高中物理動(dòng)量和能量

1、高中物理動(dòng)量和能量知識(shí)網(wǎng)絡(luò)考點(diǎn)預(yù)測(cè)本專題涉及的內(nèi)容是動(dòng)力學(xué)內(nèi)容的延續(xù)和深化.動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律、能量守恒定律比牛頓運(yùn)動(dòng)定律的適用范圍更廣泛.它們是自然界中最基本、最普遍、最重要的客觀規(guī)律，也是高中物理的重點(diǎn)和難點(diǎn)、高考考查內(nèi)容的重點(diǎn).其命題形式一般是能量與動(dòng)量 綜合起來(lái)考，如：2009年全國(guó)理綜卷i第 21題、第25題，2008年全國(guó)理綜卷i的第 24 題“下擺拉動(dòng)滑塊碰撞問(wèn)題”，全國(guó)理綜卷h的第23題“子彈射擊木塊問(wèn)題”，重慶理綜卷的第24題“碰撞后壓縮彈簧問(wèn)題”. 但是，由于目前全國(guó)的課改形勢(shì)以及在課程標(biāo)準(zhǔn)中的內(nèi)容設(shè)置， 在高考中出現(xiàn)的這類綜合題的難點(diǎn)主要在于功能關(guān)系的應(yīng)用上，而

2、不是在于動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用上.另外，從2009年各地的高考考卷中也可發(fā)現(xiàn)，除了能量與動(dòng)量的綜合題外，單獨(dú)考查 功能原理的試題在卷中出現(xiàn)的概率也較大.要點(diǎn)歸納一、基本的物理概念1 .沖量與功的比較、沖量的定義式：i =旦（作用力在時(shí)間上的積累效果 ）（1）7e義式 功的定義式：w= fscos i作用力在空間上的積累效果）沖量是矢量，既有大小又有方向（求合沖量應(yīng)按矢，量合成法則來(lái)計(jì)算）屬性 功是標(biāo)量，只有大小沒(méi)有方向（求物體所受外力的，總功只需按代數(shù)和計(jì)算）2 .動(dòng)量與動(dòng)能的比較動(dòng)量的定義式： p= mv3 定義式彳仔匕的”中匚1 2動(dòng)能的7e義式：ek= 2mv2動(dòng)量是矢量（動(dòng)量的變化也是矢量

3、，求動(dòng)量的變化，應(yīng)按矢量運(yùn)算法則來(lái)計(jì)算） 屬性動(dòng)能是標(biāo)量（動(dòng)能的變化也是標(biāo)量，求動(dòng)能的變化，只需按代數(shù)運(yùn)算法則來(lái)計(jì)算）p= 2mek動(dòng)量與動(dòng)能量值間的關(guān)系近 1日2pv4 4）動(dòng)量和動(dòng)能都是描述物體狀態(tài)的量，都有相對(duì)性（相對(duì)所選擇的參考系），都與物體的受力情況無(wú)關(guān).動(dòng)量的變化和動(dòng)能的變化都是過(guò)程量，都是針對(duì)某段時(shí)間而言的.二、動(dòng)量觀點(diǎn)的基本物理規(guī)律1 .動(dòng)量定理的基本形式與表達(dá)式：i = ap.分方向的表達(dá)式：ix合=apx，iy合=apy.2 .動(dòng)量定理推論：動(dòng)量的變化率等于物體所受的合外力，即-1p=f合.3 .動(dòng)量守恒定律（1）動(dòng)量守恒定律的研究對(duì)象是一個(gè)系統(tǒng)（含兩個(gè)或兩個(gè)以上相互作用的

4、物體）.（2）動(dòng)量守恒定律的適用條件標(biāo)準(zhǔn)條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力之和為零.近似條件：系統(tǒng)所受外力之和雖不為零，但比系統(tǒng)的內(nèi)力小得多（如碰撞問(wèn)題中的摩擦力、爆炸問(wèn)題中的重力等外力與相互作用的內(nèi)力相比小得多），可以忽略不計(jì).分量條件：系統(tǒng)所受外力之和雖不為零，但在某個(gè)方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)總動(dòng)量的分量保持不變.（3）使用動(dòng)量守恒定律時(shí)應(yīng)注意：速度的瞬時(shí)性；動(dòng)量的矢量性；時(shí)間的同一性.（4）應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解決問(wèn)題的基本思路和方法分析題意，明確研究對(duì)象.在分析相互作用的物體總動(dòng)量是否守恒時(shí)，通常把這些被研究的物體統(tǒng)稱為系統(tǒng).對(duì)于比較復(fù)雜的物理過(guò)程，要采用程序法對(duì)全過(guò)程進(jìn)行分段分析

5、， 要明確在哪些階段中，哪些物體發(fā)生相互作用，從而確定所研究的系統(tǒng)是由哪些物體組成的.對(duì)各階段所選系統(tǒng)內(nèi)的物體進(jìn)行受力分析，弄清哪些是系統(tǒng)內(nèi)部物體之間相互作用的內(nèi)力，哪些是作用于系統(tǒng)的外力. 在受力分析的基礎(chǔ)上根據(jù)動(dòng)量守恒定律的條件，判斷能否應(yīng)用動(dòng)量守恒定律.明確所研究的相互作用過(guò)程，確定過(guò)程的始末狀態(tài)， 即系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)物體的初動(dòng)量和末動(dòng)量的值或表達(dá)式.（注意：在研究地面上物體間相互作用的過(guò)程時(shí)，各物體運(yùn)動(dòng)的速度均應(yīng)取地球?yàn)閰⒖枷?確定正方向，建立動(dòng)量守恒方程求解.三、功和能1.中學(xué)物理中常見(jiàn)的能量1 1動(dòng)能ek=mv2;重力勢(shì)能ep=mgh；彈性勢(shì)能e彈= kx2；機(jī)械能e = ek+ep；分

6、子勢(shì) 能；分子動(dòng)能；內(nèi)能；電勢(shì)能 e=q4；電能；磁場(chǎng)能；化學(xué)能；光能；原子能 (電子的動(dòng)能 和勢(shì)能之和)；原子核能e=mc2;引力勢(shì)能；太陽(yáng)能；風(fēng)能 (空氣的動(dòng)能)；地?zé)?、潮汐?2 .常見(jiàn)力的功和功率的計(jì)算：恒力做功w= fscos華重力做功w= mgh;一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做的總功wf=- fs路；電場(chǎng)力做功 w= qu;功率恒定時(shí)牽引力所做的功 w= pt;恒定壓強(qiáng)下的壓力所做的功 w= p v;電流所做的功w= uit;洛倫茲力永不做功；瞬時(shí)功率 p = fvcos 9;平均功率p =弋=f v cos 0.3 .中學(xué)物理中重要的功能關(guān)系能量與物體運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)相對(duì)應(yīng).在物體相互作用的過(guò)程中，

7、物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)通常要發(fā)生變化，所以物體的能量變化一般要通過(guò)做功來(lái)實(shí)現(xiàn)，這就是常說(shuō)的“功是能量轉(zhuǎn)化的量度”的物理本質(zhì).那么，什么功對(duì)應(yīng)著什么能量的轉(zhuǎn)化呢？在高中物理中主要的功能關(guān)系有：(1)外力對(duì)物體所做的總功等于物體動(dòng)能的增量，即亞總=aek.(動(dòng)能定理)(2)重力(或彈簧的彈力)對(duì)物體所做的功等于物體重力勢(shì)能(或彈性勢(shì)能)的增量的負(fù)值， 即w重=aep(或w彈=一正p).(3)電場(chǎng)力對(duì)電荷所做的功等于電荷電勢(shì)能的增量的負(fù)值，即川電=一a電.(4)除重力(或彈簧的彈力)以外的力對(duì)物體所做的功等于物體機(jī)械能的增量，即 w其他= ae機(jī).(功能原理)(5)當(dāng)除重力(或彈簧彈力)以外的力對(duì)物體所做的

8、功等于零時(shí)，則有ae機(jī)=0,即機(jī)械能守恒.(6) 一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功與內(nèi)能變化的關(guān)系是：“摩擦所產(chǎn)生的熱”等于滑動(dòng)摩擦力跟 物體間相對(duì)路程的乘積，即 q = fs相對(duì).一對(duì)滑動(dòng)摩擦力所做的功的代數(shù)和總為負(fù)值，表示除 了有機(jī)械能在兩個(gè)物體間轉(zhuǎn)移外，還有一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，這就是“摩擦生熱”的實(shí)質(zhì).安培力做功對(duì)應(yīng)著電能與其他形式的能相互轉(zhuǎn)化，即w安=正電安培力做正功，對(duì)應(yīng)著電能轉(zhuǎn)化為其他能(如電動(dòng)機(jī)模型)；克服安培力做負(fù)功，對(duì)應(yīng)著其他能轉(zhuǎn)化為電能(如發(fā) 電機(jī)模型)；安培力做功的絕對(duì)值等于電能轉(zhuǎn)化的量值.(8)分子力對(duì)分子所做的功等于分子勢(shì)能的增量的負(fù)值，即w分子力=ae分子.(9)外界對(duì)一定質(zhì)

9、量的氣體所做的功w與氣體從外界所吸收的熱量 q之和等于氣體內(nèi)能的變化，即w+ q= au .(10)在電機(jī)電路中，電流做功的功率等于電阻發(fā)熱的功率與輸出的機(jī)械功率之和.(11)在純電阻電路中，電流做功的功率等于電阻發(fā)熱的功率.(12)在電解槽電路中，電流做功的功率等于電阻發(fā)熱的功率與轉(zhuǎn)化為化學(xué)能的功率之 和. 1 o(13)在光電效應(yīng)中，光子的能量h尸w+ -mv02 .(14)在原子物理中，原子車射光子的能量hke初一e末，原子吸收光子的能量h尸e末一e初*(15)核力對(duì)核子所做的功等于核能增量的負(fù)值，即 w核=ae核，并且amc2=正核.(16)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律.對(duì)于所有參與相互作用的物

10、體所組成的系統(tǒng)，無(wú)論什么力做功， 可能每一個(gè)物體的能量的數(shù)值及形式都發(fā)生變化，但系統(tǒng)內(nèi)所有物體的各種形式能量的 總和保持不變.4 .運(yùn)用能量觀點(diǎn)分析、解決問(wèn)題的基本思路(1)選定研究對(duì)象(單個(gè)物體或一個(gè)系統(tǒng))，弄清物理過(guò)程.(2)分析受力情況，看有什么力在做功，弄清系統(tǒng)內(nèi)有多少種形式的能在參與轉(zhuǎn)化.(3)仔細(xì)分析系統(tǒng)內(nèi)各種能量的變化情況及變化的數(shù)量.(4)列方程 ae減=ae增或e初=e末求解.四、彈性碰撞在一光滑水平面上有兩個(gè)質(zhì)量分別為 m1、m2的剛性小球 a和b以初速度vi、v2運(yùn)動(dòng)， 若它們能發(fā)生正碰，碰撞后它們的速度分別為v1 和v2.vi、v2、v1、v2是以地面為參考系的，將a和

11、b看做系統(tǒng).由碰撞過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有：m1v1 + m2v2= m1v1 + m2v2由于彈性碰撞中沒(méi)有機(jī)械能損失，故有：!m1v12+im2v22=!m1v1 2+!m2v2 22222由以上兩式可得：v2 一 v1 = 一 (v2 v1)或 v1 - v2 =一 (v1 v2)碰撞后b相對(duì)于a的速度與碰撞前 b相對(duì)于a的速度大小相等、方向相反；碰撞后 a 相對(duì)于b的速度與碰撞前 a相對(duì)于b的速度大小相等、方向相反.【結(jié)論1】對(duì)于一維彈性碰撞，若以其中某物體為參考系，則另一物體碰撞前后速度大 小不變、方向相反(即以原速率彈回).聯(lián)立以上各式可解得：, 2m2v2+(m1一 m2)v1v1

12、=m1+ m2, 2m1v1 + (m2m1)v2v2 =m1+ m2若m1 = m2,即兩個(gè)物體的質(zhì)量相等，則v1 = v2, v2 =v1,表示碰后 a的速度變?yōu)関2, b的速度變?yōu)関1.【結(jié)論2】對(duì)于一維彈性碰撞， 若兩個(gè)物體的質(zhì)量相等，則碰撞后兩個(gè)物體互換速度 (即碰后a的速度等于碰前 b的速度，碰后b的速度等于碰前 a的速度).若a的質(zhì)量遠(yuǎn)大于b的質(zhì)量，則有：v1 = v1 , v2 = 2v1 v2；若a的質(zhì)量遠(yuǎn)小于b的質(zhì)量，則有：v2 = v2, v1 = 2v2 v1 .【結(jié)論3】對(duì)于一維彈性碰撞，若其中某物體的質(zhì)量遠(yuǎn)大于另一物體的質(zhì)量，則質(zhì)量大 的物體碰撞前后速度保持不變.至

13、于質(zhì)量小的物體碰后速度如何，可結(jié)合結(jié)論1和結(jié)論2得出.在高考復(fù)習(xí)中，若能引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出以上二級(jí)結(jié)論并熟記，對(duì)提高學(xué)生的解題速度是大有幫助的.熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)一、動(dòng)量定理的應(yīng)用問(wèn)題動(dòng)量定理的應(yīng)用在高考中主要有以下題型：1 .定性解釋周圍的一些現(xiàn)象；2 .求打擊、碰撞、落地過(guò)程中的平均沖力；3 .計(jì)算流體問(wèn)題中的沖力(或反沖力)；4 .根據(jù)安培力的沖量求電荷量.例1如圖2-1所示，一個(gè)下面裝有輪子的貯氣瓶停放在光滑的水平地面上，瓶的s,氣體的密度為p,氣體向外噴出的速度為v則氣體剛噴出時(shí)貯氣瓶底端對(duì)豎直墻壁的作用力大小是d.2sa. vsc. 2 pv2s底端與豎直墻壁接觸.現(xiàn)打開(kāi)右端閥門，氣體向

14、外噴出，設(shè)噴口的面積為【解析】at時(shí)間內(nèi)噴出氣體的質(zhì)量 am= p v - tx對(duì)于貯氣瓶、瓶?jī)?nèi)氣體及噴出的氣體所組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量定理得:f a am v 0解得：f= (v2s.答案d【點(diǎn)評(píng)】動(dòng)量定理對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)也成立，而動(dòng)能定理對(duì)于多個(gè)物體組成的系統(tǒng) 不適用.同類拓展1如圖2-2所示，質(zhì)量為 m的木塊位于光滑水平面上，在木塊與墻之間用輕彈簧連接，開(kāi)始時(shí)木塊靜止在a位置.現(xiàn)有一質(zhì)量為 m的子彈以水平速度 vo射向木塊并嵌入其中，則當(dāng)木塊回到a位置時(shí)的速度v以及此過(guò)程中墻對(duì)彈簧的沖量 i的大小分別為 ()a.c.mvo v- m + mmvo v m + m.2m2v0i =m +

15、mmvob. v =, i = 2mvom + mmvod. v= m，i = 2mvo【解析】設(shè)在子彈射入木塊且未壓縮彈簧的過(guò)程中，木塊(含子彈)的速度為v1,由動(dòng)量守恒定律得:mvo= (m+ m)v1mvo解得：v1 =m+ m對(duì)木塊(含子彈)壓縮彈簧再返回 a點(diǎn)的過(guò)程，由動(dòng)能定理得:112(m+ m)v2-2(m+ m)v12=亞總=0mvo可知：v=v1 =m+ m取子彈、木塊和彈簧組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，由動(dòng)量定理得:i = (m + m) (. v) (m+ m)v1= 2mvo 負(fù)號(hào)表示方向向左.答案b二、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用1 .對(duì)于單個(gè)平動(dòng)的物體：亞總=正3 w總指

16、物體所受的所有外力做的總功.2 .系統(tǒng)只有重力、彈力作為內(nèi)力做功時(shí)，機(jī)械能守恒.(1)用細(xì)繩懸掛的物體繞細(xì)繩另一端做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)繩對(duì)物體不做功.(2)輕桿繞一端自由下擺，若輕桿上只固定一個(gè)物體，則輕桿對(duì)物體不做功；若輕桿上 不同位置固定兩個(gè)物體，則輕桿分別對(duì)兩物體做功.(3)對(duì)于細(xì)繩連接的物體，若細(xì)繩存在突然繃緊的瞬間，則物體(系統(tǒng))的機(jī)械能減少.3 .單個(gè)可當(dāng)做質(zhì)點(diǎn)的物體機(jī)械能守恒時(shí)，既可用機(jī)械能守恒定律解題，也可用動(dòng)能定 理解題，兩種方法等效.發(fā)生形變的物體和幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒時(shí)，一般用機(jī)械能守恒定律解題，不方便應(yīng)用動(dòng)能定理解題.例2以初速度v0豎直向上拋出一質(zhì)量為 m的小物塊

17、.假定物塊所受的空氣阻力f大小不變.已知重力加速度為g,則物塊上升的最大高度和返回到原拋出點(diǎn)的速率分別為2009年高考全國(guó)理綜卷ii (a.b.c.d.v02f 2g(1+mp vo2 f 2g(1+mg) v02 2r 2g(1+mg) 2v0 2r 2g(1+mg)和vmg mg+f和vomgmg + f【解析】方法一：對(duì)于物塊上升的過(guò)程，由動(dòng)能定理得:12(mgh+ fh) = 0 2mvo22解得：h = 一v0f2g(1 + mg)設(shè)物塊返回至原拋出點(diǎn)的速率為v,對(duì)于整個(gè)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理有：1 2 122mv2 2mvo2 = f 2h解得：v=vo1國(guó)二, mg+f方法二：設(shè)小物塊

18、在上升過(guò)程中的加速度大小為a1，由牛頓第二定律有:mg+f a1 = -z- m故物塊上升的最大高度仁3設(shè)小物塊在下降過(guò)程中的加速度為vo2f2g(1+而a2,由牛頓第二定律有:mg-fa2 =可得:答案a【點(diǎn)評(píng)】動(dòng)能定理是由牛頓第二定律導(dǎo)出的一個(gè)結(jié)論，對(duì)于單個(gè)物體受恒力作用的過(guò)程，以上兩種方法都可以用來(lái)分析解答，但方法二的物理過(guò)程較復(fù)雜.例如涉及曲線運(yùn)動(dòng)或變力做功時(shí)，運(yùn)用動(dòng)能定理更為方便.同類拓展2 匹馬拉著質(zhì)量為 60 kg的雪橇，從靜止開(kāi)始用80 s的時(shí)間沿平直冰面跑完1000 m.設(shè)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中雪橇受到的阻力保持不變，已知雪橇在開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的8 s時(shí)間內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，從第 8 s末開(kāi)始

19、，馬拉雪橇做功的功率保持不變，使雪橇繼續(xù)做 直線運(yùn)動(dòng)，最后一段時(shí)間雪橇做的是勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為15 m/s；開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的 8 s內(nèi)馬拉雪橇的平均功率是8 s后功率的一半.求：整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中馬拉雪橇做功的平均功率和雪橇在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受阻力的大小.【解析】設(shè)8 s后馬拉雪橇的功率為 p,則：勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)p=fv=fv, 一 ，一 一 , p 即運(yùn)動(dòng)過(guò)程中雪橇受到的阻力大小f= p對(duì)于整個(gè)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理得：p102 ti + p（t 總ti） f s 總=mvt2 0 ppic即8+p（808） 15x 1000=2x60x 152解得：p=723 w故 f= 48.2 n再由動(dòng)能定理可得 p

20、t總一fs=1mvt2解得：p =687 w.答案687 w 48.2 n例3如圖2- 3所示，質(zhì)量為 mi的物體a經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為m2的物體b相連，彈簧的勁度系數(shù)為k, a、b都處于靜止?fàn)顟B(tài).一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過(guò)兩個(gè)輕滑輪，一端連物體 a,另一端連一輕掛鉤.開(kāi)始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)，a上方的一段沿豎直方向.若在掛鉤上掛一質(zhì)量為m3的物體c,則b將剛好離地.若將 c換成另一個(gè)質(zhì)量為mi+m3的物體d,仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次b剛離地時(shí)d的速度大小是多少？（已知重力加速度為 g）圖23【解析】開(kāi)始時(shí)a、b靜止，即處于平衡狀態(tài)，設(shè)彈簧的壓縮量為xi,則有：kxi=

21、 mig掛上c后，當(dāng)b剛要離地時(shí)，設(shè)彈簧的伸長(zhǎng)量為x2,則有：kx2= m2g此時(shí)，a和c的速度均為零從掛上c到a和c的速度均為零時(shí)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，彈性勢(shì)能的改變量為:正=m3g(xi + x2) mig(xi + x2)將c換成d后，有:1,.、2正+ ,(mi+ m3+ mi)v2= (mi+ m3)g(xi + x2) mig(xi+ x2)聯(lián)立解得饋器需答案k(2mi+ m3)22mi(mi + m2)g而且多次考查以下【點(diǎn)評(píng)】含彈簧連接的物理情境題在近幾年高考中出現(xiàn)的概率很高,原理：彈簧的壓縮量或伸長(zhǎng)量相同時(shí)，彈性勢(shì)能相等；彈性勢(shì)能的變化取決于彈簧的始末形變量，與過(guò)程無(wú)關(guān).

22、三、碰撞問(wèn)題1 .在高中物理中涉及的許多碰撞過(guò)程（包括射擊），即使在空中或粗糙的水平面上，往往由于作用時(shí)間短、內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，系統(tǒng)的動(dòng)量仍可看做守恒.2 .兩滑塊在水平面上碰撞的過(guò)程遵循以下三個(gè)法則：動(dòng)量守恒；機(jī)械能不增加；碰后兩物體的前后位置要符合實(shí)際情境.3 .兩物體發(fā)生完全非彈性碰撞時(shí)，機(jī)械能的損耗最大.例4如圖2-4所示，在光滑絕緣水平面上由左到右沿一條直線等間距的靜止排著多個(gè)形狀相同的帶正電的絕緣小球，依次編號(hào)為 且均為q = 3.75xi0-3c,第一個(gè)小球的質(zhì)量i、2、3每個(gè)小球所帶的電荷量都相等m=0.03 kg,從第二個(gè)小球起往下的小球的質(zhì)i量依次為前一個(gè)小球的；，小球均位于

23、垂直于小球所在直線的勻強(qiáng)磁場(chǎng)里，已知該磁場(chǎng)的磁 3感應(yīng)強(qiáng)度b=0.5 t.現(xiàn)給第一個(gè)小球一個(gè)水平速度后面的小球發(fā)生彈性正碰.（不計(jì)電荷之間的庫(kù)侖力，取若碰撞過(guò)程中電荷不轉(zhuǎn)移, g= i0 m/s2）7=8 m/s,使第一個(gè)小球向前運(yùn)動(dòng)并且與 則第幾個(gè)小球被碰后可以脫離地面？勢(shì)福修.微輜既彩淞谿.:駿用1 2 3 4 5圖24vi和v2,根【解析】設(shè)第一個(gè)小球與第二個(gè)小球發(fā)生彈性碰撞后兩小球的速度分別為 據(jù)動(dòng)量和能量守恒有：i mv= mvi + -mv2312 12 . 122mv =2mvi + 6mv2一 .一 3聯(lián)立解得：v2=2v同理，可得第n+ i個(gè)小球被碰后的速度vn+i = （2

24、）nv設(shè)第n+i個(gè)小球被碰后對(duì)地面的壓力為零或脫離地面，則：inqvn+ib（3）mg聯(lián)立以上兩式代入數(shù)值可得 n2,所以第3個(gè)小球被碰后首先離開(kāi)地面.答案第3個(gè)【點(diǎn)評(píng)】解答對(duì)于多個(gè)物體、多次碰撞且動(dòng)量守恒的物理過(guò)程時(shí)，總結(jié)出通項(xiàng)公式或遞 推式是關(guān)鍵.同類拓展3如圖2-5所示，質(zhì)量為 m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上，平衡時(shí)，彈簧的壓縮量為x0, 一個(gè)物塊從鋼板的正上方相距3x0的a處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運(yùn)動(dòng)，但不粘連，它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng).已知物塊的質(zhì)量也為 m時(shí)，它們恰能回到。點(diǎn)；若物塊的質(zhì)量為2m,仍從a處自由落下，則o點(diǎn)之間的物塊與鋼板回到

25、o點(diǎn)時(shí)還具有向上的速度.求物塊向上運(yùn)動(dòng)所到達(dá)的最高點(diǎn)與 距離.圖25【解析】物塊與鋼板碰撞前瞬間的速度為：vo=q6gxo設(shè)質(zhì)量為m的物塊與鋼板碰撞后瞬間的速度為vi,由動(dòng)量守恒定律有:mvo = 2mvio點(diǎn)的過(guò)程,設(shè)彈簧的壓縮量為 x0時(shí)的彈性勢(shì)能為 ep,對(duì)于物塊和鋼板碰撞后直至回到 由機(jī)械能守恒定律得：1、，ep+23mx v32 ；x 3mx v22= w 彈一3mgx0.四、高中物理常見(jiàn)的功能關(guān)系1 .摩擦生熱一一等于摩擦力與兩接觸面相對(duì)滑動(dòng)的路程的乘積，即 q=f s相.例5如圖26所示，繃緊的傳送帶與水平面的夾角0= 30,皮帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下始終以vo=2 m/s的速率運(yùn)行.

26、現(xiàn)把一質(zhì)量m= 10 kg的工件(可看做質(zhì)點(diǎn))輕輕放在皮帶的 底端，經(jīng)時(shí)間t=1.9 s,工件被傳送到 h= 1.5 m的皮帶頂端.取 g= 10 m/s2.求：(1)工件與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)山(2)電動(dòng)機(jī)由于傳送工件而多消耗的電能.圖26【解析】由題意可知,皮帶長(zhǎng)s=sn*3 m工件的速度達(dá)到 v0前工件做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)時(shí)間t1工件的速度達(dá)到 v0,此過(guò)程工件的位移為：1s1= 2v0t1達(dá)到v0后，工件做勻速運(yùn)動(dòng)，此過(guò)程工件的位移為：s s1= v0（t t1）代入數(shù)據(jù)解得：t1=0.8 sv0o工件加速運(yùn)動(dòng)的加速度a= 2 2.5 m/s2t1據(jù)牛頓第二定律得：mgos 0 mgsin

27、 0= ma解得：尸斗.(2)在時(shí)間t1內(nèi)，皮帶運(yùn)動(dòng)的位移 s2= v0t1 = 1.6 m工件相對(duì)皮帶的位移 as= s2 si= 0.8 m在時(shí)間t1內(nèi)，因摩擦產(chǎn)生的熱量 q=mgos 0 - s= 60 j1工件獲得的動(dòng)能 ek= 2mv02= 20 j工件增加的勢(shì)能 ep= mgh= 150 j電動(dòng)機(jī)多消耗的電能 e=q + ek+ ep= 230 j. -3答案(2)230 j2 .機(jī)械能的變化 一一除重力、彈簧的彈力以外的力做的功等于系統(tǒng)機(jī)械能的變化.例6 面積很大的水池中的水深為 h,水面上浮著一正方體木塊， 木塊的邊長(zhǎng)為a, 密度為水的2,質(zhì)量為m.開(kāi)始時(shí)木塊靜止，有一半沒(méi)入水

28、中，如圖 2-7甲所示，現(xiàn)用力f 將木塊緩慢地向下壓，不計(jì)摩擦.圖27甲(1)求從開(kāi)始?jí)耗緣K到木塊剛好完全沒(méi)入水的過(guò)程中，力f所做的功.(2)若將該木塊放在底面為正方形(邊長(zhǎng)為42a)的盛水足夠深的長(zhǎng)方體容器中，開(kāi)始時(shí)， 木塊靜止，有一半沒(méi)入水中，水面距容器底的距離為2a,如圖27乙所示.現(xiàn)用力f將木塊緩慢地壓到容器底部，不計(jì)摩擦，求這一過(guò)程中壓力做的功.圖2-7乙【解析】方法一：(1)因水池的面積很大，可忽略因木塊壓入水中所引起的水深變化，木塊剛好完全沒(méi)入水中時(shí)，圖 2-7丙中原來(lái)處于劃斜線區(qū)域的水被排開(kāi)，結(jié)果等效于使這 部分水平鋪于水面，這部分水的質(zhì)量為 m,其勢(shì)能的改變量為(取容器底為零

29、勢(shì)能面): - ,-圖27丙3 、正水=mgh mg(h a) 3= mga木塊勢(shì)能的改變量為：小木=mg(h 2) mgh1=2mga根據(jù)功能原理，力 f所做的功為： ll 1w=正水+ ae木=4mga.(2)因容器的底面積為 2a2,僅是木塊的底面積的 2倍，故不可忽略木塊壓入水中所引起，一，1的水深變化.如圖 2-7 丁所示，木塊到達(dá)容器底部時(shí)，水面上升a,相當(dāng)于木塊末狀態(tài)位置的水填充至木塊原浸入水中的空間和升高的水面處平面，故這一過(guò)程中水的勢(shì)能的變化量為：a jl4 t15 &圖 27 丁a , a、 23正 水=mga+ mg(2a-+ 8)=mga 3木塊的勢(shì)能的變化重 ae木=

30、mg 2a根據(jù)功能原理，壓力 f做的功為：,11w = ae 水 + ae 木=mga.8方法二：(1)水池的面積很大，可忽略因木塊壓入水中引起的水深變化.當(dāng)木塊浮在水 面上時(shí)重力與浮力的大小相等；的壓力隨下壓位移的變化圖象如圖當(dāng)木塊剛沒(méi)入水中時(shí)， 浮力的大小等于重力的 2倍，故所需,1 a 1(2)隨著木塊的下沉水面緩慢上升，木塊剛好完全沒(méi)入水中時(shí),水面上升a的高度，此時(shí)故 wf= 2mg 2 = 4mga.5 .、一、4a的距離即沉至容器底部，故2-7己所示木塊受到的浮力的大小等于重力的2倍.此后，木塊再下沉木塊下沉的整個(gè)過(guò)程中壓力的大小隨位移的變化圖象如圖圖27己為，1 a 511故 w

31、f =2mg 4+ mg ja= 8mga. 答案1mga (2)11mga 48【點(diǎn)評(píng)】通過(guò)兩種方法對(duì)比，深刻理解功能關(guān)系.根據(jù)功的定義計(jì)算在小容器中下壓木塊時(shí)，嚴(yán)格的講還要說(shuō)明在。4的位移段壓力也是線性增大的.3.導(dǎo)體克服安培力做的功等于 (切割磁感線引起的)電磁感應(yīng)轉(zhuǎn)化的電能.例7如圖2 8所示，豎直放置的光滑平行金屬導(dǎo)軌mn、pq相距l(xiāng),在m點(diǎn)和p點(diǎn)間接有一個(gè)阻值為 r的電阻，在兩導(dǎo)軌間的矩形區(qū)域 oo1o1，o，內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面向里、 寬為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 b. 一質(zhì)量為 m、電阻為r的導(dǎo)體棒ab垂直地?cái)R在導(dǎo)軌 上，與磁場(chǎng)的上邊界相距 d0,現(xiàn)使ab棒由靜止開(kāi)始釋放，棒 a

32、b在離開(kāi)磁場(chǎng)前已經(jīng)做勻速 直線運(yùn)動(dòng)(棒ab與導(dǎo)軌始終保持良好接觸且下落過(guò)程中始終保持水平，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)).圖28(1)求棒ab離開(kāi)磁場(chǎng)的下邊界時(shí)的速度大小.(2)求棒ab在通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)的過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱.(3)試分析討論棒ab在磁場(chǎng)中可能出現(xiàn)的運(yùn)動(dòng)情況.【解析】(1)設(shè)棒ab離開(kāi)磁場(chǎng)的邊界前做勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v,產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為:e=blv電路中的電流i = -e-r+ r對(duì)棒ab,由平衡條件得： mg-bil = 0mg(r+ r)解得： v = -b2l2 一.(2)設(shè)整個(gè)回路中產(chǎn)生的焦耳熱為q,由能量的轉(zhuǎn)化和守恒定律可得:一，、八12mg(do+ d) = q+ 2mv2解得：q =

33、 mg(do+d) m3g2(r+ r)2一一 r故 qab=mg(do+d) 一r+ r2b4l4 m3g2(r+ r)2b4l42-.(3)設(shè)棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為解得：vo= 2gdovo,由 mgdo = ；mv。2棒在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度v=mg(r+r)b2l2 ，則當(dāng)vo= v,當(dāng)vov,m2g(r+ r) d0= 2b4l4m2g(r+ r) d 2b4l42一時(shí),2-時(shí),2一時(shí),棒進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng);棒進(jìn)入磁場(chǎng)后先做加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速直線運(yùn)動(dòng);棒進(jìn)入磁場(chǎng)后先做減速運(yùn)動(dòng)，后做勻速直線運(yùn)動(dòng).mg(r+ r)答案(1) b2l2rm3g2(r r)2(2)q mg(d0+

34、d) 2b4l4 m2g(r+ r)2(3)當(dāng)vo=v,即do= 12bl4-時(shí)，棒進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)vovv,即當(dāng)vov,即dom2g(r+ r)2dom.圖29(1)要想物塊不從長(zhǎng)木板上落下，則長(zhǎng)木板的長(zhǎng)度l應(yīng)滿足什么條件？(2)若上述條件滿足，且 m = 2 kg , m= 1 kg , vo = 10 m/s,求整個(gè)系統(tǒng)在第5次碰撞前損 失的所有機(jī)械能.【解析】(1)設(shè)第1次碰撞后小物塊與長(zhǎng)木板共同運(yùn)動(dòng)的速度為v1,第n次碰撞后小物塊與長(zhǎng)木板共同運(yùn)動(dòng)的速度為vn.每次碰撞后，由于兩擋板的距離足夠長(zhǎng)，物塊與長(zhǎng)木板都能達(dá)到相對(duì)靜止，第1次若不能掉下，往后每次相對(duì)滑動(dòng)的距離會(huì)越來(lái)越

35、小，更不可能掉下.由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律有：(m m)v0= (m + m)v112 12mgs 2(m + m )vo2 (m + m)v12 2mvo2 解得：s=mm + m)g是:故l應(yīng)滿足的條件2mvo2 ls=mm + m)g(2)第2次碰撞前有：(m m)vo= (m + m)v1第3次碰撞前有：(m m)v1 = (m + m)v2第n次碰撞前有：(m m)vn 2= (m + m)vn 1所以 vn-1=(m)n 1v0m + m故第5次碰撞前有：v4= ()4v0m + m故第5次碰撞前損失的總機(jī)械能為：正= 2(m + m)vo2 2(m + m)v42代入數(shù)據(jù)解得

36、：ae= 149.98 j.i2mvo2答案(1)l (2)149.98 jmm + m)g【點(diǎn)評(píng)】在復(fù)雜的多過(guò)程問(wèn)題上，歸納法和演繹法常常大有作為.經(jīng)典考題動(dòng)量與功能問(wèn)題可以與高中物理所有的知識(shí)點(diǎn)綜合，是高考的重點(diǎn)，試題難度大，需要多訓(xùn)練、多總結(jié)歸納.1 .如圖所示，一輕繩的一端系在固定粗糙斜面上的。點(diǎn)，另一端系一小球，給小球一足夠大的初速度，使小球在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)，在此過(guò)程中2008年高考海南物理卷()a.小球的機(jī)械能守恒b.重力對(duì)小球不做功c.繩的張力對(duì)小球不做功d.在任何一段時(shí)間內(nèi)，小球克服摩擦力所做的功是等于小球動(dòng)能的減少【解析】小球與斜面之間的摩擦力對(duì)小球做功使小球的機(jī)械能減小，

37、選項(xiàng) a錯(cuò)誤；在 小球運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中， 重力、摩擦力對(duì)小球做功，繩的張力對(duì)小球不做功.小球動(dòng)能的變化等 于重力、摩擦力做功之和，故選項(xiàng) b、d錯(cuò)誤，c正確.答案c2.質(zhì)量為m的物塊以速度v運(yùn)動(dòng)，與質(zhì)量為 m的靜止物塊發(fā)生正碰，碰撞后兩者的動(dòng)量正好相等.兩者質(zhì)量之比 m可能為2009年高考全國(guó)理綜卷i ()a. 2 b. 3 c. 4 d. 51【解析】由題意知，碰后兩球動(dòng)量相等，即p1 = p2=2mvj vmv故 v1=2, v2 = 2m由兩物塊的位置關(guān)系知： mvv，得mm 2m 2又由能量的轉(zhuǎn)化和守恒定律有：12、1 v 2 1 mv 22mv22m(2)2 + 2m(2m)2解得：mw

38、3m,故選項(xiàng)a、b正確.答案ab【點(diǎn)評(píng)】碰撞問(wèn)題是高考對(duì)動(dòng)量守恒定律考查的主流題型，這類問(wèn)題一般都要考慮動(dòng)量守恒、動(dòng)能不增加、位置不超越這三方面.3.圖示為某探究活動(dòng)小組設(shè)計(jì)的節(jié)能運(yùn)輸系統(tǒng).斜面軌道的傾角為30。，質(zhì)量為m的木箱與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 坐.木箱在軌道頂端時(shí)，自動(dòng)裝貨裝置將質(zhì)量為m的貨物裝6入木箱，然后木箱載著貨物沿軌道無(wú)初速度滑下，當(dāng)輕彈簧被壓縮至最短時(shí)，自動(dòng)卸貨裝置立刻將貨物卸下，然后木箱恰好被彈回到軌道頂端，再重復(fù)上述過(guò)程.下列選項(xiàng)正確的是2009年高考山東理綜卷()a. m= mb. m = 2mc.木箱不與彈簧接觸時(shí)，上滑的加速度大于下滑的加速度d.在木箱與貨物從頂端滑

39、到最低點(diǎn)的過(guò)程中，減少的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性 勢(shì)能【解析】設(shè)彈簧壓縮最大時(shí)的彈性勢(shì)能為ep,由動(dòng)能定理得下滑過(guò)程有：(m+m)gsin 30 s p(m+ m)gcos 30 s ep= 0上滑過(guò)程：epmgsin 30 s科 mcos 30 s= 0解得：m=2m.答案bc4 .某同學(xué)利用如圖所示的裝置來(lái)驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律.圖中兩擺的擺長(zhǎng)相同，且懸掛于 同一高度處，a、b兩擺球均很小，質(zhì)量之比為1 ： 2.當(dāng)兩擺均處于自由靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，其側(cè)面剛好接觸.向右上方拉動(dòng)b球使其擺線伸直并與豎直方向成45。角，然后將其由靜止釋放.結(jié)果觀察到兩擺球粘在一起擺動(dòng)，且最大擺角為30。.若本實(shí)驗(yàn)允許的最

40、大誤差為掃,則此實(shí)驗(yàn)是否成功地驗(yàn)證了動(dòng)量守恒定律？試分析說(shuō)明理由.2008年高考寧夏理綜卷【解析】設(shè)擺球a、b的質(zhì)量分別為ma、mb,擺長(zhǎng)為l, b球的初始高度為hi,碰撞前b球的速度為vb.在不考慮擺線的質(zhì)量的情況下，根據(jù)題意及機(jī)械能守恒定律得：hi = l(1 cos 45 )12?mbvb = mbghi設(shè)碰撞前后兩擺球的總動(dòng)量的大小分別為pi、p2,則有:pi = mbvbp2 ma + mb i cos 30pi mb i - cos 45聯(lián)立解得：pi = mbj2gl(i cos 45 ) 同理可得：p2= (ma+mb)q2gl(i cos 30 )聯(lián)立解得：解得：(%2=i.

41、03 pip2 pi由此可以推出：|w4%pi 1所以，此實(shí)驗(yàn)在規(guī)定的范圍內(nèi)驗(yàn)證了動(dòng)量守恒定律.（本題要求驗(yàn)證碰撞中的動(dòng)量守恒定律及碰撞前與碰撞后的機(jī)械能守恒定律.）答案是，理由略5 .用放射源針的a射線轟擊破時(shí)，能放出一種穿透力極強(qiáng)的中性射線，這就是所謂的 被“輻射”.1932年，查德威克用被“輻射”分別照射（轟擊）氫和氮（它們可視為處于靜止?fàn)顟B(tài)），測(cè)得照射后沿被“輻射”方向高速運(yùn)動(dòng)的氫核、氮核的速度之比為7： 1.查德威克假設(shè)被“輻射”是由一種質(zhì)量不為零的中性粒子構(gòu)成的，從而通過(guò)上述實(shí)驗(yàn)在歷史上首次發(fā)現(xiàn)了中子.假設(shè)被“輻射”中的中性粒子與氫核或氮核發(fā)生彈性正碰，試在不考慮相對(duì)論效應(yīng)條件下計(jì)

42、算構(gòu)成被“輻射”的中性粒子的質(zhì)量.（質(zhì)量用原子質(zhì)量單位 u表示，1 u等于一1個(gè)12c原子質(zhì)量的 行.取氫核和氮核的質(zhì)量分別為 1.0 u和14 u）2007年局考 全國(guó)理綜卷ii 【解析】設(shè)構(gòu)成被“輻射”的中性粒子的質(zhì)量和速度分別為m和v,氫核的質(zhì)量為 mh,構(gòu)成被“輻射”的中性粒子與氫核發(fā)生彈性正碰，碰后兩粒子的速度分別為v和vh.由動(dòng)量守恒和能量守恒定律得：mv=mv + mhvh2mv2 = mvz 2+2mhvh解得：vh2mvm + mh同理，對(duì)質(zhì)量為 mn的氮核，其碰后速度為:2mvvn =m + mn一. / . . /mnvn mhvh 可得：m=:一vh vn根據(jù)題意可知：

43、vh，= 7vn將數(shù)據(jù)代入可得：m=1.2 u.答案1.2 u【點(diǎn)評(píng)】在課程標(biāo)準(zhǔn)中，動(dòng)量與原子物理同屬于選修3-5模塊，關(guān)于粒子之間碰撞動(dòng)量守恒的試題在近幾年高考中也屢有出現(xiàn).6 .如圖所示，傾角為 。的斜面上靜止放置三個(gè)質(zhì)量均為 m的木箱，相鄰兩木箱的距離 均為l.工人用沿斜面的力推最下面的木箱使之上滑，逐一與其他木箱碰撞.每次碰撞后木 箱都粘在一起運(yùn)動(dòng).整個(gè)過(guò)程中工人的推力不變，最后恰好能推著三個(gè)木箱勻速上滑.已知木箱與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為內(nèi)重力加速度為g.設(shè)碰撞時(shí)間極短，求：工人的推力.（2）三個(gè)木箱勻速運(yùn)動(dòng)的速度.（3）在第一次碰撞中損失的機(jī)械能.2009年高考全國(guó)理綜卷i 則有:【解

44、析】（1）設(shè)工人的推力為f,f=3mg（sin 0+ pcos *（2）設(shè)第一次碰撞前瞬間木箱的速度為v1，由功能關(guān)系得:12fl = mgl sin 0+ 叱 mgios 0+ 2mv12設(shè)碰撞后兩木箱的速度為v2,由動(dòng)量守恒得：mvi = 2mv2設(shè)再次碰撞前瞬間兩木箱的速度為v3,由功能關(guān)系得：1、，c ， ofl = 2mglsin 0+ 2 科 mglos 0+ x 2m(v32 v22)設(shè)碰撞后三個(gè)木箱一起運(yùn)動(dòng)的速度為v4,由動(dòng)量守恒得:2mv3= 3mv4聯(lián)立解得： v4= 2j2gl(sin 0+ ros 0). 3設(shè)在第一次碰撞中損失的機(jī)械能為ae,有：1 c 1、，正=2m

45、vi2 2x 2mv22聯(lián)立解得： ae = mgl(sin 0+ pcos 0.答案(1)3mg(sin。+ pcos )(2)32gl (sin 0+(ros 0)(3)mgl(sin 0+ pcos 能力演練一、選擇題(10x4分)1 .美國(guó)的nba籃球賽非常精彩，因此吸引了眾多觀眾.在 nba籃球賽中經(jīng)常能看到 這樣的場(chǎng)面：在終場(chǎng)前0.1 s的時(shí)候，運(yùn)動(dòng)員把球投出且準(zhǔn)確命中，獲得比賽的最后勝利.已知球的質(zhì)量為 m,運(yùn)動(dòng)員將籃球投出時(shí)球離地的高度為h1，動(dòng)能為ek,籃筐距地面的高度為h2,不計(jì)空氣阻力，則籃球進(jìn)筐時(shí)的動(dòng)能為()a . ek+mgh1mgh2b . ek mgh + mgh

46、2c. ek+mgh+mgh2 d. ek mgh1 + mgh2【解析】由動(dòng)能定理得：ej ek = wg= mg(h1h2)解得：ek，= ek+mgh1mgh2.答案a2 .如圖所示，豎直放置的勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧上端與質(zhì)量為 m的小球連接，下端與放在水平桌面上的質(zhì)量為m的絕緣物塊相連.小球帶正電，電荷量為q,且與彈簧絕緣，物塊、彈簧和小球組成的系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)突然加上一個(gè)豎直向上的大小為e的勻強(qiáng)電場(chǎng)，小球向上運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻物塊對(duì)水平面的壓力為零.從加上勻強(qiáng)電場(chǎng)到物塊對(duì)水平面的壓力為零的過(guò)程中，小球電勢(shì)能的改變量為a.qe(m + m)gc.kqemg qemgk d. kqe(m

47、+ m)gb .一(m+ m)gx1 + x2 =.k【解析】加電場(chǎng)前，彈簧的壓縮量 x1=mg,當(dāng)物塊對(duì)水平面的壓力為零時(shí)，彈簧的伸k日量x2=mq,故這一過(guò)程中小球沿電場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)的距離為 k電勢(shì)能的變化 ae=-亞電=qe(mm)g. k答案b3 .一個(gè)質(zhì)量為m的物體以某一速度從固定斜面底端沖上傾角“=30。的斜面.已知該物3體做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度為 4g,在斜面上上升的最大高度為h,則此過(guò)程中（）3a .物體的動(dòng)能增加2mghb.物體的重力做功 mgh 1c.物體的機(jī)械能損失了 mgh 1d.物體克服摩擦力做功mgh【解析】由題意可知：3物體受到的合外力 f = 4mg1其中摩擦力f=

48、f mgsin 0= 4mg由動(dòng)能定理得： aek= f -. h 3mghsin 302 v重力做功wg = mgh1 h物體的機(jī)械能的變化 ae = f s= 4mg sn茄1=mgh .1物體克服摩擦力做的功 wf =f s= qmgh.答案cd4 . 一質(zhì)量為m的物體在水平恒力 f的作用下沿水平面運(yùn)動(dòng)，在 to時(shí)刻撤去f,其vt圖象如圖所示.已知物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為叢則下列關(guān)于f的大小及其做的功的大小關(guān)系式中，正確的是 （）a . f=(imgb. f = 2mg3c. w= mvoto d. w= 2 pmgvoto【解析】由題圖知：f -mg= m v0匹mg vo m 2t解得：f = 3mg,vo3故 w= f 5 to= 2 科 mgoto.答案d5 .如圖所示，已知木板的質(zhì)量為 m,長(zhǎng)度為l;小木塊的質(zhì)量為 m；水平地面光滑; 一根不計(jì)質(zhì)量的輕繩通過(guò)定滑輪分別與木板和小木塊連接，小木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為d開(kāi)始時(shí)，木塊靜止在木板左端，現(xiàn)用水平向右的力f將小木塊拉至木板右端，則拉力至少做的功大小為（）ttla . 2mgl b. mgl a mglc.y2 d. mm + m)gl【解析】方法一當(dāng)拉小木塊向右緩慢移動(dòng)時(shí)，拉力 f =(1 mg ft= 2(1 mg當(dāng)小木塊向右運(yùn)動(dòng)2時(shí)到達(dá)木板的右端，有：lwf= f 2 =(1 mgl