中考數學全部學案及復習學案(分專題按考點復習,含參考答案)

1、7.5,- 15, 4-13 2 3, 3一8,0.25, 0.15 有理數集 ，無理數集 正實數集 2、在實數4, ,0, .2 1,、64,3 27 中共 J丨/、 2 27 有 個無理數 1、把下列各數填入相應的集合內: 3、在 3, 3.14, 2 嚴454中，無理數的個數是 的有( ) 1 ? 1 -2 -1 0 ?1? 123 圖2 b c 0 a b a c bc ac ab ac A.1個 B.2個 C.3個D.4個 5、實數a,b,c在數軸上對應點的位置如圖2所示，下列式子中正確 cb a 中考數學全部學案 數與式 考點1有理數、實數的概念 【知識要點】 1、實數的分類：有理

2、數，無理數。 2、 實數和數軸上的點是對應的，每一個實數都可以用 數軸上的 表示，反過來，數軸上的點都表示一個 3、 無理數。一般說來，凡開方開不盡 的數是無理數，但要注意，用根號形式表示的數并不都是無理數 (如,4)，也不是所有的無理數都可以寫成根號的形式(如)。 【典型考題】 4、寫出一個無理數_使它與J2的積是有理數 【復習指導】 解這類問題的關鍵是對有理數和無理數意義的理解。無理數與有理 數的根本區(qū)別在于能否用既約分數來表示。 考點2 數軸、倒數、相反數、絕對值 【知識要點】 1、 若a 0，則它的相反數是，它的倒數是_ 0的相 反數是_ 2、 一個正實數的絕對值是 一個負實數的絕對值

3、是 ；0的絕對值是。丨xl (X 0) (x 0) 3、 一個數的絕對值就是數軸上表示這個數的點與的距離。 【典型考題】 1 1、的倒數是1 : 0.28的相反數是。 2 2、如圖1,數軸上的點M所表示的數的相反數為 M 6數軸上表示-2 和-5的兩點之間的距離是數軸上表示1 和-3的兩點之間的距離是_ 數軸上表示x和-1的兩點A和B之間的距離是，如果 |AB|=2那么 x 【復習指導】 1、若a,b互為相反數，則a b 0 :反之也成立。若a,b互為倒數, 則ab 1:反之也成立。 2、關于絕對值的化簡 (1) 絕對值的化簡，應先判斷絕對值符號內的數或式的值是正、 負或0,然后再根據定義把絕

4、對值符號去掉。 (2) 已知|x| a(a 0)，求x時，要注意x a 考點3平方根與算術平方根 【知識要點】 1、 若xIE.1LL -1012 3 2圖1 a(a 0)，則x叫a做的 記作_正數a 的叫做算術平方根,0的算術平方根是。當a 0 時，a的算術平方根記作。 2、 非負數是指，常見的非負數有(1)絕對值|a| _0 : (2)實數的平方a20 : (3)算術平方根鳩0(a0)。 3、如果a,b,c是實數，且滿足|a| b2. c 0，則有 a , b , c 【典型考題】 1、下列說法中，正確的是() A.3的平方根是 3B.7的算術平方根是 7 C. 15的平方根是 、.15

5、D. 2的算術平方根是2 2、9的算術平方根是 3、 4、| x 21 扌 y 30 ,則 xy 考點4近似數和科學計數法 【知識要點】 1、精確位：四舍五入到哪一位 2、 有效數字：從左起到最后的所有數字。 3、科學計數法：正數： 負數： 【典型考題】 1、據生物學統(tǒng)計，一個健康的成年女子體內每毫升血液中紅細胞的 數量約為420萬個，用科學計算法可以表示 2、 由四舍五入得到的近似數0.5600的有效數字的個數是，精 確度是 3、用小數表示：7 10 5 = 考點5 實數大小的比較 【典型考題】 1、比較大小：| 3| ; 1邁0。 2、應用計算器比較與的大小是 1 1 1 3、比較-,-,

6、-的大小關系： 234 4、已知0 x 1,那么在x, Vx, x2中，最大的數是 x 考點6實數的運算 【知識要點】 1、 當a 0時，a0 ; a n (n是正整數)。 2、今年我市二月份某一天的最低溫度為5 C，最高氣溫為13 C， 那么這一天的最高氣溫比最低氣溫 3、如圖1,是一個簡單的數值運算程序，當輸入x的值為-1時，則 輸出的數值 輸入x ( 3) 2 輸出 4、計算 11 (1) ( 2)2(2004. 3)0 | -| 22 1、 判別同類項的標準，一是_二是 2、幕的運算法則：(以下的m,n是正整數) (1)am an ;(2)(am)n ; (3)(ab)n ; (4)a

7、m an (a 0) ; (5)(衛(wèi))“ a 3、乘法公式： 2 (1)(a b)(a b) ;(2)(a b); 2 (3) (a b) 4、去括號、添括號的法則 【典型考題】 1、下列計算正確的是() A. x2 x3x5B. 236 x xx C. ( x3)2 x6 D.x6 x3 x2 2、下列不是同類項的是( ) -1 A.2與一B. 2 2m 與 2n C. - a2b與a2b 4 9 3、計算：(2a 1)2(2a 1)(2a 1) 【知識要點】 1、正數0負數； 2、兩個負數絕對值大的反而?。?3、在數軸上，右邊的數總大于左邊的數; 4、作差法： (2) (1 .2)0 ()

8、2 cos30 考點7乘法公式與整式的運算 4、計算：(2x2y2)2 ( x2y4) 【知識要點】 若a b0,則 a b;若a b 0,則a b;若 a b 0,則a b. 考點8因式分解 【知識要點】 因式分解的方法： 1、提公因式： 2、 公式法：a2 b2 ; a2 2ab b2 a2 2ab b2 【典型考題】 1、 分解因式mn mn2 ， a2 4ab 4b2 2、分解因式x21 考點9:分式 【知識要點】 1、分式的判別：（1）分子分母都是整式，（2）分母含有字母； 2、 分式的基本性質：-也 （m 0） a am am 3、分式的值為0的條件： 4、分式有意義的條件： 5、

9、最簡分式的判定： 6、分式的運算：通分，約分 【典型考題】 1、 當x時，分式2有意義 x 5 x24 2、 當x時，分式-4的值為零 x 2 ab B竺 3a C.X 1 x D- 3、下列分式是最簡分式的是（） 1 a 小1 A. B. C.- a 3 2 5、計算： 1 1 1 x 1 x 4、下列各式是分式的是（） 2 6、計算：上 a 1 a 1 考點10 二次根式 【知識要點】 1、二次根式：如a（a 0） 2、二次根式的主要性質： (a 0) (1) Ca)2 (a 0) f 2 a2 | a |_(a 0) (a 0) r- ab (a 0,b0) f b (4)b . 、a

10、(a 0,b 0) 3、二次根式的乘除法 薦庇 （a 0,b 0） J I 、a （a 0,b0） b 4、分母有理化: 5、最簡二次根式： (a b)2 . 3、 = 2(2a 1) 4、 =4a 2 ab II ;丄_I 肓 j 3 21 012 (第8題) 考點4近似數和科學計數法 22 2/24、 4、 ( 2x y )( x y ) 6 1、4.2 10 個 解：原式=4x4y4（ x2 數與式考點分析及復習研究 （答案） 2、 4,萬分位 =4x2 考點1 有理數、實數的概念 3、 0.00007 考點8 因式分解 2 1、有理數集 7.5,4, ,3、8,0.25,0.15 3

11、考點5 實數大小的比較 1、mn(1 n),(a2b) 無理數 集 .15.j13, 1、 2、（x 1)(x 1) 2、 考點9: 分式 正實數集 15,4, 8 13, 2 3 3, 0.25,0.15 3、 1、 2、2 2、 3、2 4、 3、 4、答案不唯一。如（.2 ） 考點6 實數的運算 4、 考點2 數軸、倒數、相反數、 絕對值 1、 18 C 5、 1、 3，28 2、 2、 2.5 3、 (1) 1 1 解：原式=4+ 2 2 J 3 解：原式= 1+2+ 21- 3、 4、 考點7 5、 1、 6、 3,4 ; |x 1| ,3或1 2、 考點3 平方根與算術平方根 3、

12、 (2a 1、B 解: =3+ 3 乘法公式與整式的運算 1)2(2a1)(2a 1) 原式二(2a 1)(2a 1 (2 a 1) 1 x (1 x)(1 x) 1 x 1 x (1 x)(1 x) 2 (1 x)(1 x) 解：原式= 1 X (1x)(1 x) 6、 a2 解：原式=訂（a 1） a2(a 1)(a 1) a 1 a 1 22 a (a 1) a 1 方程與不等式 2a 考點10 二次根式 1、B 2、A 3、 4、2 f- j-Jl- 5、3.2,32 23、3 解：原式二 3.22,2,3 3、.3 =-22 3 6、5 a24a2 (a 0) 解：原式=5a 2a

13、=3a 一、方程與方程組 二、不等式與不等式組 知識結構及內容： (一)方程與方程組 1幾個概念 2 一元一次方程 1 B.k 1C.k =1 D.k v1 （常州市）關于x的一元二次方程x2 （2k 1）x k 10根的情 況是（） （A）有兩個不相等實數根（B）有兩個相等實數根 （C沒有實數根（D）根的情況無法判定 .（浙江富陽市）已知方程x2 2px q 0有兩個不相等 的實數根，則p、q滿足的關系式是（） 2 2 2 A、P 4q 0b、p q 0C、P 4q 0 d p2 q 0 （4）根與系數的關系：X1+ X2二-,X1X2= aa 4、方程組: 三元一次方程組 代入消元 加減消

14、元 元一次方程組 代入消元 加減消元 二元（三元）一次方程組的解法：代入消元、加減消元 例題：【05瀘州】解方程組 x 2x y 7, y (3) x與5的和不小于0; (4息的扌小于或等于宀 1、幾個概念：不等式(組)、不等式(組)的解集、解不等式(組) (5)x的4倍大于x的3倍與7的差; S的羞的|不超過(L 解： A、 x y 27 B、x y 27 2x 3y 100 C、 x y 27 3x 2y 66 2x 3y 66 x y 27 D、 3x 2y 100 解 表格中捐款2元和3元的人數不小心被墨水污染已看不清楚. 若設捐款2元的有x名同學，捐款3元的有y名同學，根據題意，可得

15、方程組 2、不等式： (1)怎樣列不等式： 1 掌握表示不等關系的記號 已知三個連續(xù)奇數的平方和是371,求這三個奇數. 名 小于號 不等號 記號 取不小手 小于或等于，或不丈于 (2)不等式的三個基本性質 不等式的性質1：如果ab,那么a+cb+c, 推論：如果a+cb，那么abc。 acbc 21 不等式的性質2：如果ab,并且c0,那么acbc 不等式的性質3:如果ab,并且c0,那么aca或x3(2x 1) 32 解： 一本有300頁的書，計劃10天內讀完，前五天因各種原因只讀完 100頁.問從第六天起，每天至少讀多少頁？ 解： (4) 在數軸上表示解集：“大右小左”“” (5) 寫出

16、下圖所表示的不等式的解集 () *一 -2I12 (2 )Lh宀iL -105051015 3、不等式組：求解集口訣：同大取大，同小取小，交叉中間，分 開兩邊 例題： 不 等 式 組 x 2, x3, x 2, x3, x 2, x3, x 2, x3, 數 軸 表 示 解 集 例題：如果ab,比較下列各式大小 (1) a 3 1 b 3, (2) a 1 3 1 b 1 , (3)2a 3 2b (4) 2a 1 2b 1 , (5) a 1 b 1 3 x 1 x 3 8 【05黃岡】不等式組2x 11 x 的解集應為( 1 ) 32 A、x 2 B、2 x - C、2 x 1 D、 7

17、x2 或 x 1 解 求不等式組2 3x- 75，得 x 5;() (3) 由 2x4,得x2;() (4) 由一-W3,得x一6。() 2 2、判斷下列不等式的變形是否正確： (1)由 ab,得 acy,且m 0,得一上 y,得 xz2 yz2;() (4)由 xz2 yz2,得 xy;() 3、把一堆蘋果分給幾個孩子，如果每人分3個，那么多8 個；如果前面每人分5個，那么最后一人得到的蘋果不足 3個，問有幾個孩子？有多少只蘋果？ 輔導班方程與不等式資料答案： 例題：解方程: y=1 依題意得：a(1-x 2=a/2解得：x0.292 答：(略) (1)解：(x=1) (x=1) x 【05

18、蘇州】解方程組：2 3x y 1 3 2y 10 解得: x=3 (3)【05湘潭】 解: (m=4 ) y=1/2 例題: x 2x 解得： x=3 解： (1) ( X 0 X2= 2 ) (2) (x仁 3V 5X2= 3 V5 ) 【05寧德】解方程組 (3) (X1=0 X2= 2/ 3) (4) 8= 4X2= 1) (5) ( t1= 1t2= 2 ) (6) (x仁一4+3V2X2= 【05遂寧課改】解方程組: 解下列方程: 、 ) x+y = 9 3 (x+ y) 4 例題：、解方程： X24 2 + 2x= 33 解得: x=3廣 y=6 x= -1 ) (X1= (3+V

19、15) /2 X2= ( 3V15) /2 ) X (X1= 5 X2= 3/13) x2 5x 6 、【北京市海淀區(qū)】(D ) 0根為(x= 2) 填空：(1) x2+6x+( 9 = (x+ 3 ) 2； 、 (2) x2-8x+(16) = (x-4 ) 2； 例題: 解：設船在靜水中速度為x千米/小時 x2+ 3x+(9/16 ) = (x+3/4 ) 2 2 依題意得：80/ (x+3) = 60/(x-3)解得:x=21 答: 例題.(C ) B.(A) (略) (4)根與系數的關系: x1 + x2= bc -,X1x2= aa 解：設乙車速度為x千米/小時，則甲車的速度為(x+

20、10) 例題：(A ) 千米/小時 例題：【05瀘州】解方程組 x 2x y 7, y 8. 解得: 依題意得：450/ (x+10) =400/x 解得x=80 x+仁90 答:(略) 【05南京】解方程組 x 3x 2y 8 2y 解得: 解：設原零售價為a元，每次降價率為x 【05綿陽】解：A=6/5 B= -4/5 解：A 解：三個連續(xù)奇數依次為x-2、x、x+2 依題意得：(x-2) 2+ x2 + (x+2) 2 =371 解得：x=l1 當x=11時，三個數為9、11、13 ; 當x= 11時，三個數為一13、一11、一9答(略) 解:設小正方形的邊長為x cm依題意:(60-2

21、X)(40-2X =800 解 得x1=40 (不合題意舍去) x2=10 答(略) 例題：用不等式表示：a為非負數，a為正數，a不是正數 解：a0 a 0 a 0(3) x+5 0 (4) x/4 3x7(6) 2 (x8) / 3 3(2x 1) 32 解得:x v 1/2 解：設每天至少讀x頁 依題意(10-5) x + 100 300 解得x0 答(略) (6)寫出下圖所表示的不等式的解集 * - - - x 1012叢 I11i to 5 (I1015 1、平面直角坐標系：平面內兩條有公共原點且互相垂直的數軸 構成了平面直角坐標系，坐標平面內一點對應的有序實數對叫做這 點的坐標。在平

22、面內建立了直角坐標系，就可以把“形”(平面內 的點)和“數”(有序實數對)緊密結合起來。 3個，問有幾個孩子？有多少只蘋果？ 解：設有x個孩，依題意：3x+8 - 5(x-1)v3解得5v xb,比較下列各式大小 (1) a 3 b 3, (2) a 1 b 1 ,(3) 2a v 33 2b (4) 2a 1 2b 1, (5) a 1 v b 1 【05黃崗】(C ) 求不等式組23x- 78的整數解。解得：35,得x-5;(錯 ) (7) 由 2x4,得 xv2;(錯) (8) 由一xW3,得 X一6。(對 ) 2、判斷下列不等式的變形是否正確： (5) 由 ay，且 m 0,得- y，

23、得 xz2 yz2;(錯 ) (8) 由 xz2 yz2,得 xy;(對 ) 3、把一堆蘋果分給幾個孩子，如果每人分3個，那么多8 個；如果前面每人分5個，那么最后一人得到的蘋果不足 2、函數的概念：設在某個變化過程中有兩個變量x、y,如果對于 x在某一范圍內的每一個確定的值,y都有唯一確定的值與它相對應, 那么就說y是x的函數，x叫做自變量。 3、自變量的取值范圍：對于實際問題，自變量取值必須使實際問題有意 義。對于純數學問題，自變量取值應保證數學式子有意義。 4、正比例函數：如果y=kx(k是常數，山0),那么，y叫做x 的正比例函數. 過(0, 0), (1, K)兩點的一條直線. 道篆

24、過r三累限肆謚二四獄限 6、正比例函數y=kx的性質 (1) 當k0時，y隨x的增大而增大 (2) 當k0時，在每個象限內分別是y隨x的增大而減小; 當k1C . x 1D. xm 1 y 1 -x-1 2.在函數 中, 自變量的取值范圍是（） A. - = - B.?- 1 C. - 3(B) xm3(C) x3(D) x0 b0 直線從左 到右 直線與苧軸 陂點 左蠱軸上 方 車v b0 取向上方 向 在蠱軸下 方 二 k0 直線從左 到右取向 直線與y軸 的交點 在?（軸上 方 於N I f拋物纟 b0時拋物線的開口向上, 拋物線的頂點是（- 2a 叮）或（h，k） 5點M （1, 2）

25、關于x軸對稱點的坐標為（） A、（1, 2）B、（1,2） C、（1，-2） 1） 6.在直角坐標系中，點 一定在（） A.拋物線-f 上 1 y 雙曲線 丄上 D、(2, B. 三、學習的過程: 10、一次函數y=kx+b的性質 過芒）的一條直線込 （1）當k0時，y隨x的增大而增大; 分層練習（A組） 當k3 1 2 k 7.若反比例函數yk(k 0)的圖象經過點(-1, 2)，則k的值為 x A.k 工0 B.k 工3 C.k0, bv0 av0, b0 C. a0, b0 A av0, bv0 距南京的路程s B.第二象限 17 .若反比例函數 16 . 一次函數y=ax+b的圖像如圖

26、所示 1 2不經過第 13 . 一輛汽車由淮安勻速駛往南京，下列圖象中，能大致反映汽車 和行駛時間t (小時)的關系的是() 線y=2(x-32的頂點在() D. y軸上 C. x軸上 而增大，則有() 第 2x 3與x軸分別交A、B兩點，貝U AB的長為 (D) y隨x的增大而 3.若反比例函數y -圖象經過點A(2 , -1)，則k= x (A) (D) x= 2C、x=4 1 當x -時，y 0 11.為解決藥價虛高給老百姓帶來的求醫(yī)難的問題，國家決定對某 藥品分兩次降價。若設平均每次降價的百分率為x，該藥品的原價是 m元，降價后的價格是y元，則y與x的函數關系式是() (A) y= 2

27、m(1 x) (B) y=2m(1 + x)(C) y=m(1 x)2 (D) y=m(1 + x)2 2 y x 2.直線 3 2 1.拋物線y x 象限 5 的圖象在每一象限內，y隨x的增大 4 .若將二次函數y=x2-2x+3配方為y=(x-h)2+k的形式，則 s 1 O A *t s O B s O D 12 O C 5 若反比例函數y k的圖象過點(3, -4),則此函數的解析式 x 為. 6. 函數y1 的自變量X的取值范圍是。 2x 3 7 .寫出一個圖象經過點(1，一 1)的函數解析 式：. 8. 已知一次函數y2x b，當x=3時，y=1,則b= 9. 已知點P(2, 3)

28、則點P關于x軸對稱的點坐標是(,) 10. 函數y ax b的圖像如圖所示，則y隨x的增大而。 11. 反比例函數y 5的圖像在象限。 x 12 .函數y 3x2 警5中自變量x的取值范圍是 V2x 1 。 13當k =時,反比例函數yk(x 0)的圖象在第一象 x 限.(只需填一個數) 14.函數y=莖-1中自變量x的取值范圍是. 15. 若正比例函數y=mx(m#0)和反比例函數y=n (0)的圖象都 x 經過點(2,3)，則 m =, n =. 三、解答題： 1、求下列函數中自變量x的取值范圍： (1) y=5x 7 ；(2) y=x2-x-2； 2 (3) y= 3；(4)y= .x

29、3 4x 8 解： (1) * 、 k l 0 y=aK+b (4) 2、分別寫出下列各問題中的函數關系式及自變量的取值范圍： (1)某市民用電費標準為每度0.50元，求電費y (元)關于用電度 數x的函數關系式； (2) 已知等腰三角形的面積為20cm2,設它的底邊長為x (cm),求 底邊上的高y (cm)關于x的函數關系式； (3) 在一個半徑為10 cm的圓形紙片中剪去一個半徑為r (cm)的 同心圓，得到一個圓環(huán)設圓環(huán)的面積為S (cm2),求S關于r的函 數關系式. 3. 已知彈簧的長度y (厘米)在一定的限度內是所掛重物質量x (千 克)的一次函數.現已測得不掛重物時彈簧的長度是

30、6厘米，掛4 千克質量的重物時，彈簧的長度是7.2厘米。求這個一次函數的關系 式。 分析 已知y與x的函數關系是一次函數，則解析式必是y 的形式，所以要求的就 和b的值。而兩個已知條件就是x和 y的兩組對應值，也就是當x=時，y=6,即得到點(，6); 當x=4時，y= 7.2,即得到點(4, 7.2)?？梢苑謩e將兩個點的坐標 代入函數式，得到一個關于k,b的方程組，進而求得和b的值。 解 設所求函數的關系式是y=kx+b,根據題意，得 解這個方程組，得 b 所以所求函數的關系式 運用待定系數法求解下題 4. 已知一次函數的圖象如下圖，寫出它的關系式 35 分析：由圖可知直線經過兩點（_,_）

31、、（ 解： 四.綜合題：（3分+2分+3分+4分） 已知一個二次函數的圖象經過A（-2, - ）、B（0,-） 2 2 和C（1,-2）三點。 1 口 7. y=-x 等 8.79. (-2,-3)10.減小 11.二、四 13. -1 等 14.x且 2 x 1 15. -6 2 5、一次函數中，當x 1時，y 3 ;當x 1時，y 7 , 應的函數關系式。 解：設所求一次函數 ，則依題意得 （1）求出這個二次函數的解析式； （2）通過配方，求函數的頂點P的坐標； 求出相（3）若函數的圖象與x軸相交于點E、F， （E在F的左邊），求出 E F兩點的坐標。 作出函數的圖象并根據圖象回答:當x取

32、什么時,y0,y v0,y=0 2.(1)y =0.5x (x 0) (2)y= 402 s=100- r 2(0 vr v10) x 3.分析：kx+b k 0 0 k 小b6 k 0.3 解： y=0.3x+6 4k b 7.2 b 6 4.分析：（2, 0） (0, -3) 三.解答題： 1 . (1) 一切實數 (2) 切實數(3) x 2 (4)x -3 kx b 3 3 3 解: y=kx+b k y= x-3 b 3 2 2 b 3 k 解方程組得k所求一次函數為 b 5.解：y=kx+b kx b 3 b 5 k b 7 k 2 y=-2x+5 k b 1 b 2 5.(1),

33、廠 y=-3x-2 k b 5 k 3 y= 6、已知一次函數y=_kx+b的圖象經過點（-1, 1）和點（1, （1）函數的解析式（2）當x=5時，函數y的值。 5），求 函數及圖象答案 分層練習（A組） 一. 選擇題：C B C A C D A D B C C B C D A C C B C 二. 填空題： 12 3 1. 4 2.三 3.- 4.y=(x-1)+25. y= -6. x x 2 四. y=0.5x2-x-1.5 y=0.5(x-1) 2-2 p(1,-2) E( -1,0 ) F(3,0) 圖略。當 XV-1 或X3 時y0 .當-1 vX v 3 時 yv 0 當 X=

34、-1, X=3 時 y=0 統(tǒng)計與概率 學 姓 一、知識歸納與例題講解： 例11:在市政府舉辦的 “迎奧運登山活動”中，參加白云山景 偶數 |b| 區(qū)登山活動的市民約有12000人, 5 .求| a b |的值為7的概率. 例14:畫樹狀圖或列表求下列的概率：袋中有紅、 我們從中隨機抽取了 100人的年齡作為樣本，進行數據處理，制成黃、白色球各一個，它們除顏色外其余都相同，任取一個，放回后再 1總體，個體，樣本和樣本容量。注意“考查對象”是所要研究的 數據。 例1：為了了解某地區(qū)初一年級7000名學生的體重情況，從中 抽取了 500名學生的體重，就這個問題來說，下面說法中正確的是 （） （A）

35、 7000名學生是總體（B）每個學生是個體 （C） 500名學生是所抽取的一個樣本（D）樣本容量是500 例2：某市今年有9068名初中畢業(yè)生參加升學考試，從中 抽出300名考生的成績進行分析。在這個問題中，總體是 ； 樣本是本容量 . 2、中位數，眾數，平均數，加權平均數，注意區(qū)分這些概念。 相同點：都是為了描述一組數據的集中趨勢的。 不同點：中位數中間位置上的數據（當然要先按大小 排列） 眾數一一出現的次數多的數據。 例3:某?；@球代表隊中，5名隊員的身高如下（單位：厘米）： 185, 178, 184, 183, 180,則這些隊員的平均身高為（） （A） 183 （B） 182 （C）

36、 181 （D） 180 例4:已知一組數據為3, 12, 4, x, 9, 5, 6, 7, 8的平 均數為7,則x= 例5:某班第二組男生參加體育測試，引體向上成績（單 位：個）如下： 6 9 11 13 11 7 10 8 12 這組男生成績的眾數是，中位數是 3、方差，標準差與極差。方差：顧名思義是“差的平方”，因有多 個“差的平方”，所以要求平均數，弄清是“數據與平均數差的平方 的平均數”，標準差是它的算術平方根。會用計算器計算標準差與 方差。 例6:數據90, 91, 92, 93的標準差是（） 廠 5 逅 （A） .-2（B） 4（C）（D） 例7:甲、乙兩人各射靶5次，已知甲所

37、中環(huán)數是8、7、9、 7、9,乙所中的環(huán)數的平均數x=8，方差U乙=0.4，那么，對 甲、乙的射擊成績的正確判斷是（） （A）甲的射擊成績較穩(wěn)定（B）乙的射擊成績較穩(wěn)定 （C）甲、乙的射擊成績同樣穩(wěn)定（D甲、乙的射擊成 績無法比較 例8: 個樣本中，數據15和13各有4個，數據14有2 個，求這個樣本的平均數、方差、標準差和極差（標準差保留 兩個有效數字） 4、頻數，頻率，頻率分布，常用的統(tǒng)計圖表。 例9:第十中學教研組有25名教師，將他的年齡分成3組，在 3845歲組內有8名教師，那么這個小組的頻率是（） （A 0.12（B） 0.38（C） 0.32（D） 3.12 例10:如圖是某校初一

38、年學生到校方式的條形統(tǒng)計圖，根恢 120 據圖形可得出步行人數占總人數的）9D 60 A 60% B . 50%刃 C. 30%D . 20%. 扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖（部分）如下： （1）根據圖提供的信息補全圖； （2）參加登山活動的12000余名市民中，哪個年齡段的人 數最多？ （3）根據統(tǒng)計圖提供的信息，談談自己的感想.（不超過 30字） 5、確定事件（分為必然事件、不可能事件）、不確 定事件（稱為隨機事件或可能事件）、概率。并能 用樹狀圖和列表法計算概率； 例12:下列事件中，屬于必然事件的是 （ ） A、明天我市下雨 B、拋一枚硬幣，正面朝上 C、我走出校門，看到的第一輛汽車的牌照的

39、末位數字是 一口袋中裝有2個紅球和1個白球，從中摸出2個球, 其中有紅球 例13:用列表的方法求下列概率：已知a| 2 , 任取一個.畫樹狀圖或列表求下列事件的概率. 年賣臍橙收入的年平均增長率。 5、下列事件：檢查生產流水線上的一個產品，是合格品.兩直 （1）都是紅色（2）顏色相同（3）沒有白色 線平行，內錯角相等三條線段組成一個三角形一只口袋內裝 有4只紅球6只黃球，從中摸出2只黑球.其中屬于確定事件的為 2、小明把自己一周的支出情況，用右圖所示的統(tǒng)計圖來表示，下 6 面說法正確的是 （） f她陶 謝 A從圖中可以直接看出具體消費數額 B.從圖中可以直接看出總消費數額 y 叭yz （） 1

40、 1 （A）10 （B）5 對 （二）填空題 C.從圖中可以直接看出各項消費數額占總消費額的百分比 D.從圖中可以直接看出各項消費數額在一周中的具體變化情況3、米. (C 5 （D）以上都不 6、統(tǒng)計和概率的知識和觀念在實際中的應用。能解決一些簡單的實 際問題。 例15:下列抽樣調查： 某環(huán)保網站就“是否支持使用可回收塑料購物袋”進行網上調查; 某電腦生產商到當地一私立學校向學生調查學生電腦的定價接受 程度； 為檢查過往車輛的超載情況，交警在公路上每隔十輛車檢查一輛 為了解中考指要在學生復習用書中受歡迎的程度，隨機抽取 幾個學校的初三年級中的幾個班級作調查 其中選取樣本的方法合適的有：（） A

41、、1個B、2個 C、3個D、4個 例16:某農戶在山上種臍橙果樹44株，現進入第三年收獲。 收獲時，先隨機采摘5株果樹上的臍橙，稱得每株果樹上臍橙重量 如下（單位：kg）: 35, 35, 34, 39, 37。 試估計這一年該農戶臍膛橙的總產量約是多少？ 若市場上每千克臍橙售價5元，則該農戶這一年賣臍橙的收入為 多少？ 已知該農戶第一年果樹收入5500元，根據以上估算第二年、第三 二、達標訓練 （一）選擇題 1、計算機上，為了讓使用者清楚、直觀地看出磁盤“已用空間”與 “可用空間”占“整個磁盤空間”的百分比，使用的統(tǒng)計圖是（） A條形統(tǒng)計圖 B 折線統(tǒng)計圖 C扇形統(tǒng)計圖 D 條形統(tǒng)計圖或折線

42、統(tǒng)計圖 下列事件是隨機事件的是（） （A）兩個奇數之和為偶數，（B）三條線段圍成一個三角 形 （C）廣州市在八月份下了雪，（D）太陽從東方升起。 4、下列調查方式合適的是（） A .為了了解炮彈的殺傷力，采用普查的方式 B .為了了解全國中學生的睡眠狀況，采用普查的方式 C .為了了解人們保護水資源的意識，采用抽樣調查的方式 D .對載人航天器“神舟六號”零部件的檢查，采用抽樣調查的方 （） A、 B、 C、 D、 寫出這個實驗中的一個必然事件是 在平均數、中位數兩數中，_ 能反映這個地區(qū)家庭的年收入7水$從全市5 000份試卷中隨機抽取400份試卷，其中有360份成績 平 平.合格，估計全市

43、成績合格的人數約 人. 一個外角等于和它不相鄰的兩個內角之和，并且大于任何一個 和它不相鄰的內角。 (2)邊與邊的關系: 5.幾種特殊三角形的特殊性質 (1) 等腰三角形的特殊性質： 等腰三角形的兩個底角相等； 等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高是同一 條線段，這條線段所在的直線是等腰三角形的對稱軸。 (2) 等邊三角形的特殊性質： 等邊三角形每個內角都等于60; 等邊三角形外心、內心合一 (3)直角三角形的特殊性質:夾角相等，那么這兩個三角形相似; 直角三角形的兩個銳角互為余角； 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半； 勾股定理：直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方和 (其逆

44、命題也成立)； 直角三角形中，30勺角所對的直角邊等于斜邊的一半； 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形 相似。 6. 三角形的面積 1 (1) 一般三角形：S = -a h ( h是a邊上的高) 2 1 i (2) 直角三角形：S = -a b = -c h (a、b是直角邊，c是斜邊， 2 2 h是斜邊上的高) (3) 等邊三角形：S = a ( a是邊長) 4 (4) 等底等高的三角形面積相等；等底的三角形面積的比等于它們 的相應的高的比；等高的三角形的面積的比等于它們的相應的底的 比。 7. 相似三角形 (1)相似三角形的判別方法： 如果一個三角形的兩角分別與另一個三角

45、形的兩角對應相等，那 么這兩個三角形相似； 如果一個三角形的兩邊與另一個三角形的兩邊對應成比例，并且 如果一個三角形的三邊和另一個三角形的三邊對應成比例，那么 這兩個三角形相似。 (2)相似三角形的性質： 相似三角形對應高的比，對應中線的比，對應角平分線的比都等 于相似比； 相似三角形的周長比等于相似比； 相似三角形的面積比等于相似比的平方。 8.全等三角形 兩個能夠完全重合的三角形叫全等三角形，全等三角形的對應角相 等，對應邊相等，其他的對應線段也相等。 判定兩個三角形全等的公理或定理： 一般三角形有SAS ASA、AAS、SSS 直角三角形還有HL 二、鞏固練習： 一、選擇題： 1. 如圖

46、，若AB/ CD,/C = 6Oo 貝ZA+Z E=() A. 20oB . 30oC. 40oD. 60o 2. 如圖，Z仁Z2,則下列結論一定成立的是() 4. 如圖，下列判斷正確的是() A. Z1和Z 5是同位角； B.Z 2和Z6是同位角; C. Z 3和Z 5是內錯角； D.Z 3和Z6是內錯角. 5. 卜列命題止確的是( ) A 兩直線與第三條直線相交，同位角相等; B 兩直線與第三條直線相交，內錯角相等; C.兩直線平行，內錯角相等； D 兩直線平行，同旁內角相等。 6. 如圖，若 AB / CD，貝U() A. Z 1 = Z4B.Z 3 = Z5 C.Z4 =Z 5D.Z

47、3 = Z4 7. 如圖，11/12,貝U a =() A . 50B . 80 C. 85D . 95 8 .下列長度的三條線段能組成三角形的是( A.3cm, 4cm, 8cm B.5cm, 6cm, 11cm A . AB /CD B . AD / BC C . ZB=ZD C.5cm, 6cm, 10cm D.3cm, 8cm, 12cm D . Z3=Z 4 3 .如圖，AD丄BC, DE/ AB,貝UZ B和Z1的關系是( A.相等 9.等腰三角形中，一個角為50則這個等腰三角形的頂角的度 數為( A.150 B.80 C.50 或 80 D.70 C.互余 D.不能確定 B.互補

48、 10.如圖，點D、E、F是線段BC的四等分點，點A在BC外， 連接AB、AD、AE、AF、AC,若AB = AC,則圖中的全等三角形 共有（）對 A. 2B. 3C. 4D. 5 11.三角形的三邊分別為a b、c,下列哪個三角形是直角三角形? （ ） A. a = 3, b = 2, c = 4 C. a = 9, b = 8, c = 11 B. a = 15, b = 12, c = 9 D. a = 7, b = 7, c = 4 17. 如圖，l1/b,/1 = 105,/2 = 140, 貝 q/a =. 18. ABC 中，BC = 12cm BC邊上的高 AD = 6cm 則

49、厶ABC的面積 19. 如果一個三角形的三邊長分別為x, 2, 3, 為15m,則A、B兩點間的距離為 28.女口圖，在ABC 和DEF中, AB=DE, :. . / B=/E.要使 ABCADEF,需要補充的 是一個條件： 12. 如圖，AAED s AABC, AD = 4cm, AE = 3cm AC = 8cm那么這兩個三角形的相似比是（） A. 3B. 1C. 3D. 2 428 13. 下列結論中，不正確的是（） A .有一個銳角相等的兩個直角三角形相似； B. 有一個銳角相等的兩個等腰三角形相似； C. 各有一個角等于120的兩個等腰三角形相似； A 。 0. 那么x的取值范圍

50、是 在AABC 中，AB = AC , / A = 80 則/ B = ,/C 29.太陽光下，某建筑物在地面上的影長為36m,同時 量得高為1.2m的測桿影長為2m ,那么該建筑物的高 D.各有一個角等于60的兩個等腰三角形相似。 、填空題: 14. 女口圖，直線a/ b,若/1 = 50, 15. 16. 則/ 2 = 女口圖，AB /CD,/1 = 40 , 則/ 2 = 女口圖，DE/BC, BE平分/ABC, 若/ADE = 80 則/1 = 21.在厶ABC 中，/ C = 90, /A = 30, BC = 4cm,貝U AB O 22.已知直角三角形兩直角邊分別為6和8,則斜邊

51、上的中線長 三、解答題： 30.如圖，已知 ABC中，AB = AC, AE = AF, D是BC的中點 求證：/ 1 = /2 23.等腰直角三角形的斜邊為2,則它的面積是 24.在RtA ABC中，其中兩條邊的長分別是3和4,則這個三角形 b 的面積等于 25.已知等腰三角形的一邊長為6,另一邊長為10,則它的周長 31.如圖，已知D是BC的中點，BE丄AE于E, 26.等腰三角形底邊上的高等于腰長的一半，則它的頂角度數 27. rtVr A 為. 如圖，A、B兩點位于一個池塘的兩端，冬冬想用繩子 h測量A B兩點間的距離，但繩子不夠長，一位同學幫他 想了一個辦法：先在地上取一個可以直接到

52、達A、B的 點C,找到AC, BC的中點D、E,并且測得DE的長 求證：BE = CF 18, 3、 1 2 43 CDB的周長是28。求BD的長。 B 34、 解: 33. 已知：如圖，點D、E在AABC的邊BC上，AD =AE, BD = EC, 求證：AB =AC 24、6 或25 22或 2626、12027、30m 28、BC=EF或/A=/D或ZC=ZF 29、21.6m 三、證明題 30、BE=CF /B=/G BD=DeBEDCFDZ 1=Z2 31、ABE墜CFDBE=CF 32、/ A=Z DBAAD=BBCD+BD=AC=1 CDB勺周長是 28BC=10 33、AD=A

53、/ADE/AEB/ADB/AECAAB墜AECAB=AC 如圖，根據題意，有AB/CD PMLCDT N點，”A 交 AB于 M點，且 AB=20m P M CD=50, PM=25m PM _ ABL、 AB/ CDPABPCPN = CDB 34. * 一條河的兩岸有一段是平行的，在河的這一岸每隔5m有一棵 樹，在河的對岸每隔50m有一根電線桿，在此岸離岸邊25m處看對 岸，看到對岸相鄰的兩根電線桿恰好被這岸的兩棵樹遮住，并且這練習答案： 25 _20 PN - 50PN=62.MN=37.5 四邊形及平移旋轉對稱 一、知識框圖： 1、 (1)根據題意，畫出示意圖； 1、D2、 B 3、C

54、 4、A 5、C 6、C7、C 8、C (2)求河寬。 9、C10、 C 11、B 12、B 13 B 二、填空題 14、130 15、140 16 40 17、65 18、 2 36cm 19、1x5 20、50 、50 21、8cm 22、5 23、 兩棵樹之間還有三棵樹。一、選擇題 3.7 圖形之間的變換關系 軸對稱 平移 一結線上點且相段平應線段平同 行(或在同一直線上)且相等 旋轉 對應點與旋轉中心的距離不變 每一點都繞旋轉中心旋轉了同 樣大小的角度 旋轉對稱 中心對稱 在軸對稱、平移、旋轉這些圖形變換中 線段的長度不變，角的大小不變；圖形的 形狀、大小不變 2、已知菱形的周長為40

55、cm兩條對角線之比為3： 4,則菱形的面積 為. 5 等腰梯形的有關計算 例5 已知：如圖，等腰梯形ABC中,AD/BC,AD=3,AB=4BC=7求/B的度 數 6 .軸對稱的應用 例6如圖,牧童在A處放牛，其家在B處，若牧童從A處出發(fā)牽牛到河岸 CD邊飲水后再回家,試問在何處飲水所走路程最短？ 二、例題分析 1、四邊形 例1 (1)凸五邊形的內角和等于 ，外角和等于 , (2)若一凸多邊形的內角和等于它的外角和，則它的邊數是 7.中心對稱的運用 如圖，作厶ABC關于點O的中心對稱圖形厶DEF 2 .平行四邊形的運用 例2如圖，/仁Z2,則下列結論一定成立的是() A. AB / CD B.

56、 AD / BC C./ B=Z D D. 若ABC是平行四邊形，則上述四個結論中那些是正 確？你還可以得到什么結論？ Z3=Z 4 (1) 圖16 C D 23 * 求以直角邊AB所在的直線I為軸旋轉一周所得的幾何體的側面積 (C) 50 (A)110 得的四邊形是（） 若四邊形的兩條對角線相等，貝U順次連結該四邊形各邊中點所 矩形紙片ABC中，AD=4cm AB=10c,按如圖方式折疊，使點 (D) 70 接EF,則 E C. 450 ) A. BDF 和厶CDE B. 60 A. 90 B. DEF C. CDE D. BDF D. 30 延長AD至F,延長CD至E,連 8 在平行四邊形

57、ABCD中 如圖：已知在 RtAABC中，/ ABC=90，/ C= 60,邊 AB=6cm 9、如圖7,直線I是四邊形ABC啲對稱軸，若AB=C，有下面的結論：AB/ CDACLBDAO=QCABL BC其中正確的結論有 B .只有和相等 D .和，和分別相等 后的圖形 A C 16.如圖,D、E、F是厶ABC三邊的中點,且DE/ AB,D/ AC,EF / BC,平移 AEF 一可以得到的三角形是（ 個等腰直角三角形旋轉若干次而生成的則每次 10.如圖，觀察下列圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數是 （）. A.3個 B.4 個 C.5 個 D.6 個 A.梯形B.矩形 C.菱形 D

58、. 正方形 圖17 尺的直角頂點重合為如圖17的位置，若/ AOD=110,則/ 11.下列基本圖形中，經過平移、旋轉或軸對稱變換后，不能得到右圖的是（） A.； 14、下圖可以看作是 旋轉的度數可以是（） 12右圖可以看作是一個等腰直角三角形旋轉若干次而生成的則 每次旋轉的度數可以是（） A . 90B. 600 C. 450D. 300 15 15、如上圖，O是正六邊形ABCDE的中心，下列圖形中可由厶OBC平移得到 的是（） A. OCD B . OABC . OAF D . OEF C 13. C圖2是我國古代數學趙爽所著的勾股圓方圖注中 所畫的圖形，它是由四個相同的直角三角形拼成的，

59、下面關于 此圖形的說法正確的是（） A .它是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形 n B .它是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形 、C.它既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形 匚天 D .它既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形 A.只有和相等 C.只有和相等 19.如圖，已知 ABC畫出厶ABC繞點C逆時針旋轉90 D . K Txt 解: （結果用含n的代數式表示） 25.如圖,E、F是口ABC啲對角線AC上兩點,AE=CF. 求證:ABECDF.（2）BE/DF. 26.（2004.上海）如圖1,邊長為3的正方形ABC繞點C按順時針方向旋轉30 后得到正方形EFCG,E交AD于點H,那么DH的長為.

60、 23、（2005常州市）如圖，在 ABC中，點D、E、F分別在AB、AC、 BC 上，DE/BC，EF/AB，且 F 是 BC 的中點. 求證：DE CF 27.如圖，已知正方形ABC啲邊長為2.如果將線段BD繞 著點B旋轉后，點D落在CB的延長線上的D點處， 那么tan BAD 等于 24.三月三，放風箏，小明制了一個風箏，如右圖，且DE=D,EH=FH 小明不用度量就知道ZDEH= ZDFH請你用所學過的數學知識證明 之。（提示：可連結DH證明4DH率4DHF或連結EF,通過證明 等腰三角形得證。） （B層） 25、如圖，在口 ABCD中，O是對角線AC的中點，過點O作AC的垂 線與邊A