《磁場》奧賽習(xí)題(答案解析)

1、精品資源奧賽培訓(xùn)磁場考試1、（本題10分）兩根互相靠近且垂直的長直導(dǎo)線，分別通以圖示方向的電流，且ii = 1.0a , i2 = 1.73a ,試確定合磁場為零的區(qū)域。2、（本題15分）圓形導(dǎo)線沿半徑方向引出兩根直導(dǎo)線（引出位置任意），并通以強(qiáng)度為i的恒定電流,如圖所示。試求環(huán)中心 。處的磁感強(qiáng)度。3、（本題10分）用長為l、載流i的導(dǎo)線彎成線圈，并置入勻強(qiáng)磁場中（磁感強(qiáng)度為b）。求線圈所受安培力的最大力偶矩。4、（本題15分）如圖所示，一帶電量為 q、質(zhì)量為m的負(fù)電粒子，經(jīng)坐標(biāo)為（a, b）白a a點(diǎn)時(shí)速率為 v、方向沿+x方向，現(xiàn)要使粒子恰能過原點(diǎn)o ,討論磁感強(qiáng)度的大小。af一1 t*

2、 b5、（本題10分）如圖所示，長為 l的兩平行金屬板，充電后其間有勻強(qiáng)電場，帶電粒子垂直場強(qiáng)方向從兩板正中射入，其初動(dòng)能為 eo ,射出時(shí)偏離原方向距離為 d。若板間再加上勻強(qiáng)磁場，方向與電場方向垂直，且?guī)щ娏Ｗ尤栽瓨由淙?，則射出時(shí)會(huì)反方向偏離入射方向、距離也為d。試求粒子從疊加場中射出的動(dòng)歡迎下載6、（本題20分）有質(zhì)量為 m、電量為+q的粒子，從圖示的疊加場（b、e已知）中的原點(diǎn)自由釋放,不計(jì)重力，試證該粒子運(yùn)動(dòng)軌跡頂點(diǎn)的曲率半徑是其y坐標(biāo)的兩倍。7、（本題20分）空間有（）=60的扇形磁場，一束由mi = 36和m2 = 40的兩種僦同位素組成的單能僦離 子（即能量相同），通過此扇形磁

3、場，射入和射出時(shí)，離子束的軸線均與磁場邊界垂直。求兩種同位素的發(fā) 散角。磁場考試答案與提示1、解略。答案：如右圖，僅為一條和i2夾60角的（和il、i2在一個(gè)平面內(nèi)的）直線。02、ii = i i2 =二i2 二bio = kli（2 二-？）rb2o = kl2rr答案:為零。3、n答案: s須極大，做成單匝圓形 bil1 2 / 4 兀。4、解略答案：若b場分布在aa線右方, 若b場分布在第一、四象限，b = 2mv /qb ;b = 2mvb / q (a 2 + b2)25、先據(jù)條件求場強(qiáng)e = 4deo / ql 答案：e。lqvy b - t = mvp得 y = 2me/qb 2

4、2vp4e2b22vp qvpb - qe = m r 得 r = 4me/qb 2r = 2y 證畢。p7、r = qb,2mekqb令出射時(shí)兩粒子對(duì)軸線 發(fā)射角為a ,則考查圖示小三角形，有 ri sinr - risin工sinr2 rsin工對(duì)兩式消r后得:sina = *sin =史二”小 r2r1, m2, mi發(fā)散角為 2 a = 2 arcsin( jm2 -邛1. $所昉 m2, mi以上為精確解！代數(shù)字計(jì)算時(shí)，可作適當(dāng)近似處理。 答案：發(fā)散角為 2 37或0.0456 rad 。*后記：此題另有兩近似解a、近似兩弧等長，發(fā)散角為卬暨二廠 巾 0.055 rad ；m2, mib、近似一粒子出射和軸線平行