電磁場與電磁波期末試題2010A..

1、Fourier根據(jù)X乘定義，可知B與H垂直E與B垂直。北京工業(yè)大學(xué)電控學(xué)院2009 2010學(xué)年第2學(xué)期電磁場與電磁波課程試卷A一、簡答題（30分）1.寫出靜電場的電位泊松方程，并給出其兩種理想介質(zhì)分界面的邊界條件。 、2 ；z在兩種完純介質(zhì)分界面上電位滿足的邊界條件：1 ： 2 、；12s_nn2. 討論均勻平面波在無界空間傳播時本征阻抗與波阻抗的區(qū)別。3. 寫出均勻平面波在無界良導(dǎo)體中傳播時相速的表達式。4. 寫出時諧電磁場條件下亥姆霍茲方程。5. 寫出傳輸線輸入阻抗公式。6. 證明電場矢量和磁場矢量垂直。證明：任意的時變場（靜態(tài)場是時變場的特例）在一定條件下都可以通過 展開為不同頻率正弦

2、場的疊加。B_：t-jk-j BEimn2 1H也與 E垂直。7. 寫出線性各向同性的電介質(zhì)、磁介質(zhì)和導(dǎo)電介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系式D 二；EB _HJE8. 寫出均勻平面波在兩介質(zhì)分界面的發(fā)射系數(shù)和投射系數(shù)表達式E rmEimn _n2 1n +n2 1tm229. 寫出對稱天線的歸一化方向函數(shù)。10. 解釋TEM TE、TM波的含義。二、計算題2 2 21. ( 10 分)已知矢量 E =ex(x axz) ey(xy by) ez(z-z czx-2xyz)，試確定常數(shù)a、b、c使e為無源場。解 由 i 王=(2x az) (2xy b) (1 _2z ex 一 2xy) =0 ,得a = 2,

3、b = -1,c = -22 2 22已知標量函數(shù)u =x2y 3z ，3x-2y-6z。( 1 )求、u ；( 2)在哪些點上等于零。解(1)Vu = ex 和 + ey c + ez= ex(2x + 3)+ ey(4y-2)+ ez(6z-6)；ex&(2)由 u = ex(2x 3) ey(4y -2) ez(6z-6) = 0 ,得x - -3 2, y = 12, z = 13.兩塊很大的平行導(dǎo)體板，板間距離為d，且d比極板的長和寬都小得多。兩板接上直流電壓為U的電源充電后又斷開電源，然后在板間放入一塊均勻介質(zhì)板，它的相對介電常數(shù)為丫 =9，厚度比d略小一點，留下一小空氣隙，如圖所

4、示。試求放入介質(zhì)板前后，平 行導(dǎo)體板間各處的電場強度。并由此討論電介質(zhì)的作用。(20分)解:VU,間距d遠小于平(1 )建立坐標系如圖。加入介質(zhì)板前，因兩極板已充電，板間電壓為板尺寸，可以認為極板間電場均勻，方向與極板垂直。所以板間電場為設(shè)兩極板上所帶自由電荷面密度分別為Q和-心，根據(jù)高斯定理一-D 0S =；oEo S = Q = ：-s=sDo = ；oEo = ：-s =S得UDo = ；oEos = ；o d(2)加入介質(zhì)板后，因充電后電源斷開，所以極板上的自由電荷面密度保持不變。應(yīng)用高 斯定理，可求得極板間任一點的電位移矢量D _ -ezD - -ez- -ez ；0根據(jù)D = E的

5、關(guān)系得空氣隙中的電場強度為電介質(zhì)中的電場強度可見空氣隙中的電場強度與未加介質(zhì)板前相同，而介質(zhì)板中的電場強度卻只有未加介 質(zhì)板前場強的1/9。4求下列情況下的位移電流密度的大小：某移動天線發(fā)射的電磁波的磁場強度H 二ex0.15cos 9.36 108t -3.12y A/m ；exe zcDcH =aexczHx00d3.12y 二-ez0.15cos 9.36 108t - y A/m8-ez0.468sin 9.36 10 t -3.12y2Jd =0.468 A/m5.無限長線電荷通過點(6, 8, 0)且平行于z軸，線電荷密度為；試求點P(x,y,z)處的電場強度E解 線電荷沿z方向為

6、無限長，故電場分布與z無關(guān)。設(shè)點P位于z=0平面上，如題2.9 圖所示，線電荷與點 P的距離矢量為R 0 x -6eyy-8I22R = J(x-6 ) +(y_8)R _ex(x-6 )+ey (y-8 )冋 J(x6 j +(y 8 j根據(jù)高斯定律得點 P處的電場強度為i R?i?iex x _6 ey y _8E 二 eR222 陌 |R| R 20 |R| 2聴 o (x6)+(y8)6.如圖所示的平行雙線傳輸線，導(dǎo)線的半徑為a,兩導(dǎo)線的軸線相距為D，且Da。試求傳輸線單位長度的電容。由于Da近似認為電荷均勻分布在導(dǎo)體表面，且可將導(dǎo)線看成線電荷，則利 用高斯定理得x軸上的電場分布兩導(dǎo)線

7、間的電位差為D -aUE x e Xdx =a丄12 ；0 aD -aXdx/lnHS0 a兩導(dǎo)線間單位長度的電容為Ci,D -a inin7.求半徑為a的金屬導(dǎo)體球形接地器的接地電阻。土壤的電導(dǎo)率為解：導(dǎo)體深埋，不考慮地表對接地電阻的影響IIIJ=er 刁二 E=er=U E dr41 r4 兀 erra4aU 1二 R =: G = 4)aI4a8自由空間中的電磁場為E (z,t) =ex1000 cos( t - kz) V mH (z,t)二ey2.65cos( t -kz) A m式中 k - 0 二 0.42rad m。求:（1）瞬時坡印廷矢量；（2）平均坡印廷矢量；解（1 ）瞬時

8、坡印廷矢量S = E H = ez2650cos2（，t - kz） W m22 ）二 2650cos2（，t -kz）dt 二ez1325W m2(2)平均坡印廷矢量Sav 二 ezc2兀七I，且9在半徑為a、電導(dǎo)率為二的無限長直圓柱導(dǎo)線中，沿軸向通以均勻分布的恒定電流導(dǎo)線表面上有均勻分布的電荷面密度匚。求導(dǎo)線表面外側(cè)的坡印廷矢量解：當(dāng)導(dǎo)線的電導(dǎo)率 匚為有限值時，導(dǎo)線內(nèi)部存在沿電流方向的電場J IEi 二一 =ez 2c 二 a c根據(jù)邊界條件，在導(dǎo)線表面上電場的切向分量連續(xù)，即Eiz = Eoz。因此，在導(dǎo)線表面外側(cè)的電場的切向分量為EozI-：a2c又利用高斯定理，容易求得導(dǎo)線表面外側(cè)的

9、電場的法向分量為故導(dǎo)線表面外側(cè)的電場為E o y e飛厶 ；0- a -利用安培環(huán)路定理，可求得導(dǎo)線表面外側(cè)的磁場為I： =a二 e故導(dǎo)線表面外側(cè)的坡印廷矢量為So掃珂EoH o)宀八e：2二212Wm210.已知土壤相對介電常數(shù)；r=10,電導(dǎo)率 二=10-2S/m磁導(dǎo)率 J =l0=4： X10-7H/m。f =100MHz的均勻平面波在其中傳播時，如其電場為E(z,t)=ex0.2&zcos(t- ：z) (V/m),試計算傳播常數(shù)、相速、本征阻抗和平均功率=6.65密度。=117.5j10.498 n c=0.592 ,8二：j = 0.592j6.65 , Vp = = = 0.94

10、 10 ,1 _ _S Re E z H z ？ c=ez 0.2 e92zcos5.1 =ez169e184z2 118e zE；mecos =11已知平面波的電場E(z) =exEmejkz jeyEmLjkz，說明它的極化形式。12已知平面波的電場 E(z) =exEme恥 eyEmez，試將其分解為兩個振幅相等，旋向相反的圓極化波。13. 一圓極化波自空氣中垂直入射于一介質(zhì)板上，介質(zhì)板的本征阻抗為2.入射波電場為E(zexEmj z jeyEme-。求反射波與透射波的電場，它們的極化情況如何?反射波的電場兩個分量的振幅相等，相位與入射波相比無變化，故為右旋極化波透射波沿+z方向傳播的左

11、旋圓極化波r 14設(shè)矩形波導(dǎo)中傳輸TElo波,求填充介質(zhì)(介電常數(shù)為；)時的截止頻率及波導(dǎo)波0長。解：截止頻率:2二宀：.a . bF 1-對于E。波和才丘(毀=2兀波導(dǎo)波長 =2 :15平行雙線傳輸線的線間距 D=8cm,導(dǎo)線的直徑d=1cm,周圍是空氣，試計算分布電感和分布電容；G=U ln(D - a)/ a 1r|(D/aj in(2/d)ex1上部有x體槽adx0的金屬蓋板;D導(dǎo)體a xF/m)16|橫截面為矩形的無限長接地金屬導(dǎo)體槽的側(cè)壁與蓋板間有非常小的間隙以保證相互色緣，匚求此導(dǎo):體槽內(nèi)的電位分布 alr2DZ JIlr165* *- -o,y)=o(a,y)=0(x,0).(

12、x,b) =Uo(0 乞 y b)(0 乞 y : b)(0 乞 x a)(0 乞 x 二 a)f (x)二 Asin(kxx)f(0) = Asi n(kx0) =0f (a)二 Asin(kxa)二 0滿足邊界條件n兀kxx = n ,kx,n = 1,2,3.a本征值k2 ()2af(x)八AnsinC x), An為待定的常數(shù)n zia22 2 2kxky = 0= ky - -kxg(y)二 Rs in h(kxy) DcoshKy)y =0,g(0) =0只能有 B2 =0= g(y)nh(kxy)通解形式：(x,y)八 Cnsin( x)sinh(n y)n=taay =b, (

13、x,b)=U 0近n兀2U0 八 Cn sin(x)sinh(b)n =taaam -n-amn0 sin(x)U0dx = Cnsinh(b) o sin(x)sin(x)dxangaaax)dx 二 o (cos(m _ n) x)cos( _2n“：x)dxa m 二o sin( x)sin( aaa 1 (1 - cos( x)dxI。2aHcosjm n) x) cos(m n) x)dx:cos(嚀匕 x)dxa m :o sin(x)sin(aaa(m -n)二1l-ax)dx = 2i0sin(ax) = 002 n兀b)sin ( x)dx aaaU 0an=宀1_(_1)

14、0 n 二an二 2 n二Cnn二bCns in h(b)si n 2( x)dx= - as inh -0aa2a4U。.nb n二 sinhaaU0sin( x)dx =0aa0Cnsi nh(aU0sin( x)dx =aU0 n 兀 cos x n兀an =135把Cn代入：中得到:oO= zn =1.3.5 n 二sin心sinh y4U 0I a I a丿sinh 旦a3. （15分）如圖。平行板電容器。結(jié)構(gòu)參數(shù)見圖示。用一塊介電常數(shù)為的介質(zhì)填充在極板之間（xvl） 設(shè)極板間外加電壓為U0，求介質(zhì)片所受的靜電力。44. （10分）同軸線的內(nèi)導(dǎo)體是半徑為 a的圓柱，外導(dǎo)體是半徑為 b的薄圓柱面，其厚度 可忽略不計。內(nèi)、外導(dǎo)體間填充有磁導(dǎo)率分別為亠兩種不同的磁介質(zhì)，如題圖所示。設(shè)同軸線中通過的電流為I，試求：（1）同軸線中單位長度所儲存的磁場能量；（2） 單位長度的自感。JUo ,5 . （10分）如題圖所示的導(dǎo)體槽，底面保持電位 其余兩面電位為零，求槽內(nèi)的電位的解。6、（ 15分） 一線性極