軸對稱中幾何動點最值問題總結

1、For personal use only in study and research; not forcommercial use軸對稱中幾何動點最值問題總結軸對稱的作用是“搬點移線”，可以把圖形中比較分散、缺乏聯(lián)系的元素 集中到“新的圖形”中，為應用某些基本定理提供方便。比如我們可以利用軸對 稱性質(zhì)求幾何圖形中一些線段和的最大值或最小值問題。利用軸對稱的性質(zhì)解決幾何圖形中的最值問題借助的主要基本定理有三個：（1）兩點之間線段最短；（2）三角形兩邊之和大于第三邊；（3）垂線段最短。初中階段利用軸對稱性質(zhì)求最值的題目可以歸結為：兩點一線，兩點兩線，一點兩線三類線段和的最值問題。下面對三類線段和

2、的最值問題進行分析、討論。（1）兩點一線的最值問題：（兩個定點+ 一個動點）問題特征：已知兩個定點位于一條直線的同一側(cè)， 在直線上求一動點的位置，使 動點與定點線段和最短。核心思路：這類最值問題所求的線段和中只有一個動點，解決這類題目的方法是 找出任一定點關于直線的對稱點，連結這個對稱點與另一定點，交直線于一點， 交點即為動點滿足最值的位置。方法：1.定點過動點所在直線做對稱。2. 連結對稱點與另一個定點，則直線段長度就是我們所求。變異類型：實際考題中，經(jīng)常利用本身就具有對稱性質(zhì)的圖形，比如等腰三角形，等邊三角形、正方形、圓、二次函數(shù)、直角梯形等圖形，即其中一個定點的對稱 點就在這個圖形上。1

3、.如圖，直線I和I的同側(cè)兩點 A B,在直線l上求作一點P,使PA+PB最小。（2） 點兩線的最值問題：（兩個動點+個定點）問題特征：已知一個定點位于平面內(nèi)兩相交直線之間，分別在兩直線上確定兩個 動點使線段和最短核心思路：這類問題實際上是兩點兩線段最值問題的變式，通過做這一定點關于兩條線的對稱點，實現(xiàn)“搬點移線”，把線段“移”到同一直線上來解決變異類型:1. 如圖，點P是/ MON內(nèi)的一點，分別在OM ON上作點A, B。使 PAB的周長最小。2.如圖，點A是/ MON7卜的一點，在射線 小。0M上作點P,使PA與點P到射線ON的距離之和最（3）兩點兩線的最值問題：（兩個動點+兩個卜定點）問題

4、特征：兩動點，其中一個隨另一個動（一個主動,個從動），并且兩動點間的距離保持不變。匕為“兩個定點和一個動核心思路：用平移方法，可把兩動點變成一個動點，轉(zhuǎn)化 點”類型來解。變異類型:1.如圖，點P, Q為/ MON內(nèi)的兩點，分別在 OM ON上作點A，B。使四邊形PAQB勺周長最 小。2如圖，已知 A （1，3），B （ 5，1），長度為2的線段PQ在x軸上平行移動，當 AP+PQ+QB 的值最小時，點 P的坐標為（）（4）兩點兩線的最值問題：（兩個動點+兩個定點）問題特征：兩動點分別在兩條直線上獨立運動，一動點分別到一定點和另一動點 的距離和最小。核心思路：利用軸對稱變換，使一動點在另一動點的

5、對稱點與定點的線段上 （兩 點之間線段最短），且這條線段垂直于另一動點的對稱點所在直線（連接直線外 一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短）時，兩線段和最小，最小值等于 這條垂線段的長。變異類型：演變?yōu)槎噙呅沃荛L、折線段等最值問題。1.如圖，點A是/ MON內(nèi)的一點，在射線 ON上作點P,使PA與點P到射線0M的距離之和1 如圖，正方形 ABCD勺邊長為8, M在DC上，丐 DM= 2, N是AC上的一動點，DN+ MN的 最小值為 。即在直線AC上求一點N,使DN+M最小。2. 如圖所示，正方形 ABCD的面積為12, ABE是等邊三角形，點 E在正方形ABCD內(nèi)，在 對角線AC上有一點P

6、,使PD PE的和最小，則這個最小值為()A. 2 .3 B3. 在邊長為2 cm的正方形ABCD中，點Q為BC邊的中點，點P為對角線AC上一動點，連接PB PQ則厶PBQ周長的最小值為 cm (結果不取近似值)。4. 如圖，四邊形 ABCD是正方形，AB = 10cm , E為邊BC的中點，P為BD上的一個動點,求PC+PE的最小值；1.如圖，若四邊形 BD上的一個動點，求1.如圖，若四邊形 BD上的一個動點，求的最小值；Part3、矩形ABCD是矩形， AB = 10cm, BC= 20cm, E為邊 BC上的一個動點，P為勺PC+PD的最小值；Part4、菱形ABCD是菱形， AB=10

7、cm / ABC=45 , E為邊 BC上的一個動點，P為勺PC+PEPart5、直角梯形1.已知直角梯形 ABCD中, AD/ BC AB丄BC AD=2, B(=D(=5,點P在BC上秱動，則當PA+PD 取最小值時， APD中邊AP上的高為()Part6、一次函數(shù)一次函數(shù) y二kx+ b的圖象與x, y軸分別交于點 A(2,0), B(0,4).(1) 求該函數(shù)的解析式；(2) O為坐標原點，設OA, AB的中點分別為C, D , P 為OB上一動點，求PC + PD 的最小值，并求取得最小值時 P點坐標.僅供個人用于學習、研究；不得用于商業(yè)用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nlichen f u r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l e tude et la recherche uniquementa des fins personnelles; pasa des fi