4角規(guī)測樹原理及應用

1、角規(guī)測樹基本原理(重點：同心圓原理)及應用 提要 在介紹角規(guī)測定林分每公頃胸高斷面積原理的基礎上，還介紹了利用角規(guī) 控制檢尺測定林分每公頃株數、每公頃蓄積量及其生長量的原理和方法，最后簡要地 介紹了其他的角規(guī)測樹方法。角規(guī)(angle gauge)是以一定視角構成的林分測定工具。應用時，按照既定視角在 林分中有選擇地計測為數不多的林木就可以高效率地測定出有關林分調查因子。奧地利林學家畢特利希 (Bitterlich W ， 1947)首先創(chuàng)立了用角規(guī)測定林分單位 面積胸高斷面積的理論和方法， 突破了100多年來在一定面積 (標準地或樣地 )上進行每 木檢尺的傳統方法，大大提高了工效。在測樹學理

2、論和方法上的這一重要新發(fā)現引起 了全世界測樹學家們的廣泛重視和極大興趣。 50多年來，經過世界各國的廣泛應用和 進一步研究，角規(guī)測樹的原理、方法和儀器、工具不斷地有所發(fā)展和完善，現在已形 成了角規(guī)測樹的一套獨立系統，并得到廣泛應用。我國自 1957年開始引入這一方法，并逐步得到推廣和普遍采用，已設計制造了一 些具有良好使用性能的角規(guī)測器。“角規(guī)測樹”是我國對這類方法的通用名稱。最初曾把角規(guī)叫做疏密度測定器。 國際上較為常用的名稱有： 角計數調查 (angle count cruising) 法、角計數樣地 (angle count plot) 法、無樣地抽樣 (plotless samplin

3、g) 、可變樣地 (Variable plot) 法、點 抽樣(point sampling)、線抽樣(1ine sampling)等。這些名稱是以不同角度反映角規(guī) 測樹的某一特征，通過下面有關內容的介紹就可以理解這些名稱的具體含義。角規(guī)測樹理論嚴謹，方法簡便易行，只要嚴格按照技術要求操作，便能取得滿意 的調查結果。因此，角規(guī)測樹是一種高效、準確的測定技術。一、 基本原理角規(guī)是為測定林分單位面積胸高總斷面積而設計的，因此，林分胸高總斷面積 (簡 稱斷面積 )是角規(guī)測樹最早，也是迄今最主要的測定因子，應用也最廣泛。其它角規(guī)測 定因子都是由它衍生而來。角規(guī)測定林分每公頃胸高總斷面積原理是整個角規(guī)測

4、樹理 論體系的基礎，所以，必須對其基本原理有透徹的理解。1 、同心圓簡單原理常規(guī)圓形樣地 (或標準地)的面積和半徑是固定的，因而在一個樣地內包含了直徑19大小不同的樹木。如果使樣圓半徑R的大小不固定，而R依樹干直徑d的大小而變，且令dd比值R為一固定值，例如，若令R150，則樹干橫斷面積g（ 4d）與樣圓面積2A（ R）之比將有如下固定比例關系:-d2彳彳彳g 41（丄）2 _AR24 5010000（1）d1 g1這就是說，當R固定為50時，A將恒等于10000。當樣圓面積擴大為10000m2（即 lhm2）時，樣圓內每一株直徑為d的樹干橫斷面積則相應擴大為Im2。設立這種樣圓要使樣圓半徑（

5、R）恒等于樹干直徑（d）的一定倍數，上例是R=50d這樣，在同一個樣點上，要為直徑大小不同的樹木設立相應半徑大小不同的同心樣圓。d丄例如，若按上述R 50的比例關系設立樣圓，則當樹干胸徑d為10cm寸，相應的樣圓半 徑R為5m凡樹干中心離樣點的水平距離在 5m以內的胸徑d為10cm的樹干，因位于樣圓 內，每有一株樹就相當于每公頃有Im2的胸高斷面積，有兩株樹就相當于每公頃有 2m2 的胸高斷面積（在R=5n的樣圓內，d=10cm勺樹干計數，而10cm的樹干則不計數，即 該樣圓只對d=10cm勺樹干起作用）。水平距大于5詢勺樹干，因位于樣圓之外，就不計數。 水平距剛好等于5m勺，可計數為0.5株

6、，相當于每公頃有0.5m胸高斷面積。同理，胸徑 d為20cm的樹干，其相應樣圓半徑R應為10m凡樹干中心距離樣點的水平距在10n以內 的d=20cn勺勺樹干計數，10n以外的不計數，剛好為10m的計數為0.5株。余依此類推。在實踐中，d和F可以實際測量確定，也可以用角規(guī)測器定。最簡便的角規(guī)測器是丄在一根長度為L的直尺一端安裝一個有缺口的金屬片，缺口的寬度為1，L要根據預定丄g丄要求設計為某一特定值，如按上例，應使L R 50。若尺長L為50cm,缺口寬1應為Icm,尺長若為100cm缺口寬度應為2cm,等等。這樣，當以樣點為圓心從尺的一端通d 丄過另一端缺口觀測樹干時，由于 R L ,因而，凡

7、位于樣圓內的樹干，其直徑必與通過缺口的視線相割，位于樣圓外的相余，剛好位于樣圓邊界上的相切（此樹稱作邊界樹），如圖1、圖2中所示圖1角規(guī)測樣圓圖2角規(guī)測樹的同心樣圓因此，觀測時只要使角規(guī)測器的一端位于樣點上，繞測一周，計數出胸高直徑與通過缺口視線相割（或相切）的樹木株數，就是每公頃胸高斷面積平方米 （m2）數（與視線丄d丄相切的計數0.5株）。應注意，上述結果是在L R 50的條件下。繞測一周計數的與視線相割（或相切）的樹木直徑大小是不同的，這意味著已為不 同大小直徑的樹木分別設立了半徑大小不同的同心樣圓（嚴格地說，若林地上有N株直徑大小不同的樹木，則有N個不同大小的同心圓），因此，這種角規(guī)測

8、定林分每公頃胸 高斷面積的原理叫做同心圓原理，這種面積依樹干胸徑大小而變的樣圓可稱作可變樣 地（variable plot）。d _L 丄g i上面是指R L 50的特定情況，此處A 10000，每株相割的樹干換算成每公頃丄 1斷面積（G）是Im2。當設Z為相割（或相切）樹干的株數時，則G=Z如果L 50，情況就gFg會改變。一般而言，可令A 10000則-d2 l Fg 10000鴛 2500()2或Fg這樣，每株相割的樹干直徑就相當于每公頃有 Fgm的斷面積，若相割（或相切）樹干為Z株時，則每公頃斷面積為:G FgZ(m2/hm2)Fg稱為斷面積系數(basalareafator，縮寫為B

9、AF亦稱角規(guī)常數。常用的Fg為0.5,l 0.7111.412 11121, 2, 4,其相應的 L 值為 50 50 50 50 或 70.715035.3625。例如，使用丨=Icm、L=50cm勺桿式角規(guī)進行觀測(Fg = 1)，如繞測計數Z=12.5 株，則由(4)式計算出林分每公頃斷面積為3 1X12.5 = 12.5 (m/hm2)(4)式是利用一個角規(guī)點的觀測結果計算林分每公頃斷面積公式，若在林分中設 置了 n個角規(guī)點進行觀測時，其計算林分每公頃斷面積公式應改為：1nGiF nZi Fg?Z(m2/hm2)n i 1式中Zi為第i個角規(guī)點上計數的樹木株數。2、擴大圓原理格羅森堡(

10、Grosenbaugh L . R. 1952)以概率論為基礎，從抽樣角度進一步闡明了角規(guī)樣地的基本特點：一個林分中的林木可將其橫斷面積大小按比例繪成圓面積圖， 如把方格網紙覆蓋在此圖上，按方格網點求面積的原理，數出落在樹干斷面積里的點 數，即將求出斷面積的估計值。如格網點間距離按比例相當于Im時，則對于lhm2的林地，落于樹干斷面積內的點數n就是每公頃斷面積的估計值。由于樹干橫斷面積總和與 林地面積相比，數值相對很小，用這種方法估計樹干總斷面積將需要充分多的點，因 此，可把樹干斷面積乘以一定常數，擴大成一定倍數，圍繞樹干中心點繪出較大的擴 大圓以表示樹干橫斷面積，令此擴大圓的半徑與特定斷面積

11、系數的極限距離相對應。此時，樣點落入擴大圓的概率就與樹干斷面積的大小成比例。擴大圓的半徑 (R)與樹干 直徑(d)之比等于角規(guī)桿長(L)與角規(guī)缺口(l)之比。如樣點(即樣圓中心)落入樹木的擴 大圓(該擴大圓以樹木為中心)之中，該樹即屬于被計數木。例如圖4(A)中的1 9號樹的橫斷面被擴大繪成圖4(B)，樣點落入第1、2、3、6 8 號樹的擴大圓內，因此這5株樹應計數。而第4、5、7、9號這4株樹的擴大圓都未覆蓋 樣點(即樣點未落入這4株樹的擴大圓內)，因此，不應計數。但是在實際測定時仍是以 樣點為中心，用角規(guī)繞測，借以判斷樣點是否落入樹木的擴大圓之內，即與角規(guī)視角 相割的樹木計數、相余不計數、

12、相切計數 0.5。由此也可以看出，實際操作和計數樹木 的方法與按同心圓原理的方法完全相同，只是推理證明方法不同而已。圖4點抽樣基本原理A. 采用角頂位于樣點上的固定臨界角來選定各單株樣木B. 想象的樹木圓，其面積是相應樹木斷面積的倍數，其半徑是水平極限距離 這種推理方法可以進一步從概率論的觀點證明角規(guī)樣地與常規(guī)固定面積樣地的本質區(qū)別。為了比較，圖5(A)表示在同一個樣點上，以樣點為中心設立半徑和面積大小 固定的常規(guī)圓形樣地，除第3、4、6號3株樹外，其余樹木全都在樣地內。如果令每株 樹的擴大圓面積相等(不依樹木斷面積大小而變)，由圖5(B)中可以看出，同樣除第3、 4、6號樹外，圖5作為水平點

13、抽樣特例的圓形樣地A.圓形樣地B.想象的與樣地大小相對應的樹木圓。其余樹木的擴大圓都覆蓋了樣點。所得結果與常規(guī)固定面積樣地相同。由此可以 看出，固定面積樣地可看成是等概率的抽樣，而角規(guī)樣地則是不等概率抽樣，即每株 樹被抽中的概率與其橫斷面積大小成比例。根據擴大圓原理，推導出角規(guī)測定林分單位面積上的林木斷面積公式為：G Fg?z這與采用同心圓原理及三角函數原理的公式相同。簡要證明如下：設林地面積為Thnm,且有N株樹木，第j株樹木的胸徑為dj(cm),其斷面積為gi(m2), 將其擴大10000K咅形成的該樹木的擴大圓的面積為 Aj。令 Aj=K-gg(hm2)N株樹木則有N個大小不等的擴大圓，

14、如林地被N個擴大圓平均覆蓋了 Z次，則擴大 圓總面積與林地面積T的關系為：Aj Z ?Tj i即所以因為所以由于則對(8)式可作如下解釋:NK gjj iNgjj 1TZT1 2 2Z(m / hm ) K2R210000 KgR 21(鬲,即7Ngjj 1TG Fg ?Z(m2/hm2)2500K d2Fg(8)22若林地上第i個點(如i為角規(guī)點)被覆蓋Zi次時，則Gi Fg?Zi(m /hm ) 同理，利用林地內n個點(即n個角規(guī)點)，被覆蓋次數Zi，推算林分每公頃斷面積時，則G 1 Gi 電 Zi Fg Z(m2/hm2)n i 1n i 1(5)、(7)、(8)3個公式是分別由同心圓、

15、三角函數原理及擴大圓原理推得的角規(guī) 測定林分單位面積斷面積計算公式，但 3個公式的形式是完全相同的。二、常用角規(guī)測器1、不帶自動改正坡度功能的角規(guī)測器(1) 簡易桿式角規(guī)這是結構最簡單的初始角規(guī)測器， 在長度為L的直桿或直尺的一端安裝一個缺口寬l度為I的金屬片或硬紙(木、塑料)片，即可構成一個簡易桿式角規(guī)測器，L的比值按所Fg2500(丄)2FL ，當選用FglF采用的斷面積系數(Fg)而定，L稱作角規(guī)比例。根據公式l 1l 1F時，L 50，即桿長為50cm缺口寬度為lcm;如選用g 4時，則L 25，如桿長為50cm寸，缺口寬度應為2cm如此類推。(2) 棱鏡角規(guī)棱鏡角規(guī)又稱光楔角規(guī)，它是

16、頂角 A相當小的一種三棱鏡片，如圖6所示。光線通過鏡片發(fā)生偏折形成偏向角a，當通過鏡片觀測物體時，鏡片內的物體虛 象向頂角的一方產生位移，位移程度取決于偏向角的大小與物體距鏡片的距離。以偏向角作為角規(guī)的視角，根據玻璃的折射率可按(9)式制作棱鏡角規(guī)。(9)不同斷面積系數的視角a又可按(6)式求出，幾種常用Fg的相應a值如表1所示表1不同斷面積系數相對應的視角a值測樹干，可Fg0.5124a004837.1100845.4103714.2201731.1使用棱鏡角規(guī)時，橫持鏡片的厚端，以鏡片上端與樹干胸高處平齊，透過鏡片觀圖6棱鏡角規(guī)與物象位移圖7棱鏡角規(guī)計數示意圖見鏡片中的樹干影象向樹干的一邊

17、朝鏡片頂角方向產生一定位移，如圖7所示。當使用棱鏡角規(guī)測定林分每公頃斷面積時，鏡片中的樹干影象與鏡片上緣外的實際樹干之間的位置關系可能出現 3種情況：(1) 相互重疊一部分 ( 即相割 )。(2) 二者邊緣恰好相接 (即相切 ) 。(3) 相互分離開 (即相余) 。對這3種情況應依次分別計數為1株、0.5株及不計數。(3) 坡度改正這類不帶自動改正坡度功能的角規(guī)測器，適合于在平地上使用，如在坡地上使用 這類角規(guī)觀測時，需進行坡度改正，其方法如下： 單株改正法首先測定角規(guī)觀測點 (即樣點)位置與觀測樹干位置之間的坡度 ( ) ，根據坡度 ( )增加角規(guī)的桿長度(即Lsec()丄)，使用改變桿長的

18、角規(guī)進行觀測，并判斷該樹木是否應計數 (計數原則同前 )。據此，可設角規(guī)點觀測樹木 ( j )的坡度為 j ，角規(guī)桿原 長度為L，則改變后的角規(guī)桿長度Lj為:(10a)L j sec( j)?L這種可按單株樹坡度改變桿長的角規(guī)需專門設計制造，角規(guī)桿可自由改變長度， 不同坡度需增加的桿長可刻劃在角規(guī)桿上。盡管如此，由于這種方法需逐株觀測坡度， 比較麻煩。因此，在坡地上一般使用帶自動改正坡度功能的角規(guī)測器進行測定。 角規(guī)點整體改正法在坡地上使用不帶自動改正坡度功能的角規(guī)測器時，如同在平地上一樣，先不考 慮角規(guī)點至每株觀測樹木之間的坡度，完全按照在平地上的觀測方法進行測定。根據 每株觀測樹干胸徑與角

19、規(guī)視角的相割、相切及相余的關系，確定總計數木的株數 然后根據樣點上下坡方向的平均坡度 按下式求算改正后的計數木的株數 Z:Z Z ?sec( ) (10b)將求得的Z乘以角規(guī)斷面積系數(Fg)，即可得出林地上每公頃斷面積值G(G Z ?Fg) 。 。這種方法的缺點是在不同坡度上會改變抽樣強度，對相同胸徑的樹木，在不同坡度的坡地上所設立的樣圓面積大小不同，坡度愈大，樣圓面積愈小。在大面積山地林 分測定中，由此會引起一定的偏差。 棱鏡角規(guī)的坡度改正方法 在坡地上使用棱鏡角規(guī)測定時，如進行單株改正，觀測時先將棱鏡長邊與樣點到 觀測木的坡面平行，而后轉 90進行觀測。如進行樣點總體改正，需將棱鏡長邊與

20、樣 點上下坡方向的坡面平行，然后，轉 90進行觀測。采用這兩種方法繞測求得的計數 木株數不需再進行改正。棱鏡傾斜以改正坡度的方法，受高度視差的影響。根據實驗結果，如坡度為30、距離為10m其視差可達10cm。這就是說，在棱鏡上方外緣看到的樹干胸徑與透過棱鏡 見到的直徑相比，在此時后者已從該樹的胸高處“下降”了10cm其后果是，一株本應計數的樹就可能不被計數。這對于調查的林分來說，會產生偏小的誤差，為防止這 種偏差，對沒有把握的邊界 （或稱臨界 ）木必須進行實測檢查。用傾斜棱鏡改正坡度的方法在實踐中難度很大，在繞測時很難保證棱鏡角規(guī)的長 邊與坡面平行。必須仔細、認真操作，才能保證良好的觀測效果。

21、2、帶有自動改正坡度功能的角規(guī)測器（1 ）自平桿式角規(guī)由南通光學儀器廠生產的LZG一 1型自平桿式角規(guī)，是在簡易桿式角規(guī)的基礎上作 了兩點重大改進。 角規(guī)改為桿長可變，具有兩種比例的不銹鋼拉桿，不用時拉桿可套縮起來，便 于攜帶。使用時，按照選定的斷面積系數的要求，將拉桿拉到規(guī)定的長度，即可觀測 使用。 具有自動改正坡度的功能，即將角規(guī)一端的金屬片缺口改為可在上下垂直方向 上能自由轉動的半圓形金屬曲線缺口圈，圈的下端附有一個較重的平衡座，以保證金 屬缺口圈始終保持與地面成垂直狀態(tài)。在角規(guī)拉桿成水平狀態(tài)時，金屬圈內與角規(guī)桿先端截口相切處的缺口寬度為lcm，對應的拉桿長度為50cm,即斷面積系數Fg

22、=1。當 坡度為 度時，拉桿與坡面平行，其傾斜角亦為 度，金屬圈也相應轉動 度，金屬圈 內的缺口寬度I相應變窄成為1 ?cos（）值（l=1.0cm）。用此角規(guī)測器觀測時，可依每株 樹干胸高與觀測者立于樣點處的眼高之間形成傾斜角 度逐株自動進行坡度改正，所 計數的樹木株數就是改正成水平狀態(tài)后的計數值，再乘以斷面積系數即得到林分每公 頃胸高總斷面積。本儀器觀測的方便程度基本上同于簡易桿式角規(guī)測器，但卻能自動改正坡度，頗為實用(其具體形狀如圖8所示)圖8目平桿式角規(guī)1 .掛鉤2.指標拉桿3.曲線缺口圈4.平衡座5.小軸(2) 速測鏡(mirror relascope , spiegel relas

23、cope)畢特利希(Bitterlieh W. , 1952)研制出速測鏡(亦稱林分速測鏡)，用于角規(guī)測樹。我國華網坤等(1963)仿造設計投產。有關速測鏡的構造、原理、功能及使用方法 可見第一章中有關部分。(3) 望遠速測鏡畢特利希(Bitterlieh W . , 1972)又設計出望遠速測鏡，它是較精密的多用測樹 儀器，此儀器具有8倍放大率功能的單筒望遠鏡，并帶有三角架。因此，可以精確地評 定邊界樹(恰好位于其樣圓的圓周上的樹)應否計數，也可以精確地測出樹干上部直徑 及其高度。3、用角規(guī)測定林分單位面積斷面積(1)斷面積系數的選定斷面積系數愈小，計數木株數愈多，精度也相應較高。但因其觀測

24、最大距離較大， 疑難的邊界樹和被遮擋樹也會增多，影響工效并容易出錯。如選用大斷面積系數，其 優(yōu)缺點恰好相反。因此，要根據林分平均直徑大小、疏密度、通視條件及林木分布狀 況等因素選用適當大小的斷面積系數。列波什斯曾建議按表2所列示的林分特征選用斷面積系數(Fg)。表2林分特征與選用斷面積系數參照表林分特征Fg平均直徑816cm的中齡林，任意平均直徑但疏密度為0.30.5的林分0.5平均直徑1728cm,疏密度為0.61.0的中、近熟林1.0平均直徑28cm以上，疏密度0.8以上的成、過熟林2或4省林業(yè)勘測大隊曾在130多hm2的森林內設置896個角規(guī)點，通過對觀測結果的分析， 得到與表2類似的結

25、論。畢特利希建議采用斷面積系數Fg =4(m2/hrn)的角規(guī)，并且每個角規(guī)點計數木一般 以515株為宜。奧地利國家曾采用Fg =4(m2/hra)的角規(guī)進行了國家森林資源清查(1961、1972 年)。美國一般采用Fg=|0(ft2 /Acre)(2.3m2/hni)，對密度小的竿材林和密度大的 老齡鋸材林，則分別采用Fg =5和20(ft2 /Acre)，而日本多采用Fg =2或4(m2/hnn)， 我國常采用Fg =1或2 (m2/ hni)。選用Fg時應特別注意，對于以林分為調查單位的二類森林調查(森林經理調查)，對不同林分可采用不同的Fg值，但對于以一定森林面積作為調查總體的森林抽樣

26、調 查，在一個總體內必須采用同一個 Fg值，否則會由于抽樣強度不同而使總體估計值產 生偏差。(2)角規(guī)點數的確定在林分調查時，如果采用典型取樣，可參考表 3中的規(guī)定角規(guī)觀測點數，每個角規(guī) 點的位置要選定對林分有代表性的位置，避免在過疏或過密處設置角規(guī)點。表3林分調查角規(guī)點數的確定(Fg=1)林分面積(ha)1234567891011 1516角規(guī)點個數57911121415161718引自原林業(yè)部國有林調查設計規(guī)程(草案)如采用隨機取樣進行林分調查，角規(guī)點數取決于所調查林分的角規(guī)計數木株數的 變動系數與調查精度要求。表4列出了一些林分的角規(guī)計數木株數的變動系數試驗資 料，如按變動系數平均30%

27、考慮，若以95%勺可靠性抽樣精度達到80%寸，常設置9個角 規(guī)點；若抽樣精度要求達到90%寸，則需設置36個角規(guī)點。在大面積森林抽樣調查中，角規(guī)點數的確定同樣取決于調查總體的角規(guī)計數木株 數變動系數和調查精度要求。表4角規(guī)計數木株數的變動系數林分平均直徑（cm）角規(guī)點數計數木株數的變動系數（）資料來源落葉松天然林20.622533.7北京林學院洛葉松天然林17.016927.7北京林學院白樺天然林19.816935.6北京林學院白皮松天然林10.852910.3北京林學院黃山松天然林14.33033.0河南農學院（有天然更新林木混生）洛葉松天然林6.062548.7jE京林學院（有4處天窗）（

28、3）角規(guī)繞測技術采用角規(guī)測器在角規(guī)點繞測360是最常用的方法，該方法最簡單，但必須嚴格要 求，認真操作，才能保證精度。繞測時必須注意以下幾點： 測器接觸眼睛的一端，必須使之位于角規(guī)點的垂直線上。在人體旋轉360時,要注意不要發(fā)生位移。 角規(guī)點的位置不能隨意移動。如待測樹干胸高部位被樹枝或灌木遮擋時，可先 觀測樹干胸高以上未被遮擋的部分，如相切即可計數 1株，否則需將樹枝或灌木砍除， 如被大樹遮擋不便砍除而不得不移動位置時，要使移動后的位點到被測樹干中心的距 離與未移動前相等，測完被遮擋樹干后仍返回原點位繼續(xù)觀測其它樹木。 要記住第一株繞測樹，最好作出標記，以免漏測或重測。必要時可采取正反繞 測

29、兩次取兩次觀測平均數的辦法。 仔細判斷臨界樹。與角規(guī)視角明顯相割或相余的樹是容易確定的，而接近相切 的臨界樹往往難以判斷，需要通過實測確定。實測方法將在“角規(guī)控制檢尺”中介紹（4）角規(guī)控制檢尺在需要精確測定或者復查確定林木動態(tài)變化時，可采用角規(guī)控制檢尺方法。根據 選定的斷面積系數，用圍尺測出樹干胸高直徑，用皮尺測出樹干中心到角規(guī)點的水平 距離（S），并根據水平距離（S）與該樹木的樣圓半徑（R）的大小確定計數木株數。即由（3）式可導出，樹干胸徑d,樣圓半徑R和斷面積系數Fg之間的關系為(11)由此式可知:R=70.70dR 50dR 35.35dR=25dFg 0.5(m2/hm2)時Fg 1時

30、Fg 2時Fg 4時這樣，只要測量出樹木胸徑（d）及樹木距角規(guī)點的實際水平距離（S），根據選用的 斷面積系數（Fg），利用（11）式計算出該樹木的樣圓半徑（R），則可視S與R值的大小關系 即可作出計數木株數的判定，即S R計為1株S R計為0.5株當S R不計數例如，某樹干胸徑d=20cm如取以Fg=1,則R=10m樣點到該樹干中心的水平距（S） 如小于10m則計數1株，等于10m計數0.5株，大于10m不計數。如取Fg=4，則R=5m實際 水平距（S）小于5m計1株，等于5m計0.5株，大于5m不計數，余類推。具體算例如表5中 所示。表5角規(guī)控制檢尺結果樹木號l23456789樹木胸徑（cm

31、）5.87.39.612.716.824.328.432.229.5樹距樣點水平距（m）3.04.23.85.35.911.27.116.16.8Fg=l應計數木一一111110.51Fg=4應計數木一一一一10.5一1根據表5角規(guī)控制檢尺結果，可以推算該林分每公頃斷面積（G），即當采用Fg=1時，利用（9 4）式，角規(guī)計數木數Z=6.5，貝UG=Fg Z=1X 6.5=6.5m2/ hm2當采用 Fg=4時，z=1.5，則 G= Fg Z=4X 1.5 = 6.0m2/hmi在同一測點上，使用不同Fg值角規(guī)所得到的林分每公頃斷面積不一致，這是正常 的現象。這因為Fg值不同，則意味著樣圓面積不

32、同。對于固定面積的標準地（或樣地）， 在同一林分中，因標準地（或樣地）面積不同時，所得到的調查結果也不會完全相同。（5）邊界樣點的處理在典型取樣調查時，角規(guī)點不要選在靠近林緣處，如靠近林緣，則繞測一周時，樣圓的一部分會落到所調查的林分之外。角規(guī)點到林緣的最小距離(L)要大于由(11)式計算得到的R,此時式中的d應是林分中最粗樹木的直徑(dmax)。設某林分中最粗樹木 的直徑是40cm若取Fg=1,則角規(guī)點到林緣的距離(L)應大于20m(即L R)。若取Fg =4, 則距離應大于10m。在隨機抽樣調查中，樣點位置是隨機確定的，必有一些樣點落 在調查總體內但靠近林緣的位置，不能人為主觀地隨意移動點

33、位。格羅森堡提出了一 種較好的處理辦法，首先按上述方法，根據樣點所在林分中最粗大木胸徑和選用的斷 面積系數算出距邊界的最小距離，以此距離作為寬度劃出林緣帶。當角規(guī)點落在此帶 內時，可只面向林內繞測半圓(180 )(即作半圓觀測)，把計數株數乘以2作為該角規(guī) 點的全圓繞測值。如邊界變化復雜，繞測半圓也會有部分樣圓落于邊界以外時，可根 據現地具體情況，繞測30 、60 、90或120 ,再把計數株數分別乘以12、6、4、 3。由于總體內落在靠近邊界的樣點數相對較少，這樣做的結果對總體估計不會產生大 影響。4、用角規(guī)測定林分單位面積株數和蓄積量(1) 一般通式格羅森堡提出了用角規(guī)測算單位面積上任意量

34、 丫的一般通式:Z yjUgj(12)式中丫所調查林分的每公頃的調查量;Fg 斷面積系數;yj 第j株計數木的調查量;gj 第j株計數木的斷面積;Z計數木株數。(12)式中的yj之所以被gj除是因為角規(guī)觀測的抽樣概率與斷面積成比例根據(12)式，如調查量丫是每公頃斷面積時，即yj 9j，則Z gjUgjFg ?Z(m2/hm2)此式與(4)式相同。如調查量是每公頃蓄積(M)，即yj Vj，則(12)式成為:Fg Z -f/ (hf)j(13)ji gjj iz(hf)j即計數木的形高之和(j1)乘以斷面積系數為每公頃蓄積如調查量是每公頃林木株數(N)，則(12)式成為:Z Zjj 1 gj (

35、株/hmi)(14)(2) 每公頃株數的測定由(14)式可知，為求得每公頃林木株數N,需測定每株計數木的直徑實測值和所屬 徑階。設林分中林木共有K個徑階，其中第j徑階的計數木株數為Zj ,該徑階中值的斷 面積為gj，則該徑階的每公頃林木株數Nj為：Nj -Zjgj各徑階林木株數(Nj)之和即為林分每公頃林木株數N,則f/ -Zjj 1 gj(15)算例見表6表6用角規(guī)測算每公頃林木株數計算表(Fg=1)計數木號胸徑(cm)1 gj徑階1 gj乙各徑階株數Nj Fg 勺 gj112.877.70217.342.54320.231.201288.42188.42419.533.491649.732

36、99.46520.729.721839.29278.58618.935.642031.834127.32719.334.18816.646.21915.354.38合計385.06209.27394根據表6中數據，如不分徑階求林分每公頃株數 N時，可按(14)式計算，即每公頃株數N為：Z Zj1 385 385如分別徑階計算時，則按(15)式計算，12、16、18cm各徑階的株數分別為88、100、 79、127株，林分每公頃總株數為394株。(3) 每公頃蓄積的測定 角規(guī)繞測法角規(guī)繞測只能得到林分的單位面積總斷面積值，為求得林分單位面積蓄積，需測 知林分平均高，然后用標準表和平均實驗形數法計

37、算林分單位面積蓄積，這兩種方法 的計算公式在“林分蓄積量測定”一章中已有介紹。 角規(guī)控制檢尺法KM Vj林分蓄積量等于林分各徑階(如K個徑階)林木材積之和，即j 1 ,而KV fgh g (hf) Mgj(fh)jVj figjhj gj( )j則 j1,用角規(guī)控制檢尺測定林分蓄積時，gj為角規(guī)計數木數(Zj)與角規(guī)斷面積系數(Fg)之積，即gjFg?Zj而(hf)j值則依據角規(guī)計數木的直徑所在徑階值，由一元形高表(或一元材積表)中查出相應的徑階形高值代替。 這樣，采用角規(guī)控制檢尺測定每公頃林分蓄積計算公式為：KM Fg Zj?(fh)jj 1 (16)當在林分中設n個角規(guī)控制檢尺點時，其計算公式為：Fg nZij ?(fh)ijj 1(17)具體算例如表7中所示表7角規(guī)控制檢尺計算林分每分頃蓄積(Fg=1)徑階單株材積3V (m)斷面積g(m)形高fh計數株數Z每公頃畜積M=Fg Z(fa)60.01310.002834.62914.62980.02450.005034.87114.871100.03990.007855.0832l0.166120.05940.011315.252526.260140.08310.015395.400316.200合計62.126如沒有適用的一元形高表，可由一元材積表利用fh=V/g的關系導引出一元形高表 一致