八年級(jí)下冊(cè)第十九章

1、義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)簡(jiǎn)介義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)包括二次根式，勾股定理，平行四邊形，一次函數(shù)，數(shù)據(jù)的分析等五章內(nèi)容，學(xué)習(xí)內(nèi)容涉及到了義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）（以下簡(jiǎn)稱課程標(biāo)準(zhǔn)）中“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”全部四個(gè)領(lǐng)域。其中對(duì)于“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域的內(nèi)容，本冊(cè)書(shū)在第十九章、第二十章分別安排了一個(gè)課題學(xué)習(xí)，并在每一章的最后安排了兩個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，通過(guò)這些課題學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)活動(dòng)落實(shí)“綜合與實(shí)踐”的要求。本書(shū)供義務(wù)教育八年級(jí)下學(xué)期使用，全書(shū)共需約62課時(shí)，具體分配如下：第十六章二次根式 約9課時(shí)第十七章勾股定理約9課時(shí)第十八章平行四邊形約15課時(shí)第十九章一次函

2、數(shù) 約17課時(shí)第二十章數(shù)據(jù)的分析約12課時(shí)一、教科書(shū)內(nèi)容概述第16章“二次根式”主要討論如何對(duì)數(shù)和字母開(kāi)平方而得到的特殊式子二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算。通過(guò)本章學(xué)習(xí)，學(xué)生將建立起比較完善的代數(shù)式及其運(yùn)算的知識(shí)結(jié)構(gòu)，并為勾股定理、一元二次方程、二次函數(shù)等內(nèi)容的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。第16.1節(jié)研究二次根式的概念和性質(zhì)。教材通過(guò)幾個(gè)具體問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已學(xué)的平方根和算術(shù)平方根的知識(shí)寫(xiě)出結(jié)果，并概括它們的共同特點(diǎn)，引出二次根式的概念。接著，教科書(shū)采用從具體到抽象的方法，歸納出二次根式的性質(zhì)和。實(shí)際上，可以根據(jù)算術(shù)平方根的定義的出這兩條性質(zhì)。二次根式的運(yùn)算中，乘除運(yùn)算比加減運(yùn)算更容易，并且是加減運(yùn)算的基礎(chǔ)

3、，因此教材先安排二次根式的乘除。顯然，運(yùn)算法則是運(yùn)算的依據(jù)，因此教材通過(guò)“探究”欄目，引導(dǎo)學(xué)生利用二次根式的性質(zhì)，從具體數(shù)字的運(yùn)算中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而歸納得出二次根式的乘法法則、除法法則。最簡(jiǎn)二次根式的概念是加減運(yùn)算的基礎(chǔ)，實(shí)際上也是對(duì)二次根式運(yùn)算結(jié)果的一種要求，同時(shí)也為二次根式的運(yùn)算明確了方向。第16.3節(jié)是二次根式的加減運(yùn)算。將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，二次根式的加減運(yùn)算實(shí)際上就是對(duì)被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式作“合并同類項(xiàng)”。由于“在有理數(shù)范圍內(nèi)成立的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立”，因此二次根式的加減運(yùn)算實(shí)際上是利用了分配律。教科書(shū)按照這樣的思路，采用歸納的方法，從特殊到一般，引導(dǎo)學(xué)生概括了二次根

4、式加減運(yùn)算法則，并通過(guò)幾個(gè)二次根式混合運(yùn)算的例題，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)二次根式的性質(zhì)、運(yùn)算法則與整式的性質(zhì)、運(yùn)算法則之間的一致性。第17章“勾股定理”主要研究勾股定理和勾股定理的逆定理，包括它們的發(fā)現(xiàn)、證明和應(yīng)用。第171節(jié)“勾股定理”，教科書(shū)安排了對(duì)于勾股定理的觀察、計(jì)算、猜想、證明及簡(jiǎn)單應(yīng)用的過(guò)程。教科書(shū)從畢達(dá)哥拉斯觀察地面發(fā)現(xiàn)勾股定理的傳說(shuō)談起，讓學(xué)生通過(guò)觀察計(jì)算一些以直角三角形兩條直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積與以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積，從而發(fā)現(xiàn)勾股定理，這時(shí)教科書(shū)以命題1的形式呈現(xiàn)了勾股定理。關(guān)于勾股定理的證明方法

5、有很多，教科書(shū)正文中介紹了我國(guó)古人趙爽的證法。之后，教科書(shū)相應(yīng)安排了兩個(gè)例題和一個(gè)“探究”欄目，讓學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題（畫(huà)出長(zhǎng)度是無(wú)理數(shù)的線段等）問(wèn)題，并運(yùn)用定理證明了斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。第172節(jié)“勾股定理的逆定理”，教科書(shū)首先讓學(xué)生畫(huà)出一些兩邊的平方和等于第三邊的平方的三角形，可以發(fā)現(xiàn)畫(huà)出的三角形都是直角三角形，從而作出猜想：如果三角形的三邊滿足兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。教科書(shū)借助于勾股定理和判定全等三角形的定理(SSS)證明了這個(gè)猜想，得到了勾股定理的逆定理。勾股定理的逆定理是判定一個(gè)三角形是直角三角形的

6、一種重要依據(jù)。教科書(shū)安排了兩個(gè)例題，讓學(xué)生學(xué)習(xí)會(huì)運(yùn)用這個(gè)定理。本節(jié)結(jié)合勾股定理的逆定理的內(nèi)容的展開(kāi)，穿插介紹了逆命題、逆定理的概念，并舉例說(shuō)明原命題成立其逆命題不一定成立。第18章“平行四邊形”主要研究一般平行四邊形的概念、性質(zhì)和判定，還研究了矩形、菱形和正方形等幾種特殊的平行四邊形。第18.1節(jié)主要研究一般平行四邊形的概念、性質(zhì)和判定。教科書(shū)從實(shí)際生活中的圖形出發(fā)，抽象概括出平行四邊形的概念，通過(guò)一系列的探究活動(dòng)，得出平行四邊形的性質(zhì)和判定方法，并對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐评碜C明。作為平行四邊形性質(zhì)定理的應(yīng)用，教科書(shū)介紹了兩條平行線間距離的概念；作為平行四邊形判定定理的應(yīng)用，教科書(shū)探究并證明了三

7、角形中位線定理。第182節(jié)主要研究矩形、菱形、正方形的概念、性質(zhì)和判定，本節(jié)是在前一節(jié)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究這幾種特殊的平行四邊形。教科書(shū)首先研究了矩形和菱形，它們都是有一個(gè)特殊條件的平行四邊形，矩形是有一個(gè)角是直角的平行四邊形，菱形是有一組鄰邊相等的特殊的平行四邊形。在此基礎(chǔ)上，教科書(shū)研究了同時(shí)具有兩個(gè)特殊條件的平行四邊形，即正方形，它是有一個(gè)角是直角的特殊菱形，又是有一組鄰邊相等的特殊矩形。第19章是“一次函數(shù)”，其主要內(nèi)容包括：常量與變量的意義，函數(shù)的概念，函數(shù)的三種表示法，一次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)和應(yīng)用舉例，一次函數(shù)與二元一次方程等內(nèi)容的關(guān)系，以及以建立一次函數(shù)模型來(lái)選擇最優(yōu)方案為素材

8、的課題學(xué)習(xí)。191節(jié)是全章的基礎(chǔ)部分，內(nèi)含2個(gè)小節(jié)。19.1.1小節(jié)“變量與函數(shù)”結(jié)合簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，對(duì)事物的運(yùn)動(dòng)變化進(jìn)行數(shù)量化討論，先引出常量和變量的意義，再?gòu)拿枋鲎兞恐g對(duì)應(yīng)關(guān)系的角度刻畫(huà)了一般函數(shù)的基本特征，從而初步建立函數(shù)的概念，并給出函數(shù)的解析式的意義。19.1.2小節(jié)“函數(shù)的圖象”在本章之前已有直角坐標(biāo)系內(nèi)容的基礎(chǔ)上，以具體函數(shù)為例，介紹能形象化地表示函數(shù)的重要工具函數(shù)的圖象，并歸納表示函數(shù)的三種方法（解析式法、列表法和圖象法），為今后繼續(xù)研究各類具體的函數(shù)進(jìn)行必要的準(zhǔn)備。19.2節(jié)是全章的重點(diǎn)內(nèi)容，內(nèi)含3個(gè)小節(jié)。19.2.1小節(jié)“正比例函數(shù)”以火車運(yùn)行中“路程=平均速度時(shí)間”為問(wèn)

9、題情境，引出正比例函數(shù)的概念、圖象和增減變化規(guī)律。19.2.2小節(jié)“一次函數(shù)”以登山中氣溫隨海拔而變化為問(wèn)題情境，引出一次函數(shù)的概念，并對(duì)比正比例函數(shù)，研究一次函數(shù)的圖象和增減變化規(guī)律。一次函數(shù)是一種最基本的初等函數(shù)，對(duì)它的討論中函數(shù)解析式與函數(shù)圖象的相互聯(lián)系與轉(zhuǎn)化能發(fā)揮重要作用。這是“數(shù)形結(jié)合”的思想方法的體現(xiàn)，它對(duì)今后進(jìn)一步研究其他類型的函數(shù)具有啟示作用。19.2.3小節(jié)“一次函數(shù)與方程、不等式”從一次函數(shù)的角度，對(duì)一次方程和不等式進(jìn)行再認(rèn)識(shí)，揭示函數(shù)與以前學(xué)習(xí)的方程等內(nèi)容之間的聯(lián)系。19.3節(jié)是全章的拓展提高部分，作為探究性學(xué)習(xí)的內(nèi)容，它以課題學(xué)習(xí)的形式呈現(xiàn)，通過(guò)對(duì)“怎樣選取上網(wǎng)收費(fèi)方式

10、”和“怎樣租車”兩個(gè)典型問(wèn)題的討論，探求解決實(shí)際問(wèn)題的最優(yōu)方案，展示函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值，突出建立數(shù)學(xué)模型的思想方法和實(shí)際意義。第20章“數(shù)據(jù)的分析”主要研究平均數(shù)（主要是加權(quán)平均數(shù)）、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差等統(tǒng)計(jì)量的統(tǒng)計(jì)意義，學(xué)習(xí)如何利用這些統(tǒng)計(jì)量分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和離散情況，并通過(guò)研究如何用樣本的平均數(shù)和方差估計(jì)總體的平均數(shù)和方差，進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想。第20.1節(jié)，教科書(shū)分兩小節(jié)研究了加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)。20.1.1小節(jié)，教科書(shū)研究了加權(quán)平均數(shù)，包括權(quán)的意義、作用和不同的形式。首先，教科書(shū)設(shè)計(jì)了以招聘英文翻譯為背景的實(shí)際問(wèn)題，根據(jù)不同的招聘要求，各項(xiàng)成績(jī)的“重要程度”不同，從而平

11、均成績(jī)不同，由此引入加權(quán)平均數(shù)的概念?！皺?quán)”的重要性在于它能夠反映數(shù)據(jù)的相對(duì)“重要程度”，為了更好地說(shuō)明這一點(diǎn)，教科書(shū)設(shè)置“思考”欄目和例1，從不同方面體現(xiàn)“權(quán)”的作用，使學(xué)生更好地理解加權(quán)平均數(shù)，體會(huì)“權(quán)”的意義和作用。求加權(quán)平均數(shù)的問(wèn)題形式多樣，教科書(shū)在問(wèn)題1和例1之后，又介紹了兩種：一是在求n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)時(shí)，有時(shí)會(huì)遇到重復(fù)數(shù)據(jù)較多的情況，這時(shí)可以將求算術(shù)平均數(shù)的公式進(jìn)行簡(jiǎn)化，比如可以寫(xiě)成，此時(shí)可以看成是的權(quán)，只是這里“權(quán)”的意義并不是很突出；二是通過(guò)一個(gè)探究欄目，研究了對(duì)于區(qū)間分組的數(shù)據(jù)如何求加權(quán)平均數(shù)的問(wèn)題，這類問(wèn)題是統(tǒng)計(jì)中常見(jiàn)的。通過(guò)不同形式的問(wèn)題，教科書(shū)希望學(xué)生能對(duì)加權(quán)平均數(shù)有

12、一個(gè)全面的認(rèn)識(shí)。最后，教科書(shū)結(jié)合例3，介紹了如何利用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)的問(wèn)題，使學(xué)生對(duì)抽樣的必要性、樣本的代表性和用樣本估計(jì)總體的思想有了更深的體會(huì)。20.1.2小節(jié)，教科書(shū)研究了中位數(shù)和眾數(shù)。中位數(shù)是一個(gè)反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的位置代表值，能夠表明一組數(shù)據(jù)排序最中間的統(tǒng)計(jì)量，可以提供這組數(shù)據(jù)中，約有一半的數(shù)據(jù)大于（或小于）中位數(shù)。眾數(shù)是表明一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的統(tǒng)計(jì)量，當(dāng)一組數(shù)據(jù)有較多的重復(fù)數(shù)據(jù)時(shí)，眾數(shù)往往是人們所關(guān)心的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，它提供了哪個(gè)（些）數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)最多。對(duì)于中位數(shù)和眾數(shù)的作用，教科書(shū)安排了層層遞進(jìn)的幾個(gè)問(wèn)題來(lái)研究。問(wèn)題2是一個(gè)典型的員工收入問(wèn)題，其情境蘊(yùn)含了引入中位數(shù)和眾數(shù)的

13、必要性，并由此引入中位數(shù)和眾數(shù)；例4和例5分別利用體育比賽問(wèn)題和銷售量問(wèn)題說(shuō)明了中位數(shù)和眾數(shù)的作用；例6是一個(gè)綜合利用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)解決問(wèn)題的例子，在這個(gè)例子中，涉及到根據(jù)具體問(wèn)題的的需要選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量來(lái)刻畫(huà)數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的問(wèn)題，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，也讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)對(duì)數(shù)據(jù)適當(dāng)分組、用表格整理數(shù)據(jù)、用統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)，分析統(tǒng)計(jì)圖表和計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)來(lái)分析數(shù)據(jù)的一個(gè)數(shù)據(jù)處理的基本過(guò)程。在本節(jié)最后，教科書(shū)利用一個(gè)歸納的欄目，對(duì)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)這三種刻畫(huà)數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行了概括總結(jié)，突出了它們各自的統(tǒng)計(jì)意義和各自的特征。第20.2節(jié)，教科書(shū)研究了刻畫(huà)數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的統(tǒng)計(jì)量。統(tǒng)計(jì)中

14、刻畫(huà)數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的統(tǒng)計(jì)量常有極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、平均差、四分位差等，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的要求，本章只研究方差，它是統(tǒng)計(jì)中常用的一種刻畫(huà)數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的統(tǒng)計(jì)量。教科書(shū)根據(jù)農(nóng)科院選擇甜玉米種子的背景提出問(wèn)題，從統(tǒng)計(jì)上看，這個(gè)問(wèn)題是要計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和比較它們的波動(dòng)情況。通過(guò)計(jì)算可知兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是相同的，這一點(diǎn)有利于學(xué)生理解數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況。為了直觀看出數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，教科書(shū)畫(huà)出了兩個(gè)散點(diǎn)圖，通過(guò)觀察散點(diǎn)圖，可以比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況。這兩個(gè)散點(diǎn)圖使學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的情況有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)。在此基礎(chǔ)上，教科書(shū)引進(jìn)了利用方差刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的方法，介紹了方差的公式，并從方差公式的結(jié)構(gòu)上分析了方差是如何刻畫(huà)

15、數(shù)據(jù)的波動(dòng)的，即方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小。將利用方差刻畫(huà)數(shù)據(jù)的波動(dòng)和利用散點(diǎn)圖顯示數(shù)據(jù)的波動(dòng)結(jié)合起來(lái)，更有利于學(xué)生理解方差的意義。第20.3節(jié)，教科書(shū)安排了一個(gè)具有一定綜合性和活動(dòng)性的“課題學(xué)習(xí)”。這個(gè)“課題學(xué)習(xí)”選用了與學(xué)生生活聯(lián)系密切的體質(zhì)健康問(wèn)題。由于本章是統(tǒng)計(jì)部分的最后一章，因此這個(gè)課題學(xué)習(xí)的綜合性比前一章統(tǒng)計(jì)中的課題學(xué)習(xí)更強(qiáng)。為了便于教學(xué)操作，教科書(shū)根據(jù)中學(xué)生體質(zhì)健康登記表提供了一個(gè)樣例，樣例中涉及到選擇樣本收集數(shù)據(jù)、用統(tǒng)計(jì)表圖整理和描述數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差等分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論的統(tǒng)計(jì)過(guò)程。二、編寫(xiě)時(shí)考慮的幾個(gè)問(wèn)題1加強(qiáng)知識(shí)之間的相互聯(lián)系本書(shū)

16、作為七九年級(jí)的六冊(cè)數(shù)學(xué)教科書(shū)的第四冊(cè)，編寫(xiě)時(shí)特別重視與前面已學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，使學(xué)生的學(xué)習(xí)形成正遷移。例如，在第16章“二次根式”中，教科書(shū)注意從算術(shù)平方根的意義得到與二次根式有關(guān)的結(jié)論，注意二次根式的加減與整式的加減，以及二次根式的混合運(yùn)算與多項(xiàng)式乘法的類比，幫助學(xué)生掌握新內(nèi)容。在第17章“勾股定理”中，教科書(shū)引導(dǎo)學(xué)生利用勾股定理在數(shù)軸上做出表示形如等無(wú)理數(shù)的點(diǎn)，進(jìn)一步提高學(xué)生對(duì)“實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)”的認(rèn)識(shí)；運(yùn)用勾股定理證明了八年級(jí)上冊(cè)中通過(guò)畫(huà)圖得出的結(jié)論：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。在第18章“平行四邊形”中，利用學(xué)生在前三冊(cè)教科書(shū)中，已經(jīng)學(xué)習(xí)的幾何知識(shí)和方法，探索并證

17、明平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理，進(jìn)一步體會(huì)研究圖形幾何性質(zhì)的思想方法，即通過(guò)觀察、類比、特殊化等發(fā)現(xiàn)圖形的幾何性質(zhì)，再通過(guò)邏輯推理證明性質(zhì)。在第19章“一次函數(shù)”中，專門(mén)安排“一次函數(shù)與方程、不等式”，從函數(shù)的角度對(duì)前面學(xué)習(xí)過(guò)的二元一次方程組以及一元一次方程、一元一次不等式等重新進(jìn)行分析，用函數(shù)的觀點(diǎn)把互相聯(lián)系的方程（組）、不等式、函數(shù)統(tǒng)一起來(lái)，既加深對(duì)方程（組）與不等式等數(shù)學(xué)對(duì)象的理解，又加大對(duì)已經(jīng)學(xué)過(guò)的相關(guān)內(nèi)容之間的聯(lián)系的認(rèn)識(shí)。對(duì)于刻畫(huà)數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，學(xué)生在前兩個(gè)學(xué)段已經(jīng)學(xué)習(xí)，在第20章“數(shù)據(jù)的分析”中，教科書(shū)是在學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，在研究數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的大環(huán)

18、境下提高對(duì)這些統(tǒng)計(jì)量的認(rèn)識(shí)的。一次函數(shù)的教學(xué)中，應(yīng)體現(xiàn)出“從特殊到一般”地認(rèn)識(shí)問(wèn)題是學(xué)習(xí)的一種有效途徑。在討論函數(shù)解析式、圖象、性質(zhì)等問(wèn)題時(shí)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生注意比較函數(shù)和的異同，考慮前者如何轉(zhuǎn)化為后者以及由此產(chǎn)生的圖象變化。從而利用兩者之間的聯(lián)系，將正比例函數(shù)作為一次函數(shù)的特殊形式來(lái)認(rèn)識(shí)，再將已獲得的結(jié)論擴(kuò)充到對(duì)一般的一次函數(shù)的討論之中。教學(xué)中應(yīng)注意教科書(shū)的前后聯(lián)系，使學(xué)生認(rèn)識(shí)分析解決問(wèn)題時(shí)“先從特殊對(duì)象切入，再擴(kuò)展推廣到一般對(duì)象”的策略。綜上分析，教學(xué)時(shí)可以結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，進(jìn)行適當(dāng)復(fù)習(xí)，加強(qiáng)知識(shí)間的相互聯(lián)系與綜合，在學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生的學(xué)生形成正遷移。 2密切聯(lián)系實(shí)際，體現(xiàn)

19、模型思想我們生活在一個(gè)豐富多彩的世界，其中存在大量問(wèn)題涉及用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決，這也為我們提供了大量的現(xiàn)實(shí)素材。在教科書(shū)的編寫(xiě)時(shí)，我們力求貫徹理論聯(lián)系實(shí)際的原則，概念的產(chǎn)生，力求從實(shí)際需要出發(fā)，內(nèi)容素材的選取，力求貼近學(xué)生的生活實(shí)際和社會(huì)現(xiàn)實(shí)，并注意把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中去，體現(xiàn)模型這一基本思想。例如，二次根式的概念、二次根式的加減都是從實(shí)際問(wèn)題引出的，體現(xiàn)了式在表示數(shù)量關(guān)系上的作用。在“勾股定理”一章中，對(duì)于勾股定理及其逆定理的發(fā)現(xiàn)是結(jié)合實(shí)際生活展開(kāi)的，同時(shí)也編寫(xiě)了這兩個(gè)定理在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。在“平行四邊形”一章中，充分體現(xiàn)了平行四邊形、矩形、菱形、正方形等與生活的密切

20、聯(lián)系。由于統(tǒng)計(jì)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系是非常緊密的，在“數(shù)據(jù)的分析”一章中，注意發(fā)揮典型案例的作用，對(duì)于加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等統(tǒng)計(jì)量的學(xué)習(xí)，都是在分析實(shí)際案例的過(guò)程中展開(kāi)的，在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中理解統(tǒng)計(jì)的概念和原理。函數(shù)作為研究運(yùn)動(dòng)變化的重要數(shù)學(xué)模型，它來(lái)源于客觀實(shí)際又服務(wù)于客觀實(shí)際。在“一次函數(shù)”中，實(shí)際問(wèn)題貫穿于始終，它們中有些是作為認(rèn)識(shí)函數(shù)概念的實(shí)際背景，為降低學(xué)習(xí)抽象概念的難度服務(wù)的。例如，在引入一般函數(shù)的概念時(shí)，教科書(shū)通過(guò)對(duì)一系列實(shí)際問(wèn)題中變量間關(guān)系的分析與描述，歸納出其中共有的一般規(guī)律，得出函數(shù)的定義。這樣的過(guò)程是由具體到抽象，由特殊到一般的過(guò)程，是以將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型為

21、線索的展現(xiàn)過(guò)程。有些實(shí)際問(wèn)題是作為應(yīng)用舉例體現(xiàn)函數(shù)的廣泛的應(yīng)用性，為培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力服務(wù)的。例如，19.3節(jié)中的問(wèn)題1問(wèn)題2都是具有實(shí)際背景的選擇最優(yōu)方案的問(wèn)題。要解決這些問(wèn)題，需要先確定問(wèn)題中起關(guān)鍵作用的變量，再列出函數(shù)解析式，然后分析這些函數(shù)解析式或相應(yīng)的圖象，找出問(wèn)題中要考慮的最小（大）值。在分析和解決問(wèn)題的過(guò)程中，把這些實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系用一次函數(shù)來(lái)表示，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，一次函數(shù)作為數(shù)學(xué)模型發(fā)揮了重要作用。通過(guò)對(duì)這些問(wèn)題的探究，進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)建模的作用的認(rèn)識(shí)。3加強(qiáng)研究思路與學(xué)習(xí)方法的引導(dǎo)，滲透數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)教學(xué)的最主要任務(wù)是使學(xué)生學(xué)會(huì)思考，培養(yǎng)學(xué)生的思維能

22、力，這是由數(shù)學(xué)的學(xué)科性質(zhì)決定的。用什么方式引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，使學(xué)生在掌握知識(shí)的過(guò)程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思考方法，從學(xué)會(huì)思考逐步走向?qū)W會(huì)學(xué)習(xí)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，是教科書(shū)編寫(xiě)中需要認(rèn)真思考和落實(shí)的主要任務(wù)。例如，在第18章“平行四邊形”中，沿用平行線、三角形的研究套路，先研究平行四邊形的邊、角、對(duì)角線等組成要素的關(guān)系，得到平行四邊形的性質(zhì)定理；再研究平行四邊形的性質(zhì)定理的逆命題，得出得到平行四邊形的判定定理。在第16章“二次根式”中，體現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本思想和基本方法，采用如下思路展開(kāi)：二次根式的概念（定義研究對(duì)象）二次根式的性質(zhì)二次根式的運(yùn)算（運(yùn)算法則和運(yùn)算律的應(yīng)用）。本書(shū)各章注重以知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程為

23、載體，努力為學(xué)生構(gòu)建一個(gè)“觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、歸納、猜想、推理、反思”的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)過(guò)程，通過(guò)不同欄目引導(dǎo)學(xué)生的思考、探究活動(dòng)，讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般，從具體到抽象的研究過(guò)程和方法，使他們既學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)，又學(xué)會(huì)歸納、概括，從而逐步提高學(xué)生的思考力，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的思想和方法來(lái)思考和處理問(wèn)題的習(xí)慣。數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)僅僅是單純的知識(shí)傳授，更應(yīng)注意對(duì)其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法提煉和總結(jié)，使之逐步被學(xué)生掌握并對(duì)他們發(fā)揮指導(dǎo)作用，能更好地理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。因此各章內(nèi)容展開(kāi)時(shí)注意對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的體現(xiàn)。前面已經(jīng)說(shuō)過(guò)，在本冊(cè)教科書(shū)的知識(shí)內(nèi)容中蘊(yùn)含著許多基本的數(shù)學(xué)思想方法。例如，將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用數(shù)學(xué)問(wèn)題解決實(shí)際問(wèn)題

24、的模型化思想；函數(shù)的表示法之一是圖象法，即通過(guò)坐標(biāo)系中的曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)反映變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。這種表示方法的產(chǎn)生，將數(shù)量關(guān)系直觀化、形象化，提供了數(shù)形結(jié)合地研究問(wèn)題的重要方法，這在數(shù)學(xué)發(fā)展中具有重要地位?！耙淮魏瘮?shù)”中充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法研究函數(shù)問(wèn)題。人們認(rèn)識(shí)事物往往經(jīng)歷“從特殊到一般”的過(guò)程，教科書(shū)對(duì)重點(diǎn)內(nèi)容的安排正是按照這樣的過(guò)程展現(xiàn)的。例如，教科書(shū)在展開(kāi)一次函數(shù)時(shí)，首先從討論正比例函數(shù)開(kāi)始，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，即中的類型。對(duì)正比例函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)的討論，可以為討論一般的一次函數(shù)奠定基礎(chǔ)。具體地，在討論一次函數(shù)的圖象時(shí)，教科書(shū)先對(duì)比函數(shù)和在解析式上的區(qū)別，由此自然地引出

25、對(duì)直線作平移變換可得到直線，這就確定了一次函數(shù)圖象的形狀。在此基礎(chǔ)上，教科書(shū)又討論由兩點(diǎn)確定直線的一般方法，并引出如何確定一次函數(shù)的解析表達(dá)式，得出關(guān)于一次函數(shù)的一般性結(jié)論。這個(gè)過(guò)程展示了解決問(wèn)題的一種基本策略，即“先特殊化、簡(jiǎn)單化，再一般化、復(fù)雜化”的做法。對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的介紹，要注意學(xué)生的接受能力，對(duì)于初中學(xué)生來(lái)說(shuō)，我們主要是以滲透的方式安排的。4注重體現(xiàn)科學(xué)進(jìn)步，關(guān)注數(shù)學(xué)文化本套教科書(shū)力求能夠成為反映科學(xué)發(fā)展和文化進(jìn)步的一面鏡子，既體現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)性和應(yīng)用性，又體現(xiàn)數(shù)學(xué)科學(xué)中蘊(yùn)涵的文化。本冊(cè)書(shū)不僅涉及數(shù)學(xué)與實(shí)際的關(guān)系，滲透建模、數(shù)形結(jié)合、統(tǒng)計(jì)思想等重要的數(shù)學(xué)思想，而且涉及勾股定理的發(fā)現(xiàn)等重

26、大史實(shí)。對(duì)于勾股定理，我國(guó)古代有許多重要成就，不僅發(fā)現(xiàn)了勾股定理，而且使用了許多巧妙的方法進(jìn)行了證明，尤其在勾股定理的應(yīng)用方面，對(duì)其他國(guó)家的影響很大，這些都是我國(guó)人民對(duì)人類的重要貢獻(xiàn)。在“勾股定理”一章，教科書(shū)結(jié)合具體內(nèi)容，介紹了我國(guó)古算書(shū)周髀算經(jīng)關(guān)于“勾三、股四、弦五”的記載，介紹了趙爽弦圖，以及趙爽利用弦圖證明勾股定理的思路?！摆w爽弦圖”表現(xiàn)了我國(guó)古人對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，它是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲。正因?yàn)榇?，這個(gè)圖案被選為2002年在北京召開(kāi)的世界數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽。另外，在“閱讀與思考勾股定理的證明”中還介紹了國(guó)外幾種證明勾股定理的方法，在“閱讀與思考費(fèi)馬大定理”中則進(jìn)一步介紹了與勾股

27、定理有一定關(guān)系的費(fèi)馬大定理的研究進(jìn)展。由此使學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的科學(xué)文化素養(yǎng)。三、對(duì)教學(xué)的幾個(gè)建議1把握好教學(xué)要求對(duì)于二次根式，義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）對(duì)本章的內(nèi)容和要求規(guī)定為“了解二次根式、最簡(jiǎn)二次根式的概念，了解二次根式（根號(hào)下僅限于數(shù)）加、減、乘、除運(yùn)算法則，會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)的簡(jiǎn)單四則運(yùn)算”，這樣就把本章的學(xué)習(xí)對(duì)象限定在了“根號(hào)下為數(shù)的二次根式”，但這是最低要求。為了使學(xué)生更全面地了解二次根式的運(yùn)算，提高學(xué)生的運(yùn)算能力，也為今后高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)，教材在正文中設(shè)置了“選學(xué)例題”，采用舉例的方式，教學(xué)中應(yīng)讓那些學(xué)有余

28、力的學(xué)生能夠?qū)W到“根號(hào)下為字母的二次根式”的運(yùn)算。函數(shù)是數(shù)量化地表達(dá)變化與對(duì)應(yīng)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)工具，某些變化規(guī)律表現(xiàn)為變量之間滿足單值對(duì)應(yīng)的關(guān)系，函數(shù)就是通過(guò)數(shù)或形定量地描述這種對(duì)應(yīng)關(guān)系的數(shù)學(xué)工具。對(duì)函數(shù)概念的核心“變化與對(duì)應(yīng)”的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)，需要分階段地完成，逐步深化認(rèn)識(shí)程度。本套教科書(shū)將對(duì)代數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)分三章安排，即八年級(jí)下學(xué)期學(xué)習(xí)第19章“一次函數(shù)”，九年級(jí)上學(xué)期學(xué)習(xí)第22章“二次函數(shù)”，九年級(jí)下學(xué)期學(xué)習(xí)第26章“反比例函數(shù)”。在學(xué)習(xí)這些內(nèi)容之前，教科書(shū)已分別安排了一次方程（組）、一元二次方程及分式方程等內(nèi)容。從教科書(shū)的整體框架上看，在“數(shù)與代數(shù)”分支中，運(yùn)算類型的變化是重要的發(fā)展線索。根據(jù)“一次

29、”“二次”等代數(shù)式運(yùn)算類型，將各種函數(shù)作為與其相關(guān)的方程的后續(xù)發(fā)展。一元一次方程、二元一次方程組和一元一次不等式等都是以一次（線性）運(yùn)算為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)模型，第19章“一次函數(shù)“在學(xué)生對(duì)它們已有一定認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)討論一次函數(shù)，從變化和對(duì)應(yīng)的角度對(duì)一次運(yùn)算進(jìn)行更深入的討論。教科書(shū)在進(jìn)入專門(mén)對(duì)一次函數(shù)的討論之前，安排學(xué)生先了解函數(shù)的一般概念。19.1節(jié)中，首先，從幾個(gè)實(shí)際問(wèn)題情境入手，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)填表和列式表示問(wèn)題中相關(guān)的量，從中認(rèn)識(shí)常量和變量的主要特征，學(xué)會(huì)區(qū)別它們。接著，教科書(shū)通過(guò)“歸納”欄目總結(jié)出這些問(wèn)題中變量之間關(guān)系的共同特點(diǎn)，即“問(wèn)題中的兩個(gè)變量互相聯(lián)系，當(dāng)其中一個(gè)變量取定一個(gè)值時(shí)，另一

30、變量就有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)。”教科書(shū)又繼續(xù)用心電圖、人口統(tǒng)計(jì)表等問(wèn)題對(duì)這種變化與對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行了補(bǔ)充和強(qiáng)化，這也為后面歸納多種函數(shù)表示法寫(xiě)下伏筆。在此基礎(chǔ)上，教科書(shū)第一次給出了函數(shù)的一般概念以及自變量、函數(shù)值等概念。教科書(shū)中給出的函數(shù)定義是突出變化與對(duì)應(yīng)的，其中主要有兩層意思：（1）兩個(gè)變量互相聯(lián)系，一個(gè)變量變化時(shí)另一個(gè)變量也發(fā)生變化；（2）函數(shù)與自變量之間是單值對(duì)應(yīng)關(guān)系，自變量的值確定后，函數(shù)的值是唯一確定的。以上兩點(diǎn)是關(guān)于函數(shù)的最基本、最樸素的刻畫(huà)，也是教科書(shū)關(guān)于函數(shù)概念的論述中力求能使學(xué)生認(rèn)識(shí)的重點(diǎn)內(nèi)容。對(duì)于統(tǒng)計(jì)中一些重要的思想方法，本套教科書(shū)采用螺旋上升的編排方式。例如，關(guān)于用樣本估計(jì)

31、總體的思想，在本學(xué)段要求“體會(huì)樣本與總體的關(guān)系，知道可以通過(guò)樣本平均數(shù)、樣本方差推斷總體平均數(shù)和總體方差”等。對(duì)于這個(gè)要求，教科書(shū)在第10章“數(shù)據(jù)的收集、整理與描述”和第20章“數(shù)據(jù)的分析”都有安排，但在要求上有不同的層次。第10章從收集數(shù)據(jù)的角度研究抽樣調(diào)查，要求初步感受抽樣調(diào)查的必要性，初步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想；第20章要求通過(guò)較多實(shí)例，從不同的方面進(jìn)一步感受抽樣的必要性，并初步感受樣本的代表性，體會(huì)不同的抽樣可能得到不同的結(jié)果，能夠用樣本的平均數(shù)、方差估計(jì)總體的平均數(shù)、方差等。教學(xué)時(shí)，要注意把握教學(xué)要求。2加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，提高基本能力由于本冊(cè)書(shū)的內(nèi)容涉及義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（

32、2011年版）的所有四個(gè)領(lǐng)域，應(yīng)更加重視基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，提高學(xué)生的基本能力。作為函數(shù)的起始章，“一次函數(shù)”中函數(shù)的基本概念，函數(shù)的一般表示法和一次函數(shù)的概念、解析式、圖象、性質(zhì)等是基礎(chǔ)知識(shí)；會(huì)畫(huà)一次函數(shù)（包括正比例函數(shù)）的圖象，能結(jié)合圖象討論這些函數(shù)的增減性質(zhì)等是基本技能；能利用一次函數(shù)分析和解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題是基本能力。掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，培養(yǎng)訓(xùn)練基本能力，都應(yīng)在教學(xué)中得到落實(shí)。例如，第19.1節(jié)中對(duì)于描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象的一般步驟進(jìn)行了歸納，這對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)其他函數(shù)內(nèi)容很重要，應(yīng)使學(xué)生熟悉它。又如，一次函數(shù)中的正負(fù)對(duì)函數(shù)的增減性（圖象的升降）的影響等，是一次函數(shù)的基本性質(zhì)，應(yīng)使學(xué)生從數(shù)形兩方

33、面理解。用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式，關(guān)系到圖象到解析式的轉(zhuǎn)化，涉及方程組與解析式的聯(lián)系，對(duì)提高學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)能力很有益。在“二次根式”教學(xué)中，要更加注重運(yùn)算能力的培養(yǎng)，具體地落實(shí)在運(yùn)算技能的訓(xùn)練上；在“平行四邊形”教學(xué)中，要進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生的推理能力的培養(yǎng)與訓(xùn)練。3結(jié)合課題學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生提高實(shí)踐意識(shí)與綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力本冊(cè)書(shū)有兩個(gè)課題學(xué)習(xí)，是整套教科書(shū)中課題學(xué)習(xí)較多的一冊(cè)書(shū)。第19.3節(jié)“課題學(xué)習(xí) 選擇方案”的教學(xué)具有特殊的地位和作用。這一以一次函數(shù)為主要知識(shí)點(diǎn)的專題內(nèi)容，其中的“尋求最佳方案”是現(xiàn)實(shí)中經(jīng)常面臨的問(wèn)題。 對(duì)于這類問(wèn)題，數(shù)學(xué)知識(shí)大有用武之地。 這一節(jié)討論的兩個(gè)問(wèn)題，與客觀

34、實(shí)際的接近程度很高，并且適合綜合運(yùn)用函數(shù)的解析式、圖象等知識(shí)進(jìn)行分析。因此，這些問(wèn)題具有一定的實(shí)踐性、綜合性、探究性、趣味性，是檢驗(yàn)和提高學(xué)習(xí)能力的較好素材。本節(jié)的教學(xué)應(yīng)特別關(guān)注引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，分析實(shí)際問(wèn)題中所包含的變量及其關(guān)系，并以函數(shù)形式表示它們，即建立函數(shù)模型。在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，可以進(jìn)行合作交流式的學(xué)習(xí)活動(dòng)，深化對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)。本節(jié)的教學(xué)形式應(yīng)與一般例題教學(xué)有所區(qū)別，要更強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)性，使他們通過(guò)研究問(wèn)題進(jìn)一步感受建立數(shù)學(xué)模型的思想方法，切實(shí)提高實(shí)踐意識(shí)與綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。在第20.3節(jié)中，教科書(shū)選擇了一個(gè)與學(xué)生生活密切聯(lián)系的“體質(zhì)健康測(cè)試中的數(shù)據(jù)分析”作為“課題學(xué)習(xí)”，使學(xué)生

35、綜合運(yùn)用本章知識(shí)和方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)活動(dòng)。這樣的一種與實(shí)際問(wèn)題緊密結(jié)合編寫(xiě)方式，可以使學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)習(xí)有關(guān)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)和方法，體會(huì)統(tǒng)計(jì)的思想，同時(shí)也使學(xué)生感受到統(tǒng)計(jì)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，以及統(tǒng)計(jì)在解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的作用，教學(xué)中應(yīng)抓好落實(shí)。4利用好選學(xué)內(nèi)容與數(shù)學(xué)活動(dòng)在本冊(cè)教科書(shū)中，安排了“閱讀與思考”“觀察與猜想”“實(shí)驗(yàn)與探究”“信息技術(shù)應(yīng)用”等選學(xué)內(nèi)容，這些內(nèi)容有些是教科書(shū)中相關(guān)內(nèi)容的拓展與加深（例略）。另外，教科書(shū)每一章都安排了13個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，教學(xué)時(shí)可以結(jié)合所學(xué)內(nèi)容或在全章復(fù)習(xí)時(shí)選用，讓學(xué)生在活動(dòng)中加深對(duì)相應(yīng)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)，提高運(yùn)用知識(shí)的能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)活動(dòng)屬于課程標(biāo)準(zhǔn)“綜合與

36、實(shí)踐”的內(nèi)容。它是教師通過(guò)問(wèn)題引領(lǐng)、學(xué)生全程參與、實(shí)踐過(guò)程相對(duì)完整的學(xué)習(xí)活動(dòng)。我們應(yīng)認(rèn)真體會(huì)“實(shí)踐”、“綜合”的含義。在“數(shù)學(xué)活動(dòng)”的教學(xué)中，強(qiáng)調(diào)“實(shí)踐”就是要讓學(xué)生參與活動(dòng)的全過(guò)程，要發(fā)揮學(xué)生的自主性，讓學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口以體現(xiàn)活動(dòng)的全面性；強(qiáng)調(diào)“綜合”就是既要注重?cái)?shù)學(xué)內(nèi)部知識(shí)間的聯(lián)系，也要注重?cái)?shù)學(xué)與生活實(shí)際、其他學(xué)科之間的聯(lián)系，從而體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用。不要把“數(shù)學(xué)活動(dòng)”等同于“解題活動(dòng)”。5注意現(xiàn)代信息技術(shù)的應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用正在對(duì)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等方面產(chǎn)生深刻的影響，信息技術(shù)工具的使用能為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和發(fā)展提供豐富多彩的教育環(huán)境和有力的學(xué)習(xí)工具，重視現(xiàn)代信

37、息技術(shù)的使用也正是本套教科書(shū)的特點(diǎn)之一。計(jì)算機(jī)（器）為統(tǒng)計(jì)工作的高效、準(zhǔn)確提供了便捷的工具，“數(shù)據(jù)的分析”一章中，編寫(xiě)了使用計(jì)算器求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的內(nèi)容作為必學(xué)內(nèi)容。教學(xué)中要注意發(fā)揮計(jì)算器（機(jī)）在處理數(shù)據(jù)中的作用，也要注意合理地使用計(jì)算器（機(jī)）。比如，在初學(xué)加權(quán)平均數(shù)和方差的概念時(shí)，應(yīng)該讓學(xué)生使用筆算或使用計(jì)算器的一般計(jì)算功能進(jìn)行計(jì)算，使學(xué)生對(duì)求加權(quán)平均數(shù)方法和方差的結(jié)構(gòu)有更多的理解，在此基礎(chǔ)上，再學(xué)習(xí)使用計(jì)算器的統(tǒng)計(jì)功能求平均數(shù)或方差的方法，將學(xué)習(xí)重點(diǎn)放在理解統(tǒng)計(jì)思想和從事統(tǒng)計(jì)活動(dòng)上來(lái)。在“一次函數(shù)”一章，利用信息技術(shù)工具畫(huà)出一些復(fù)雜的函數(shù)圖象，直觀地發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)。因此，有條件的地

38、方應(yīng)盡可能的使用信息技術(shù)工具，幫助學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十六章二次根式簡(jiǎn)介因?yàn)樽帜阜?hào)表示數(shù)，所以我們可以將字母和數(shù)（實(shí)際上都是符號(hào)）一起進(jìn)行各種各樣的運(yùn)算，而且在運(yùn)算上滿足運(yùn)算律。前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式、多項(xiàng)式和分式等概念和運(yùn)算，從中可以發(fā)現(xiàn)，式的運(yùn)算在本質(zhì)上就是對(duì)符號(hào)運(yùn)用運(yùn)算律所進(jìn)行的形式運(yùn)算。例如，兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，就是利用分配律把它歸于單項(xiàng)式的乘積之和式來(lái)運(yùn)算，而單項(xiàng)式的乘積則是用乘法的交換律、結(jié)合律和指數(shù)運(yùn)算法則來(lái)計(jì)算。本章主要討論如何對(duì)數(shù)和字母開(kāi)平方而得到的特殊式子二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算。通過(guò)本章學(xué)習(xí)，學(xué)生將建立起比較完善的代數(shù)式及其運(yùn)算的知識(shí)結(jié)構(gòu)，并為勾股定理、一

39、元二次方程、二次函數(shù)等內(nèi)容的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。本章教學(xué)約需8課時(shí)，具體分配如下（僅供參考）：161二次根式 2課時(shí)162二次根式的乘除 2課時(shí)163二次根式的加減 2課時(shí)數(shù)學(xué)活動(dòng) 1課時(shí)小結(jié) 1課時(shí)一、本章內(nèi)容和學(xué)習(xí)目標(biāo)1本章內(nèi)容本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖如下：在“實(shí)數(shù)”一章中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方根、算術(shù)平方根的概念，以及利用平方運(yùn)算與開(kāi)平方運(yùn)算的互逆關(guān)系，求非負(fù)數(shù)的平方根和算術(shù)平方根的方法。在此基礎(chǔ)上，本章將進(jìn)一步研究二次根式的概念、性質(zhì)和運(yùn)算，目的是以二次根式這一類典型的“式”為載體，進(jìn)一步學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)字、符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算的方法，體會(huì)通過(guò)符號(hào)運(yùn)算所得結(jié)果的一般性，進(jìn)而培養(yǎng)符號(hào)意識(shí)和運(yùn)算能力。本章重點(diǎn)是二次根式的

40、運(yùn)算和運(yùn)算法則；難點(diǎn)是理解二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則的基礎(chǔ)上，養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣。實(shí)際上，運(yùn)算習(xí)慣的養(yǎng)成與符號(hào)意識(shí)的養(yǎng)成、運(yùn)算能力的形成緊密相關(guān)，這也是在整個(gè)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中需要注意的問(wèn)題。關(guān)于本章中如何加強(qiáng)符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力的培養(yǎng)問(wèn)題，我們?cè)诤竺娴慕虒W(xué)建議中再來(lái)討論。本章分為三節(jié)。第一節(jié)研究二次根式的概念和性質(zhì)。教材通過(guò)幾個(gè)具體問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已學(xué)的平方根和算術(shù)平方根的知識(shí)寫(xiě)出結(jié)果，并概括它們的共同特點(diǎn)，引出二次根式的概念。理解被開(kāi)方數(shù)不能是負(fù)數(shù)的要求是理解二次根式概念的關(guān)鍵，教材結(jié)合例題對(duì)此進(jìn)行了具體分析。一般地，代數(shù)學(xué)的研究遵循“概念性質(zhì)公式”的路線，因此教材接著采用從具體到抽象的方法

41、，歸納出二次根式的性質(zhì)，并根據(jù)算術(shù)平方根的定義對(duì)這條性質(zhì)進(jìn)行了分析。對(duì)于另一條性質(zhì)，教材采用了同樣的處理方式。二次根式的運(yùn)算中，乘除運(yùn)算比加減運(yùn)算更容易，并且是加減運(yùn)算的基礎(chǔ)，因此教材先安排二次根式的乘除。顯然，運(yùn)算法則是運(yùn)算的依據(jù)，因此教材通過(guò)“探究”欄目，引導(dǎo)學(xué)生利用二次根式的性質(zhì)，從具體數(shù)字的運(yùn)算中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而歸納得出二次根式的乘法法則、除法法則。最簡(jiǎn)二次根式的概念是加減運(yùn)算的基礎(chǔ)，實(shí)際上也是對(duì)二次根式運(yùn)算結(jié)果的一種要求，同時(shí)也為二次根式的運(yùn)算明確了方向。第三節(jié)是二次根式的加減運(yùn)算。將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，二次根式的加減運(yùn)算實(shí)際上就是對(duì)被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式作“合并同類項(xiàng)”。由于

42、“在有理數(shù)范圍內(nèi)成立的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立”，因此二次根式的加減運(yùn)算實(shí)際上是利用了分配律。教材按照這樣的思路，采用歸納的方法，從特殊到一般，引導(dǎo)學(xué)生概括了二次根式加減運(yùn)算法則，并通過(guò)幾個(gè)二次根式混合運(yùn)算的例題，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則、整式的性質(zhì)和運(yùn)算法則之間的一致性。2本章學(xué)習(xí)目標(biāo)根據(jù)課標(biāo)的要求，確定本章的學(xué)習(xí)目標(biāo)如下：（1）了解二次根式的概念，知道被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由。（2）了解最簡(jiǎn)二次根式的概念。（3）理解二次根式的性質(zhì)：0（a0）；。（4）了解二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算法則，會(huì)用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單四則運(yùn)算。（5）了解代數(shù)式的概念，進(jìn)一步體會(huì)代數(shù)式在表示數(shù)量關(guān)系方面的

43、作用。二、編寫(xiě)時(shí)考慮的主要問(wèn)題本章是初中階段“數(shù)式”內(nèi)容的最后一章。實(shí)際上，二次根式并不是一個(gè)全新的概念，它是一個(gè)非負(fù)數(shù)，是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根概念的一般表示。因此，本章內(nèi)容，核心是以“二次根式”這一特殊的“式”為載體，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)運(yùn)算在代數(shù)中的核心地位，學(xué)習(xí)用運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，體會(huì)運(yùn)算法則的邏輯相容性，體會(huì)數(shù)系運(yùn)算律在代數(shù)中的基礎(chǔ)地位。1一以貫之地進(jìn)行代數(shù)基本思想和方法的教學(xué)我們知道，“代數(shù)學(xué)的根源在于代數(shù)運(yùn)算，也即加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方等等。所有能用代數(shù)運(yùn)算加以表達(dá)的問(wèn)題統(tǒng)稱之為代數(shù)問(wèn)題。”而“學(xué)習(xí)代數(shù)學(xué)，就是要學(xué)會(huì)善用運(yùn)算律去有效、有系統(tǒng)地解決多種多樣的代數(shù)問(wèn)題?！保ㄒ?jiàn)注1）前面

44、，學(xué)生在“有理數(shù)”一章進(jìn)行了較系統(tǒng)的“數(shù)及其運(yùn)算”的學(xué)習(xí)，初步建立了研究數(shù)系擴(kuò)張、運(yùn)算法則和運(yùn)算律的“基本套路”，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定了必要的代數(shù)基本思想和基本方法的基礎(chǔ)。在“實(shí)數(shù)”一章中，借助完全平方數(shù)、完全立方數(shù)，學(xué)生已經(jīng)了解了平方根、立方根的概念和求法；借助，的幾何表示，以及用有理數(shù)逼近等方法，學(xué)生對(duì)實(shí)數(shù)的概念和運(yùn)算有了初步體會(huì)。在“整式的加減”、“整式的乘法與因式分解”、“分式”等章中，學(xué)生學(xué)習(xí)了式的運(yùn)算法則以及用運(yùn)算律進(jìn)行式的運(yùn)算的方法。這些學(xué)習(xí)都為本章學(xué)習(xí)打下了思想方法的基礎(chǔ)。二次根式作為一類特殊的數(shù)，為學(xué)生進(jìn)一步理解實(shí)數(shù)及其運(yùn)算提供了載體。因此，如何使學(xué)生在本章的學(xué)習(xí)中進(jìn)一步體會(huì)代數(shù)學(xué)

45、的基本思想和基本方法，是編寫(xiě)中考慮的一個(gè)核心問(wèn)題。具體做法上，循著如下思路展開(kāi)：二次根式的概念（定義研究對(duì)象）二次根式的性質(zhì)二次根式的運(yùn)算（運(yùn)算法則和運(yùn)算律的應(yīng)用）其中，“概念”、“性質(zhì)”是“運(yùn)算”的基礎(chǔ)，在“運(yùn)算”中自然地提出“如何算”的問(wèn)題，并運(yùn)用運(yùn)算律而得到相應(yīng)的運(yùn)算法則，從而實(shí)現(xiàn)有效地、有系統(tǒng)地進(jìn)行二次根式的運(yùn)算。因?yàn)椤皻w納法是整個(gè)代數(shù)學(xué)的基本大法和基本功”，“歸納地去探索、發(fā)現(xiàn)，然后歸納地定義，再歸納地論證”（見(jiàn)注2）是解決代數(shù)問(wèn)題的基本過(guò)程，所以教材特別注意歸納法的應(yīng)用。例如，通過(guò)具體實(shí)例，從正數(shù)的平方根、算術(shù)平方根中歸納出研究對(duì)象二次根式；通過(guò)具體實(shí)例歸納二次根式的性質(zhì)；通過(guò)具體

46、實(shí)例說(shuō)明（a0）是一個(gè)實(shí)數(shù)，進(jìn)而明確“這一類實(shí)數(shù)滿足怎樣的運(yùn)算法則”的問(wèn)題；所有運(yùn)算法則都是采用從特殊到一般的歸納方式得出的；等等。2以運(yùn)算為核心，加強(qiáng)運(yùn)算能力的培養(yǎng)我們已經(jīng)反復(fù)地提及，運(yùn)算是整個(gè)代數(shù)學(xué)的根源所在。實(shí)際上，在數(shù)的擴(kuò)充過(guò)程中，“引入一種新的數(shù)，就要研究它的運(yùn)算；定義一種運(yùn)算，就要研究它的運(yùn)算律”，這是代數(shù)的基本思路。這里，二次根式本身就是運(yùn)算的結(jié)果對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算，一般化而得到二次根式，接著的研究主題就是“對(duì)這一類數(shù)如何進(jìn)行運(yùn)算”。所以，從數(shù)學(xué)教育的整體上看，在義務(wù)教育階段讓學(xué)生學(xué)習(xí)二次根式的概念、性質(zhì)和運(yùn)算法則，主要目的是以這一類實(shí)數(shù)（重點(diǎn)是無(wú)理數(shù)）的運(yùn)算問(wèn)題為載體，使

47、學(xué)生對(duì)實(shí)數(shù)運(yùn)算形成基本完整的認(rèn)識(shí)。教材充分注意到這一點(diǎn)，注意結(jié)合學(xué)生已有的實(shí)數(shù)知識(shí)。例如，對(duì)于二次根式的加減運(yùn)算，在“實(shí)數(shù)”一章中已經(jīng)以為例，使學(xué)生對(duì)“有理數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)的范圍內(nèi)仍然成立”有所體驗(yàn)。本章在此基礎(chǔ)上，利用分配律給出了二次根式加法、減法的運(yùn)算法則，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)運(yùn)算律在數(shù)的擴(kuò)充過(guò)程中的一致性。值得注意的是，雖然義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）對(duì)本章的內(nèi)容和要求規(guī)定為“了解二次根式、最簡(jiǎn)二次根式的概念，了解二次根式（根號(hào)下僅限于數(shù)）加、減、乘、除運(yùn)算法則，會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)的簡(jiǎn)單四則運(yùn)算”，這樣就把本章的學(xué)習(xí)對(duì)象限定在了“根號(hào)下為數(shù)的二次根式”，但這是最低要求。為了使

48、學(xué)生更全面地了解二次根式的運(yùn)算，提高學(xué)生的運(yùn)算能力，也為今后高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)，教材在正文中設(shè)置了“選學(xué)例題”，采用舉例的方式，讓那些學(xué)有余力的學(xué)生能夠?qū)W到“根號(hào)下為字母的二次根式”的運(yùn)算。由于數(shù)式通性，只要將二次根式中的實(shí)數(shù)看成字母，二次根式的運(yùn)算實(shí)際上就是整式的運(yùn)算，因此我們相信，這樣的內(nèi)容是可以被大多數(shù)學(xué)生所接受的。為了加強(qiáng)二次根式與整式之間的聯(lián)系，強(qiáng)化用整式的運(yùn)算法則、乘法公式等簡(jiǎn)化二次根式運(yùn)算的方法，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，教材采取舉例的方式，在二次根式混合運(yùn)算的例題中，強(qiáng)調(diào)了利用多項(xiàng)式的乘法法則和乘法公式進(jìn)行運(yùn)算，突出了二次根式運(yùn)算的本質(zhì)，并用“小貼士”醒目的標(biāo)明；在

49、小結(jié)中，引導(dǎo)學(xué)生概括，指出“二次根式的加減法與整式的加減法類似，只要將根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，去括號(hào)與合并被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式就可以了。二次根式的乘法與整式的乘法類似，以往學(xué)過(guò)的乘法公式等都可以用。二次根式的除法與分式的運(yùn)算類似，如果分子分母中含有相同的因式，可以直接約去?！比?duì)教學(xué)的幾點(diǎn)建議1注意代數(shù)學(xué)的整體性作為初中階段“數(shù)式”內(nèi)容的最后一章，本章不僅承擔(dān)二次根式的知識(shí)的教學(xué)任務(wù)，而且也有整理“數(shù)與式”的內(nèi)容、方法和基本思想的任務(wù)。因此，教學(xué)時(shí)一定要有整體觀。具體包括：（1）對(duì)于二次根式概念的教學(xué)，要從運(yùn)算的角度提出學(xué)習(xí)任務(wù)，在分析開(kāi)方運(yùn)算的意義中使學(xué)生認(rèn)識(shí)被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)的合理性，并

50、通過(guò)簡(jiǎn)單的變式，使學(xué)生養(yǎng)成“看到根號(hào)就要注意被開(kāi)方數(shù)的符號(hào)”的習(xí)慣。（2）對(duì)于二次根式的性質(zhì)，要注意從“考察特例”的角度提出問(wèn)題，并注意從聯(lián)系性中發(fā)現(xiàn)它們的關(guān)系。實(shí)際上，從算術(shù)平方根的意義可以直接得出和；同時(shí)，與二次根式的乘法法則相聯(lián)系，這一性質(zhì)還可以看成是在ab時(shí)的特例。（3）對(duì)于二次根式的運(yùn)算，要注意放在“代數(shù)運(yùn)算”這個(gè)大系統(tǒng)下，加強(qiáng)“從概念到法則”、“利用運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算”、“利用乘法公式簡(jiǎn)化運(yùn)算”等思想方法的教學(xué)。總之，要在“二次根式是一類特殊的實(shí)數(shù)，因此滿足實(shí)數(shù)的運(yùn)算律，關(guān)于整式運(yùn)算的公式和方法也適用”的思想指導(dǎo)下，展開(kāi)二次根式運(yùn)算法則的學(xué)習(xí)和運(yùn)算技能的訓(xùn)練。（4）由于本章內(nèi)容與以前所

51、學(xué)的實(shí)數(shù)內(nèi)容有較多聯(lián)系，在思考問(wèn)題的方法上與整式的內(nèi)容又有很多相通之處，因此，教學(xué)中一定要從聯(lián)系性上多做文章，使學(xué)生通過(guò)本章學(xué)習(xí)建立完整的代數(shù)知識(shí)結(jié)構(gòu)，并進(jìn)一步地體會(huì)代數(shù)問(wèn)題的基本研究方法。當(dāng)然，這種“聯(lián)系性的教學(xué)”應(yīng)該結(jié)合具體內(nèi)容進(jìn)行。例如，通過(guò)具體例子，引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，二次根式的加減運(yùn)算核心是“合并同類二次根式”，而“同類二次根式”可以類比“同類項(xiàng)”而得到；還可以通過(guò)具體例子，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)整式中的乘法公式在二次根式的運(yùn)算中也成立；等等。2加強(qiáng)歸納法，使學(xué)生經(jīng)歷特殊到一般的認(rèn)識(shí)過(guò)程前已指出，教材對(duì)本章內(nèi)容的處理，一以貫之地用“從具體數(shù)字的算術(shù)平方根的運(yùn)算中觀察規(guī)律，歸納得出二次根式的性質(zhì)

52、、運(yùn)算法則”的方式展開(kāi)。因此，教學(xué)時(shí)一定要根據(jù)教材的這一編寫(xiě)意圖，讓學(xué)生通過(guò)觀察、思考、討論等，經(jīng)歷從特殊到一般的過(guò)程，歸納得出有關(guān)結(jié)論。例如，對(duì)于二次根式的乘法法則和除法法則，都應(yīng)該先讓學(xué)生利用二次根式的概念和性質(zhì)進(jìn)行一些具體數(shù)字的計(jì)算，并觀察所得結(jié)果，發(fā)現(xiàn)二次根式相乘（除）與積（商）的算術(shù)平方根之間的關(guān)系；然后讓學(xué)生自己舉例，利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行驗(yàn)證性計(jì)算，最后歸納出二次根式的乘法、除法法則。3加強(qiáng)運(yùn)算技能訓(xùn)練，提高運(yùn)算能力在課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）提出的十個(gè)關(guān)鍵詞中，與本章相關(guān)的關(guān)鍵詞很多。例如，數(shù)感（數(shù)及其運(yùn)算結(jié)果估計(jì)方面）、符號(hào)意識(shí)（用符號(hào)表示數(shù)、進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到具有一般性的結(jié)論）

53、、運(yùn)算能力（根據(jù)法則和運(yùn)算律正確、合理、簡(jiǎn)潔地進(jìn)行運(yùn)算）、推理能力（通過(guò)歸納和類比得出性質(zhì)、運(yùn)算法則，從運(yùn)算法則出發(fā)進(jìn)行計(jì)算）等。這與前一個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）有較大的不同，我們應(yīng)該關(guān)注到這種變化，在本章教學(xué)中更加注重運(yùn)算能力的培養(yǎng)，具體地又要落實(shí)在運(yùn)算技能的訓(xùn)練上。運(yùn)算技能的訓(xùn)練是代數(shù)教學(xué)的基本任務(wù)，本章的“訓(xùn)練點(diǎn)”在兩個(gè)方面。一是“用二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算”，核心是有效地利用二次根式的性質(zhì)和乘法法則、除法法則，其中將各式轉(zhuǎn)化為最簡(jiǎn)二次根式是關(guān)鍵步驟；二是運(yùn)算習(xí)慣的培養(yǎng)，與“數(shù)感”“符號(hào)意識(shí)”等相關(guān)，具體可以從“先觀察，后計(jì)算”“先化為最簡(jiǎn)二次根式，后計(jì)算”“利用乘法公式進(jìn)行計(jì)算”等方面著

54、手。由于本章在整個(gè)中學(xué)階段具有基礎(chǔ)性地位，因此，雖然教材以“讓學(xué)生理解二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算，并會(huì)熟練運(yùn)用法則進(jìn)行運(yùn)算”為重點(diǎn)，突出二次根式的性質(zhì)和法則的數(shù)學(xué)本質(zhì)，而對(duì)分母有理化、同類二次根式等概念采取淡化處理，只結(jié)合具體例子進(jìn)行說(shuō)明，但這并不意味著可以削弱分母有理化，以及將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式的方法等的教學(xué)。同時(shí)要注意，課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）作出的“根號(hào)下僅限于數(shù)的二次根式的四則運(yùn)算”的限制是最低要求，教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)適當(dāng)加強(qiáng)含有字母的二次根式的化簡(jiǎn)、四則運(yùn)算。當(dāng)然，題目不能復(fù)雜化，不應(yīng)過(guò)分關(guān)注運(yùn)算技巧。初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十七章勾股定理簡(jiǎn)介義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)八

55、年級(jí)上冊(cè)第十七章是“勾股定理”。勾股定理是初等幾何的一個(gè)重要定理，有廣泛的應(yīng)用。本章主要介紹了勾股定理及其逆定理，并介紹這兩個(gè)定理的一些初步的應(yīng)用，另外，結(jié)合這兩個(gè)定理，介紹了逆命題和逆定理的有關(guān)知識(shí)。本章安排了兩個(gè)小節(jié)和兩個(gè)選學(xué)內(nèi)容，教學(xué)時(shí)間約需8課時(shí)，大體分配如下（供參考）：171勾股定理4課時(shí)閱讀與思考勾股定理的證明（選學(xué)）172勾股定理的逆定理3課時(shí)閱讀與思考費(fèi)馬大定理（選學(xué)）數(shù)學(xué)活動(dòng)小 結(jié) 1課時(shí)一、教科書(shū)內(nèi)容和本章學(xué)習(xí)目標(biāo)（一）本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖本章知識(shí)結(jié)構(gòu)如下圖所示：（二）教科書(shū)內(nèi)容直角三角形是一種極常見(jiàn)而特殊的三角形，它有許多性質(zhì)，如兩個(gè)銳角互余，30的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一

56、半。本章所研究的勾股定理，是直角三角形的非常重要的性質(zhì)，有極其廣泛的應(yīng)用。平角的一半就是直角，空間中一條水平方向的直線與另一條鉛垂方向的相交直線也相交成一個(gè)直角，直角是生產(chǎn)和生活中最常見(jiàn)的特殊角。勾股定理指出了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，這就搭建起了幾何圖形與數(shù)量關(guān)系之間的一座橋梁，從而發(fā)揮了重要的作用。勾股定理不僅在平面幾何中是重要的定理，而且在三角學(xué)、解析幾何學(xué)、微積分學(xué)中都是理論的基礎(chǔ)，定理對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展也產(chǎn)生了重要而深遠(yuǎn)的影響。沒(méi)有勾股定理，就難以建立起整個(gè)數(shù)學(xué)的大廈。所以，勾股定理不僅被認(rèn)為是平面幾何中最重要的定理之一，也被認(rèn)為是數(shù)學(xué)中最重要的定理之一。本章分為兩節(jié)，第一節(jié)介紹勾股定理及其應(yīng)用，第二節(jié)介紹勾股定理的逆定理及其應(yīng)用。在第一節(jié)中，教科書(shū)安排了對(duì)于勾股定理的觀察、計(jì)算、猜想、證