高中數(shù)學(xué)必修五(等比數(shù)列定義)教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

1、高中數(shù)學(xué)必修五（等比數(shù)列定義）教學(xué)設(shè)計(jì)與反思 一、教學(xué)內(nèi)容簡(jiǎn)介本節(jié)課是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)5（人教版）第二章數(shù)列第四節(jié)等比數(shù)列第一課時(shí)。等比數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面,等比 數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分；另一方面,學(xué)習(xí)等比數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用.二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析學(xué)生經(jīng)過(guò)等差數(shù)列的學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)已較為豐富，具備了較強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學(xué)生的基礎(chǔ)較弱，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣還不是很濃，所以在授課時(shí)注重從具體的生活實(shí)

2、例出發(fā)，注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類(lèi)學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。三、教學(xué)目標(biāo)及其對(duì)應(yīng)的課程標(biāo)準(zhǔn)知識(shí)目標(biāo):1、理解和掌握等比數(shù)列的定義。2、理解和掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其推導(dǎo)過(guò)程和方法。3、會(huì)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。技能目標(biāo):通過(guò)對(duì)等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式的探求,引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用觀察、類(lèi)比、分析、歸納的推理方法,提高學(xué)生的邏輯思維能力,培養(yǎng)學(xué)生的良好思維品質(zhì)。情感態(tài)度目標(biāo): 1、培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)意識(shí)。 2、提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。 3、提高學(xué)生的邏輯思維能力。 4、增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。四、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)本節(jié)重點(diǎn): 等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式的探求及運(yùn)用。本節(jié)難

3、點(diǎn): 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的探求。五、學(xué)法指導(dǎo)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。引導(dǎo)學(xué)生去觀察、對(duì)比、討論、猜測(cè)、探索，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，各抒己見(jiàn)，讓學(xué)生真正參與到教學(xué)中六、教學(xué)過(guò)程創(chuàng)設(shè)情景1.細(xì)胞分裂模型2.莊子中“一尺之棰”的論述3. 計(jì)算機(jī)病毒的傳播4. 儲(chǔ)蓄中復(fù)利的計(jì)算分析探究上面四個(gè)數(shù)列有何共同特點(diǎn)?發(fā)現(xiàn)規(guī)律數(shù)列（1），從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于；數(shù)列（2），從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于；數(shù)列（3），從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于20；數(shù)列（4），從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于1.0198共同特點(diǎn)：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)形成定義等比數(shù)列定

4、義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母表示，（注意：等比數(shù)列的公比和項(xiàng)都不為零）2. 等比中項(xiàng)定義：教科書(shū)第49面思考定義（1）等比數(shù)列中有為0的項(xiàng)嗎？ （2）公比為1的數(shù)列是什么數(shù)列？ （3）既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列存在嗎？（4）常數(shù)列都是等比數(shù)列嗎？結(jié)論: (1) 隱含：任一項(xiàng)(2) q= 1時(shí)，an為常數(shù)數(shù)列 （3）既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列：非零常數(shù)列(4) 常數(shù)列不都是等比數(shù)列研究通項(xiàng)觀察法：由等比數(shù)列的定義，有：； ； 迭乘法：由等比數(shù)列的定義，有：；所以，即等比數(shù)列的通

5、項(xiàng)公式1: 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式2: 學(xué)生活動(dòng)結(jié)論:等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是一個(gè)常數(shù)與指數(shù)式的乘積，表示這個(gè)數(shù)列的各點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上（圖象略）例題講解例1.某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過(guò)一年剩留的這種物質(zhì)是原來(lái)的84%.這種物質(zhì)的半衰期為多長(zhǎng)（精確到1年）？課堂練習(xí)1. 已知an是一個(gè)等比數(shù)列，在下表中填入適當(dāng)?shù)臄?shù). 2. 在利用電子郵件傳播病毒的例子中，如果第一輪感染的計(jì)算機(jī)數(shù)是80臺(tái)，并且從第一掄起，以后各輪的每一臺(tái)計(jì)算機(jī)都可以感染下一輪的20臺(tái)計(jì)算機(jī)，到第5輪可以感染到多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？課堂總結(jié)1.等比數(shù)列的定義；2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及變形七.課后反思1、等比數(shù)列是在等差數(shù)列之后介紹

6、的，學(xué)生對(duì)等差數(shù)列的研究?jī)?nèi)容和研究方法已有了一定的了解因此在教學(xué)方法上突出了類(lèi)比思想的使用，為學(xué)生創(chuàng)造好使用的條件，引導(dǎo)學(xué)生自己研究等比數(shù)列相關(guān)內(nèi)容如定義、表示方法、通項(xiàng)公式這樣從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，不僅符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，而且充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用2、在教學(xué)過(guò)程中，盡可能“指著走”（在教師的啟發(fā)與點(diǎn)撥下，學(xué)生自主展開(kāi)），而不是“抱著走”如：對(duì)于等比數(shù)列的通項(xiàng)公式應(yīng)從哪幾方面去認(rèn)識(shí)？我只是指出這一研究方向，點(diǎn)撥一下方法（類(lèi)比等差數(shù)列），讓學(xué)生去聯(lián)想，去探究，去歸納，去總結(jié)；在從方程的觀點(diǎn)去認(rèn)識(shí)通項(xiàng)公式時(shí)，我讓學(xué)生自己編題，這樣既達(dá)到了考查的目的，又發(fā)揮了其主觀能動(dòng)性不過(guò)，“教師怎樣才能真正成為學(xué)生的組織者、引導(dǎo)者、合作者？”，“怎樣才能真正做到關(guān)注學(xué)生的需要，讓學(xué)生自己也能成為教學(xué)的生長(zhǎng)點(diǎn)？”這些問(wèn)題還需值得繼續(xù)深入思考和探索3、