柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系之間矢量的轉(zhuǎn)換

1、 zz ry rx sin cos zz ry rx ee eee eee cossin sincos 笛卡兒坐標(biāo)系笛卡兒坐標(biāo)系 圓柱坐標(biāo)圓柱坐標(biāo) zzrrzzyyxx eaeaeaeaeaeaa zz ry rx aa aaa aaa cossin sincos zz yx yxr aa aaa aaa cossin sincos 圓柱坐標(biāo)圓柱坐標(biāo) 笛卡兒坐標(biāo)系笛卡兒坐標(biāo)系 22 1 tan rxy y x zz zz yx yxr ee eee eee cossin sincos 0 0 0, z e z e z e r e r e r e e e e e e zr zr z r r si

2、ncos cossincossinsin sincoscoscossin eee eeee eeee rz ry rx cos sinsin cossin rz ry rx x y zyx z zyxr 1 222 1 222 tan cos cossin sinsincoscoscos cossinsincossin yx zyx zyxr eee eeee eeee eaeaeaeaeaeaa rrzzyyxx sincos cossincossinsin sincoscoscossin aaa aaaa aaaa rz ry rx cossin sinsincoscoscos cossi

3、nsincossin yx zx zyxr aaa aaaa aaaa 0,0,0 ,0 sin ,cos ,sincos r r r r r e ee rrr e ee ee e ee eeee )cos(sinsincoscoscos 212121 cbabcacba acbbcacba bacacbcba zyx zyx zyx ccc bbb aaa cba 設(shè)閉合曲面s 包圍著體積v ，穿過s 的 矢量場的通量與v 之比，在v 0 時的極限稱 為矢量場的散度。 v sdf fdiv s v 0 lim ds 的正方向沿s 的外法線方向。 ：在矢量場的某點上定義一個矢量，其方向為 該點

4、有最大環(huán)量面密度的方向，其大小等于這個最 大環(huán)量面密度的值，這個矢量叫做該點的旋度。 s l df frot l s n 0 lim 面元的法線方向與沿邊界的繞行方向成右手螺旋 關(guān)系。 上式表明：旋度矢量在任一方向上的投影，等于 該方向上的環(huán)量面密度。 標(biāo)量場中的某點上定義一個矢量，其方向為 函數(shù)在該點變化率最大的方向，其大小等于這個最 大變化率的值，這個矢量叫做函數(shù)在該點的梯度。 函數(shù)在該點附近沿 l 方向的增量為 ldrgradrd fdivf frotf grad 2 fff 2 0 0f fff 2 ff f gfggffggf gfgf fff gfgfgf gfgf gffggff

5、ggf fff ls sdfl df dvsd sv 2 dvsd vs 22 sv dvfsdf r r r r 4 1 3 2 r r r 3 r 0r r r rfrf 3 1 r r r 0rrf 0 3 r r a rara rairai eaie z e y e x e zyx z e y e x e zyx z a y a x a a z y x zyx zyx aaa zyx eee a 2 2 2 2 2 2 2 zyx zzyyxx eaeaeaa 2222 z e r e r e zr 1 z u e u r e r u eu zr 1 z a a r ra rr a z r 11 zr zr araa zr r e e r e a 2 2 2 2 2 2 11 z uu rr u r rr u zzrr eaeaeaa 2222 sin 11 r e r e r er u r e u r e r u eu r sin 11 a r a r ar rr a r sin 1 sin sin 11 2 2 arraa r r e r e r e a r r sin sinsin 2 2 2 222 2 2 2 sin 1 sin sin 11 u r u rr u r rr u eaeaeaa rr 2222 其中 a aa r a