數3-高數(上冊)學習計劃new

1、 2014屆鉆石卡一階段學員教材學習計劃-數學三2014屆鉆石卡學員I階段三輪復習法學習方案（數學三）考研產品部 公共課教研中心 數學教研室 16第一輪復習：基礎知識自我復習高等數學第一單元（課前或課后復習內容）計劃對應教材：高等數學上冊 同濟大學數學系編 高等教育出版社 第六版 高等數學 第一章 函數與極限第1章 第1節(jié) 映射與函數（P1P23）第1章 第2節(jié) 數列的極限（P23P31）第1章 第3節(jié) 函數的極限（P31P39）第1章 第4節(jié) 無窮小與無窮大（P39P42）第1章 第5節(jié) 極限運算法則（P43P50）本單元中我們應當學習1. 函數的概念及表示方法；2. 函數的有界性、單調性、

2、周期性和奇偶性；3. 復合函數、分段函數、反函數及隱函數的概念；4. 基本初等函數的性質及其圖形；5. 極限及左右極限的概念，極限存在與左右極限之間的關系；6. 極限的性質及四則運算法則；學習時間學習章節(jié)學習知識點習題章節(jié)必做題目鞏固習題（選做）備注2.5h第1章 第1節(jié)映射與函數函數的概念函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性復合函數、反函數、分段函數和隱函數初等函數具體概念和形式，函數關系的建立習題114(3) (6) (8),5(3), 9(2),15(4),174(4)(7),5(1),7(2),15(1)本節(jié)有兩部分內容考研不要求，不必學習：1. “二、映射”；2. 本節(jié)最后雙曲函數和

3、反雙曲函數2h第1章 第2節(jié)數列的極限數列極限的定義數列極限的性質(唯一性、有界性、保號性)習題121(2) (5) (8)3(1)1. 大家要理解數列極限的定義中各個符號的含義與數列極限的幾何意義；2. 對于用數列極限的定義證明，看懂即可。2h第1章 第3節(jié)函數的極限函數極限的概念函數的左極限、右極限與極限的存在性函數極限的基本性質（唯一性、局部有界性、局部保號性、不等式性質，函數極限與數列極限的關系等）習題132,43,1. 大家要理解函數極限的定義中各個符號的含義與函數極限的幾何意義；2. 對于用函數極限的定義證明，看懂即可。1h第1章 第4節(jié)無窮小與無窮大無窮小與無窮大的定義無窮小與無

4、窮大之間的關系習題144,61,5大家要搞清楚無窮大與無界的關系2h第1章 第5節(jié)極限運算法則極限的運算法則(6個定理以及一些推論)習題151(5)(11)(13), 3,51(9)(10)(14),2(1),4有理分式函數當的極限要記住結論，以后直接使用。第二單元（課前或課后學習內容）計劃對應教材：高等數學上冊 同濟大學數學系編 高等教育出版社 第六版高等數學 第一章 函數與極限第1章 第6節(jié) 極限存在準則 兩個重要極限（P50P57）第1章 第7節(jié) 無窮小的比較（P57P60）第1章 第8節(jié) 函數的連續(xù)性與間斷點（P60P65）第1章 第9節(jié) 連續(xù)函數的運算與初等函數的連續(xù)性（P66P70

5、）第1章 第10節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質（P70P74）第1章 總復習題（P74P76）本單元中我們應當學習1. 極限存在的兩個準則，會利用其求極限；兩個重要極限求極限的方法；2. 無窮小量、無窮大量的概念，無窮小量的比較方法，利用等價無窮小求極限；3. 函數連續(xù)性的概念，左、右連續(xù)的概念，判斷函數間斷點的類型；4. 連續(xù)函數的性質和初等函數的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），會用這些性質.學習時間學習章節(jié)學習知識點習題章節(jié)必做題目鞏固習題（選做）備注2h第1章 第6節(jié)極限存在準則 兩個重要極限函數極限存在的兩個準則（夾逼定理、單調有界數列必有極限）兩個

6、重要極限（注意極限成立的條件，熟悉等價表達式）利用函數極限求數列極限習題161(2)(6),2(1)(4),4(1)(3) 4(5)1. 利用單調有界原理推導第二個重要極限可以不用細看；2. “柯西極限存在準則”考研不要求.2h第1章 第7節(jié)無窮小的比較無窮小階的概念（同階無窮小、等價無窮小、高階無窮小、低階無窮小、k階無窮?。┘捌鋺靡恍┲匾牡葍r無窮小以及它們的性質和確定方法習題171,2,3(1),4(3)(4)3(2)例1和例2中出現(xiàn)的所有等價無窮小都要求熟記.3h第1章 第8節(jié)函數的連續(xù)性與間斷點函數的連續(xù)性，函數的間斷點的定義與分類（第一類間斷點與第二類間斷點）判斷函數的連續(xù)性和間

7、斷點的類型習題183(4),4,51熟記：1. 連續(xù)性的定義；2. 間斷的定義與間斷點的分類1h第1章 第9節(jié)連續(xù)函數的運算與初等函數的連續(xù)性連續(xù)函數的、和、差、積、商的連續(xù)性反函數與復合函數的連續(xù)性初等函數的連續(xù)性 習題193(4)(6)(7),4(4)(6),61,3(5),4(3),51.5h第1章 第10節(jié)閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質有界性與最大值最小值定理零點定理與介值定理(零點定理對于證明根的存在是非常重要的一種方法)習題1101,35考研不要求的內容：1. “三、一致連續(xù)性”2h第1章 總復習題總結歸納本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法總復習題一3(2),9(2)(4)(6)

8、,10,131,2第三單元（課前或課后學習內容）計劃對應教材：高等數學上冊 同濟大學數學系編 高等教育出版社 第六版高等數學 第二章 導數與微分第2章 第1節(jié) 導數概念（P77P88）第2章 第2節(jié) 函數的求導法則（P88P99）第2章 第3節(jié) 高階導數（P99P103）第2章 第4節(jié) 隱函數及由參數方程所確定的函數的導數（P104P113）第2章 第5節(jié) 函數的微分（P113P125）第2章 總復習題二（P125P127）本單元中我們應當學習1. 導數和微分的概念、關系，導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，函數的可導性與連續(xù)性之間的關系；2. 導數和微分的四則運算法則，復合函數

9、的求導法則，基本初等函數的導數公式，一階微分形式的不變性；3. 高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數；4. 會求以下函數的導數：分段函數、隱函數、反函數；學習時間學習章節(jié)學習知識點習題章節(jié)必做題目鞏固習題（選做）備注3h第2章 第1節(jié)導數概念導數的定義、幾何意義單側與雙側可導的關系可導與連續(xù)之間的關系函數的可導性，導函數，奇偶函數與周期函數的導數的性質按照定義求導及其適用的情形，利用導數定義求極限會求平面曲線的切線方程和法線方程習題212,6,7,8,13,16(2),179(2)(5),11,142h第2章 第2節(jié)函數的求導法則導數的四則運算公式（和、差、積、商）反函數的求導公式復合函數的

10、求導法則基本初等函數的導數公式分段函數的求導習題222(9),3(2),4,7(8), 8(5),11(6)(9)2(6)(7),6(4)(8),7(4),9,10(2),11(4)考研不要求的內容：1. “例17 雙曲函數與反雙曲函數的導數”2h第2章 第3節(jié)高階導數高階導數n階導數的求法（歸納法，萊布尼茲公式）習題231(3), 3(2),4(1),8,10(2),1(9)(10),7,9,11(3)例3例4例5的結論要求記住，以后可直接利用。2h第2章 第4節(jié)隱函數及由參數方程所確定的函數的導數隱函數的求導方法，對數求導法習題241(1),2,3(4),4(1)1(4)考研不要求的內容：

11、1. “由參數方程確定的函數的求導方法”；2. “三、相關變化率”；2.5h第2章 第5節(jié)函數的微分函數微分的定義，幾何意義基本初等函數的微分公式微分運算法則，微分形式不變性習題252,61,3(3)(6),4(4)(6)(7)考研不要求的內容：1. “四、微分在近似計算中的應用”2h第2章總復習題二總結歸納本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法總復習題二1,3,6(1),7,11,149(1)第四單元（課前或課后學習內容）計劃對應教材：高等數學上冊 同濟大學數學系編 高等教育出版社 第六版高等數學 第三章 微分中值定理與導數的應用第3章 第1節(jié) 微分中值定理（P128P134）第3章

12、第2節(jié) 洛必達法則（P134P139）第3章 第3節(jié) 泰勒公式（P139P145）本單元中我們應當學習1. 羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理、泰勒(Taylor)定理、柯西(Cauchy)中值定理，會用這四個定理證明；2. 會用洛必達法則求未定式的極限；學習時間學習章節(jié)學習知識點習題章節(jié)必做題目鞏固習題（選做）備注3h第3章 第1節(jié)微分中值定理費馬定理、羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理及其幾何意義構造輔助函數習題316,8,11(1)(2), 12,154,5,102.5h第3章 第2節(jié)洛必達法則洛必達法則及其應用習題321(10)(13)(15) ,41(3)(6

13、)(16)2h第3章 第3節(jié)泰勒公式泰勒中值定理麥克勞林展開式習題335,7,10(2) (3)3,4不用仔細看的內容：1. 泰勒中值定理的證明第五單元（課前或課后學習內容）計劃對應教材：高等數學上冊 同濟大學數學系編 高等教育出版社 第六版高等數學 第三章 微分中值定理與導數的應用第3章 第4節(jié) 函數的單調性與曲線的凹凸性（P145P154）第3章 第5節(jié) 函數的極值與最大值最小值（P154P164）第3章 第6節(jié) 函數圖形的描述（P164P169）第3章 第7節(jié) 曲率（P169P177）本節(jié)內容數學三不要求第3章 總復習題三（P182P183）高等數學 第四章 不定積分第4章 第1節(jié) 不定

14、積分的概念與性質（P184P193）第4章 第2節(jié) 換元積分法（P193P208）本單元中我們應當學習1. 函數極值的概念，用導數判斷函數的單調性，用導數求函數的極值，會求函數的最大值和最小值；2. 會用導數判斷函數圖形的凹凸性，會求函數圖形的拐點，會求函數的水平、鉛直和斜漸近線；3. 原函數、不定積分的概念；4. 不定積分的基本公式，不定積分的性質，不定積分的換元積分法；學習時間學習章節(jié)學習知識點習題章節(jié)必做題目鞏固習題（選做）備注2h第3章 第4節(jié)函數的單調性與曲線的凹凸性函數的單調區(qū)間，極值點函數的凹凸區(qū)間，拐點習題343(6),5(4),6,9(5) ,10(3),121,3(2),5

15、(3),9(1),131. 總結求單調區(qū)間的步驟；2. 總結求拐點的步驟。2h第3章 第5節(jié)函數的極值與最大值最小值函數極值的存在性：一個必要條件，兩個充分條件最大值最小值問題函數類的最值問題和應用類的最值問題習題351(8) ,4(3),10,111(2)(4)(10),4(1),61. 總結求極值與最值的步驟；2. 例5例6不用看；3. 例7需重點搞懂。2h第3章 第6節(jié)函數圖形的描述利用導數作函數圖形（一般出選擇題）：函數的間斷點、和的零點和不存在的點，漸近線由各個區(qū)間內和的符號確定圖形的升降性、凹凸性，極值點、拐點習題361,42h第3章總復習題三總結歸納本章的基本概念、基本定理、基本

16、公式、基本方法總復習題三1,2(2),6,7,9,10(4),11(3),12,174,10(2),18學習時間學習章節(jié)學習知識點習題章節(jié)必做題目鞏固習題（選做）備注2h第4章 第1節(jié)不定積分的概念與性質原函數和不定積分的概念與基本性質（之間的關系，求不定積分與求微分或求導數的關系）基本的積分公式原函數的存在性、幾何意義習題411(1),2(1)(6)(8)(13)(17)(19) (21) (25),52(3)(11)(14)(16)(20)(26)1.例4不用看；2.熟記“基本積分表”，公式1133h第4章 第2節(jié)換元積分法第一類換元積分法（湊微分法）第二類換元積分法習題422(1)(3)

17、(6)(9)(13)(15)(16) (17) (19) (21)(30)(32)(34)(36)(37)2(4)(10)(14)(18)(20)(22)(23) (38)(39)1. 注意：204頁小字部分不用看；2. 熟記P205公式1624.第六單元（課前或課后學習內容）計劃對應教材：高等數學上冊 同濟大學數學系編 高等教育出版社 第六版高等數學 第四章 不定積分第4章 第3節(jié) 分部積分法（P208P213）第4章 第4節(jié) 有理函數積分（P213P218）第4章 總復習題四（P221P222）高等數學 第五章 定積分第5章 第1節(jié) 定積分的概念與性質（P223P236）第5章 第2節(jié) 微

18、積分的基本公式（P236P244）本單元中我們應當學習1. 不定積分分部積分法；2. 會求有理函數、三角函數有理式和簡單無理函數的積分.3. 定積分的概念和性質，定積分中值定理；4. 積分上限的函數的概念和它的導數，牛頓-萊布尼茨公式；學習時間學習章節(jié)學習知識點習題章節(jié)必做題目鞏固習題（選做）備注3h第4章 第3節(jié)分部積分法分部積分法習題432,5,6,9,14,17,18,19,22,243,10,15,20,233h第4章 第4節(jié)有理函數積分有理函數積分法，可化為有理函數的積分習題442,4,8,20,2312注意：僅“例4”不在考研范圍之內。2h第4章總復習題四總結歸納本章的基本概念、基

19、本定理、基本公式、基本方法總復習題四1,2,5,9,10,12,14,16,21,23,33,35,388,15,19,25,30學習時間學習章節(jié)學習知識點習題章節(jié)必做題目鞏固習題（選做）備注2h第5章 第1節(jié)定積分的概念與性質定積分的定義與性質(7個性質)函數可積的兩個充分條件習題512(1),3(2)(3),11,12(2),13(5)3(4),4(4),13(4)考研不要求的內容：1. “三、定積分的近似計算”。2h第5章 第2節(jié)微積分的基本公式積分上限函數及其導數牛頓萊布尼茲公式習題525(2),6(5)(8)(11)(12)，9(2),10,12,135(3),6(6)(10),9(

20、1),11可以不看的內容：1. “一、變速直線運動中位置函數與速度函數之間的聯(lián)系”；2. “例5”.第七單元（課前或課后學習內容）計劃對應教材：高等數學上冊 同濟大學數學系編 高等教育出版社 第六版高等數學 第五章 定積分第5章 第3節(jié) 定積分的換元法和分部積分法（P244P254）第5章 第4節(jié) 反常積分（P254P260）第5章 總復習題五（P268P271）高等數學 第六章 定積分的應用第6章 第1節(jié) 定積分的元素法（P272P274）第6章 第2節(jié) 定積分在幾何學上的應用（P274P287）第6章 第3節(jié) 定積分在物理學上的應用（P287P292）本節(jié)內容數學三不要求第6章 總復習題（

21、P292P293）本單元中我們應當學習1. 定積分的換元積分法與分部積分法；2. 反常積分的概念與計算；3. 用定積分計算平面圖形的面積、旋轉體的體積，函數的平均值學習時間學習章節(jié)學習知識點習題章節(jié)必做題目鞏固習題（選做）備注2h第5章 第3節(jié)定積分的換元法和分部積分法定積分的換元法定積分的分部積分法習題531(2)(4)(6)(10)(12)(19)(21) (24)(26) ,5,6,7(11) 1(3)(7)(13)(20)(22),7(10)以后可以直接使用的結論：例5，例6，例7，例12.1.5h第5章 第4節(jié)反常積分無窮限的反常積分無界函數的反常積分習題541(4)(8)(10),

22、21(6)(9)2h第5章總復習題五總結歸納本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法總復習題五1(1) (2) (4) ,3(2),4(2),10(7) (9)(10),11,12,13,143(1),4(1),7,10(4)(6)學習時間學習章節(jié)學習知識點習題章節(jié)必做題目鞏固習題（選做）備注0.5h第6章 第1節(jié)定積分的元素法元素法2h第6章 第2節(jié)定積分在幾何學上的應用平面圖形的面積（直角坐標情形、極坐標情形）旋轉體的體積習題621(1)(4),2(1),4,5(1),9,12,15(1)(3) ,16,191(3),2(4),3,5(3),15(2)1. 能夠自己推導各個計算公式；2

23、. 考研不要求的內容：“二、2.平行截面面積為已知的立體的體積”；“平面曲線的弧長”.0.5h第6章總復習題總結歸納本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法總復習題六2,3,5第八單元（課前或課后學習內容）計劃對應教材：高等數學上冊 同濟大學數學系編 高等教育出版社 第六版高等數學 第七章 微分方程第7章 第1節(jié) 微分方程的基本概念（P294P298）第7章 第2節(jié) 可分離變量的微分方程（P298P304）第7章 第3節(jié) 齊次方程（P305P310）第7章 第4節(jié) 一階線性微分方程（P310P316）第7章 第5節(jié) 可降階的高階微分方程（P316P323）本節(jié)內容數學三不要求第7章 第6節(jié)

24、 高階線性微分方程（P323P331）第7章 第7節(jié) 常系數齊次線性微分方程（P332P341）第7章 第8節(jié) 常系數非齊次線性微分方程（P341P348）第7章 第9節(jié) 歐拉方程（P348P350）本節(jié)內容數學三不要求第7章 總復習題（P353P354）本單元中我們應當學習1. 微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念；2. 變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法；3. 齊次微分方程；4. 線性微分方程解的性質及解的結構；5. 二階常系數齊次線性微分方程的解法；6. 會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數的二階常系數非齊次線性微分方程學習時間學習章節(jié)學習知識點習題章節(jié)必做題目鞏固習題（選做）備注0.5h第7章 第1節(jié)微分方程的基本概念微分方程的基本概念：微分方程，微分方程的階、解