輔助角公式專題練習(xí)

1、輔助角公式專題訓(xùn)練 20XX .3知識點回顧對于形如y=asinG+bcosG的三角式，可變形如下:y=as in G+bcosGb =sin e ,.a2 b2由此我們得到結(jié)論:22ab_h/a b (sinx cosx )。記=cos e ,Ja2+b2Ja2+b2需韋貝V y= a b (sinxcosv cosxsinv)a b sin(x v)asinG+bcosG= .、a2 b2 sin(x v) , (G)其中 e 由 ： cost, Ja2 +b2.b sin v來確定。通常稱式子(G)為輔助角公式，它可以將多個三角式的函數(shù)問題，最終.a2 b2化為y=Asin( x : )

2、+k的形式。二.訓(xùn)練1.化下列代數(shù)式為一個角的三角函數(shù)-sin 3 *cos ； (2)3sin 二 11 cos：；2 2(1)(3)J2兀V6兀sin: -cos:(4) sin( )8S().6363(5)5sin H2cos 二(6) a sin x bcosx2 .函數(shù)y= 2sin 庁x cos青+ x ( G R)的最小值等于()A.- 3B. 2C. 1D. 53. 若函數(shù) f (x) =(1 、3ta nx)cosx, 0_x ，則 f (x)的最大值為()2A. 1B. 2C.3 1D. 、3 24. (20XX安徽卷理)已知函數(shù)f(x) = . 3sin X亠cos，x(

3、門 0), y = f (x)的圖像與直線y = 2的兩個相鄰交點的距離等于 二，則f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.k , k , k Z B. kMk Z12 12 12 122 二C. k , k ,k Z D. k ,k, k Z3663兀5.如果函數(shù)y=sin2G+acos2G的圖象關(guān)于直線 G=對稱，那么a=()8(A)2 (B) i. 2(C) 1(D) -16 .函數(shù) y= cosG+ cosx +寸/勺最大值是7.若一2x) 2 3叫 2x)8.求函數(shù) f (X)二 cos(6k ,sin a cos sin 2 -) 二 2x) cos(6k -二33（x R,k Z）的值

4、域。6. (20XX年天津)已知函數(shù) f(x)=asinx_bcosx（a、b為常數(shù)，a = 0，xR ）在 x =ji處取4得最小值，則函數(shù) y = f（-x）是（）A.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點3 :（二,0）對稱 B.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點（二-，0）對稱2C.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點3（,0）對稱 D.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點（二，0）對稱26.D9.若 sin(x 50cos(x 20)= J3，且 0 _ x :：: 360，求角 G的值。111.已知向量 a = (cos(x ),1), b = (cos(x ),),332c二（sin（x）,0）,求函數(shù)h（x） =a b2的最大值及相

5、應(yīng)的x的值.3（本題中可以選用的公式有cos 2 :1 cos2：.1 .小、asin x bcosxa2 b2 (1. (6)參考答案,sin x + cosx)二 a2 b2 sin(xJCOS: 2其中輔助角由a b確定，即輔助角的終邊經(jīng)過點(a,b)sinb_=I Ja2 +b22. 答案解析y= 2sin 3 x cos 才+=2cos n+ x cos n+ x=cos x+ n (G R).n G R, G + 6 R，二 ymin = - 1.3. 答案：B解析因為 f(x) =(1 ；3tanx)cosx = cosx 卜.；3sin x = 2cos(x)3當(dāng)x 是，函數(shù)取

6、得最大值為2.故選B34. 答案C解析 f (x) =2s in ( .x -)，由題設(shè) f(x)的周期為 T =感， =2 ,6tJJIJIJJ由 2k2x 2k 得，kx 込 k , k ：= z，故選 C2 6236y取得最值 ： 1 a2，即5解：可化為 y = .1 a2 sin(2x r)。知x = - 一時,87.答案3解析法一:y = cos x+ n * cosx +=cos x+ 3 os sin x+ 3 sin cos x+ 37t3cos x+6 w . 3=.3cos 6 x、丄nn法二: y= cosG + cosGcos sinGsinisinx3.3 .qco

7、sG2 sinG=.3cos x+ n ,當(dāng) cos x + 6 = 1 時，ymaG= 3.10解: f(x) =cos(2k2x) cos(2k .2x) 2.3sin(- 2x)3 33nr- n=2cos( 2x) 2、3si n( 2x)33” / 兀 小、z H 小、. JI= 4s in(2x)coscos(2x)s in 3636= 4si n(2x)。所以函數(shù)f(G)的值域是-4,2ii解：h(x) = cos (x24。n1n兀) sin(x )cos(x )221 cos(2x 二) =321 2=cos(2x 二2_ _.2 , 2323312sin(2x231 2)sin (2x 丁)32=3x O 22.2=cos(2x) sin(2乙232J211= cos(2x)2212_ 邁h(X)max - 2 *211 11這時 2x2IC ,x 二 k.k Z 12。2412.如圖3,記扇OAB的中心角為45 ,半徑為1,矩形PQM內(nèi)接于這個扇形，求矩形的對 角線I的最小值解：連結(jié) om設(shè)/ aom=.貝U MQsi,OQ=cos ,OP=PN=si.PQ=OQ-OPsr - sinI = MQ2 PQ2二sin2 寸(cos丁 - sin 寸)231(sin 2- cos)35sin (2221