數(shù)學(xué)建模課程設(shè)計(jì)64980

1、數(shù)學(xué)建模課程設(shè)計(jì) 江河污染問題造成的損失分析北京航空航天大學(xué)數(shù)學(xué)建模課程設(shè)計(jì)江河污染問題造成的損失分析摘要本文首先根據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)，運(yùn)用求方程通解法，建立并求解了對(duì)江河對(duì)污染物的自然凈化能力模型。其次根據(jù)江河污染的定性評(píng)測(cè)的方法，根據(jù)污染物流量、污染物濃度等變量來求解評(píng)測(cè)江河污染物的總量。再次根據(jù)江河污染的熵值分析和權(quán)重比較，進(jìn)而利用相對(duì)差矩陣求得污染損失相關(guān)的綜合評(píng)測(cè)指數(shù)，從而獲得對(duì)江河污染造成損失的評(píng)價(jià)和分析。最后，進(jìn)行了對(duì)全部分析求解過程的評(píng)價(jià)與解釋，指出建模過程中的不周全之處，獲得求解的誤差值，有助于進(jìn)一步的考量和分析。AbstractIn this paper, based on cur

2、rent data, the use of Qualcomm equation solution for establishing and solving the rivers of pollutants the natural purification ability of the model. Secondly, according to river pollution qualitative evaluation methods, in accordance with the flow of pollutants, such as pollutant concentrations mea

3、sured variables to solve the total amount of pollutants in rivers. Again according to river pollution entropy analysis and weight compared to the use of relative difference matrix to achieve a comprehensive pollution-related losses evaluation index, and thus access to the river pollution caused by t

4、he loss of evaluation and analysis. Finally, the analysis of all the evaluation of the solution process and explained that in the process of modeling of the inadequate access to solve the error value, contribute to the further consideration and analysis.目錄摘要1目錄21.問題重述32.問題分析43.模型假設(shè)44.變量說明45.模型建立與求解5

5、5.1.江河對(duì)污染物的自然凈化能力55.2.江河污染程度的定性評(píng)測(cè)65.3.江河污染造成的資源損失76.模型評(píng)價(jià)97.結(jié)果解釋98.參考文獻(xiàn)101. 問題重述水是人類賴以生存的資源，保護(hù)水資源就是保護(hù)我們自己。對(duì)于我國江河水資源的保護(hù)和污染的治理應(yīng)是我們工作的重中之重。專家們廣泛呼吁：“以人為本，建設(shè)文明和諧社會(huì)，改善人與自然的關(guān)系，減少污染?！苯陙?，江河污染情況嚴(yán)峻，防治工作效果不明顯。研究污染物的形成及其對(duì)環(huán)境、水資源的影響，成為我們從源頭開展治理工作、減少其排放和影響的重點(diǎn)環(huán)節(jié)。解決水質(zhì)問題關(guān)鍵在于治本：首先必須確定主要污染物及其對(duì)環(huán)境的影響；然后，分析主要污染物的主要污染源；最后，對(duì)

6、主要的污染地區(qū)進(jìn)行防治。工業(yè)和生活廢水、垃圾等污染物在排入河流、湖泊后將對(duì)其造成一定程度的污染。以下是本文要解決的問題：1. 研究分析江河自身對(duì)污染物的自然凈化能力2. 定性分析江河污染的程度，給出污染程度的評(píng)價(jià)3. 根據(jù)得出的對(duì)污染程度的評(píng)價(jià)，研究江河污染對(duì)環(huán)境造成的影響及損失4. 對(duì)解決江河污染問題提出適當(dāng)可行性建議附表: 地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)（GB38382002）中4個(gè)主要項(xiàng)目標(biāo)準(zhǔn)限值 單位：mg/L序號(hào) 分 類標(biāo)準(zhǔn)值 項(xiàng) 目類類類類類劣類1溶解氧(DO)7.5（或飽和率90%）6532 02高錳酸鹽指數(shù)(CODMn) 24610153氨氮（NH3-N） 0.150.51.01.52.0

7、4PH值（無量綱）6-92. 問題分析一般說來，江河自身對(duì)污染物都有一定的自然凈化能力，即污染物在水環(huán)境中通過物理降解、化學(xué)降解和生物降解等，可使水中污染物的濃度逐漸降低，從而在一定程度上減少污染物對(duì)江河造成的影響。這種變化的規(guī)律也可以通過建立和求解微分方程來描述。然而，現(xiàn)實(shí)情況中，江河所遭受的污染程度往往超越了其自身的凈化能力而造成各種資源的損失。計(jì)算江河污染所造成的損失要從污染物對(duì)江河的影響分析來估量。江水的質(zhì)量是由多個(gè)指標(biāo)來進(jìn)行測(cè)量評(píng)估的，為了使得建立的模型能夠客觀、準(zhǔn)確地對(duì)長江水質(zhì)做出全面的評(píng)價(jià)，要求：第一、能夠消除指標(biāo)之間可能存在的相關(guān)性，以避免數(shù)據(jù)的重疊冗余。第二、必須可以確定不同

8、的指標(biāo)對(duì)水質(zhì)影響的權(quán)重，并以此估測(cè)出江水污染程度造成的損失。3. 模型假設(shè)1. 假設(shè)江河干流的自然凈化能力是均勻的；2. 假設(shè)兩個(gè)觀測(cè)站之間河段的平均流速是等于兩個(gè)觀測(cè)站流速的平均值；3. 假設(shè)廢水的處理對(duì)各類污染程度的河流的影響是均勻的。4. 變量說明c污染物的濃度V水流的流量k污染物的降解系數(shù)v水流的流速x污染物流過的距離Mn第n 個(gè)觀測(cè)站（地區(qū)）水流所含污染物的質(zhì)量mn第n 個(gè)觀測(cè)站（地區(qū)）排放污染物的質(zhì)量cij歸一化矩陣元素xij實(shí)測(cè)值矩陣元素Hj污染評(píng)價(jià)指標(biāo)j的熵W熵權(quán)矩陣j熵權(quán)矩陣元素Q綜合評(píng)測(cè)指數(shù)5. 模型建立與求解5.1. 江河對(duì)污染物的自然凈化能力設(shè)t時(shí)刻河水中污染物的濃度為

9、N(t)，如果反映某江河自然凈化能力的降解系數(shù)為k(0k1)（即單位時(shí)間內(nèi)可將污染物的濃度降低k倍），則經(jīng)過t時(shí)刻后，污染物濃度的改變量N=-kNt，從而有N/t=-kN令t0，即得微分方程dN/dt=-kN顯然，這是一個(gè)典型的增長模型，易求得該方程的通解為N(t)=Ce-kt其中的C與k是待定的兩個(gè)參數(shù)。下面，我們就以長江水質(zhì)變化的部分?jǐn)?shù)據(jù)為例來說明這兩個(gè)參數(shù)的確定方法。通常情況下，我們可以認(rèn)為長江干流的自然凈化能力是近似均勻的，根據(jù)檢測(cè)可知，主要污染物氨氮的降解系數(shù)通常介于0.10.5 (單位：1/天)之間。根據(jù)長江年鑒中公布的相關(guān)資料，2005年9月長江中游兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)氨氮濃度的測(cè)量數(shù)據(jù)如

10、下： 湖南岳陽城陵磯 0.41(mg/L)江西九江河西水廠 0.06(mg/L)已知從湖南岳陽城陵磯到江西九江河西水廠的長江河段全長500 km，該河段長江水的平均流速為0.6 m/s。如果我們把江水流經(jīng)湖南岳陽城陵磯觀測(cè)點(diǎn)的時(shí)間設(shè)定為t0=0，則江水到達(dá)江西九江河西水廠觀測(cè)點(diǎn)所需要的時(shí)間為t1=(1000500)/(0.6360024)=9.6541（天）于是，我們得到了上述微分方程滿足的兩個(gè)定解條件 N(0)=0.41（1）N(9.6541)=0.06（2）將條件（1）代入通解，可求得C=0.41，從而原方程滿足條件（1）的特解為N(t)=0.41e-kt再利用條件（2），將t=9.654

11、1，N=0.06代入上式，即可求得降解系數(shù)k=(1/9.6541)ln(0.41/0.06) 0.2至此，我們一方面得到了近似描述長江干流污染物濃度在自然凈化作用下隨時(shí)間變化所遵循的規(guī)律是N(t)=0.41e-0.2t另一方面，我們還可以根據(jù)計(jì)算結(jié)果，初步判斷該河段水質(zhì)受污染的程度。假如某河流氨氮降解系數(shù)的自然值是0.3，而如果我們根據(jù)現(xiàn)有資料計(jì)算的結(jié)果只有0.2，就說明除了上游的污水之外，該河段必然存在另外的污染源，這就為發(fā)現(xiàn)污染源及分析其對(duì)環(huán)境的影響，進(jìn)一步為評(píng)估損失和開展治理工作提供了理論上的依據(jù)。5.2. 江河污染程度的定性評(píng)測(cè)通過分析江河干流的基本數(shù)據(jù)來計(jì)算出江河流經(jīng)各地區(qū)主要污染物

12、的排放質(zhì)量,即可確定主要污染物高錳酸鹽指數(shù)（CODMn）和氨氮（NH3-N）的主要污染源。觀測(cè)站（地區(qū)）的水質(zhì)污染的來源，主要來自本地區(qū)的排污部分和上游的污水。那么，水流通過該觀測(cè)站（第n 個(gè)）時(shí)每秒所含污染物的質(zhì)量為：Mn=M*n-1+mn其中mn為本地區(qū)的排污部分，M*n-1為來自上游觀測(cè)站部分。為了確定M*n-1，即來自上游的污水在流動(dòng)過程中質(zhì)量的變化情況,對(duì)各情況進(jìn)行以下分析：河流對(duì)污染物有自然凈化能力，那么，水流從上游到下游所含的污染物會(huì)發(fā)生一定的變化，當(dāng)流量不變時(shí)，由一維河流的穩(wěn)態(tài)水質(zhì)模型，在下游x處污染物的濃度：c(x)=ce-kt(x)=ce-kx/v其中c為上游起點(diǎn)的污染物濃

13、度，k為污染物的降解系數(shù)，v為該河段的平均流速。由質(zhì)量與濃度、體積的關(guān)系式m=cV，可得下游x處污染物的質(zhì)量：m(x)=c(x)V=cVe-kx/v=me-kx/v考慮到流量變化的情況，我們對(duì)流量變化的水流進(jìn)行分析。設(shè)在某一河段，水流的增量為V，水流的污染物原濃度為c，原有水量為V 。那么水流的濃度變化為：c*=(cV)/(V+V)那么在下游x處污染物的濃度：c*(x)=c*e-kx/v=(cV)/(V+V)e-kx/v那么污染物的質(zhì)量變化為：m*(x)=c*(x)(V+V)= (cV)e-kx/v=m(x)可以看出下游x處污染物的質(zhì)量只與其位置有關(guān)。所以上游的觀測(cè)站污染物到達(dá)下游相鄰的觀測(cè)站

14、后的質(zhì)量變?yōu)椋篗*n-1=Mn-1e-kx/v其中x為兩個(gè)觀測(cè)站的距離，v為該河段的流速。同時(shí)，觀測(cè)站污染物的質(zhì)量也可以通過該觀測(cè)站的水流量與污染物的濃度來確定：Mn=cnVn其中cn為觀測(cè)站的污染物濃度，Vn為觀測(cè)站的水流量。簡化上面公式，可得本地區(qū)江河的污染總量的計(jì)算公式：Wn=Mn-M*n-1=Mn-Mn-1e-kx/v=cnVn(1-e-kx/v)，(n=1,2,3,)其中v為水流在兩個(gè)觀測(cè)站間的平均速度。5.3. 江河污染造成的資源損失根據(jù)n個(gè)觀測(cè)站，m個(gè)污染程度評(píng)測(cè)值，建立判斷矩陣：(xij)mn(i=1,2,3,n,j=1,2,3,m)代入模型5.1、模型5.2的求解結(jié)果得出判斷

15、xij矩陣：W11W12W1jW21W22W2jWi1Wi2Wij在計(jì)算各監(jiān)測(cè)值的權(quán)重之時(shí)，對(duì)樣本進(jìn)行歸一化處理：cij=(xij-xmin)/(xmax-xmin)其中，在同種污染物的評(píng)測(cè)指標(biāo)中xmax表示不同方案中最滿意者，xmin表示不同方案中最不滿意者。由熵的定義，取n個(gè)方案，m個(gè)評(píng)測(cè)指標(biāo)，確定評(píng)測(cè)指標(biāo)的熵為：Hj=-(1/ln n)(fijln fij)(i=1,2,3,n,j=1,2,3,m)由上式變形，有：fij=cij/cij為使ln fij有意義，假定fij=0時(shí)，fijln fij=0；但當(dāng)fij=1時(shí)，亦有fijln fij=0，顯然不符合實(shí)際，且與熵的含義相悖，故對(duì)fi

16、j的修正定義為：fij=(1+cij)/(1+cij)進(jìn)而得矩陣元素的計(jì)算公式：j=(1Hj)/(m-Hj)評(píng)價(jià)指標(biāo)熵權(quán)W矩陣公式如下：W=(j)1m且熵權(quán)具有如下性質(zhì)：j1定義造成零損耗的污染的評(píng)測(cè)值的標(biāo)準(zhǔn)值為I：故有相對(duì)差dij：dij=xij-I顯然，相對(duì)差dij的值越小，則說明評(píng)測(cè)站i的污染指標(biāo)j對(duì)江河污染造成的損失越小。對(duì)相對(duì)差求和得：Dj=dijDj指污染指標(biāo)j在各個(gè)評(píng)測(cè)站的相對(duì)差之和，整體反映了污染物對(duì)江河水質(zhì)的影響程度。由此可定義出與污染損失相關(guān)的綜合評(píng)測(cè)指數(shù)Q：Q=Djj6. 模型評(píng)價(jià)模型5.1求解江河對(duì)污染物的自然凈化能力，由于江河水流速不穩(wěn)定，可能影響一定時(shí)期內(nèi)的凈化能力

17、，對(duì)流速的研究要單獨(dú)建立模型求解，造成此問題可能趨于復(fù)雜。在忽略了江水流量對(duì)污染物濃度變化及降解過程造成的影響后，使判斷過程固定化，具有準(zhǔn)確性。模型5.2通過評(píng)測(cè)站對(duì)江河污染程度進(jìn)行定性分析，對(duì)區(qū)域內(nèi)污染物總量進(jìn)行估測(cè)。由于污染物來源廣泛，無法全面計(jì)入，而忽略了一部分對(duì)模型結(jié)果的影響，故造成結(jié)果并非具有絕對(duì)的可靠性。模型5.3通過熵值確定污染物對(duì)水質(zhì)影響進(jìn)而造成污染損失的權(quán)重，得到污染損失的綜合評(píng)測(cè)指數(shù)Q，對(duì)于所有江河污染情況具有一般性，卻忽略了個(gè)體的特殊性與該河段的其他復(fù)雜因素，不適合對(duì)特殊個(gè)體進(jìn)行求解。7. 結(jié)果解釋水資源的保護(hù)是環(huán)境保護(hù)、可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略不可分割的重要組成部分。治理江河污染將對(duì)其流域的經(jīng)濟(jì)、社會(huì)發(fā)展產(chǎn)生重要意義。根據(jù)5.1所建立的模型分析表明江河具有一定的自然凈化能力，能夠通過對(duì)污染物的降解減少污染帶來的影響和損失，然而這種凈化能力不是無限的，在受到污染大大超過其自身調(diào)節(jié)能力后將嚴(yán)重破壞江河的自然凈化能力，對(duì)資源造成極大的損害。我不能任由江河水質(zhì)逐漸惡化下去，而應(yīng)防微杜漸，盡早采取相應(yīng)措施。通過5.2模型對(duì)江河污染的評(píng)估，我們可針對(duì)污