高中數(shù)學(xué)3章整合課后練習(xí)同步導(dǎo)學(xué)新人教A版選修2-3

1、3章整合章/末/質(zhì)/量zh amrmozlliang_事用心愛心專心-10 -(本欄目?jī)?nèi)容，在學(xué)生用書中以活頁形式分冊(cè)裝訂)(考試時(shí)間90分鐘，滿分120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的)1 .關(guān)于隨機(jī)誤差產(chǎn)生的原因分析正確的是()(1)用線性回歸模型來近似真實(shí)模型所引起的誤差(2)忽略某些因素的影響所產(chǎn)生的誤差(3)對(duì)樣本數(shù)據(jù)觀測(cè)時(shí)產(chǎn)生的誤差a.(2)b. (1)(3)c. (2)(3)d. (1)(2)(3)解析：理解線性回歸模型 y = bx+a+e中隨機(jī)誤差e的含義是解決此問題的關(guān)鍵.可以發(fā)現(xiàn)上述三點(diǎn)恰是隨機(jī)誤

2、差e產(chǎn)生的原因.答案： d2 .在下列各量與量之間的關(guān)系中是相關(guān)關(guān)系的是()正方體的體積與棱長(zhǎng)之間的關(guān)系；一塊農(nóng)田的小麥的產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系；人的身高與年齡之間的關(guān)系；家庭的收入與支出之間的關(guān)系；某家庭用水量與水費(fèi)之間的關(guān)系.a.b.c.d.解析：屬于函數(shù)關(guān)系.答案： d3 .在建立兩個(gè)變量 y與x的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)r2如下，其中擬合得最好的模型為()a.模型1的相關(guān)指數(shù) r為0.75b.模型2的相關(guān)指數(shù)r為0.90c.模型3的相關(guān)指數(shù) r為0.25d.模型4的相關(guān)指數(shù) r為0.55解析：相關(guān)指數(shù)r2的值越大，說明模型的擬合效果越好，故選 b.答案： b4

3、.對(duì)于p（k2k）,當(dāng)k2.706時(shí)，就推斷“ x與y有關(guān)系”，這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不 超過（）a. 0.01b. 0.05c. 0.10d.以上都不對(duì)解析： 由k2.706 ,知p（k22.706） =0 .10 ,即若k2.706 ,在犯錯(cuò)誤的概率不超過 0.10的前提下認(rèn)為“ x與y有關(guān)系”.答案： c5 .某考察團(tuán)對(duì)全國(guó)10大城市進(jìn)行職工人均工資水平x（千元）與居民人均消費(fèi)水平y(tǒng)（千元）統(tǒng)計(jì)調(diào)查，y與x具有相關(guān)關(guān)系，回歸方程為 y= 0.66 x+1.562 ,若某城市居民人均消費(fèi)水 平為7.675（千元），估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為（）c. 67%a. 83%b.

4、 72%d. 66%.一 一，a,7.675 1.562解析：因?yàn)楫?dāng)y=7.675時(shí)，x = 6-*262,7.675所以加.820.83%.答案： a6 .在兩個(gè)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)相當(dāng)?shù)陌嗉?jí)實(shí)行某種教學(xué)措施的實(shí)驗(yàn)，測(cè)試結(jié)果見下表，則實(shí)驗(yàn)效果a.有關(guān)c.關(guān)系不明確與教學(xué)措施（）優(yōu)、良、中差總計(jì)實(shí)驗(yàn)班48250對(duì)比班381250總計(jì)8614100b.無關(guān)d.以上都不正確解析:隨機(jī)變量k2的觀測(cè)值k =2-=8.306 6.635些mx 12 38x250x50x86x 14則有99%勺把握認(rèn)為“實(shí)驗(yàn)效果與教學(xué)措施有關(guān)”.答案： a7 .甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)a、b兩變量的線性相關(guān)性作試驗(yàn)，并用回歸分

5、析方法分別求得相關(guān)系數(shù) r與殘差平方和m如下表：則a.甲甲乙丙丁r0.820.780.690.85m939610190同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)a、b兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性(b.乙c.丙d. 丁解析：根據(jù)線性相關(guān)的檢驗(yàn)方法知相關(guān)系數(shù)r越接近于1,殘差平方和 m越小，表明兩變量越具有更強(qiáng)的線性相關(guān)性.答案： d8.下表是x與y之間的一組數(shù)據(jù)，則 y關(guān)于x的線性回歸直線必過點(diǎn)()x0123y1357b. (1.5,2)a.(2,2)c. (1,2)d. (1.5,4)解析:0+1+2+ 34- 1+3+5+7y = -4= 4，樣本點(diǎn)的中心為(1.5,4),而回歸直線必過樣本點(diǎn)的中心，故選d.八y=a+

6、bx中，回歸系數(shù)b(答案： d9 .對(duì)有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量建立的回歸直線方程b.大于0a.可以小于0c.能等于0d.只能小于0解析：b= 0時(shí)，則r = 0,這時(shí)不具有線性相關(guān)關(guān)系，但b可以大于0也可以小于0.答案： a10 .以下關(guān)于線性回歸的判斷，正確的個(gè)數(shù)是()若散點(diǎn)圖中所有觀測(cè)點(diǎn)在一條直線附近，則這條直線為回歸直線散點(diǎn)圖中的絕大多數(shù)點(diǎn)都線性相關(guān)，個(gè)別特殊點(diǎn)不影響線性回歸，如圖中的a, b, c占八、已知回歸直線方程為 y=0.50x 0.81 ,則x=25時(shí)，y的估計(jì)值為11.69線性回歸方程的意義是它反映了樣本整體的變化趨勢(shì)a. 0b. 1c. 2d. 3解析：能使所有數(shù)據(jù)點(diǎn)都在

7、它附近的直線不止一條，而據(jù)回歸直線的定義知，只有按 最小二乘法求得回歸系數(shù) a, b得到的直線y=bx+a才是回歸直線，不對(duì)；正確;將 x=25 代入y=0.50x 0.81 ,解得 y=11.69，正確;正確.答案： d、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上）11 .若施化肥量 x與小麥產(chǎn)量y之間的回歸直線方程為 y=250 + 4x,當(dāng)施化肥量 50 kg 時(shí)，預(yù)計(jì)小麥產(chǎn)量為 .解析：y= 250 + 4x50= 450.答案：450 kg12 .若兩個(gè)分類變量 x與y的列聯(lián)表為:中xiiox240總計(jì)50y2總計(jì)152516563181則“x與y之間有

8、關(guān)系”這個(gè)結(jié)論出錯(cuò)的概率為 解析：由列聯(lián)表數(shù)據(jù)，可求得隨機(jī)變量 k2的觀測(cè)值8ix 10x16蛆乂監(jiān) 225x56x50x317.2276.635.因?yàn)?rk26.635） =0.01 ,所以“ x與y之間有關(guān)系”出錯(cuò)的概率僅為0.01.答案： 0.0113 .有下列關(guān)系：人的年齡與他（她）擁有的財(cái)富之間的關(guān)系；曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系；蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；森林中的同一種樹木，其斷面直徑與高度之間的關(guān)系;學(xué)生與他（她）的學(xué)號(hào)之間的關(guān)系.其中有相關(guān)關(guān)系的是 .解析：中兩個(gè)變量之間的關(guān)系是確定性關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系.中兩個(gè)變量之間具有相關(guān)關(guān)系.答案：14 .下表為收集到的一組數(shù)據(jù)：x

9、13579y48111720已知變量x、y呈線性相關(guān)關(guān)系，則二者對(duì)應(yīng)的回歸直線方程為 解析:5gxi = 25)i = 15x = 5; gyi = 60)i =15y-= 12, zxi2= 165,i = 15 xiyi = 382,i =15xiyi 5 x y人i = 1b =5“ xi252i = 1382-5x5x 122-165 5x582=2.0540八 八a= y -b x = 12 2.05 x5= 1.75.，回歸直線方程為 y=1.75 +2.05x.答案： y= 1.75 +2.05 x三、解答題（本大題共4小題，共50分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

10、驟）15 .（本小題滿分12分）為考查是否喜歡飲酒與性別之間的關(guān)系，在某地區(qū)隨機(jī)抽取290人，得到如下列聯(lián)表：喜歡飲酒小喜歡飲酒總計(jì)男10145146女12420144總計(jì)22565290利用列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷是否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為飲酒與性別有關(guān)系?解析:k2觀測(cè)值k =290x 101x2。146x 144x 225x652- = 11.953.且 p（ k2 10.828） =0.001.而我們得到的k2-11.953 10.828 ,這就意味著：“是否喜歡飲酒與性別無關(guān)”這一結(jié)論成立的可能性約為 0.001 ,即有99.9%的把握認(rèn)為飲酒與性別有關(guān)系.16 .

11、（本小題滿分12分）某市居民19992003年貨幣收入x與商品支出y的統(tǒng)計(jì)資料如卜表所示：(單位：億元)年份19992000200120022003貨幣u入x4042444750購買商品支出y3334363941(1)畫出散點(diǎn)圖，判斷x與y是否具有相關(guān)關(guān)系？(2)已知b= 0.842 , a=- 0.943 ,請(qǐng)寫出y關(guān)于x的回歸直線方程，并計(jì)算1999年和2003 年的隨機(jī)誤差效應(yīng).解析：(1)散點(diǎn)圖如圖所示：卬億元,i l 11 . l j 二一 一c47怨41393735打工ti52從散點(diǎn)圖可以看出 x與y具有相關(guān)關(guān)系.八(2)由題意可知，y關(guān)于x的回歸方程為y= 0.842 x 0.9

12、43 ,八.當(dāng) x=40 時(shí)，y = 0.842 x40 0.943 = 32.737 ,故1999年的隨機(jī)誤差效應(yīng)為33- 32.737 = 0.263 ,同理可求得2003年的隨機(jī)誤差效應(yīng)為41-(0.842 x50 0.943) = 0.157.17 .(本小題滿分12分)為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 方法從該地區(qū)調(diào)查了 500位老年人，結(jié)果如下：性別是否需要志愿3男女聿亞ku4030不需要160270(1)估計(jì)該地區(qū)老人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；(2)能否有99%勺把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？(3)根據(jù)(2)的結(jié)論，能

13、否提出更好的調(diào)查方法來估計(jì)該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提 供幫助的老年人的比例？說明理由.附:p(k2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828k2=tbn ad bcc+ da+ cb+d解析：(1)調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中,2- = 9.967.需要幫助的老年人的比例的估計(jì)值為500=14%.(2)k2/ux .10x27-6u( )200x 300x70x430由于9.9676.635 ,所以有99%勺把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān).(3)由(2)的結(jié)論知，該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)

14、據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時(shí)，先確定該地區(qū) 老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽 樣方法更好.18 .(本小題滿分14分)假設(shè)某農(nóng)作物基本苗數(shù) x與有效穗數(shù)y之間存在相關(guān)關(guān)系，今測(cè) 得5組數(shù)據(jù)如下：x15.025.830.036.644.4y39.442.942.943.149.2(1)以x為解釋變量，y為預(yù)報(bào)變量，作出散點(diǎn)圖；(2)求y與x之間的回歸方程，對(duì)于基本苗數(shù)56.7預(yù)報(bào)有效穗數(shù);(3)計(jì)算各組殘差；(4)求r2,并說明隨機(jī)誤差對(duì)有效穗數(shù)的影響占百分之幾？解析：(1)散點(diǎn)圖如圖所示.301l415 15 25 35 45 *軍本苗數(shù)(2)由圖看出，樣本點(diǎn)呈條狀分布，有比較好的線性相關(guān)關(guān)系，因此可以用線性回歸方程 來建立兩個(gè)變量之間的關(guān)系.八 八八設(shè)線性回歸方程為y=bx+a,八八 八由表中數(shù)據(jù)可得 b=0.291 , a= y -b x =34.67,八故所求的線性回歸方程為 y = 0.291 x+ 34.67.八當(dāng) x=56.7 時(shí)，y = 0.291 x 56.7 + 34.67 =51.169 7.估計(jì)有效穗數(shù)為51.169 7.