因式分解(四)

1、2.4分解因式法翠園中學(xué)東曉校區(qū)張正華學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.能根據(jù)具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法2. 會(huì)用分解因式(提公因式法、運(yùn)用公式法)解某些簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元 二次方程. 重點(diǎn)：應(yīng)用分解因式法解一元二次方程.難點(diǎn)：形如x2=ax的解法.教學(xué)過程：第一環(huán)節(jié)課前自測(cè)【回顧思考】1 .用配方法解一元二次方程的關(guān)鍵是將方程轉(zhuǎn)化為 的形式.2 .用公式法解一元二次方程應(yīng)先將方程化為 ,再用求根公式 求解，根的判別式：.1)當(dāng)b24ac 0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；2)當(dāng)b2-4ac 0時(shí)，一元二次方程無實(shí)數(shù)根 .3.分解因式：(1) 5 x 2- 4x(2) x2 x(2 x)(x+1)

2、2 25(4) 4x212xy+9y2第二環(huán)節(jié)自主學(xué)習(xí)1、解方程x2=3x2、請(qǐng)學(xué)生閱讀教科書 p67-68 ,并回答(1)小穎、小明、小亮他們做得對(duì)嗎？為什么？你是怎么做得？(2)小穎、小明、小亮他們誰用的是分解因式法？【知識(shí)梳理】1 .分解因式法：利用分解因式來解一元二次方程的方法叫分解因式法2 .因式分解法的理論根據(jù)是：如果 ab=0,則a=0或b=0.第三環(huán)節(jié)合作探究例題探究：解下列方程(1) 5 x 2=4x(2) x 2=x(x 2)(3) (x + 1)225=0.總結(jié)：因式分解法解一元二次方程的一般步驟：1)將方程的右邊化為;2)將方程左邊分解成兩個(gè) 的乘積；3)令每個(gè)因式分別

3、為零，得兩個(gè) 方程；4)解這兩個(gè) 方程，它們的解就是原方程的解 .3.同學(xué)們都知道，工+9 + g工+羽型的二次三項(xiàng)式是分解因式中的常見題型，那么此類多項(xiàng)式該如何分解呢？觀察6 +切(工+/=爐+ (產(chǎn)+/工+戶口 ,可知1+s+冷尸修=(r+p)q+0)。這就是說，對(duì)于二次三項(xiàng)式 一+帔+6,如果常數(shù)項(xiàng)b可以分解為p、q的積，并且有p+q=a，那么短+林+占=(工+ 05+0)。這就是分解因式的十字相乘法。十字相乘法：十字左邊相乘等于二次項(xiàng)系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項(xiàng)， 交叉相乘再相加等于一次項(xiàng)系數(shù).例1把m2+4r-12分解因式.分析：本題中常數(shù)項(xiàng)-12可以分為-1x12, -2x6, -3x

4、4, -4x3, -6x2, -12x1當(dāng)常數(shù)項(xiàng) -12分成-2x6時(shí)，才符合本題.解：因?yàn)? -21 x 6所以 m2+4r-12= (m-2) (m+6)例2把5x2+6x-8分解因式分析：本題中二次項(xiàng)系數(shù) 5可分為1x5,常數(shù)項(xiàng)-8可分為-1x8, -2x4, -4x2, -8x1. 當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)5分為1x5,常數(shù)項(xiàng)-8分為-4x2時(shí)，才符合本題.解：因?yàn)? 25 x -4所以 5x2+6x-8= (x+2) (5x-4)第四環(huán)節(jié)牛刀小試【隨堂練習(xí)】用分解因式法解下列方程(1) 4x(2x+1)=3(2x+1)(2) (2x+3) 2=4(2x+3);(3) 2(x-3) 2=x2-9;

5、(4) (x-2) 2=(2x+3) 2;(5) 2y2+4y=y+2用十字相乘法解下列方程;v二0(2)6x 2-5x-25=0【隨堂檢測(cè)】1.用因式分解法解方程，下列方法中正確的是()a.(2x 2)(3x -4)=0b.(x+3)(x - 1)=1c.(x 2)(x 3)=2 x 3d.x(x+2)=02.一元二次方程(m-1). 2x- 2=0或 3x- 4=0 -x+3=0 或 x 1=1，x 2=2 或 x 3=3-x+2=0x2+3mx+(m+4)(m-1)=0 有一個(gè)根為 0,求 m 的值4第五環(huán)節(jié)【感悟收獲】1 .分解因式法解一元二次方程的基本思路2 .在應(yīng)用分解因式法時(shí)應(yīng)注意的問題3 .分解因式法體現(xiàn)了怎樣的數(shù)學(xué)思想第六環(huán)節(jié)【拓展延伸】1.方程 ax(xb)+(b x)=0 的根是(1a.x i=b,x 2=a b.x i=b,x 2= a c.x i=a,x 2= bd.xi=a2,