3.3.2幾何概型及均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生導(dǎo)學(xué)案

1、332幾何概型及均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 問題：對(duì)于試驗(yàn)1：剪得兩段的長都不小于1m的概率有多大 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 了解幾何概型的概念及基本特點(diǎn)； 2. 掌握幾何概型中概率的計(jì)算公式； 3. 會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的幾何概率計(jì)算. 學(xué)習(xí)重難點(diǎn)： 重點(diǎn)：概率的正確理解 難點(diǎn)：用概率知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的具體問題。 二、學(xué)習(xí)過程 自主課；1.預(yù)習(xí)課本和三維設(shè)計(jì) 2. 1.基本事件的概念： 一個(gè)事件如果 事件，就稱作基本 事件. 基本事件的兩個(gè)特點(diǎn)： 10.任何兩個(gè)基本事件是 的； 20.任何一個(gè)事件(除不可能事件)都可以. 2. 古典概型的定義：古典概型有兩個(gè)特征： 10.試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件 ； 20.各基

2、本事件的出現(xiàn)是 ,即它們發(fā)生的概率相同. 具有這兩個(gè)特征的概率稱為古典概率模型.簡(jiǎn)稱古典概型. 3. 古典概型的概率公式，設(shè)一試驗(yàn)有n個(gè)等可能的基本事件， 而事件A恰包含其中的 m個(gè)基 本事件，則事件 A的概率P(A)定義為： P(A) 一 試驗(yàn)2:射中黃心的概率為多少 2. 雙基必備 3. 合作探究 例題學(xué)習(xí)： 例1判下列試驗(yàn)中事件 A發(fā)生的概度是古典概型，還是幾何概型。 (1) 拋擲兩顆骰子，求出現(xiàn)兩個(gè)“ 4點(diǎn)”的概率； (2) 如課本P135圖中的所示，圖中有一個(gè)轉(zhuǎn)盤，甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲，規(guī)定當(dāng)指針指向 B區(qū)域 時(shí)，甲獲勝，否則乙獲勝，求甲獲勝的概率。 例2某人欲從某車站乘車出差，已知該

3、站發(fā)往各站的客車均每小時(shí)一班, 求此人等車時(shí)間不多于 10分鐘的概率. 例3在1萬平方千米的海域中有 40平方千米的大陸架儲(chǔ)藏著石油, 假設(shè)在海域中任意一點(diǎn)鉆探，鉆到油層面的概率是多少 5.幾何概型的基本特點(diǎn): 4. 幾何概型的概念: 例4在1升高產(chǎn)小麥種子中混入了一種帶麥誘病的種子，從中隨機(jī)取出10毫升, 則取出的種子中含有麥誘病的種子的概率是多少 6. 幾何概型的概率公式: 合作探究課；1.情境引入；試驗(yàn)1.取一根長度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷. 射中靶面內(nèi)任何一點(diǎn)都是等可能的. 奧運(yùn)會(huì)的比賽靶面直徑為 122cm,靶心直徑為12.2cm.運(yùn)動(dòng)員在70m外射箭.假設(shè)射箭都能 試驗(yàn)2

4、.射箭比賽的箭靶涂有五個(gè)彩色得分環(huán) .從外向內(nèi)為白色，黑色,藍(lán)色，紅色,靶心是金色. 例題參考答案： 例1分析：本題考查的幾何概型與古典概型的特點(diǎn)，古典概型具有有限性和等可能性。而幾何 概型則是在試驗(yàn)中出現(xiàn)無限多個(gè)結(jié)果，且與事件的區(qū)域長度有關(guān)。 解：(1)拋擲兩顆骰子，出現(xiàn)的可能結(jié)果有6x6=36種，且它們都是等可能的，因此屬于古典 概型； (2)游戲中指針指向 B區(qū)域時(shí)有無限多個(gè)結(jié)果，而且不難發(fā)現(xiàn)“指針落在陰影部分”，概率可以用陰影部分的面積與總面積的比來衡量，即與區(qū)域長度有關(guān)，因此屬于幾何概型. 例2分析：假設(shè)他在060分鐘之間任何一個(gè)時(shí)刻到車站等車是等可能的，但在0到60分鐘之 間有無窮

5、多個(gè)時(shí)刻，不能用古典概型公式計(jì)算隨機(jī)事件發(fā)生的概率可以通過幾何概型的求概率公 式得到事件發(fā)生的概率因?yàn)榭蛙嚸啃r(shí)一班，他在0到60分鐘之間任何一個(gè)時(shí)刻到站等車是等可 能的，所以他在哪個(gè)時(shí)間段到站等車的概率只與該時(shí)間段的長度有關(guān)，而與該時(shí)間段的位置無關(guān)，這 符合幾何概型的條件 解：設(shè)A=等待的時(shí)間不多于10分鐘，我們所關(guān)心的事件 A恰好是到站等車的時(shí)刻位于50,60 這一時(shí)間段內(nèi)，因此由幾何概型的概率公式，得P（A）= 60 50 =丄，即此人等車時(shí)間不多于10分鐘 60 6 1 的概率為一. 6 小結(jié)：在本例中，到站等車的時(shí)刻X是隨機(jī)的，可以是 0到60之間的任何一刻，并且是等可 能的，我們稱

6、 X服從0,60上的均勻分布，X為0,60上的均勻隨機(jī)數(shù). 例3分析：石油在1萬平方千米的海域大陸架的分布可以看作是隨機(jī)的，而40平方千米可看 作構(gòu)成事件的區(qū)域面積，由幾何概型公式可以求得概率。 3. 某班有45個(gè)，現(xiàn)要選出1人去檢查其他班的衛(wèi)生，若每個(gè)人被選到的機(jī)會(huì)均等，則恰好選 中學(xué)生甲主機(jī)會(huì)有多大 4. 如圖3-18所示，曲線y=-x 2+1與x軸、y軸圍成一個(gè)區(qū)域 A,直線x=1、直線y=1、x軸圍 成一個(gè)正方形，向正方形中隨機(jī)地撒一把芝麻，利用計(jì)算機(jī)來模擬這個(gè)試驗(yàn)，并統(tǒng)計(jì)出落在區(qū)域A 內(nèi)的芝麻數(shù)與落在正方形中的芝麻數(shù)。 課后練習(xí)與提高 1. 已知地鐵列車每 10mi n 班，在車站停

7、1min，求乘客到達(dá)站臺(tái)立即乘上車的概率 2. 兩根相距6m的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，求燈與兩端距離都大于2m的概 率。 3. 在1萬平方千米的海域中有 40平方千米的大陸架儲(chǔ)藏著石油，假設(shè)在海域中任意一點(diǎn)鉆探, 鉆到油層面的概率是多少 解：記鉆到油層面”為事件 A,貝U P(A)= 儲(chǔ)藏石油的大陸架面積 所有海域的大陸架面積 40 10000 5.取一根長為3米的繩子，拉直后在任意位置剪斷 ，那么剪得兩段的長都不少于1米的概 率有多大 答：鉆到油層面的概率是. 例4 分析：病種子在這1升中的分布可以看作是隨機(jī)的，取得的10毫克種子可視作構(gòu)成事件的區(qū) 域，1升種子可視作試驗(yàn)的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域，可用“體積比”公式計(jì)算其概率。 解：取出10毫升種子，其中“含有病種子”這一事件記為A,則 取出的種子體積 10 P（A）=. 所有種子的體積1000 答：取出的種子中含有麥誘病的種子的概率是. 4 .某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機(jī)，想聽電臺(tái)報(bào)時(shí)，求他等待的時(shí)間不多 于10分鐘的概率。 （三）反思總結(jié) （四）當(dāng)堂檢測(cè) 1.在500ml的水中有一個(gè)草