3月湖北省高三數(shù)學(xué)各地市一模試題分類匯編8解析幾何

1、高三各地市一模數(shù)學(xué)試題分類匯編解析幾何一、選擇題:7(湖北省黃岡市2009年3月份高三年級(jí)質(zhì)量檢測文理)已知橢圓（ab0）的短軸端點(diǎn)分別為b、b，左、右焦點(diǎn)分別為f、f，長軸右端點(diǎn)為a，若，則橢圓的離心率為(d) a b c d10(湖北省黃岡市2009年3月份高三年級(jí)質(zhì)量檢測文理)已知命題： 已知函數(shù)的圖象如圖1所示，則； 過如圖2所示陰影部分區(qū)域內(nèi)點(diǎn)可以作雙曲線同一支的兩條切線； 已知a、b、c是平面內(nèi)不同的點(diǎn)，且，則是 a、b、c三點(diǎn)共線的充要條件以上正確命題個(gè)數(shù)是(a) a0 b1 c2 d33. (湖北省武漢二中2009屆高三3月測試題) 2007年11月6日11時(shí)35分,北京航天飛

2、行控制中心對(duì)“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星成功實(shí)施了第二次近月制動(dòng),衛(wèi)星順利進(jìn)入周期為3.5小時(shí)的環(huán)月小橢圓軌道(以月球球心為焦點(diǎn)),衛(wèi)星遠(yuǎn)月點(diǎn)高度由8600公里降至1700公里,近月點(diǎn)高度是200公里,月球的半徑約是1800公里,此時(shí)小橢圓軌道的離心率是( a )a. b. c. d. 8.(2009年3月襄樊市高中調(diào)研統(tǒng)一測試?yán)?mnpfyxo如圖，直線mn與雙曲線的左右兩支分別交于m、n兩點(diǎn)，與雙曲線的右準(zhǔn)線交于p點(diǎn)，f為右焦點(diǎn)，若|fm| = 2|fn|，則實(shí)數(shù)的取值為( c )ab1c2d6. (湖北省孝感市2009屆高三3月統(tǒng)考理) 過直線上的一點(diǎn)作圓的兩條切線、，當(dāng)直線、關(guān)于直線對(duì)稱時(shí)，直線與

3、的夾角為（ c ） 10. (湖北省孝感市2009屆高三3月統(tǒng)考理) 己知雙曲線的方程為，直線的方程為，過雙曲線的右焦點(diǎn)的直線與雙曲線的右支相交于、，以為直徑的圓與直線相交于、，記劣弧的長度為，則的值為（ b ） 與直線的位置有關(guān)10(湖北省八校2009屆高三第二次聯(lián)考文)已知，若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根可以分別作為一個(gè)橢圓和雙曲線的離心率，則（ a ）a b c d8(湖北省八市2009年高三年級(jí)三月調(diào)考理)已知函數(shù)f (x)xln(ax)ex1在點(diǎn)(1，0)處切線經(jīng)過橢圓4x2my24m的右焦點(diǎn)，則橢圓兩準(zhǔn)線間的距離為a6b8c10d189(湖北省八市2009年高三年級(jí)三月調(diào)考理)已知點(diǎn)f1、f2

4、分別是雙曲線=1的左、右焦點(diǎn)，過f1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于a、b兩點(diǎn)，若a、b和雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形為銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是a(1,1+)b(1,)c(1,1+) d(1,2)9(天門市2009屆高三三月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題文)設(shè)p為曲線c：y=x2+2x+3上的點(diǎn)，且曲線c在點(diǎn)p處切線傾斜角的取值范圍為 ，則點(diǎn)p橫坐標(biāo)的取值范圍為（ d ）ab-1，0c0，1d4(湖北省沙市中學(xué)2009屆高三三月月考試題)直線與軸的交點(diǎn)分別為a、b，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，則內(nèi)切圓的方程為（a ）a、； b、；c、； d、。mnpfyxo8(湖北省沙市中學(xué)2009屆高三三月月考試題)如圖

5、，直線mn與雙曲線的左右兩支分別交于m、n兩點(diǎn)，與雙曲線的右準(zhǔn)線交于p點(diǎn)，f為右焦點(diǎn)，若|fm| = 2|fn|，則實(shí)數(shù)的取值為 （ c）ab1c2 d8(湖北省宜昌市2009年3月高三年級(jí)第二次調(diào)研考試?yán)?設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)，使（為坐標(biāo)原點(diǎn)），且，則雙曲線的離心率為 a b c d 8d設(shè)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為， ，所以,，即，解得，由定義得，解得二、填空題:11(湖北省黃岡市2009年3月份高三年級(jí)質(zhì)量檢測理)坐標(biāo)原點(diǎn)為o，拋物線與過其焦點(diǎn)的直線交于a、b兩點(diǎn)，則=_ 14(湖北省黃岡市2009年3月份高三年級(jí)質(zhì)量檢測文理)函數(shù)圖象上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到軸距離等于1，

6、則a的取值范圍是_ a1_.11.(2009年3月襄樊市高中調(diào)研統(tǒng)一測試?yán)?過點(diǎn)a(2，3)，且與向量m = (4，3)垂直的直線方程是 4x3y17 = 0 14(湖北省八校2009屆高三第二次聯(lián)考文)中，以點(diǎn)為 一個(gè)焦點(diǎn)作一個(gè)橢圓，使這個(gè)橢圓的另一 個(gè)焦點(diǎn)在邊上，且這個(gè)橢圓過、 兩點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的焦距長為 12(天門市2009屆高三三月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題文)已知雙曲線（a0，b0）的離心率是，則該雙曲線兩漸近線夾角是 。14(湖北省沙市中學(xué)2009屆高三三月月考試題)已知?jiǎng)狱c(diǎn)p在橢圓上，若a點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），=1，且，則的最小值是 14(湖北省宜昌市2009年3月高三年級(jí)第二次調(diào)研考試?yán)?設(shè)圓

7、，直線，點(diǎn)，使得圓上存在點(diǎn)，且(為坐標(biāo)原點(diǎn))，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是 .14依題意點(diǎn)，設(shè)過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，則從而，即，就是，,解得三、解答題:19(湖北省黃岡市2009年3月份高三年級(jí)質(zhì)量檢測理)（本題滿分12分） 設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是，且橢圓上存在點(diǎn)m，使 （1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （2）若直線與橢圓存在一個(gè)公共點(diǎn)e，使得|ef|+|ef|取得最小值，求此最小值及此時(shí)橢圓的方程； （3）在條件（2）下的橢圓方程，是否存在斜率為的直線,與橢圓交于不同的兩a，b，滿足，且使得過點(diǎn)兩點(diǎn)的直線nq滿足=0？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由19.解：（1）由橢圓定義可得，可得 ，而

8、, 解得 （4分）（或解：以為直徑的圓必與橢圓有交點(diǎn)，即 （2）由，得解得 此時(shí)當(dāng)且僅當(dāng)m=2時(shí)， （8分）（3）由設(shè)a，b兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，中點(diǎn)q的坐標(biāo)為則，兩式相減得 且在橢圓內(nèi)的部分又由可知 兩式聯(lián)立可求得點(diǎn)q的坐標(biāo)為點(diǎn)q必在橢圓內(nèi) 又19.(2009年3月襄樊市高中調(diào)研統(tǒng)一測試?yán)? (本大題滿分12分)已知點(diǎn)a(1，0)、b(1，0)和動(dòng)點(diǎn)m滿足：，且，動(dòng)點(diǎn)m的軌跡為曲線c，過點(diǎn)b的直線交c于p、q兩點(diǎn)(1)求曲線c的方程；(2)求apq面積的最大值19(1)解：設(shè)m (x，y)，在mab中，| ab | = 2，即2分因此點(diǎn)m的軌跡是以a、b為焦點(diǎn)的橢圓，a = 2，c = 1曲線c

9、的方程為4分(2)解法一：設(shè)直線pq方程為 (r)由 得：6分顯然，方程的，設(shè)p(x1，y1)，q(x2，y2)，則有8分令，則t3，10分由于函數(shù)在3，)上是增函數(shù)，故，即s3apq的最大值為312分解法二：設(shè)p(x1，y1)，q(x2，y2)，則當(dāng)直線pq的斜率不存在時(shí)，易知s = 3設(shè)直線pq方程為由 得： 6分顯然，方程的0，則8分10分 令，則，即s3apq的最大值為312分19. (湖北省武漢二中2009屆高三3月測試題)已知拋物線4y=x2上的點(diǎn)p(非原點(diǎn))處切線與x,y軸分別交于q、r點(diǎn),f為焦點(diǎn). (1)若,求的取值范圍； (2)若拋物線上點(diǎn)a滿足.求sapr的最小值,并寫出

10、此時(shí)切線的方程.20(湖北省孝感市2009屆高三3月統(tǒng)考理)（本小題滿分13分）在直角坐標(biāo)系中，橢圓（）的左、右頂點(diǎn)分別為、，左、右焦點(diǎn)分別為、，也是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為與在第一象限的交點(diǎn)，且.（）求橢圓的方程；（）設(shè)點(diǎn)為橢圓上不同于、的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線、與橢圓右準(zhǔn)線分別相交于、. 證明：以為直徑的圓必過橢圓外的一個(gè)定點(diǎn)。20【解】（）由知：，設(shè).在上，.得：，2在上，且橢圓的半焦距，且.消去并化簡得：，解得，. 故橢圓方程為.5（）設(shè)，.則，由、三點(diǎn)共線，得，7由、三點(diǎn)共線，得.8以為直徑的圓的方程為：.整理得：11解，得：（舍去） 以為直徑的圓必過橢圓外的一個(gè)定點(diǎn)，命題成立. 13注：由對(duì)稱性

11、先猜出在軸上存在符合要求的定點(diǎn)，再求出該點(diǎn)，結(jié)果正確的，給1320(湖北省八校2009屆高三第二次聯(lián)考文) (本題滿分13分)過軸上動(dòng)點(diǎn)引拋物線的兩條切線，為切點(diǎn) ()若切線，的斜率分別為和，求證：為定值，并求出定值() 求證：直線恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo) ()當(dāng)最小時(shí)，求的值20. 解：（）設(shè)過與拋物線的相切的直線的斜率是，則該切線的方程為：由得，則都是方程的解，故4分（）設(shè)由于，故切線的方程是：，又由于點(diǎn)在上，則則，同理則直線的方程是，則直線過定點(diǎn).8分（）要使最小，就是使得到直線的距離最小，而到直線的距離，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào).10分設(shè)由得，則.13分20(湖北省2009年3月高三八校第二

12、次聯(lián)考理科)（本小題滿分13分）如圖，已知曲線與拋物線的交點(diǎn)分別為、，曲線和拋物線在點(diǎn)處的切線分別為、，且、的斜率分別為、.（）當(dāng)為定值時(shí)，求證為定值（與無關(guān)），并求出這個(gè)定值；（）若直線與軸的交點(diǎn)為，當(dāng)取得最小值時(shí)，求曲線和的方程?！窘狻浚ǎ┰O(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由得：則，2由得， 4又，.為定值。6（）如圖設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則.由（）知：，則直線.過點(diǎn)，則，即，點(diǎn).8將代入曲線的方程得.由重要不等式得.10當(dāng)且僅當(dāng)“”成立時(shí)，有，解得，.1320(湖北省八市2009年高三年級(jí)三月調(diào)考理)已知a(1,0)、b(3,0)，m、n是圓o：x2y21上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且m、n關(guān)于x軸對(duì)稱，直線am與bn交于p點(diǎn)求

13、p點(diǎn)的軌跡c的方程；bpamnxy1o3設(shè)動(dòng)直線l：yk(x)與曲線c交于s、t兩點(diǎn)求證：無論k為何值時(shí)，以動(dòng)弦st為直徑的圓總與定直線x相切20設(shè)m(x0，y0)，則n(x0，y0)，p(x，y)(x01且x03)am：ybn：y聯(lián)立4分點(diǎn)m(xo，yo)在圓o上，代入圓的方程：整理：y22(x1) (x1)6分由設(shè)s(x1、y1)，t(x2、y2)，st的中點(diǎn)坐標(biāo)(x0、y0)則x1x2(3)x1x28分中點(diǎn)到直線的距離故圓與x總相切13分另解：y22(x1)知焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)2分頂點(diǎn)(1，0)，故準(zhǔn)線x4分設(shè)s、t到準(zhǔn)線的距離為d1，d2，st的中點(diǎn)o，o到x的距離為又由拋物線定義：d

14、1d2|st|，故以st為直徑的圓與x總相切8分20(天門市2009屆高三三月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題文)（本小題滿分13分）已知a（-2，0）、b（2，0），點(diǎn)c、點(diǎn)d滿足 （1）求點(diǎn)d的軌跡方程； （2）過點(diǎn)a作直線l交以a、b為焦點(diǎn)的橢圓與m、n兩點(diǎn)，線段mn的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的 距離為，且直線l與點(diǎn)d的軌跡相切，求該橢圓的方程。20解： （1）設(shè)c、d點(diǎn)的坐標(biāo)分別為c(x0，y0)，d(x，y)，則=(x0+2，y0)，=(4，0)則(x0+6，y0)，故2分又4分代入得x2+y2=1，即為所求點(diǎn)d的軌跡方程6分 （2）易知直線l與x軸不垂直，設(shè)直線l的方程為y=k(x+2)又設(shè)橢圓方程為因?yàn)橹本€l與圓

15、x+y=1相切，故，解得k=將代入整理得，而k=即設(shè)m(x1，y1)，n(x2，y2)，則x1+x2=由題意有求的a=8，經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)0.故所求的橢圓方程為13分20(湖北省沙市中學(xué)2009屆高三三月月考試題)（本小題滿分13分）已知a、b、c是橢圓上的三點(diǎn)，其中點(diǎn)a的坐標(biāo)為，bc過橢圓m的中心，且。（）求橢圓的方程；（）過點(diǎn)的直線l（斜率存在時(shí)）與橢圓m交于兩點(diǎn)p，q，設(shè)d為橢圓m與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，且.求實(shí)數(shù)t的取值范圍。20解（）過（0，0） 則oca=90， 即 又將c點(diǎn)坐標(biāo)代入得 解得 c2=8，b2=4橢圓m： 5分（）由條件d（0，2） m（0，t）1當(dāng)k=0時(shí)，顯然2t0 可得 設(shè)則 10分由 t1 將代入得 1t4t的范圍是（1，4）。綜上t（2，4） 13分20(湖北省宜昌市2009年3月高