考點32極坐標與參數(shù)方程2

1、圓學子夢想鑄金字品牌考點32極坐標與參數(shù)方程1.（ 2010 北京高考理科T 5）極坐標方程（p -1 ）（） =0 （p 0）表示的圖形是（）（A）兩個圓（B）兩條直線（C） 一個圓和一條射線（D） 條直線和一條射線【命題立意】考查極坐標知識?！舅悸伏c撥】利用極坐標的意義即可求解?！疽?guī)范解答】 選C。由（p -1 ） （） =0 （p 0）得，p =1或。其中p =1表示以極點為圓心半徑為1的圓，表示以極點為起點與 Ox反向的射線。2. （2010 安徽高考理科7）設(shè)曲線C的參數(shù)方程為x 2 3cosy 1 3si n（為參數(shù)），直線l的方程為x 3y 20,則曲線C上到直線1距離為器的點的

2、個數(shù)為（B、2C 3D、4-8 -【命題立意】 本題主要考查圓與直線的位置關(guān)系，考查考生的數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化能力.【思路點撥】首先把曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，然后利用圓心到直線的距離判斷直線與圓的位置關(guān) 系，進而得出結(jié)論_一x 2 3cos 一22【規(guī)范解答】 選B.由題意，曲線C可變形為：，即（x 2）2 （y 1）2 9 ,y 1 3si n曲線C是以點M（2, -1 ）為圓心，3為半徑的圓，又Q圓心M（2, -1）到直線l : x 3y 20的距離d（M,l）丨2_3_2丨10710710且肓r 32市，所以曲線C上到直線:l距離為7110的點的個數(shù)為2，故B正確.10x 1 t3.

3、 （2010 湖南高考理科3）極坐標方程cos和參數(shù)方程（t為參數(shù)）所表示的圖形y 2 3t分別是（）A、圓、直線B、直線、圓C圓、圓D、直線、直線【命題立意】以極坐標方程和參數(shù)方程為依托，考查等價轉(zhuǎn)化的能力【思路點撥】 首先把極坐標方程和參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，再考查曲線之間的問題【規(guī)范解答】選A. cosx2+y2=x.表示一個圓。由【方法技巧】把極坐標方程轉(zhuǎn)化為普通方程常用:方程常常消去參數(shù)，有時需要整體消4. （2010 湖南高考理科4） 極坐標p分別是（A.直線、直線B.直線、圓【命題立意】【思路點撥】【規(guī)范解答】【方法技巧】2 2 2x +y = p , p cos 0 =x, p

4、COS和參數(shù)方程C.圓、圓以極坐標方程和參數(shù)方程為依托，考查等價轉(zhuǎn)化的能力3t得到3x+y=-1，得到直線.sin 0 =y.把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通x 1 tx . （t為參數(shù)）所表示的圖形y 2 tD.圓、直線首先把極坐標方程和參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，再考查曲線之間的問題選 D. cosx2+y 2=x,把極坐標方程轉(zhuǎn)化為普通方程常用:方程常常消去參數(shù)，有時需要整體消元5. （2010 陜西高考文科T15）參數(shù)方程【命題立意】本題考查參數(shù)方程化為普通方程,【思路點撥】利用sin2cos21消去【規(guī)范解答】x cosQy 12COS【答案】x2(y 1)21.6. （2010 陜西高考理科T1x

5、 1 t表示 丨圓。由 $2 t得到x+y=1，得到直線。2、 2x +y =p2, p cos 0 =x, p sin 0 =y.把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通COS1 sin屬送分題即可。.2sin1,5）已知圓C的參數(shù)方程為正半軸為極軸建立極坐標系，直線I的極坐標方程為sin【命題立意】【思路點撥】【規(guī)范解答】(y本題考查參數(shù)方程、極坐標方程問題的解法，屬送分題。為參數(shù)）化成普通方程為1)21.cos ,（為參數(shù)），以原點為極點,x軸1 sin .則直線I與圓c的交點的直角坐標為轉(zhuǎn)化為圓c和直線l的直角坐標方程求交點的直角坐標。x cos ,一由圓C的參數(shù)方程為可求得在直角坐標系下的方程為y 1

6、sin .x2(y 1)2由直y 1線I的極坐標方程sin1可求得在直角坐標系下的方程為y 1，由 2x2（y1)2可解得1.1,1.所以直線I與圓C的交點的直角坐標為（1,1）,（1,1）【答案】(1,1),(1,1)7. （2010 天津高考理科T13）已知圓C的圓心是直線t,1X軸的交點,直線x+y+3=0相切，則圓C的方程為【命題立意】 考查點到直線的距離、直線的參數(shù)方程、圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系?！舅悸伏c撥】 將直線的參數(shù)方程化為普通方程，利用圓心到與圓相切直線的距離求出圓的半徑。【規(guī)范解答】 將直線的參數(shù)方程化為普通方程x-y+1=0。由題意可得圓心（-1,0 ）,貝U圓心到直

7、線x+y+3=0的距離即為圓的半徑，故.2, 所以圓的方程為（X+1 ）2【答案】（x 1）2 y22&（ 2010 廣東高考文科15）在極坐標系（p , e） （ 02 ）中，曲線 cos sinsin cos1的交點的極坐標為.【命題立意】本題考察極坐標系以及極坐標方程的意義.【思路點撥】極坐標方程直角坐標方程極坐標方程.【規(guī)范解答】曲線（cossin ） 1與（sin cos ） 1的直角坐標方程分別為 x y 1和y x 1 ,兩條直線的交點的直角坐標為（0,1），化為極坐標為（1,）.2【答案】（1,）.29. （2010 廣東高考理科15）在極坐標系（p,e）（ 0 e 2n ）中

8、，曲線p = 2sin 與pcos1的交點的極坐標為。【命題立意】本題考察極坐標系以及極坐標方程的意義【思路點撥】極坐標方程直角坐標方程極坐標方程【規(guī)范解答】曲線p =2sin 化為 2 2 sin ，化為直角坐標方程為x2 y2 2y 0，曲線cos1化為直角坐標方程為x1，它們的交點為（1,1），化為極坐標為 C、2, 4答案：（210. （ 2010 江蘇高考2 1）在極坐標系中，已知圓p =2cos e與直線 3 p cos e +4 p sin e +a=0相切,求實數(shù)a的值?！久}立意】 本題主要考查曲線的極坐標方程等基本知識，考查轉(zhuǎn)化問題的能力?！舅悸伏c撥】 將圓p =2cos

9、B與直線3p cos 0 +4p sin 0 +a=0化為普通方程后求解.【規(guī)范解答】Tp =2cos 0二2 2 cos ，圓的普通方程為：x2 y2 2x,(x 1)2 y2 1 ,直線 3 p cos 0 +4 p sin 0 +a=0 的普通方程為：3x 4y a 0 ,又圓與直線相切，所以|31=4=a| i,解得：a 2，或a 8。J3242，x 3 t,11. (2010 福建高考理科T 21)在直角坐標系xoy中，直線I的參數(shù)方程為2 _ ( t為參數(shù))。y麗邑2在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，圓C的方程為 p =2 /

10、5sin 0。(I )求圓C的直角坐標方程；(n )設(shè)圓C與直線I交于點A, B 若點P的坐標為(3 , V5)，求PA PB .【命題立意】 本小題主要考查直線的參數(shù)方程、圓的極坐標方程，直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力。【思路點撥】(1)求圓的標準方程，(2)寫出直線的一般方程，聯(lián)立圓與直線的方程可求出A、B的坐標，進而求出|PA|+|PB|的值?！疽?guī)范解答】(1 )由 p =2 ,5sin 0,得 p 2=2 ；5p sin 0 , a x2+y2=2 ：5y,所以 x2 (y2 2,5y 5) 5x2 (y5)2 5.(2)直線的一般方程為 x 3 y 5 x y 5 3

11、0,容易知道P在直線上，又32 ( 5. 5)2 5，所以P在圓外，聯(lián)立圓與直線方程可以得到：A(2, . 5 1), B(1,、5 2)，所以|PA|+| ,PB|=|AB|+2|PA|= 22邁 3邁cos(為參數(shù)，0上的點，點 Axsin12. ( 2010 遼寧高考理科T 23)已知P為半圓C:OM與 C的弧AP的長度均為一.3yM的極坐標;的坐標為(1,0 ) , O為坐標原點，點 M在射線OF上，線段(I )以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求點(II )求直線AM的參數(shù)方程.【命題立意】 本題考查了點的極坐標，以及直線的參數(shù)方程，考查計算能力和化歸與轉(zhuǎn)化能力。【思路點撥

12、】（I ）由M點的極角和極徑，直接寫出點M的極坐標。（II ）先求點M的直角坐標，再用直線的參數(shù)方程寫出所求直線的參數(shù)方程?！疽?guī)范解答】（I）由已知，M點的極角為，且M點的極徑等于 ，33故點M的極坐標為（，一）33（n） M點的直角坐標為（A （0,1 ）,故直線AM的參數(shù)方程為x 1 (6 1)t（t為參數(shù)）13. （ 2010 ?海南寧夏高考？理科T23）已知直線C1 :1 tcostsin ,（t為參數(shù)），圓C2：x cosy sin（為參數(shù)）, （I ）當 二一時，求G與C2的交點坐標；3（n）過坐標原 點0作G的垂線，垂足為 A, P為0A的中點，當變化時，求P點軌跡的參數(shù)方程, 并指出它是 什么曲線.【命題立意】本題主要考查了極坐標方程與普通方程的靈活轉(zhuǎn)化【思路點撥】先把極坐標方程轉(zhuǎn)化為普通方程，然后再進行求解【規(guī)范解答】(I )當時，C的普通方程為y31） , C2的普通方程為x2