“中點(diǎn)四邊形”教學(xué)設(shè)計

1、中點(diǎn)四邊形”的教學(xué)設(shè)計馬鞍中心學(xué)校萬軍教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：利用三角形中位線定理判斷中點(diǎn)四邊形的形狀；感受中點(diǎn)四邊形的形狀取決于原四邊形的兩條對角線的位置與數(shù)量關(guān)系； 通過觀察幾何畫板感受并猜想多邊形與中點(diǎn)多邊形面積的關(guān)系；通過圖形變換感受研究數(shù)學(xué)問題的方法。過程與方法：通過對問題的分析與解決，進(jìn)一步培養(yǎng)解決問題的綜合能力；能用動態(tài)的眼光看待問題，發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)；能從分析、解決問題的過程中總結(jié)方法，并能進(jìn)行應(yīng)用、解決同類問題。獲得從“特殊到一般”解決問題的方法。情感態(tài)度與價值觀：在探索問題中獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，體會數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，培養(yǎng)發(fā)散的思維能力教學(xué)重點(diǎn)： 1 、 決定

2、中點(diǎn)四邊形形狀的因素研究； 2 、多邊形與中點(diǎn)多邊形面積研究。教學(xué)難點(diǎn)：1 、中點(diǎn)多邊形面積的研究。2 、“特殊到一般”的研究方法。教學(xué)方法 ：自主合作式教學(xué)教學(xué)手段：學(xué)案、電腦、幾何畫板課件教學(xué)策略：教師引導(dǎo)、組內(nèi)合作交流，解決疑難教學(xué)過程問題：怎樣把一個三角形分成四個全等的三角形?學(xué)生通過動手操作思考 得到圖形，并說出理論依據(jù)是“三角形中位線定理”。如圖把4abc的ab、bc、ca三邊的中點(diǎn)d、e、f順次連結(jié)，由三角開中位線定理得到四邊形cfed、四邊形 afed、四邊形befd都是平行四邊形，則圖中的四個小三角形全等。則s/def ：可編輯1s/abc=一4教師引導(dǎo)學(xué)生回憶： 把四邊形各

3、邊中點(diǎn)順次連結(jié)得到的四邊形，叫做原四邊形的中點(diǎn)四邊形。如圖，連結(jié)四邊形abcd的各邊的中點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形efgh,叫做四邊形 abcd的中點(diǎn)四邊形。由三角形中位線定理很容易得到：任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形。設(shè)計意圖：通過學(xué)生動手操作，目的在于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生“操作觀察、發(fā)現(xiàn)、猜想、推理確認(rèn)”的數(shù)學(xué)思想和能力?；顒佣禾骄坑绊懼悬c(diǎn)四邊形形狀發(fā)生改變的原因（10分鐘）1、探究四邊形的中點(diǎn)四邊形的形狀。問：對照三角形中的結(jié)論思考，中點(diǎn)四邊形和原四邊形會有怎樣的關(guān)系呢？中點(diǎn)四邊形形狀發(fā)生改變的原因是什么？教師先通過幾何畫板動畫功能演示“四邊形形狀變化，中點(diǎn)四邊形形狀也在變化”。學(xué)生

4、仔細(xì),猜想并發(fā)現(xiàn)觀察：四邊形由“一般四邊形變成平行四邊形（矩形、菱形、正方形、等腰梯形）中點(diǎn)四邊形形狀并完成表格。原四形一般 四邊形平行四邊形矩形菱形止方形梯形中點(diǎn)四邊形形狀2、研究決定中點(diǎn)四邊形形狀的因素（1）、在研究1基礎(chǔ)上提問：中點(diǎn)四邊形的形狀究竟由什么決定？是由原四邊形形狀決定？原 四邊形的邊？角？對角線?若中點(diǎn)四邊形 efgh分別為矩形、菱形和正方形，則四邊形abcd是否一定分別為菱形、矩形（等腰梯形）、正方形？（學(xué)生先思考、討論、猜想，然后教師用幾何畫板的動畫結(jié)全幾何畫板的度量功能演示，學(xué)生再觀察，驗(yàn)證，最后總結(jié)。 ）（2）、概括規(guī)律（學(xué)生總結(jié)，教師板書）：決定中點(diǎn)四邊形 efgh

5、的形狀的主要因素是四邊形abcd的對角線的長度和位置。(1)若對角線ac=bd ,則四邊形efgh為菱形;(2)若對角線acxbd ,則四邊形efgh為矩形;線 ac=bdacbd，則四邊形 efgh為正方形。dg設(shè)計意圖：通過電腦的動畫演示，給學(xué)生創(chuàng)造一個發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的情境。培養(yǎng)學(xué)生“觀察、發(fā)現(xiàn)、猜想、推理確認(rèn)”的數(shù)學(xué)思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生“從一般到特殊再到一般” 的研究方法和概括能力。活動三：研究中點(diǎn)多邊形與原多邊形面積關(guān)系。(20分鐘)研究1、中點(diǎn)四邊形與原四邊形面積關(guān)系教師：任意一個三角形的面積是它的中點(diǎn)三角形(順次連結(jié)三邊中點(diǎn)所構(gòu)成的三角形)面積的4倍。那么任意四邊形的面積與其中

6、點(diǎn)四邊形面積之間又有怎樣的關(guān)系呢？先來看正方形和其中點(diǎn)四邊形的面積關(guān)系一一教師用幾何畫板的度量功能演示一一發(fā)現(xiàn)“正方形的面積是其中點(diǎn)正方形面積的2倍！鼓勵學(xué)生猜想：任意四邊形面積是其中點(diǎn)四邊形面積的2倍。三角形與中點(diǎn)三角形正方形與中點(diǎn)正方形般四邊形與中點(diǎn)四邊形證明：連結(jié)ac、bd。ef是abc的中位線ef / ac , c,-ac 2bfe?bca 得 be bas bef - s4同理可得fcg4sgdh4shae - s dab4s四邊形efghs四邊形abcds befs fcg sgdhs haes四邊形abcds bca 4-s 4bcd-s cda 4dabs四邊形 abcd1s四

7、邊形abcd21 s四邊形abcd2學(xué)生證明猜想：先自行完成，然后分組討論，最后匯報。（教師板書學(xué)生匯報過程。）設(shè)計意圖：再次體會“觀察、發(fā)現(xiàn)、猜想、推理確認(rèn)”及“從特殊到一般”的研究數(shù)學(xué)問題的方法。研究2:發(fā)散和創(chuàng)新正五邊形和中點(diǎn)正五邊形，正六邊形和中點(diǎn)正六邊形面積之間是不是具有正四邊形與中點(diǎn)正四邊形類似的關(guān)系呢?學(xué)生思考、猜想，發(fā)表看法。然后教師用幾何畫板驗(yàn)證得到中點(diǎn)正五邊形和原正五邊形面積比值是0.65 ;中點(diǎn)正六邊形面積和原正六邊形面積可編輯na/mmf推理確認(rèn)”，要最后落實(shí)l依據(jù)，而不是憑空臆比值是0.75。進(jìn)一步讓學(xué)生懂得“觀察、猜想、驗(yàn)證，“驗(yàn)證、推理確認(rèn)”，大膽猜想時要有一定的

8、理論b測?。〞r間允許的話教師引導(dǎo)學(xué)生給出解答中點(diǎn)正六邊形與原正六邊形面積比值的過程。引導(dǎo)邊長為2a的正三角形面積為 ？3a2邊長為2a的正六邊形可以分成 6個邊長為a的正三角形圖2中g(shù)m、abhg、cjh、akdj、uek、amfl是全等的正六邊形的每一個內(nèi)角為120度,外角為60度。）解：如圖，設(shè)這個正六邊形的邊長為2a,則am a,過m作 ba于nnm am sin 603。1-3- 3 2a, , sagm -a? a a2224s中點(diǎn)六邊形“nm弁晉缶）2 6?2等a2s中點(diǎn)六邊形s六邊形9.3 2 a26、3a2b疑問：當(dāng)n的邊數(shù)越來越大時，它與中點(diǎn)正 n邊形的面積比會越來越接近哪個

9、數(shù)值呢?教師用幾何畫板演示：邊數(shù)越大，正多邊形面積和中點(diǎn)正多邊形面積也越接近，所以面積比越來越接近1。設(shè)計意圖：鞏固確認(rèn)“特殊到一般”的研究數(shù)學(xué)問題的基本方法，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度?；顒铀模汉唵螒?yīng)用（5分鐘）任意四邊形abcd ,作它的中點(diǎn)四邊形 aibicidi,再作aibicidi的中點(diǎn)四邊形，以此類推, 若四邊形abcd的面積為a,則anbncndn的面積為多少？設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生對新知識靈活的應(yīng)用的能力?；顒游澹盒〗Y(jié)（3分鐘）i、本節(jié)課研究的內(nèi)容是什么？本節(jié)課的研究的方法是什么？幾何問題研究的一般方法是什么？2、你有什么收獲？學(xué)習(xí)中應(yīng)具備哪些優(yōu)良品質(zhì)?設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力，使

10、學(xué)生形成完整的知識結(jié)構(gòu)和研究幾何問題的一般方法?；顒恿鹤鳂I(yè)i、直角梯形的中點(diǎn)四邊形是（a平行四邊形b菱形c矩形d正方形2、若順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形，則原四邊形一定是a菱形 b矩形c對角線相等的四邊形d對角線互相垂直的四邊形3、若順次連接四邊形 abcd各邊中點(diǎn)得的四邊形 efgh是正方形，那么四邊形abcd對角線滿足的關(guān)系是（4、如圖，在四邊形 abcd中，ab = cd,ac、bd的中點(diǎn)，ehxgf, h為垂足,的點(diǎn)。5、中考真題o點(diǎn)是9bc所在平面內(nèi)一動點(diǎn)，連結(jié) ob、oc,并把a(bǔ)b、ob、oc、ca的中點(diǎn)d、e、f、g依次連結(jié)起來，設(shè) defg能構(gòu)成四邊形。a(1)如圖當(dāng)o點(diǎn)在那