FDK算法中一種新的插值方法

1、FDK算法中一種新的插值方法【摘要】針對(duì)在FDK算法的反投影過程中，各個(gè)體素在探測(cè)器上投影分布的 特點(diǎn)，本文提出一種新的插值方法。 該方法根據(jù)體素投影的特點(diǎn)， 采用在重建過 程中，根據(jù)其在不同掃描角度下在各個(gè)探測(cè)器單元上的投影所占面積的加權(quán)和作 為反投影值。實(shí)際實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在FDK算法中這個(gè)新的插值方法比傳統(tǒng)的插值 方法(如：最近鄰插值，雙線性插值)重建出來的圖像邊緣清晰，而且能更好地 抑制噪聲?！娟P(guān)鍵詞】體素；插值；FDK算法AnewinterpolationmethodintheFDKalgorithmZHAIJing,PANJinxiao (NationalKeyLabforElect

2、ronicMeasurementandTechnology,NorthUnivers ityofChina,Taiyuan030051,China)Abstract:Intheback ? projectionprocessoftheFDKalgorithm，everyvoxel ? sprojectdistributioninthedetectorhaveitselfcharacterist ics ， Thispaperpresentsanewinterpolationmethod.Thevoxelprojectionbasedonthe characteristicsusedinther

3、econstructionprocess,Accordingtoitsdifferent scanningangledetectormodulesinalltheoccupiedareaoftheprojectionofthes izeasthevoxel ? projection.ActualexperimentalresultsshowthattheFDKal gorithmofthisnewinterpolationmethodgiveanbetterresultinthereconstruct edimage? svergethanthetraditionalinterpolation

4、methods(suchasreplica tioninterpolation,bilinearinterpolation),andthisnewinterpolationmetho dcanrestrainnoiseeffect.Keywords:voxel;interpolation;FDKalgorithm引言考試大在FDK算法的反投影過程中，由于數(shù)據(jù)的離散性，會(huì)出現(xiàn)象素的投影地址 “對(duì)不準(zhǔn)”現(xiàn)象， 一般需要插值運(yùn)算。 插值是指在己知的坐標(biāo)范圍內(nèi)， 一種基于 模型的從離散數(shù)據(jù)估計(jì)連續(xù)數(shù)據(jù)的方法。經(jīng)典的線性插值技術(shù)包括最鄰近插值 (replication) 1，雙線性插值(bilinear

5、 ) 2，雙三次(Bicubic)插值1, 3 6等。本文考慮了三維重建圖像的每個(gè)像素在不同角度時(shí)在探測(cè)器上的近似面 積，(此近似面積大于 1)并將在此面積的不同探測(cè)器上的投影值的加權(quán)和作為 該像素在此掃描角度的投影值。1 像素投影圖形的取法通常情狀下，我們認(rèn)為物體的像素在探測(cè)器上的投影是一個(gè)點(diǎn)， 但在實(shí)際中， 在某一個(gè)掃描角度下， 經(jīng)過每個(gè)體素的射線在探測(cè)器上形成一個(gè)幾何圖形。 在重 建過程中， 這個(gè)幾何面的形狀不規(guī)則而且其面積很不易求出， 因此，我們可近似 考慮每個(gè)像素的一部分點(diǎn)在探測(cè)器上所形成的圖形。具體步驟如下：如圖1所示，在錐束圓軌跡掃描結(jié)構(gòu)中，定義錐束的投影角為B，扇角為丫，錐角為

6、K。設(shè)ABCEFGH是要重建圖像的某一個(gè)體素(i,j,k)，如圖2所 示， A：i 12,j+12,k+12 ，B：i 12,j 12,k+12，C：i+12,j 12,k+12，D：i+12,j+12,k+12 ，E：i 12,j+12,k 12，F(xiàn)：i 12,j 12,k12，G：i+12,j 12,k12，H:i+12,j+12,k- 12.當(dāng)射線源介于x正半軸到y(tǒng)正半軸之間這12 n弧度(即0 B 90)時(shí)，考慮ACG鎧個(gè)對(duì)角面在探測(cè)器上的投影圖形。當(dāng)射線源介 于y正半軸到x負(fù)半軸之間這12n弧度(即90 B 180)時(shí)，考慮BDHF 這個(gè)對(duì)角面在探測(cè)器上的投影圖形。當(dāng)射線源介于 x

7、負(fù)半軸到 y 負(fù)半軸之間這 12 n弧度(即180 B 270)時(shí)，考慮ACG鎧個(gè)對(duì)角面在探測(cè)器上的投影 圖形。當(dāng)射線源介于y負(fù)半軸到x正半軸之間這12n弧度(即270 B 360) 時(shí)，考慮BDHF這個(gè)對(duì)角面在探測(cè)器上的投影圖形。分別計(jì)算在上述條件下，其 對(duì)角面的投影在探測(cè)器上分布的情狀。2 像素反投影值的計(jì)算考試大考試大 http:/ 一般認(rèn)為，像素的反投影值是由點(diǎn)的插值取得。 有近鄰插值、雙線性插值等。在本文中，我們考慮上訴投影圖形的加權(quán)值。任取某一待重建體素上的頂點(diǎn) (x,y,z)， B為掃描角度，Iso為探源到物體中心距離，lso2為探源到探測(cè)器距離, 那 么 它在探 測(cè) 器上 的

8、落 點(diǎn) p 的 坐標(biāo)7 :x =(lso2/(lso -xxcos( B )+y xsin( B )? (x x sin( B ) yx cos( B );(1)y =(lso2/(lso xx cos( B )+y x sin( B ) x乙 因?yàn)槲矬w離射線源距 離比較遠(yuǎn)而離探測(cè)器又很近，又由經(jīng)驗(yàn)可知，當(dāng)射線源的掃描角度是14n、34n、 54 n、74 n時(shí)，投影的幾何面達(dá)到，大約就是一個(gè)寬是1、長是2的近似矩形，當(dāng)射線源的掃描角度是12n、n、32n、2n時(shí)，投影的幾何面投影的幾何圖形 的面達(dá)到最小，大約就是一個(gè)寬是 1、長是1的近似矩形。如圖 3所示，其在探 測(cè)器上的分布共有六種情況，

9、 根據(jù)具體情況計(jì)算出該投影在每個(gè)探測(cè)器的探元中的面積，記為Si，設(shè)p (xi,yi,B )是在掃描角度B時(shí)該面積上的投影值，(i,j,k, B )是在B時(shí)體素(i,j,k)要取的反投影值，N是投影面占據(jù)探元的個(gè)數(shù)，其值是 6。我們得到計(jì)算像素反投影值的公式： (i,j,k, B)=? Ni=1p (xi,yi, B )*Si.(3) 圖3 像素投影在探測(cè)器上的近似分 布情況示意圖3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)采用220kv,10mA的X射線源。探元的大小為0.127mm采用的探測(cè)器 為PAXSCAN252C工作模式：數(shù)字視頻。數(shù)據(jù)類型：unsignedshort。A/D:12bit 。 射線源一標(biāo)準(zhǔn)件一探測(cè)

10、器間距：850mm-200mm旋轉(zhuǎn)一周采樣間隔為1度，某一 角度下的投影如圖 3 示，大小為 256*256，分別采用最近鄰插值，雙線性插值以 及本文提到的新插值方法重建圖像，圖像大小為 256*256。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：新的插值方法比我們通常用的最近鄰和雙線性插值法對(duì)圖 像有明顯的改良， 由圖像的灰度曲線也可表明新方法得到的圖像邊緣要好于前兩 種方法。也能看出,由新插值得到圖像的邊緣比較清晰 ,而且還有抑制噪聲的效果。 讓反投影的信息量的值由與周圍差別比較大的某一探元上的獲取改為在周圍的 信息量更接近的相鄰幾個(gè)探元上綜合獲取，這樣能夠有效地抑制噪聲和孤立點(diǎn)， 但是同時(shí)圖像的對(duì)比度也會(huì)有所下降。

11、4 總結(jié)通過以上的分析和實(shí)驗(yàn)表明，在基于圓軌跡的錐束CT掃描和重建過程中，如果考慮待重建體素落在探測(cè)器上一定的投影面積， 并且在反投影重建這個(gè)體素 點(diǎn)的時(shí)候， 考慮那些探元上的信息量， 將會(huì)對(duì)重建圖像的質(zhì)量有很大的提高， 不 僅圖像的邊緣更清晰， 而且還能達(dá)到抑制噪聲的目的， 但是圖像的對(duì)比度有所下 降。當(dāng)然， 這種新的插值方法不僅適用于圓軌跡的掃描方， 而且對(duì)所有的錐束掃 描方式，并采用平板探測(cè)器采集數(shù)據(jù)的各種反投影的錐束重建都是適用的?！緟⒖嘉墨I(xiàn)】1ParkerJA,KenyonRV,TroxeLDE.Comparisonofinterpolatingmethodsforimagere s

12、ampling.IEEETransactiononMedicalImaging.XXXX,2(1) ， 31-390.2JainAK.FundamentsofDigitalImageProcessing.EnglewoodCliffs.NJ:Prentice ? Hall,XXXX.3ChenTC,deFigueiredoRJP.Two? dimensionalinterpolationbygeneralizedsp linefiltersbasedonpartialdifferentialequationimagemodels.IEEETransactiononAcoustics,Speec

13、h,SignalProcessing(ASSP).XXXX,33(3)， 31-642.4 HouHS,AndrewsHC.Cubicsplinesforimageinterpolationanddigitalfiltering. IEEETransactiononAcoustics,Speech,SignalProcessing(ASSP).XXXX,26(6) ， 508-517.5 GKeysR.Cubicconvolutioninterpolationfordigitalimageprocessing.IEEETra nsactiononAcoustics,Speech,SignalPr