2017-2018學年高一數(shù)學上學期同步練習9

1、41千里之行為于足下1. 奇函數(shù)y= f(x)(x R)的圖象必過點().A . (a, f(- a)B. (- a, f(a)C. (-a,-f(a)D. (a, f(丄)a2. 已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，x0時，f(x) = x2 2x,則 在R上f(x)的表達式是().A . y=x(x- 2)B. y= x(|x|- 2)C. y= |x|(x-2)D. y= |x|(|x|- 2)3. 若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在(乂，0上是減函數(shù)， 且f(2)= 0,則使得f(x)v 0的x的取值范圍是( ).A . ( x, 2)B . (2,+x )C . (-x,- 2)U

2、 (2,+工)D . ( 2,2)4. 已知 f(x), g(x)均為奇函數(shù)，且 F(x)= af(x) + bg(x) + 2 在(0,+ x)上有最大值5(abM0),則F(x)在(-x, 0)上的最小值為.5. 已知f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，它們的定義域均為x|xM，若 f(x)+g(x)=-，貝S f(x) =, g(x) =.x -16. 函數(shù)f(x)= a(az0)的奇偶性為 若a= 0,奇偶性為7. 設(shè)f(x)在R上是偶函數(shù)，在區(qū)間(-x, 0)上遞增，且有f(2a2 + a+ 1)v f(2a2 2a+ 3)，求 a 的取值范圍.8 .已知函數(shù)f(x)總 1 (a、b

3、、c Z)是奇函數(shù),又f(1) = 2, f(2) bx +cv 3.(1)求a、b、c的值;(2)判定f(x)在(乂, 0)上的單調(diào)性.百尺竿頭9.已知y= f(x)是奇函數(shù)，它在(0,+乂)上是增函數(shù)，且f(x)v0, 試問F(x) 在(乂，0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論.f (X)參考答案1. 答案：C解析：奇函數(shù)f(x)滿足f(a)=- f(a).2. 答案：B解析：xv0 時，f(x) = f( x) = ( x)2 2( x) = x2 2x,驗證知，B正確.3. 答案：D解析：T f(x)在R上為偶函數(shù)，又f(2)= 0,二f( 2) = 0,又f(x)在(一乂，0上是減

4、函數(shù).二f(x)在0,+上為增函數(shù)， x ( 2,2)時,f(x) V 0.4. 答案：1解析：F( x) = af( x) + bg( x) + 2= af(x) bg(x) + 2= af(x)+ bg (x) + 2,T F(x)在(0,+乂)上有最大值5, af(x) + bg(x)有最大值 3. F(x)在(乂, 0)上有最小值-3+ 2= 1.5. 答案：J 第x -1 x -1解析：丁 f(x) g(x),x Tf (_x) g(-x)=-x -1即 f (x) g(x)二.x1由聯(lián)立方程組可求得答案.6. 答案：偶函數(shù) 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)解析：f( x) = f(x) = a

5、(a 0); a= 0 時，f( x) = f(x)= 0 且 f( x)=-f(x) = 0.7. 解：Tf(x)在R上是偶函數(shù)，在區(qū)間(乂，0)上遞增,二f(x)在(0,+乂)上遞減.21 2 7-2a a 1 =2(a)0 ,481 252a -2a 3 =2(a -一)-0 ,2 2且 f(2a? + a + 1) v f(2 a 2a + 3),2a? + a + 1 2a? 2a + 3,即 3a 20.解得 a 2 .38. 解：(1) t函數(shù)f(x)二坐-(a、b、c Z)是奇函數(shù)，bx +c二 f( x) = f(x).故 ax2 1ax2 1-bx + cbx + c 即一

6、bx+ c= bxc.二 c= 0.f(x) J” 1bx又 f(1)= 2,故 a .2而 f(2) V 3,即 4a J：3，即 4a J：3 ,b2ba+11V av 2.又由于a Z,a= 0 或 a= 1.當a= 0時，b冷(舍去)；當 a= 1 時，b= 1.綜上可知，a= b= 1, c= 0.x2 亠 11(2)f(x)二-二X -.設(shè)X1、X2是(一x, 0)上的任意兩個實數(shù)，且XxX1 X2,貝Sf(X1)- f (x2)=X1丄-(X2丄2X1XX1 X2X|X2X1X2當 X1 VX2 1 , X1X2 10,從而 f(X1) f(X2)v 0, 即f(x1)vf(X2

7、).所以函數(shù)f(xH- 1在(x, 1上為增函數(shù).X當一1 X1V X2 V 0 時，Ov X1X2V 1 , X1X2 10,即 f(X1)f(X2).所以函數(shù)f(x)淪1 在 1,0)上為減函數(shù).X9. 解：F(x)在(X, 0)上是減函數(shù)，證明如下:任取 Xi、X2 ( s, 0)，且 XiV X2，則有一X1 X2 0.V y=f(x)在(0,+s)上是增函數(shù)，且f(x)v 0, f( X2)V f( Xi)V 0,V f(X)是奇函數(shù)，f( X2)= f(X2), f( Xi)= f(Xi),由得，f(X2) f(Xi) 0.于是 F(Xi) -F(X2)=1f X2f X2 -f Xi0f Xi f X2即 F(Xi)F(X2).1二F(X)在(s, 0)上是減函數(shù). f (X)沁園春雪 北國風光，千里冰封，萬里雪飄。 望長城內(nèi)外，惟余莽莽；大河