1+40,方程有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)正確；d、a=2-40時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng) 4=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0 時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.rtaabc 中，/ c=90 , sina=g，貝u cosb 的值為(aeb.c.d.j匚.【考點(diǎn)】互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系.

13、【分析】根據(jù)一個(gè)角的正弦等于它余角的余弦，可得答案.【解答】 解：在rtaabc中，/ c=90。得/ b+/a=90 .由一個(gè)角的正弦等于它余角的余弦，得cosb=sina=,故選：b.【點(diǎn)評】 本題考查了互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系，利用一個(gè)角的正弦等于它余角的余弦是解題關(guān)鍵.4 .小王參加某企業(yè)招聘測試，他的筆試、面試、技能操作得分分別為85分、80分、90分，若依次按照2： 3： 5的比例確定成績，則小王的成績是（）a. 255 分 b. 84 分 c. 84.5 分 d. 86 分【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù).【專題】計(jì)算題.計(jì)算即可得到結(jié)果.?3 s85 x 邑 +80 x 士、+90 x 衛(wèi) 2

14、+3+52+3+52+3+5【分析】根據(jù)題意列出算式，=17+24+45=86 （分），【解答】解：根據(jù)題意得：故選d【點(diǎn)評】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的求法是解本題的關(guān)鍵.5 .某圓錐的母線長為 6cm,其底面圓半徑為 3cm,則它的側(cè)面積為（）a . 18 ticm2 b . 18cm2c. 36 ucm2 d . 36cm2【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算.【專題】計(jì)算題.【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于 圓錐的母線長和扇形面積公式計(jì)算.【解答】 解：圓錐的側(cè)面積=3x2兀34=18兀（cm2）.故選a .【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的計(jì)算

15、：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周 長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.6 .已知：o o是4abc的外接圓，/ oab=40 ,則/ acb的大小為（）a. 20 b, 50 c, 20或 160 d, 50或 130 【考點(diǎn)】圓周角定理.【專題】分類討論.【分析】由oa=ob ,可求得/ oba= z oab=40 ,繼而求得/ aob的度數(shù)，然后由圓周角定理，求 得答案.【解答】 解：: oa=ob , ./ oba= z oab=40 ,/ aob=180 - / oab - / oba=100 , ./ acb= -z aob=50 .2當(dāng)點(diǎn)c在點(diǎn)c的位置時(shí)，/

16、ac b=180 - 50 =130 o.故選d .【點(diǎn)評】 本題考查的是圓周角定理，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵.7.將一副三角板按圖疊放，則 4aob與cod的面積之比為（a. 1：正 b. 1： 3 c, 1：五 d. 1： 2【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).【分析】 結(jié)合圖形可推出 aobs cod,只要求出ab與cd的比就可知道它們的面積比，我們 可以設(shè)bc為a,則ab=a ,根據(jù)直角三角函數(shù)，可知dc=ga,即可得4aob與cod的面積之比.【解答】 解：二直角三角板（含 45。角的直角三角板 abc及含30。角的直角三角板 dcb）按圖示方 式疊放d=30

17、, / a=45 , ab / cd ./ a= zocd , / d= z oba.aob scod設(shè) bc=acd= asaaob : sacod = 1 : 3故選b.【點(diǎn)評】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等，本題關(guān)鍵在于找到相關(guān)的 相似三角形.8.如圖是由7個(gè)形狀、大小完全相同的正六邊形組成的網(wǎng)格，正六邊形的各頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，直角 abc的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則滿足條件的點(diǎn)c有（）yti，aa% _止*a. 6 個(gè) b. 8 個(gè) c. 10 個(gè) d. 12 個(gè) 【考點(diǎn)】正多邊形和圓.【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，分 ab是直角邊和斜邊兩種情況確定出點(diǎn)c的位置即可得解.【解

18、答】 解：如圖，ab是直角邊時(shí)，點(diǎn) c共有6個(gè)位置，即，有6個(gè)直角三角形，ab是斜邊時(shí)，點(diǎn)c共有4個(gè)位置，即有4個(gè)直角三角形，綜上所述，abc是直角三角形的個(gè)數(shù)有 6+4=10個(gè).故選：c.【點(diǎn)評】 本題考查了正多邊形和圓，難點(diǎn)在于分ab是直角邊和斜邊兩種情況討論，熟練掌握正六邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀.9.如圖，在矩形 abcd中，ab=3 , bc=5,以b為圓心bc為半徑畫弧交 ad于點(diǎn)e,連接ce, 作bfxce,垂足為f,則tan/fbc的值為（）a 1d 2八 3cl， wc五 d三【考點(diǎn)】勾股定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義.【分析】首

19、先根據(jù)以b為圓心bc為半徑畫弧交 ad于點(diǎn)e,判斷出be=bc=5 ;然后根據(jù)勾股定理, 求出ae的值是多少，進(jìn)而求出 de的值是多少；再根據(jù)勾股定理，求出 ce的值是多少，再根據(jù) bc=be, bfxce,判斷出點(diǎn)f是ce的中點(diǎn)，據(jù)此求出 cf、bf的值各是多少；最后根據(jù)角的正切 的求法，求出tan/fbc的值是多少即可.【解答】解：二以b為圓心bc為半徑畫弧交ad于點(diǎn)e,be=bc=5 , -ae= 辰 2 - ab 2地 2 孑: 4,de=ad - ae=5 -4=1 ,ce= jcd,de 2m二技， bc=be , bfxce, 點(diǎn)f是ce的中點(diǎn)，.cf=-f產(chǎn)2， .tan/ f

20、bc=-_bf 3,同 s2即tan/ fbc的值為1. q故選：d.【點(diǎn)評】（1）此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方.（2）此題還考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，考查了分類討論思想的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：等腰三角形的兩腰相等.等腰三角形的兩個(gè)底角相等.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.（3）此題還考查了銳角三角函數(shù)的定義，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確一個(gè)角的正弦、余 弦、正切的求法.（4）此題還考查了矩形的性質(zhì)和應(yīng)用，以及直角三角形的性質(zhì)和應(yīng)

21、用，要熟練掌握.10.如圖，二次函數(shù)y=ax2+c的圖象與一次函數(shù) y=kx+c的圖象在第一象限的交點(diǎn)為a ,點(diǎn)a的橫坐標(biāo)為1,則關(guān)于x的不等式ax2-kxv0的解集為（）a. 0x 1 b. - 1x 0c. x1 d. xv 1 或 x0【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（組）.【分析】ax2 - kx v 0即二次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，即二次函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象的上邊，求自變量x的范圍.【解答】解：ax2-kxv0即ax2+ckx+c,即二次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值.則x的范圍是：0vxv 1.故選a .【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)與不等式的解集的關(guān)系，理解ax2-kx0即二次函數(shù)的值大于

22、一次函數(shù)的值時(shí)求自變量的取值是關(guān)鍵.二、填空題（本大題共 8小題，每小題2分，共16分.不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在 答題卡上相應(yīng)的位置）11.方程 2x2+4x - 1=0 的兩根為 x1, x2,貝u x1+x2= - 2 .【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系.【分析】直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解.【解答】 解：由原方程知，方程的二次項(xiàng)系數(shù)a=2, 一次項(xiàng)系數(shù)b=4,1 1 xi+x 2= = 2 . z故答案為：-2.【點(diǎn)評】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系的知識，解答本題的關(guān)鍵是要掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a加）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x1, x2,則x1+x2=v x1?x

23、2工.12.若abcsacd, ab=1 , ad=4 ,則 ac= 2 .【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì).【分析】由abcsacd,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可得 ab: ac=ac : ad ,結(jié)合已知 條件即可求得ac的長.【解答】 解：. abcs acd ,ab : ac=ac : ad , ab=1 , ad=4 , 1: ac=ac : 4, ac=2 .故答案為2.【點(diǎn)評】此題考查了相似三角形對應(yīng)邊的比相等的性質(zhì).難度不大，也考查了相似比的定義.13 .在等腰 rta abc 中，ab=ac ,則 tanb= 1.【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值.【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可

24、得/ b,根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案.【解答】 解：由等腰rta abc中，ab=ac ,得/ b=45 .tanb=tan45 =1,故答案為：1.【點(diǎn)評】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.14 .如圖，ab 為。的弦，ab=8 , oa=5, oplab 于 p,則 op= 3【考點(diǎn)】 垂徑定理；勾股定理.【分析】 根據(jù)垂徑定理求出 ap=，ab ,根據(jù)勾股定理求出 op即可.【解答】解：opab, op過o,./opa=90。，ap=ab, ab=8 ,ap=4,由勾股定理得：op=ja。：,r.t=-y=3,故答案為：3.ap是解此題的關(guān)鍵，垂直【點(diǎn)評】本

25、題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，能根據(jù)垂徑定理求出 于弦的直徑平分這條弦.15 .將二次函數(shù)y=x2-2x+3的圖象先向上平移 2個(gè)單位，再向右平移 3個(gè)單位后，所得新拋物線的 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4, 4）.【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換.【分析】按照 左加右減，上加下減”的規(guī)律解答.【解答】 解：二次函數(shù)y=x2- 2x+3= （x-1） 2+2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1, 2）,則先向上平移 2個(gè)單位，再向右平移 3個(gè)單位后的函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4,4）.故答案是：（4, 4）.【點(diǎn)評】考查了拋物線平移問題，實(shí)際上就是兩條拋物線頂點(diǎn)之間的問題，找到了頂點(diǎn)的變化就知 道了拋物線的變化.16 .已知

26、二次函數(shù)y= - x2+bx+c,當(dāng)2vxv 5時(shí),y隨x的增大而減小，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是 b. 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】 先利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出拋物線的對稱軸為直線x=b,則當(dāng)xb時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，由于x1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，于是得到 b局.【解答】解：拋物線的對稱軸為直線x= z然=3,因?yàn)?a= - 1 2b時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，而2vxv5時(shí)，y隨x的增大而減小，所以工b皮.所以b0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a加）的開口向上，xv - 2時(shí)，y隨x的增大而減?。粁-暮時(shí)，y隨x的增大而增大；x-二時(shí),y取得最小值即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn).當(dāng)

27、a-時(shí)，y隨x的增大而減小；x-時(shí)，y取得最大 乙屯au值把_j 即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn).4a17 .如圖，扇形 omn與正方形abcd ,半徑om與邊ab重合，弧 mn的長等于 ab的長，已知 ab=2 ,扇形omn沿著正方形abcd逆時(shí)針滾動到點(diǎn) o首次與正方形的某頂點(diǎn)重合時(shí)停止，則點(diǎn)o經(jīng)過的路徑長 2+4兀.【分析】首先求得扇形繞b旋轉(zhuǎn)時(shí)。的路徑長，然后求得弧 mn與bc重合時(shí)。經(jīng)過的路徑長，再 求得扇形繞c旋轉(zhuǎn)時(shí)。的路徑長，然后求和即可.【解答】解：當(dāng)扇形繞b旋轉(zhuǎn)時(shí)，路徑長是 要詈2=2兀，lou當(dāng)弧nm在bc上時(shí)，o經(jīng)過的路徑長是 2;當(dāng)扇形繞c旋轉(zhuǎn)時(shí)，路徑長是180,x2=2180

28、則點(diǎn)o經(jīng)過的路徑長 2+2 t+2 7f2+4兀.故答案是：2+4兀.【點(diǎn)評】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)和弧長的計(jì)算公式，理解o經(jīng)過的路徑是本題的關(guān)鍵.18 .已知：等邊 4abc的邊長為2,點(diǎn)d為平面內(nèi)一點(diǎn)，且 bd=nad=2正，則cd= 2或4 .【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心.【專題】分類討論.【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得 de的長，根據(jù)正弦函數(shù)，可得/ cad的度數(shù)，根據(jù)等邊 三角形，可得cd的長；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得de的長，根據(jù)正弦函數(shù)，可得/ ead的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得a、c、d在同一條直線上，根據(jù)線段的和差，可得答案.【解答】解：如圖1：圖i由 bd=jad=2 灰

29、，得ad=ab=ac=2 .由等腰三角形的性質(zhì)，得de=71sin / dae= /dae=60 , aacd是等邊三角形,cd=ac=2 ;如圖2：由 bd=jad=2 灰，得 ad=ab=ac=2 .由等邊三角形的性質(zhì)，得de=&, / dae= / bae .sin / dae=亞，2/ dae= / bae=60 ,ad與ac在同一條直線上，cd=ac=2 ；cd=ad+ac=2+2=4 .故答案為：2或4.de=u, / dae= / bae 是解題關(guān)【點(diǎn)評】本題考查了三角形的外心，利用等腰三角形的性質(zhì)得出 鍵.三、解答題(本大題共 10小題，共84分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答

30、時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19 .計(jì)算:(1)(-正)2+| - 2| - (- 2) ;(2) (x+2) 2-2 (x+2).【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；整式的混合運(yùn)算；零指數(shù)哥.【分析】(1)原式第一項(xiàng)進(jìn)行乘方運(yùn)算，第二項(xiàng)利用絕對值的代數(shù)意義化簡，最后一項(xiàng)利用零指數(shù) 哥法則計(jì)算即可得到結(jié)果.(2)原式第一項(xiàng)根據(jù)乘法公式進(jìn)行乘方運(yùn)算，第二項(xiàng)去括號，然后合并同類項(xiàng)即可得到結(jié)果.【解答】解：(1)(一巫)2+|-2|- ( 2) 0=3+2 - 1=4.(3) (x+2) 2-2 (x+2)=x2+4x+4 - 2x - 4=x2+2x.【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和整式的混合運(yùn)算，熟練掌

31、握乘法公式和運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.20. (1)解不等式：3 (x+2) v 5x；(2)解方程：x2-2x-1=0.【考點(diǎn)】 解一元一次不等式；解一元二次方程-配方法.【分析】(1)去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)即可求解；(2)利用公式法即可求解.【解答】 解：(1) 3x+6v5x,，不等式的解集為 x3；(2)這里 a=1, b= - 2, c= - 1, 二(2)2-4mx ( 1) =80,.x=2 士2xl = 1 +五，x2=1 -【點(diǎn)評】本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號這 一點(diǎn)而出錯(cuò).解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：(1)不等式的兩邊同時(shí)

32、加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號的方向不變；(2)不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號的方向不變；(3)不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號的方向改變.21.甲、乙兩支儀仗隊(duì)各 10名隊(duì)員的身高(單位：cm)如下表:甲隊(duì)179177178177178178179179177178z隊(duì)178178176180180178176179177178(1)甲隊(duì)隊(duì)員的平均身高為178 cm,乙隊(duì)隊(duì)員的平均身高為178 cm；(2)請用你學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識判斷哪支儀仗隊(duì)的身高更為整齊呢？【考點(diǎn)】方差；加權(quán)平均數(shù).【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可；(2)根據(jù)方差公式先分別計(jì)算出甲和乙的方

33、差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案.【解答】 解：(1)甲隊(duì)的平均身高是：(179x3+177 3+178 4)勺0=178 (cm)；乙隊(duì)的平均身高是：(179+178 4+180 2+176 2+177) 70=178 (cm)；故答案為：178, 178;(2)甲儀仗隊(duì)更為整齊，理由如下：s 甲2= ( m3 (177- 178) 2+4 ( 178- 178) 2+3 (179 - 178) 2 =0.6;s 乙2= 1斗2 (176 178) 2+ (177 178) 2+4 ( 178 178) 2+ ( 179 178) 2+2 (180 178) 2 =1.8;.0.6v1.8,

34、甲儀仗隊(duì)更為整齊.【點(diǎn)評】本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1, x2, -xn的平均數(shù)為l則方差s2=-r(x1-工)2+(x2- x)2+-+ (xn- )2,它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大， 反之也成立.22.在一個(gè)不透明的口袋中，放有三個(gè)標(biāo)號分別為1, 2, 3的質(zhì)地、大小都相同的小球.任意摸出一個(gè)小球，記為x,再從剩余的球中任意摸出一個(gè)小球，又記為 y,得到點(diǎn)(x, y).(1)用畫樹狀圖或列表等方法求出點(diǎn)( x, y)的所有可能情況；(2)求點(diǎn)(x, y)在二次函數(shù)y=ax2- 4ax+c (a為)圖象的對稱軸上的概率.【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；二次函

35、數(shù)的性質(zhì).【專題】計(jì)算題.【分析】(1)利用樹狀圖展示所有 6種等可能的情況；再在上述6種可能的結(jié)果數(shù)中找出點(diǎn)落在對(2)先利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出拋物線的對稱軸方程, 稱軸上的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【解答】解：(1)畫樹狀圖為：共有6種等可能的情況，分別為(1, 2), (1, 3)-4(2)拋物線的對稱軸為直線 x= =2,共有6種等可能的情況，其中點(diǎn)在對稱軸上的情況有(2, 1), (2, 3), (3, 1), (3, 2)；2種，分另1j為(2, 1), (2, 3),p p (點(diǎn)(x, y)在對稱軸上)一二一二【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可

36、能的結(jié)果求出 中選出符合事件 a或b的結(jié)果數(shù)目m,求出概率.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).n,再從23.已知：如圖，ab是。o的直徑，ab=6，點(diǎn)c, d在。上，且cd平分/ acb , / cab=60(1)求bc及陰影部分的面積；(2)求cd的長.【考點(diǎn)】圓周角定理；扇形面積的計(jì)算；解直角三角形.【分析】(1)根據(jù)圓周角定理得出/ acb=90再由銳角三角函數(shù)的定義求出bc的長，連接oc,過點(diǎn)c作ce x軸于點(diǎn)e,則可得出ce的長，由陰影部分的面積=s扇形obc - saobc即可得出結(jié)論；(2)連接ad,由角平分線的定義求出/ acd的度數(shù)，過點(diǎn) a作af lcd于點(diǎn)f,由銳角三角函 數(shù)的定義

37、求出 af, cf及df的長，根據(jù) cd=cf+fd即可得出結(jié)論.【解答】解：(1) ab是。o的直徑， ./ acb=90 .在 rta acb 中， . / cab=60 , ab=6 ,bc=ab ?sin/cab=6 史=3在，/ cba=30 ,如圖1,連接oc,過點(diǎn)c作cex軸于點(diǎn)e,在 rta bce 中，ce=bcsin /cba=3 灰占些,上 2i1陰影部分的面積=s扇形obc szobc=兀穌, c x3=3兀 (2)連接ad, . / abc=30 , ./adc= z abc=30在 acad 中，ac=3 , /acd=45 ,過點(diǎn)a作afcd于點(diǎn)f,在rtaafc

38、中，af=cf=2返,2在 rtaafd 中， df=/af= 3,cd=cf+fd= 旭班22d圖2d圖1【點(diǎn)評】 本題考查的是圓周角定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用銳角三角函數(shù) 的定義求解是解答此題的關(guān)鍵.24 .如圖，銅亭廣場裝有智能路燈，路燈設(shè)備由燈柱ac與支架bd共同組成（點(diǎn) c處裝有安全監(jiān)控，點(diǎn)d處裝有照明燈），燈柱ac為6米，支架bd為2米，支點(diǎn)b到a的距離為4米，ac與地 面垂直，/ cbd=60.某一時(shí)刻，太陽光與地面的夾角為45。，求此刻路燈設(shè)備在地面上的影長為多少？【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用.【分析】過點(diǎn)d作光線的平行線，交地面于點(diǎn)g,交射線ac于點(diǎn)f,

39、過點(diǎn)d作dexaf于點(diǎn)e,在 rtadbe 中，根據(jù) be=bd ?sin30和 de=bd ?cos30求出 be和 de,在 rta fed 中，根據(jù)/ agf=45 , 求出ef=ed,再根據(jù)af=ab+be+ef，求出af ,然后與ac進(jìn)行比較，即可得出路燈設(shè)備在地面 上的影長.【解答】解：如圖，過點(diǎn)d作光線的平行線，交地面于點(diǎn)g,交射線ac于點(diǎn)f,過點(diǎn)d作delaf 于點(diǎn)e,在 rta dbe 中, / cbd=60 ./ bde=30 , bd=2 ,be=bd ?sin30 =1 , de=bd ?cos30 =正， 在 rta fed 中， . / agf=45 , ./ ed

40、f=45 , .ef=ed=&， ab=4 , . af=ab+be+ef=4+1+ 避=5+灰.5+灰6,.此時(shí)的影長為ag.在 rtaafg 中，ag=af=5+ 灰.答：此刻路燈設(shè)備在地面上的影長為（5+%后）米.fct【點(diǎn)評】此題考查了解直角三角形，用到的知識點(diǎn)是銳角三角函數(shù)、三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根 據(jù)題意畫出圖形，構(gòu)造直角三角形.25.某公司銷售一種進(jìn)價(jià)為 20 （元/個(gè)）的計(jì)算器，其銷售量 y （萬個(gè)）與銷售價(jià)格 x （元/個(gè)） 之間為一次函數(shù)關(guān)系，其變化如下表：價(jià)格x （元/個(gè)）3050銷售量y （萬個(gè)）53同時(shí)，銷售過程中的其他開支（不含進(jìn)價(jià)）總計(jì)40萬元.若該公司要獲得

41、40萬元的凈利潤，且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，那么銷售價(jià)格應(yīng)定為多少？（注：凈利潤=總銷售額-總進(jìn)價(jià)-其他開支）【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用.【分析】設(shè)y與x的解析式為：y=ax+b,將表格中的數(shù)代入解析式，求出a、b的值，求出解析式,然后表示出利潤，根據(jù)利潤為40萬元，求出銷售價(jià)格.【解答】解：設(shè)y與x的解析式為：y=ax+b,廠/30a+b=5則,50a+b=3- 0.1解得：l ,lb=3y= - 0.1x+8,根據(jù)題意，得：（x- 20） （- 0.1x+8） - 40=40,.xi=40, x2=60,盡可能讓顧客得到實(shí)惠，價(jià)格應(yīng)定為40元.答：價(jià)格應(yīng)定為40元.【點(diǎn)評】本

42、題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的 等量關(guān)系，列方程求解.26.如圖，abcd是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去四個(gè)全等的等腰直角三角形(陰影部分 所示)，其中e, f在ab上；再沿虛線折起，點(diǎn) a, b, c, d恰好重合于點(diǎn) 。處(如圖 所示)， 形成有一個(gè)底面為正方形 ghmn的包裝盒，設(shè)ae=x (cm).(1)求線段gf的長；(用含x的代數(shù)式表示)(2)當(dāng)x為何值時(shí)，矩形 ghpf的面積s (cm2)最大？最大面積為多少？(3)試問：此種包裝盒能否放下一個(gè)底面半徑為15cm,高為10cm的圓柱形工藝品， 且使得圓柱形工藝品的一個(gè)底面恰好落在圖 中的正方形ghmn內(nèi)？若能，請求出滿足條件的x的值或范圍；a e f bgh(圖)(圖)若不能，請說明理由.dc【考點(diǎn)】四邊形綜合題.【分析】