【課時(shí)9】向量的數(shù)量積(三)

1、精品資源課 題：向量的數(shù)量積（3） 課時(shí)編號(hào)：s05-02-09教學(xué)目標(biāo)：要求學(xué)生掌握平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律，明確向量垂直的充要條件。教學(xué)重、難點(diǎn)：向量數(shù)量積的運(yùn)算律和運(yùn)算律的理解；教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)：1 .平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義及其幾何意義、性質(zhì)；2 .判斷下列各題正確與否：若a =0,則對(duì)任一向量b,有ab = 0;（ v ）若a #0,則對(duì)任一非零向量 b,有ab#0；（ ）若 a =0, a b=0 ,則 b =0;（ ）若a b=0,則a,b至少有一個(gè)為零向量；（）若a b =a c,則b =c當(dāng)且僅當(dāng)a 00時(shí)成立；（）-22對(duì)任意向量a ,有a =| a | .（ v ）

2、（二）新課講解：1 .交換律：a b = b a證：設(shè) a,b 夾角為 8 ,則 a b =| a 卜| b | cos6,b a =|b | | a | cose a b = b a .2 .(九a) b =x(a b) =a (九b)證：若九 a0, (ka) b =，a|b|cos ,x(a b)=九 |a |b |cos日，a (九b) =1 |a |b |cos6 ,若九 0 ,(祐)b=|，6|b|cos( -8)= 4|a|b|(co$) = k |a|b|cos，%(a b) =k|a |b|cos日,a b) =|a|pb|cosf -8) =4 |a|b|(-co劭)二九|

3、 a|b|cos .3 . (a +b) c = a c + b c.uh.在平面內(nèi)取一點(diǎn) o,作oa = a, ab=b, oc=c,a+b (即ob)在c方向上的投影等于 a,b在c方向上的投影和，即：|a b|cos二1a|cos|b|cos2c (a b) =c a c b即：(a b) c = a c b c .|c|a +b|cos0 =|c|a|cos81 + |c|b|cos02 ，歡迎下載4 .例題分析:例1已知a, b都是非零向量，且a+3o與 7a5b垂直，a-4b與 7a-2b垂直,求a與b的夾角。解：由題意可得：(a 3b) (7a -5b) =0= 7a +16a

4、b-15b =0 d-2-i12(a-4b) (7a-2b) =0 = 7a -30a b + 8b =0ii22 2兩式相減得：2a b=b ,代入或得：a =b ,設(shè)a,b的夾角為e ,則cos9 =a b b2|a|b| 2|b|2日=60 ；即a與b的夾角為60例2求證：平行四邊形兩條對(duì)角線平方和等于四條邊的平方和。證明：如圖:yabcd , ab = dc , ad = bc , ac = ab + ad , - -2 -2222. | ac | =| ab+ad | =ab +ad +2ab ad ,而 bd =ab-ad ,2_2_ 2_2_. |bd |2二| ab-ad |2

5、 = ab ad -2ab ad29所以，| ac+ |bd= 2ab +2ad = | ab |2 + | bc |2 +1 dc |2 + | ad |2.例3 a,b為非零向量，當(dāng)a +tb (t w r)的模取最小值時(shí),求t的值;求證：b與a+tb垂直。解： |a+tb|2二|a|2 y2|b|2 42t a b ,- 2a b a bd.，當(dāng) t=方=一時(shí)，|a+tb|取小;2|b|2ba b 2 b (a+tb)=a b a2b b =0, bb與a +tb垂直。例4如圖，ad, be,cf是aabc的三條高，求證： ad,be,cf相交于一點(diǎn)。證：設(shè) be,cf 交于一點(diǎn) h , ab = a,ac=b, ah =h,則 bh =h -a,ch =h -b,bc =b-abh _ ac,ch _ ab(h -a) b = 0得(h _a) b =(h -b) a ，(h -b) a =0即 h(ba)=0,ah _lbc,又點(diǎn)d在ah的延長(zhǎng)線上，二. ad,be,cf相交于一點(diǎn)。課堂小結(jié)：數(shù)量積的運(yùn)算律和垂直充要條件的應(yīng)用。課堂作業(yè)：課本r19習(xí)題5.6第2, 4題。補(bǔ)充：1.向量a,b的模分別為2,1, a,b的夾角為301求百a-b的模；2,設(shè)a