求等比數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法

1、求等比數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是研究等比數(shù)列的性質(zhì)與其前n項(xiàng)和的基礎(chǔ)，也是研究數(shù)列問(wèn)題的基石，所以等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求法在等比數(shù)列的研究中占有重要的地位，下文就介紹求等比數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法 .一.定義法：先根據(jù)條件判斷該數(shù)列是不是等比數(shù)列，若是等比數(shù)列則又等比數(shù)列定義直接求它的通項(xiàng)公式.例1,求下列數(shù)列的通項(xiàng)公式5, -15, 45, -135, 405, -1512 解:所給的數(shù)列是等比數(shù)列，且是首項(xiàng)為5,公比為-3。所以通項(xiàng)an =5，(-3)i二.公式法：如果數(shù)列是等比數(shù)列，只要知道首項(xiàng)與公比，就可以根據(jù)等比一n1.數(shù)列的通頂公式an =aq 來(lái)求。例2:數(shù)列&為等比

2、數(shù)列，a1 + a2 + a3 = 7, a1a2a3 = 8 ,an解，由已知得a3 = a1 a2街8 (利用等比數(shù)列的性質(zhì))，a2 = 2 ,a a1 +a2 +a3 =7,，aq =2 或q = 當(dāng) q =2 時(shí)，得 a1 =1 ,二 an =2n當(dāng) q=1 時(shí)，得 a1 =4 ,，an =23” +a2 +a2q =7 即 2 +2q 5 = 0 , 2q2 5q + 2 = 0 ,解得 qq10 j 7 a10384 cccn 3 o on 3解： ao =a3q 一，. q =128. q = 2,. an =a3q =3 2 - a33注：此類題目都會(huì)很醒目的出現(xiàn)等比數(shù)的字眼，

3、目的求首項(xiàng)與公比，當(dāng)然求首項(xiàng)和公比可靈活一些，如用等比數(shù)列的性質(zhì)以及變換式an = amqn”.三.遞推關(guān)系式法：給出了遞推公式求通項(xiàng)，常用方法有兩種：（一）是配常數(shù)轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列，從而再求通項(xiàng)例4.已知數(shù)列g(shù)n中a=1, an+=2an+1,求通項(xiàng)公式ana 1解：由已知得：an書+1 = 2（an +1）,.=2數(shù)列g(shù)。+仆是首項(xiàng)為an 1a1+1=2,公比為2的等比數(shù)列 .a+1 =（日+1）2n= 2n.即an =2n -1 .評(píng)：對(duì)于pan噂 = qan+r（ p q）形式的遞推關(guān)系式，可以配常數(shù)，即rp（an書+k） =q（an+k）,這里k =從而轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列，再求通項(xiàng)。也可以

4、q - p2例5.已知數(shù)列氏，中a =2解：易知an #0 ,由an+ =11 1.1 ,1-1 =1(_1).數(shù)歹廳一一1an + anl_an1 =(1廠故an = -1an2 2j , an+ - j ,求通項(xiàng)公式an .an +1:25,兩邊取倒數(shù)得1十1 ,即an 1an 由 2 2 an；是首項(xiàng)為-1 = -,公比1為的等比數(shù)列，,a1221f用迭代法。如 an+=2an*1,二 an=2an,*1, 2a n=2an_2 2,-ss(n = 1)四.利用a與an的關(guān)系：an與0的關(guān)系為把&轉(zhuǎn)化sn - sn(n 一 2)為an的遞推關(guān)系式，再求通項(xiàng).例6.已知數(shù)列 i 的前n的和

5、為sn ,且(3 -m)sn+2man = m+3 ,其中m為 常數(shù)，m # -3 ,求通項(xiàng)公式an.解：,. (3-m)sn +2man =m+3 .蘭n 占2時(shí),(3- m)sn+ 2man,=m + 3(3m)an +2man = 2man，3-= 2m (巾#_的常數(shù)),數(shù)列g(shù)n)是首 an j m 3項(xiàng)為& =1 ,公比為 也的等比數(shù)列 ，an =(0)n.m 3m 3五.實(shí)際問(wèn)題中，根據(jù)題中的含義建立數(shù)列模型后，再研究an與an書的關(guān)系， 求等比數(shù)列的通項(xiàng)例7.從盛滿a開(kāi)(a 1)純酒精的容器里倒出1升，然后填滿水，再倒出1 升混合溶液后又用水填滿，如此繼續(xù)下去，問(wèn)第 n次操作后溶液的濃度是多少？1解：開(kāi)始白濃度為1,操作一次后溶液的濃度是&=1-1,操作n次后溶液a的濃度為an,由題意知：an由 = an(1 -1) ,數(shù)列g(shù) 是首項(xiàng)為a1=1-，公比 aa1-1為的等比數(shù)列，an =a1qn1=(1)n. aa等比數(shù)列通項(xiàng)的求法很多，而且也比較靈活。但最根本一點(diǎn)是要抓住等比數(shù) 列的定義去求通項(xiàng)。這樣才能在根本上解決問(wèn)題。-可編輯修改-welcome todownload !歡迎您的下載，資料僅供參考！2評(píng)：