《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》期末考試題及答案

1、西南石油大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末考試題及答案、填空題(每空3分，共 45分) 1、已知 P(A)二 0.92, P(B)二 0. 93, P(B A) = 0.85,則 P(A|B) = P( A U B) = o 1 2、設(shè)事件A與B獨(dú)立，A與B都不發(fā)生的概率為一，A發(fā)生且B不發(fā)生的概率與B 9 發(fā)生且A不發(fā)生的概率相等，則A發(fā)生的概率為： ; 3、一間宿舍內(nèi)住有6個(gè)同學(xué)，求他們之中恰好有4個(gè)人的生日在同一個(gè)月份的概率： ；沒(méi)有任何人的生日在同_個(gè)月份的概率 A 2)丫 =X2的密度函數(shù)其它 Y(y) ; 3)E(2X -1); 2、(12分)設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的密度函數(shù)為 1)(x, y

2、)二皿J，。,求邊緣密度函數(shù) 0,其他 2)問(wèn)X與Y是否獨(dú)立？是否相關(guān)？計(jì)算Z二X + Y的密度函數(shù)、(z) 二、應(yīng)用題(20分) 1、( 10分)設(shè)某人從外地趕來(lái)參加緊急會(huì)議，他乘火車、輪船、汽車或飛機(jī)來(lái)的概率分別 是3/10, 1/5 , 1/10和2/5。如果他乘飛機(jī)來(lái)，不會(huì)遲到；而乘火車、輪船或汽車來(lái)，遲到的 概率分別是1/4, 1/3, l/2o現(xiàn)此人遲到，試推斷他乘哪一種交通工具的可能性最大? 三、填空題(每空3分，共45分) 1、0.8286, 3.988；2、2/3； k, X 蘭 0 2 7 4+s, 0cxW2, 24 P-0. 5cX 1, 的分布律：z 0 1 6、 D

3、(2X-3Y)= 43.92 四、計(jì)算題(35分) 1 解 1) P 2X -1 ：2 = P-05： X： 1.5-詈 - =X (、. C12C6 漢 11 3、6 C1-, ；4、1/2, 126 F(x) = 126 =310 . 5 42 5、 p 二 1/3 , Z=max (X, Y) 8/2716/27 3/27; 4 2 Y(y)二 2 ； y 3) 2) 0, E(2X -1) y)-x ( r.譏 0,其它 二2EX -1=2 ii 0 a x (x)=嚴(yán)(x, y)dy =j4 -o0 dy, 2其它0, :2 其它 0, 口口 兒 (y)二嚴(yán)(x, y)dx 二 (y

4、),所以 其它0, X與Y不獨(dú)立。 又因?yàn)镋Y二0 , EXY二0,所 以,COV(X, Y)=0,因此X與Y不相關(guān)。 2 8 0, z : 其它 z(z)；(x, z-x)dx X 2 1 z dx, 0 ： ： z : 4 = h 4 其它 1解：設(shè)事件Al , A2 , A3 , A4分別表示交通工具“火車、輪船、汽車和飛機(jī)” 分別等于3/10,1/5, 1/10和2/5,事件B表示“遲到”， 已知概率 PB A, i =123, 4 分別等于 1/4, 1/3, 1/2, 0 4 則 PB)二 P(A)P(B| A)二 23 120 P (A) P (B A) / aIf、 P (A2) P (B1 A2)8 P(Ai B)二 P(A2 b)= P(B) 23 P(B)23 P(As B)二 P (