內(nèi)江師范學(xué)院數(shù)學(xué)模型實驗報告冊

1、內(nèi)江師范學(xué)院數(shù)學(xué)模型實驗報告冊編制數(shù)學(xué)建模組審定牟廉明專業(yè):班級：_級_班學(xué)號:姓名:數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院2014年2月1. 學(xué)生在做實驗之前必須要準(zhǔn)備實驗，主要包括預(yù)習(xí)與本次實驗相關(guān)的 理論知識，熟練與本次實驗相關(guān)的軟件操作，收集整理相關(guān)的實驗參考資料， 要求學(xué)生在做實驗時能帶上充足的參考資料；若準(zhǔn)備不充分，則學(xué)生不得參加 本次實驗，不得書寫實驗報告；2. 要求學(xué)生要認(rèn)真做實驗，主要是指不得遲到、早退和曠課，在做實驗過程中要嚴(yán)格遵守實驗室規(guī)章制度，認(rèn)真完成實驗內(nèi)容，極積主動地向?qū)嶒灲?師提問等；若學(xué)生無故曠課，則本次實驗等級計為D3. 學(xué)生要認(rèn)真工整地書寫實驗報告，實驗報告的內(nèi)容要緊扣實驗的要

2、求 和目的，不得抄襲他人的實驗報告；4. 實驗成績評定分為A+、A A-、B+、B C D各等級。根據(jù)實驗準(zhǔn)備、 實驗態(tài)度、實驗報告的書寫、實驗報告的內(nèi)容進(jìn)行綜合評定，具體對應(yīng)等級如 下：完全符合、非常符合、很符合、比較符合、基本符合、不符合、完全不符合。12實驗名稱：插值與數(shù)據(jù)擬合（實驗一）指導(dǎo)教師： 實驗時數(shù)：4實驗設(shè)備： 安裝了 VC+、mathematica matlab的計算機(jī)實驗日期： 年_月_日實驗地點：第五教學(xué)樓北902實驗?zāi)康模赫莆詹逯蹬c擬合的原理，熟悉插值與擬合的軟件實現(xiàn)。 實驗準(zhǔn)備：1. 在開始本實驗之前，請回顧教科書的相關(guān)內(nèi)容；2. 需要一臺準(zhǔn)備安裝 Windows X

3、P ProfeSSional操作系統(tǒng)和裝有 VC+6.0的計算機(jī)。實驗內(nèi)容及要求下表給出了某工廠產(chǎn)品的生產(chǎn)批量與單位成本（元）的數(shù)據(jù)。從散點圖可以明顯地發(fā)現(xiàn)，生產(chǎn)批量在500以內(nèi)時，單位成本對生產(chǎn)批量服從一種線性關(guān)系，生產(chǎn)批量超過500時服從另一種線性關(guān)系，此時單位成本明顯下降。生產(chǎn)批量650340400800300600單位成本2.484.454.521.384.652.96生產(chǎn)批量720480440540750單位成本2.184.044.203.101.50要求：1、構(gòu)造合適的模型全面地描述生產(chǎn)批量與單位成本的關(guān)系；2、對于這種關(guān)系，試采用分段函數(shù)進(jìn)行詳細(xì)分析。另外，從誤差的角度出發(fā)，定量

4、與定性相結(jié)合的方式來說明采用分段函數(shù)來描述這種關(guān)系的優(yōu)點。實驗過程：問題分析：本題的目的是構(gòu)建合適的模型描述生產(chǎn)批量與單位成本的關(guān)系，生產(chǎn)批量在500以內(nèi)時,單位成本對生產(chǎn)批量服從一種線性關(guān)系，生產(chǎn)批量超過500時服從另一種線性關(guān)系，此時單位成本明顯下降。根據(jù)數(shù)據(jù)擬合建立適當(dāng)?shù)哪Ｐ?。針對問題一，以所有數(shù)據(jù)為整體作出散點圖，通過觀察散點圖的大致走勢，利用與之相 逼近的函數(shù)圖像進(jìn)行擬合，并利用 MTALAB軟件求出擬合函數(shù)，并做必要的模型檢驗。針對問題二，以生產(chǎn)批量500為界，類似問題一需作兩次數(shù)據(jù)擬和，通過MATLAB求解, 得到分段函數(shù)，然后進(jìn)行擬合誤差的判斷。問題一模型的建立和求解：針對問題

5、一，為了大致分析y與X的關(guān)系，首先作出y與X的散點圖，1.5本成位1.51 IllLlrrrli30035040045050055060065070075001300350400450500550600650x/生產(chǎn)批量700750800X/生產(chǎn)批量圖1 y對X的散點圖 從圖1可以看出，隨著生產(chǎn)批量 次函數(shù)圖形，因而選取線性模型 與單位成本的關(guān)系表達(dá)式為y 問題二模型的建立和求解：圖2擬合圖象X的增加，y的值呈線性變化的趨勢。散點部分比較接近一 y k1x b1進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，用MTALAB編程可得，生產(chǎn)批量0.007x 7.0779 ,擬合圖象如圖 2。為界，首先分段作出y與X的散點圖以生產(chǎn)批

6、量500本成位 單 y5300350400450500550600650700750800X/生產(chǎn)批量5圖3 y對X的分段散點圖圖4分段函數(shù)擬合圖象從圖3可以看出，隨著生產(chǎn)批量X的增加，y的值呈線性變化的趨勢。分段散點部分比較接 近一次函數(shù)圖形，因而分別選取線性模型y k2X b2，y k3x b3進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，用MTALAB 編程可得，500以內(nèi)生產(chǎn)批量與單位成本的關(guān)系表達(dá)式為：y 0.0031x 5.5863，500以夕卜生產(chǎn)批量與單位成本的關(guān)系表達(dá)式為：y 0.0072x 7.1158分段函數(shù)擬合圖象如圖4。結(jié)果分析：因為用分段函數(shù)來描述，誤差為0.0317,而用整體函數(shù)來描述，誤差為0

7、.0622,分段函數(shù)的誤差較小，所以采用分段函數(shù)來描述更準(zhǔn)確。附錄（程序）： y與X的整體散點圖程序x=800 750 720 650 600 540 480 440 340 400 300; y=1.38 1.50 2.18 2.48 2.96 3.10 4.04 4.20 4.45 4.52 4.65; PIot（X,y,*）;XIabel（x/ 生產(chǎn)批量,fontweight,bold）; ylabel（y/ 單位成本,fontweight,bold）;y與X的整體擬合程序x=650,340,400,800,300,600,720,480,440,540,750; y=2.48,445,

8、452,138,465,296,218,404,420,310,150;P=PoIyfit(X,y,1)yO=polyval(p,x);PIot(X,y,*,x,y,r-)s=sum(abs(y-y)sum(abs(y)y與X的分段散點圖程序：y=4.65 4.45 4.52 4.20 4.04;x=300 340 400 440 480;plot(x,y,+) hold Onx=540 600 650 720 750 800;y=3.10 2.96 2.48 2.18 1.50 1.38;plot(x,y,o)y與X的分段擬合程序：x1=300,340,400,440,480;y1=4.65

9、,4.45,4.52,4.20,4.04;x2=540,600,650,720,750,800; y2=310,2.96,248,218,150,138;PI=POlyfit(X1,y1,1);W=POlyVal(P1,x1); p2=polyfit(x2,y2,1); Z=POIyVaI(P2,x2);PlOt(X1,y1,*,x1,w,r-,x2,y2,*,x2,z,b,)m=(sum(abs(y1-w)+sum(abs(y2-z)(sum(abs(w)+sum(abs(z)實驗總結(jié)（由學(xué)生填寫）：實驗等級評定：實驗名稱：數(shù)學(xué)規(guī)劃模型(實驗二)指導(dǎo)教師： 實驗時數(shù)：4 實驗設(shè)備： 安裝了

10、VC+、mathematica matlab的計算機(jī)實驗日期： 年月日實驗地點： 第五教學(xué)樓北902實驗?zāi)康模赫莆諆?yōu)化問題的建模思想和方法，熟悉優(yōu)化問題的軟件實現(xiàn)。實驗準(zhǔn)備：1在開始本實驗之前，請回顧教科書的相關(guān)內(nèi)容；2.需要一臺準(zhǔn)備安裝 Windows XP ProfeSSiOnal操作系統(tǒng)和裝有數(shù)學(xué)軟件的計算機(jī)。實驗內(nèi)容及要求一家保姆服務(wù)公司專門向雇主提供保姆服務(wù)。根據(jù)估計，下一年的需求是：春季6000人日，夏季7500人日，秋季5500人日，冬季9000人日。公司新招聘的保姆必須經(jīng)過5天的培訓(xùn)才能上崗，每個保姆每季度工作(新保姆包括培訓(xùn))65天。保姆從該公司而不是從雇主那里得到報酬，每人

11、每月工資800元。春季開始時公司擁有120名保姆，在每個季度結(jié)束后，將有15%的保姆自動離職。(1) 如果公司不允許解雇保姆，請你為公司制定下一年的招聘計劃；哪些季度需求的增加不影響招聘計劃？可以增加多少？(2) 如果公司在每個季度結(jié)束后允許解雇保姆，請為公司制定下一年的招聘計劃。實驗過程：問題分析：問題一：為使公司的運(yùn)營成本最低，只需要確定四季度需求的總?cè)藬?shù)最小為目標(biāo)函數(shù)，再根據(jù)每季度工作的需求量、各季度初的總?cè)藬?shù)以及招聘人數(shù)三者之間的關(guān)系列出約束條件， 即可建立模型。問題二：在問題一所建模型的基礎(chǔ)上，考慮公司允許解雇保姆這一條件，將解雇的人數(shù)從總?cè)藬?shù)中剔除，即可得到問題一相類似的線性規(guī)劃模

12、型。問題一模型的建立：因為季度初的保姆數(shù)=原有保姆數(shù)+季度初新招聘的保姆數(shù)，每季度末，有 15%的保姆自動離 職，且公司不允許解雇保姆。在新保姆培訓(xùn)的前提下，每個季度保姆量滿足需求。以本年度 付出的總報酬最少，即四季度初保姆總數(shù)量最少建立目標(biāo)函數(shù)。設(shè)公司每季度最開始時需要招聘的保姆數(shù)位X (i (1,2,3,4);而開始時每季度公司保姆總?cè)藬?shù)為S (i (1,2,3,4)；那么我們要使利益最大，我們每季度保姆總?cè)藬?shù)最少即可，即我們的目 標(biāo)函數(shù)為：min ZSI s2 s3 s4每季度保姆總?cè)藬?shù)表達(dá)式：Sl 120 x1 (春季)s20.85s x2s30.85S2 X3 （秋季）S40.85s

13、3X4（冬季）其限制條件為：65s160005 X165s275005x265s55005X365 s490005 X4Xi0,s0,i1,2,3,4問題一模型的求解：由LlNGo軟件得出結(jié)果：4個季度初公司新招聘的保姆數(shù)量分別為0,15, 0， 59.問題二模型的建立：因為季度初的保姆數(shù)=原有保姆數(shù)+季度初新招聘的保姆數(shù)-上季度末解雇的保姆數(shù)，每季度 末，有15%的保姆自動離職，且公司允許解雇保姆，并設(shè)每季度解雇的保姆數(shù)為：。在新保姆 培訓(xùn)的前提下，每個季度保姆量滿足需求。以本年度付出的總報酬最少，即四季度初保姆總 數(shù)量最少建立目標(biāo)函數(shù)。目標(biāo)函數(shù)的建立：min ZSI s2 s3 s4約束條

14、件的建立：65 s 6000 5X1 ；（春季）65s27500 5x2 ;（夏季）65s5500 5X3 ;（秋季）65s49000 5x4 ；（冬季）SlX1120 ；S20.85SI x2y1 ；S30.85s2 X3 y ；S40.85s3 X4 y ；Xi0,Si0,i1,2,3,4問題二模型的求解：由LlNGo軟件得出結(jié)果：4個季度初公司新招聘的保姆數(shù)量分別為0,附錄（程序）：問題一程序：model :min =s1+s2+s3+s4;65*s16000+5*x1;65*s27500+5*x2;65*s35500+5*x3;65*s49000+5*x4;s1=120+x1;s2=0

15、.85*s1+x2;s3=0.85*s2+x3;s4=0.85*s3+x4;end15, 0，72.每季度末公司解雇的保姆人數(shù)為 0,14,0.問題二程序:model :min =s1+s2+s3+s4;65*s16000+5*x1;65*s27500+5*x2;65*s35500+5*x3;65*s49000+5*x4;s1=x1+120;s2=0.85*s1+x2-y1;S3=0.85*s2+x3-y2;S4=0.85*s3+x4-y3;end實驗總結(jié)（由學(xué)生填寫）：實驗等級評定：實驗名稱： 層次分析法（實驗三）指導(dǎo)教師： 實驗時數(shù)：4 實驗設(shè)備： 安裝了 VC+、mathematica

16、matlab的計算機(jī)實驗日期： 年月日實驗地點：第五教學(xué)樓北902實驗?zāi)康模菏煜び嘘P(guān)層次分析法模型的建立與計算，熟悉MatIab的相關(guān)命令。實驗準(zhǔn)備：1. 在開始本實驗之前，請回顧教科書的相關(guān)內(nèi)容；2. 需要一臺準(zhǔn)備安裝 Windows XP PrOfeSSiOnal操作系統(tǒng)和裝有 MatIab的計算機(jī)。實驗內(nèi)容及要求試用層次分析法解決一個實際問題。問題可參考教材P296第4大題。實驗過程： 模型建立：1建立層次結(jié)構(gòu)模型第一層：目標(biāo)層，即購買電腦。第二層：準(zhǔn)則層，即本模型考慮的影響因素：性能、價格、售后服務(wù)、外觀、重量 第三層：方案層：聯(lián)想、戴爾、華碩三個品牌。2、建立結(jié)構(gòu)圖為性能價格售后外觀

17、重量服務(wù)聯(lián)想P1華碩P2戴爾P32.構(gòu)造目標(biāo)層與準(zhǔn)則層的成對比較矩陣 A-1 ,利用給出的A,結(jié)合MATLAB編5 73 5程可以算出，A的最大特征根S 4.3926，歸一化的特征向量W (0.2675 0.2855 0.0234 0.0856 0.1680)T ,此時 CR 0.0932 0.1 ,一致性檢驗通過。3構(gòu)造組合權(quán)向量：構(gòu)造第3層對第2層的每一個準(zhǔn)則的成對比較陣: 這里的矩陣Bk（k 1,.,5）中的bj（k）是方案層（工作）對于準(zhǔn)則層的優(yōu)越性的比較尺度.11 11 - 31 -139 5B13 1 5B21B311 111-113 5373 711 3 51 5D 1 1B41

18、551B1- 1 33111 1-1-5 11525 3由第三層的成對比矩陣Bk計算出權(quán)向量Wk，最大特征根Sk和一致性指標(biāo)CIk ,結(jié)果列入表1.表1工作選擇決策問題第3層的計算結(jié)果K123450.31180.07240.55650.47040.5829(3)Wk0.58290.71140.36910.08930.31180.20350.21630.07440.44020.1053Sk3.03853.02913.06493.05363.0385CI k0.0190.0150.0320.0270.019由于n3時隨機(jī)一致性指標(biāo)RI 0.76 ,所以上面的CIk均可通過一致性檢驗?zāi)Ｐ颓蠼猓豪肕

19、ATLAB可求出購買電腦P1在目標(biāo)中的組合權(quán)重為：0.2116; P2在目標(biāo)中的組合權(quán)重為：0.6139 ; P3在目標(biāo)中的組合權(quán)重為：0.1532,于是組合權(quán)重向量W0.2116 0.6139,0.1532 T .結(jié)果表明方案P2(華碩)在工作選擇中占的權(quán)重遠(yuǎn)大于P1,P3,應(yīng)作為第1購買電腦選擇.程序：A=1 1 7 5 2;1 1 7 7 8;1/7 1/7 1 1/3 1/5;1/5 1/7 3 1 1/3;1/2 1/8 5 3 1;x,lumda=eig(A); r=abs(sum(lumda);n=fin d(r=max(r);max_lumda_A=IUmda( n,n) ma

20、x_x_A=x( :,n);w=A/SUm(A)%求最大特征根和權(quán)向量RI=1.12;CI=(max_lumda_A-5)/(5-1);CR=Cl/RI;% 致性檢驗 B1=1 1/3 3;3 1 5;1/3 1/5 1;x,lumda=eig(B1); r=abs(sum(lumda); n=fin d(r=max(r);max_lumda_B1=lumda( n,n); max_x_B1=x( :,n);w=B1/SUm(BI) % 求最大特征根和權(quán)向量RI=0.58;CI=(max_lumda_B1-3)/(3-1);CR=CI/RI; % 一致性檢驗 B2=1 1/9 1/3;9 1

21、5;3 1/5 1;x,lumda=eig(B2); r=abs(sum(lumda);n=fin d(r=max(r); max_lumda_B2=lumda( n,n);max_x_B2=x( :,n);w=B2/SUm(B2) %求最大特征根和權(quán)向量RI=0.58;CI=(max_lumda_B2-3)/(3-1);CR=CIRI; % 一致性檢驗B3=1 3 7;1/3 1 5;1/7 1/5 1;x,lumda=eig(B3);r=abs(sum(lumda);n=fin d(r=max(r);max_lumda_B3=lumda( n,n);max_x_B3=x( :,n);w=B3/SUm(B3) %求最大特征根和權(quán)向量RI=0.58;CI=(max_lumda_B3-3)