數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定

1、儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定摘要許多儲(chǔ)油罐在使用一段時(shí)間后，由于地基變形等原因，使罐體的位置會(huì)發(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)等變化，從而導(dǎo)致罐容表發(fā)生改變。本文即針對(duì)儲(chǔ)油罐的變位時(shí)罐容表標(biāo)定的問題建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。首先從簡(jiǎn)單的小橢圓柱型儲(chǔ)油罐入手，研究變位對(duì)罐容表的影響。采用積分方法，得到無(wú)變位時(shí)儲(chǔ)油罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度的計(jì)算公式,從而并得到正常的罐容表標(biāo)定，再考慮縱向偏移時(shí)，通過考慮油平面截面與左底面上端點(diǎn)、右底面下端點(diǎn)的位置關(guān)系從而分為三個(gè)階段，同樣利用積分法給出了縱向傾斜變位問題的計(jì)算公式， 利用matlab軟件得到每個(gè)階段油容量與油面高度的圖像關(guān)系，并與附表1中標(biāo)定值進(jìn)行比較，通過圖像粗略

2、得到縱向變位時(shí)液位較小時(shí)罐容表讀數(shù)偏小，液位較高時(shí)讀數(shù)偏大的結(jié)論。最后運(yùn)用matlab編寫程序?qū)ψ兾缓蠊奕莅从臀桓叨乳g隔為的進(jìn)行標(biāo)定，結(jié)果見表1。針對(duì)第二問同時(shí)發(fā)生縱向偏移和橫向偏移的情況，由于橫向傾斜不影響體積的計(jì)算，只影響油面高度實(shí)際值與罐容表測(cè)量值之間的關(guān)系。因此本文首先考慮縱向偏移時(shí)罐容與傾斜角度和油位高度的關(guān)系。然后，由于在縱向傾斜角一定的情況下，在考慮橫向偏斜對(duì)罐油表示數(shù)的影響，進(jìn)而得到罐內(nèi)儲(chǔ)油量、油位高度及縱向傾斜角度a和橫向偏轉(zhuǎn)角度b 之間的關(guān)系。然后，根據(jù)油面高度與橫向偏轉(zhuǎn)角度b及關(guān)系得罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度及縱向傾斜角度a和橫向偏轉(zhuǎn)角度b之間的一般關(guān)系。最后運(yùn)用遍歷法得到最佳

3、縱向傾斜角度和橫向偏轉(zhuǎn)角度。關(guān)鍵詞：截面法 積分 橢圓柱型 遍歷法一、問題重述通常加油站都有若干個(gè)儲(chǔ)存燃油的地下儲(chǔ)油罐，并且一般都有與之配套的“油位計(jì)量管理系統(tǒng)”，采用流量計(jì)和油位計(jì)來(lái)測(cè)量進(jìn)/出油量與罐內(nèi)油位高度等數(shù)據(jù)，通過預(yù)先標(biāo)定的罐容表（即罐內(nèi)油位高度與儲(chǔ)油量的對(duì)應(yīng)關(guān)系）進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算，以得到罐內(nèi)油位高度和儲(chǔ)油量的變化情況。許多儲(chǔ)油罐在使用一段時(shí)間后，由于地基變形等原因，使罐體的位置會(huì)發(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)等變化（以下稱為變位），從而導(dǎo)致罐容表發(fā)生改變。按照有關(guān)規(guī)定，需要定期對(duì)罐容表進(jìn)行重新標(biāo)定。題目給出了一種典型的儲(chǔ)油罐尺寸及形狀示意圖，其主體為圓柱體，兩端為球冠體。并給出了罐體縱向傾斜變

4、位的示意圖和罐體橫向偏轉(zhuǎn)變位的截面示意圖。請(qǐng)用數(shù)學(xué)建模方法研究解決儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定的問題。 （1）為了掌握罐體變位后對(duì)罐容表的影響，利用給出的小橢圓型儲(chǔ)油罐（兩端平頭的橢圓柱體）示意圖，分別對(duì)罐體無(wú)變位和傾斜角為a=4.10的縱向變位兩種情況做了實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如附件1所示。請(qǐng)建立數(shù)學(xué)模型研究罐體變位后對(duì)罐容表的影響，并給出罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標(biāo)定值。（2）對(duì)于實(shí)際儲(chǔ)油罐，試建立罐體變位后標(biāo)定罐容表的數(shù)學(xué)模型，即罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度及變位參數(shù)（縱向傾斜角度a和橫向偏轉(zhuǎn)角度b ）之間的一般關(guān)系。請(qǐng)利用罐體變位后在進(jìn)/出油過程中的實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù)（附件2），根據(jù)你們所建立的

5、數(shù)學(xué)模型確定變位參數(shù)，并給出罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表標(biāo)定值。進(jìn)一步利用附件2中的實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)分析檢驗(yàn)?zāi)銈兡Ｐ偷恼_性與方法的可靠性。2、 問題分析本文主要是研究在地基發(fā)生變形的情況下對(duì)罐榮表的影響，我們主要考慮儲(chǔ)油罐里的體積與罐榮表之間的關(guān)系。針對(duì)問題一：首先，我們研究在罐體無(wú)變位時(shí)罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度的關(guān)系，將儲(chǔ)油罐模擬成小橢圓柱體,采用截面法建立數(shù)學(xué)模型對(duì)無(wú)變位的理論油容量應(yīng)用定積分進(jìn)行計(jì)算，得出了兩端平頭的橢圓柱體油罐的罐容與油位高度之間的關(guān)系。其次，我們?cè)跓o(wú)變位的基礎(chǔ)上考慮罐體在縱向偏轉(zhuǎn)發(fā)生傾斜角為變位時(shí)對(duì)模型所用變量的影響，考慮到罐體內(nèi)油位高度不同時(shí)罐內(nèi)油體體積模型

6、會(huì)發(fā)生變化，我們根據(jù)油位高度的不同將過程分為三個(gè)階段，并分別建立關(guān)于罐體內(nèi)不同油位高度與油量關(guān)系的積分方程模型。最后，根據(jù)所得到的函數(shù)得到油位高度與油量的關(guān)系圖像，并通過此它們之間的函數(shù)關(guān)系得到罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標(biāo)定值。針對(duì)問題二：當(dāng)儲(chǔ)油罐即有縱向偏移又有橫向偏移時(shí)，首先我們只考慮只有縱向傾斜的情況下得出罐容與傾斜角度和油位高度的關(guān)系。然后，由于在縱向傾斜角一定的情況下，橫向偏斜不影響油體積，即油面相對(duì)于水平面不發(fā)生變化，從而得到罐容有關(guān)縱向傾斜角度和實(shí)際高度的函數(shù)關(guān)系。對(duì)于罐容的函數(shù)表達(dá)式，采用將整個(gè)油罐分成三個(gè)部分求解：左端球冠部分、中間圓柱體部分、右端球冠部分。運(yùn)用了

7、三重積分求解。而我們所知道的是測(cè)量高度，這時(shí)就要考慮橫向傾斜角度對(duì)測(cè)量高度值的影響，從而得到實(shí)際油面高度、測(cè)量油面高度及橫向偏移三者之間的關(guān)系，從而進(jìn)一步得到罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度及變位參數(shù)（縱向傾斜角度a和橫向偏轉(zhuǎn)角度b ）之間的一般關(guān)系。3、 模型假設(shè)（1） 假設(shè)進(jìn)油和出油過程中油量沒有損耗；（2） 假設(shè)儲(chǔ)油罐的橫向偏轉(zhuǎn)與縱向傾斜彼此之間不相互影響；（3） 假設(shè)實(shí)際油罐內(nèi)的油位探針裝置，注油管，出油管體積不計(jì)；（4） 假設(shè)實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的高度即為油罐底部沿探針到油面的距離；（5） 假設(shè)油浮子到達(dá)最高處時(shí)便不再加油，罐容表示數(shù)為0時(shí)不在出油；四、符號(hào)說(shuō)明：儲(chǔ)油罐任一位置平行于罐底方向?qū)嶋H油位高度；

8、：建立空間直角坐標(biāo)系后軸方向上的變量；：建立空間直角坐標(biāo)系后軸方向上的油料長(zhǎng)度；：建立空間直角坐標(biāo)系后軸方向上的變量；：?jiǎn)栴}一中截面橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的一半；：?jiǎn)栴}一中截面橢圓的短軸長(zhǎng)的一半；：?jiǎn)栴}一縱向變位第種情況下相應(yīng)某一高度時(shí)的油的體積；：?jiǎn)栴}一中變位后測(cè)得的油料高度；：?jiǎn)栴}一變位時(shí)油料平行于罐底方向的高度；：?jiǎn)栴}一變位情況下用任意平行于罐底平面截得的油料面積；5、 模型的建立與求解模型一：1、無(wú)變位情況首先以一側(cè)罐底中心為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，其中下部陰影部分為油料：xyz圖1 無(wú)變位情況下建立空間直角坐標(biāo)系yxh從側(cè)面觀察得到如下示意圖：b-a圖2 截面橢圓示意圖xxzh-b

9、a根據(jù)題目中的已知數(shù)據(jù)，得到橢圓截面的方程式為：（1） 于是有 （2）（3）由于軸左右兩邊的圖形相互對(duì)稱，因此我們只考慮的部分，即則可得到截面陰影部分面積進(jìn)行微分得：（4） 即有：（5） 不妨令 ，由于，可得到則（5）式積分可化為：（6） 將（6）式化簡(jiǎn)可得： （7）（7） 其中由此可得到無(wú)變位時(shí)油罐儲(chǔ)油量與油位高度之間的關(guān)系為：（8） 將該結(jié)果與實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)在同一以高度為橫坐標(biāo)，體積為縱坐標(biāo)的坐標(biāo)系中作圖，得到如下曲線：圖3：無(wú)變位時(shí)計(jì)算結(jié)果與實(shí)際結(jié)果對(duì)比圖 計(jì)算得到的結(jié)果 實(shí)際得到的結(jié)果 2、發(fā)生縱向偏移情況圖4 縱向變位情況下建立空間直角坐標(biāo)系z(mì)xyh油位探針h0以橢圓罐底中心為原點(diǎn)，軸

10、，軸平行于罐底，軸平行于油罐側(cè)壁方向建立空間直角坐標(biāo)系：由圖4可知：距儲(chǔ)油罐底面處油面高度的函數(shù)式為： （9）從而得到 由假設(shè)（5）可得到；根據(jù)與的關(guān)系，以及的范圍，可分為一下幾種情況：（1），即得，此時(shí)油面與側(cè)面的交點(diǎn)在軸方向上的坐標(biāo)為圖5 第一種情況zxyh油位探針h0則此時(shí)儲(chǔ)油罐里的油量為：（10） 其中，代入求的（11）其中，（2）當(dāng)，得到 兩端罐底都接觸油面，如圖6：圖6 第二種情況zxyh油位探針h0則此時(shí)儲(chǔ)油罐里的油量為：（12） ，代入求的 其中（13），（3） 當(dāng)時(shí)，即，一端罐底已經(jīng)完全被油浸沒，此時(shí)油上表面與側(cè)面的交點(diǎn)在軸方向上的坐標(biāo)為：如圖7：圖7 第三種情況zxyh0油

11、位探針h0（13）此時(shí)油面上方的體積為： 整體油桶的體積為： 其中 其中 將上述三種情況得到的方程式分區(qū)間畫在同一坐標(biāo)系中，并與實(shí)際測(cè)量的數(shù)據(jù)做對(duì)比，得到如下關(guān)系圖（圖8）：圖8 變位后儲(chǔ)油量與油位高度關(guān)系從圖8可以看出，計(jì)算得到的公式基本符合實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù)。通過代入數(shù)據(jù)，誤差保持在3%以內(nèi)。因此，在標(biāo)定罐容表時(shí)，我們以得到的公式為基礎(chǔ)，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即得。從0到1.20m每間隔0.01m取一數(shù)值代入公式得到如下罐容表的標(biāo)定值：表1 縱向變位后的罐容表標(biāo)定值油位高度m罐容量kl油位高度m罐容量kl油位高度m罐容量kl00.0016740.410.99270.821.24720.010.003531

12、0.421.03230.831.28860.020.0062640.431.07210.841.33010.030.0099750.441.11230.851.37190.040.0147560.451.15270.861.41390.050.0206910.461.19350.871.4560.060.0278540.471.23450.881.49840.070.0363160.481.27570.891.54090.080.0461420.491.31720.901.58350.090.0573940.500.15780.911.62630.100.0701270.510.18030.9

13、21.66920.110.0843970.520.2040.931.71220.120.1002540.530.22890.941.75530.130.1177480.540.25490.951.79850.140.1369230.550.28190.961.84180.150.15120.560.30980.971.88510.160.17320.570.33850.981.92850.170.19650.580.36810.991.97190.180.22110.590.39851.002.01540.190.24670.600.42971.012.05880.200.27340.610.

14、46151.022.10230.210.3010.620.4941.032.14570.220.32950.630.52711.042.18910.230.35890.640.56091.052.23250.240.3890.650.59521.062.27580.250.41990.660.63011.072.31910.260.45150.670.66561.082.36230.270.48380.680.70151.092.40540.280.51680.690.7381.102.44840.290.55040.700.77491.112.49130.300.58450.710.8122

15、1.122.5340.310.61930.720.851.132.57660.320.65450.730.88821.142.61910.330.69030.740.92671.152.66140.340.72660.750.96571.162.70360.350.76340.761.0051.172.74550.360.80060.771.04461.183.9588320.370.83820.781.08451.193.9792060.380.87630.791.12481.203.9978680.390.91470.801.16530.400.95360.811.2062模型二：2、問題

16、二的模型建立2.1 圓截面面積公式的推導(dǎo)：通過對(duì)問題二的分析，我們建立求解截圓面面積的模型：設(shè)圓半徑為r；截面的油位高度為r。設(shè)圓的方程為： 根據(jù)橢圓與圓之間的對(duì)稱關(guān)系根據(jù)橢圓截面面積與油位高度h之間的關(guān)系：將橢圓的長(zhǎng)短軸、均用圓的半徑進(jìn)行替換，可得圓截面面積與油位高度之間的關(guān)系：2.2體積公式的推導(dǎo)：現(xiàn)要對(duì)一個(gè)主體為圓柱體，兩端為球冠體的儲(chǔ)油罐儲(chǔ)油體積進(jìn)行計(jì)算。主體圓柱體的半徑為；圓柱體高為；兩端球冠高為；球冠對(duì)應(yīng)球體半徑為；油浮子距圓柱體兩端的距離分別為、；罐體縱向傾斜角度為。此時(shí)油容積由三部分組成，分別為左側(cè)球冠處油體積，中間圓柱體處油體積，右側(cè)球冠處油體積?，F(xiàn)分別對(duì)這三部分體積公式進(jìn)行

17、推導(dǎo)。2.3罐體縱向變位時(shí)體積公式推導(dǎo)先只考慮罐體只有縱向變位時(shí)的體積的推導(dǎo)：（1）、左側(cè)球冠處油體積公式推導(dǎo)對(duì)左側(cè)球冠處油體積采用三重積分進(jìn)行計(jì)算，由于左側(cè)球冠的球心與與其相交的圓柱體圓的圓心不共心， 現(xiàn)對(duì)球冠所在球的半徑進(jìn)行求解： 圖4 球冠半徑求取示意圖 如圖所示可得滿足方程：，其中 即得：得：（） 代入數(shù)據(jù)得： 現(xiàn)建立空間直角坐標(biāo)系如下圖所示：以球冠球心為坐標(biāo)原點(diǎn)，垂直于圓柱高向上方向?yàn)檩S，平行于圓柱高方向指向球冠為軸，垂直圓柱高向里方向?yàn)檩S。 圖5 縱向傾斜儲(chǔ)油罐坐標(biāo)系建立示意圖由以球心為坐標(biāo)原點(diǎn)，得球面方程為：球冠與圓柱體的交面平行于xoz平面（，），距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，故交面方程為

18、：現(xiàn)將過球心的縱切面繪制如下： 圖6 過球心縱切面示意圖據(jù)圖分析可知，油平面平行與軸，油平面法線為圖中所示，垂直于平面且與軸成角，則平面的法向量為,從圖可知平面過點(diǎn)，其 中：據(jù)平面的點(diǎn)法式方程可知，油平面方程為： 積分次序?yàn)椋合群笞詈?；根?jù)的積分限將積分分成兩部分，如下所述：當(dāng)油平面與球冠的交線在球冠左端點(diǎn)以下(即點(diǎn)以下)時(shí)，油平面以下，交面以左與球面所圍成的球冠面處體積即為所求，積分區(qū)域?yàn)椋浩渲休S方向的積分限下限為球面，上限為油平面；由球面方程解出可得軸方向的積分下限，通過油平面方程解出的表達(dá)式既得軸方向的積分上限：積分次序?yàn)椋合群笞詈螅桓鶕?jù)的積分限將積分分成兩部分，如下所述：當(dāng)油平面與球冠

19、的交線在球冠左端點(diǎn)以下(即點(diǎn)以下)時(shí)，油平面以下，交面以左與球面所圍成的球冠面處體積即為所求，積分區(qū)域?yàn)椋浩渲休S方向的積分限下限為球面，上限為油平面；由球面方程解出可得軸方向的積分下限，通過油平面方程解出的表達(dá)式既得軸方向的積分上限： x軸方向的積分限上、下限為球面與油平面的交線在xoy平面的投影，由球面方程與油平面聯(lián)立如下所示：由上述聯(lián)立方程消去z即得在xoy平面的投影方程求解可得x軸方向的積分下限，上限：y軸方向的積分限下限為球冠與圓柱體的交面所對(duì)應(yīng)的y坐標(biāo),即，積分限上限為過球心的縱切面、球面、油平面的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的y坐標(biāo)： 圖7 y軸方向積分限求取示意圖由圖可知直線方程斜率為，且過點(diǎn)，為直

20、線方程與圓方程的交點(diǎn)：，聯(lián)立方程求解可得： 即，解得：，又有將三重積分：化簡(jiǎn)為一重積分。其中令得到 其中得到：當(dāng)油平面與球冠的交線在球冠左端點(diǎn)以上(即b點(diǎn)以上)時(shí)，油平面以下，交面以左與球面所圍成的球冠面處體積即為整個(gè)球冠的體積減去積分區(qū)域?yàn)椴糠值捏w積： 由球冠的體積公式：（其中為冠高，為球的半徑） 在該題中有： 積分區(qū)域 （注：與第一種情況相比被積函數(shù)區(qū)別只在于z軸的積分上、下限分別為、） ，化三重積分為一重積分得：（注：與第一種情況相比被積函數(shù)區(qū)別只在于前的系數(shù)為負(fù)）。其中：，其他積分上、下限同第一種情況。由于積分限、為油位高度h跟縱向偏角的函數(shù)，故得到了左側(cè)球冠油容積。綜上兩種情況可得：

21、當(dāng)油位高度h在（0，2r）之間變化時(shí)，左球冠容積表達(dá)式為：（2）、中間圓柱體處油體積公式推導(dǎo)由已求得圓截面面積與油位高度之間的關(guān)系： 圖8 積分限分段示意圖同樣與截橢圓柱體體積公式計(jì)算雷同（在此不做詳細(xì)推導(dǎo)），跟據(jù)其對(duì)稱關(guān)系，可得出：其中：（3）、右側(cè)球冠處油體積公式推導(dǎo)：與左側(cè)球冠體積求法類似，將坐標(biāo)原點(diǎn)建立于球冠對(duì)應(yīng)球的球心。垂直于圓柱高向上方向?yàn)閦軸，平行于圓柱高方向指向球冠為y軸，垂直圓柱高向外方向?yàn)閤軸。得球面方程、球冠與圓柱面交面方程、油平面方程如下:其中： ； 。其中： 其中：，其余積分上、下限表達(dá)式同左側(cè)球冠體積表達(dá)式。由于縱向偏斜時(shí)，左側(cè)球冠處油體積，中間圓柱體處油體積，右側(cè)

22、球冠處油體積。三部分體積表達(dá)式均為以 、為變量且按照分段的表達(dá)式，而與坐標(biāo)系的建立無(wú)關(guān)。故可得主體為圓柱體，兩端為球冠體的儲(chǔ)油罐縱向傾斜時(shí)，油容積與油位高度h之間的關(guān)系為三部分體積表達(dá)式的和，即：=+2.4罐體縱向變位加上橫向偏斜時(shí)體積公式推導(dǎo)由于當(dāng)罐體縱向偏斜角時(shí)，在此基礎(chǔ)上橫向偏斜，此時(shí)圓截面所對(duì)應(yīng)的液面高度保持不變，故橫向偏斜以后油實(shí)際容積不發(fā)生改變，改變的只是油浮子與測(cè)的的油位高度發(fā)生變化，油浮子從原來(lái)跟油面垂直變換到與油面成角，從而導(dǎo)致油浮子測(cè)得的油位高度與實(shí)際油位高度發(fā)生了偏差，而在上步罐體縱向偏斜時(shí)體積求解是油浮子所測(cè)的油位高度的函數(shù)，當(dāng)時(shí)油浮子測(cè)量高度與實(shí)際高度相等。因此，此時(shí)

23、，只要將油面實(shí)際高度h用罐體橫向偏斜時(shí)油浮子所測(cè)得的油位高度來(lái)表示，即，而= 聯(lián)立 ，可得油面實(shí)際高度h用罐體橫向偏斜時(shí)油浮子所測(cè)得的油位高度兩者之間的關(guān)系用下圖表示：圖9 橫向偏轉(zhuǎn)時(shí)液面高度變化關(guān)系示意圖由圖可知：與均過圓心，油面高度高于圓心時(shí)有：油面高度低于圓心時(shí)有：均可得:帶入表達(dá)式，便可得，既得罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度以變位參數(shù)（縱向傾斜角及橫向偏轉(zhuǎn)角之間的）一般關(guān)系。變位后的重新標(biāo)定：h(m)v(l)h(m)v(l)h(m)v(l)h(m)v(l)045.880.811765.981.633076.542.454116.250.1355.420.914165.191.735886.042

24、.556307.930.21068.68116674.521.838676.232.658334.550.32228.221.119275.631.941431.692.760168.130.43709.181.221951.26244136.672.861773.080.55440.161.324684.932.146774.982.963097.320.67379.691.427460.702.249329.76364029.430.79496.791.530263.012.351783.21六 模型的分析確定儲(chǔ)油罐實(shí)際儲(chǔ)油量與理論儲(chǔ)油量之間的偏差根據(jù)對(duì)問題一所建立的模型，罐體無(wú)變位時(shí)油罐

25、儲(chǔ)油量與油位高度之間的關(guān)系為：其中h 即為油位高度，將附件1中所給的無(wú)變位進(jìn)油累加進(jìn)油量與罐內(nèi)油量初值相加，得到各個(gè)油位高度對(duì)應(yīng)的油量。對(duì)應(yīng)附件1中無(wú)變位進(jìn)油的油位高度根據(jù)上式運(yùn)用excell，求出對(duì)應(yīng)進(jìn)油高度所計(jì)算的理論油量，將理論油量與附件中所給的實(shí)際油量進(jìn)行比較分析，得出兩者之間的相對(duì)偏差，從數(shù)據(jù)（見附表2）可以看出相對(duì)偏差很穩(wěn)定，偏差的方差很小，故通過取平均得出平均相對(duì)偏差。偏差分析：從實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)可知理論油量大于實(shí)際油量，據(jù)分析可知，造成這一現(xiàn)象主要是因?yàn)轭}給的是一個(gè)簡(jiǎn)化模型，忽略了壁厚將外徑等同于內(nèi)徑，導(dǎo)致帶來(lái)較大的偏差。同時(shí)由于儲(chǔ)油罐內(nèi)的油浮子、管道等也占據(jù)一定的空間（這部分只占很少

26、的一部分）造成理論值大于實(shí)際值。偏差修正：根據(jù)理論油量與實(shí)際油量之間的偏差關(guān)系，可得油量的修正函數(shù)為：。偏差校正檢驗(yàn)（見程序2），對(duì)應(yīng)附件附件1中無(wú)變位出油的油位高度求出與之對(duì)應(yīng)的理論油容量，并按照上述修正函數(shù)進(jìn)行修正后，將兩兩相鄰的油容量相減即可得出兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)之間的絕對(duì)出油量與實(shí)際所給絕對(duì)出油量（相鄰兩累計(jì)出油量之間的差值）取差值，求其相對(duì)誤差，再對(duì)相對(duì)誤差求和取平均得，故驗(yàn)證了所求得的修正函數(shù)關(guān)系是正確的。變位對(duì)罐容表影響分析：從數(shù)據(jù)分析可知在液位低于一定值時(shí)理論值大于實(shí)際顯示值，并滿足隨著液位降低兩者之間的偏差逐漸增大；當(dāng)液位高于一定值時(shí)理論值小于實(shí)際顯示值，且滿足隨著液位高度的增加兩者

27、之間的偏差呈增大趨勢(shì)。這是由于儲(chǔ)油罐發(fā)生了縱向傾斜而罐容表的讀數(shù)沒有進(jìn)行相應(yīng)的修正，這就導(dǎo)致當(dāng)油位高度h=0時(shí)，實(shí)際上是存在油容量的而罐容表標(biāo)注誤以為油容量為0；當(dāng)h達(dá)到最大時(shí)，實(shí)際油并沒有滿罐，而罐容表誤以為油滿，故出現(xiàn)h較小時(shí)理論值大于顯示值，當(dāng)h較大時(shí)理論值小于顯示值，符合兩者偏差的變化規(guī)律。故可得縱向變位時(shí)液位較小時(shí)讀數(shù)偏小，液位較高時(shí)讀數(shù)偏大。5.2問題二的求解問題要去對(duì)一個(gè)主體為圓柱體，兩端為球冠體的儲(chǔ)油罐儲(chǔ)油體積進(jìn)行計(jì)算。主體圓柱體的半徑為r=1.5；圓柱體高為l=8；兩端球冠高為；球冠對(duì)應(yīng)球體半徑為r；油浮子距圓柱體兩端的距離分別為、；罐體縱向傾斜角度為，橫向偏轉(zhuǎn)角為。根據(jù)球冠

28、對(duì)應(yīng)球體半徑滿足關(guān)系式，解得。根據(jù)4.2.2建立的模型，所得主體為圓柱體，兩端為球冠體的儲(chǔ)油罐儲(chǔ)油體積與縱向傾斜角度為，橫向偏轉(zhuǎn)角為以及油面高度之間的關(guān)系滿足：（詳見問題二模型建立）。對(duì)應(yīng)于附件2中顯示各個(gè)油高，運(yùn)用matlab（見程序4）求出其對(duì)應(yīng)的油量容積，與附件2中的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)與顯示油容量容積幾乎完全一致，可以準(zhǔn)確到小數(shù)點(diǎn)后兩位，據(jù)此可以驗(yàn)證我們所建立的罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度及變位參數(shù)（縱向傾斜角度a和橫向偏轉(zhuǎn)角度b ）之間的一般關(guān)系模型是正確的。得到后，我們利用附件二兩次注油間的數(shù)據(jù)，采用用兩種方法分別計(jì)算出了、。利用第二次注油后的數(shù)據(jù)檢驗(yàn)了的準(zhǔn)確性。計(jì)算、：采用遍歷法窮舉、。根據(jù)

29、臥式金屬罐容積檢定規(guī)程，使、分布在在可能出現(xiàn)的極大范圍內(nèi)，故認(rèn)為其分別在間變化,步長(zhǎng)均為。對(duì)于每組確定的、再由附件2中兩個(gè)相鄰的高,可求得相鄰的之差，和表中給出的相鄰之差比較，越使兩者接近的一組、約可靠，故可轉(zhuǎn)化為求最小值問題。附件二中，兩次注油間的數(shù)據(jù)約三百組，從而找出最可靠的、，計(jì)算結(jié)果見下表。計(jì)算程序見（程序6）。七 模型的評(píng)價(jià)模型優(yōu)點(diǎn)1） 適用性強(qiáng)，涉及范圍廣，針對(duì)不同規(guī)格的儲(chǔ)油罐，可靈活根據(jù)參數(shù)進(jìn)行罐容表，且操作方便、簡(jiǎn)單、明確。2） 能針對(duì)不同的進(jìn)/出油及對(duì)應(yīng)油位高度之差，進(jìn)行儲(chǔ)油罐變位識(shí)別，且計(jì)算精確、可靠性高。模型缺點(diǎn)及改進(jìn)任何模型、系統(tǒng)都受到實(shí)際生活中的各種限制，本模型也不例

30、外，為了簡(jiǎn)化模型，基本假設(shè)很多都是理想狀態(tài)。實(shí)際上由于受到外界溫度，以及進(jìn)出油所產(chǎn)生的壓力變化和流速等因素的影響，油的密度等自身屬性將發(fā)生輕微變化，造成系統(tǒng)與實(shí)際值產(chǎn)生偏差。同時(shí)計(jì)算機(jī)計(jì)算的精度同樣會(huì)影響到最后的結(jié)果值。算法復(fù)雜度較高，運(yùn)行所需時(shí)間較長(zhǎng)，這些都有待于以后再作進(jìn)一步研究。八 參考文獻(xiàn)【1】劉衛(wèi)國(guó) matlab程序設(shè)計(jì)教程，中國(guó)水利水電出版社，2006年3月第三版【2】韓中庚 數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用，高等教育出版社，2005年6月第一版【3】frank r.giordano等，數(shù)學(xué)建模 機(jī)械工程出版社，2005年1月第三版【4】朱德通，優(yōu)化模型與實(shí)驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)大學(xué)出版社，2003年4月第

31、一版【5】price k，storn r，lampinen jdifferential evolution-a practical approach to global optimization mberlin：springer-verlag press，2005【6】欒麗君、譚立靜、牛奔。一種基于粒子群優(yōu)化算法和差分進(jìn)化算法的新型混合全局優(yōu)化算法j。信息與控制,2007,36(6):708-714?！?】zhang m, luo w j, wang x f. differential evolution with dynamic stochastic selection for constr

32、ained optimizationj. in- formation sciences: an international journal, 2008, 178(15):3043-3074.附錄（1） 無(wú)變位時(shí)圖形代碼：syms y hf=int(2.45*1.78*sqrt(1-y*y/0.36),y,-0.6,h-0.6)format shortf=1.3083*asin(1.6666666666666666666666666666667*h-1.0)+3.6341666666666666666666666666667*(h - 0.6)*(0.36 - 1.0*(h - 0.6)2)(1

33、/2) + 2.0550728343457632469403381691723v = 0.312 0.362 0.412 0.462 0.512 0.562 0.612 0.662 0.712 0.762 0.812 0.862 0.912 0.962 1.012 1.062 1.112 1.162 1.212 1.262 1.312 1.362 1.412 1.462 1.512 1.562 1.612 1.662 1.712 1.762 1.812 1.862 1.912 1.962 2.012 2.062 2.112 2.162 2.212 2.262 2.312 2.31583 2.3

34、6583 2.36706 2.41706 2.46706 2.51706 2.56706 2.61706 2.66698 2.66883 2.71883 2.76883 2.81883 2.86883 2.91883 2.96883 3.01883 3.06883 3.11883 3.16883 3.16891 3.21891 3.26891 3.31891 3.36891 3.41891 3.46891 3.51891 3.56891 3.61891 3.66891 3.71891 3.76891 3.81891 3.86891 3.91891 3.96891;h= 0.15902 0.17

35、614 0.19259 0.20850 0.22393 0.23897 0.25366 0.26804 0.28216 0.29603 0.30969 0.32315 0.33644 0.34957 0.36256 0.37542 0.38816 0.40079 0.41332 0.42576 0.43812 0.45040 0.46262 0.47478 0.48689 0.49895 0.51097 0.52295 0.53490 0.54682 0.55872 0.57061 0.58248 0.59435 0.60622 0.61809 0.62996 0.64185 0.65375

36、0.66567 0.67763 0.67854 0.69053 0.69082 0.70285 0.71491 0.72703 0.73919 0.75142 0.76370 0.76416 0.77653 0.78859 0.80154 0.81419 0.82695 0.83983 0.85284 0.86100 0.87932 0.89282 0.89284 0.90053 0.92045 0.93461 0.94905 0.96380 0.97891 0.99443 1.01043 1.02699 1.04425 1.06237 1.08159 1.10233 1.12532 1.15

37、236 1.19349;plot(h,v,c.)hold onfplot(1.3083*asin(h/0.6-1)+3.63417*(h-0.6)*sqrt(1.2*h-h*h)+2.055,0 1.2)title(無(wú)變位時(shí)儲(chǔ)油量與油位關(guān)系曲線);xlabel(油位/米),ylabel(儲(chǔ)油量/千升)（2）當(dāng)發(fā)生縱向偏移時(shí)的代碼：fplot(2096899673703291669*pi*(h-411684953967236131/720575940379279360)/562949953421312000+(698966557901097223*(6*h)/5-(h+4132122052066

38、297/144115188075855872)2+12396366156198891/360287970189639680)(1/2)*(h+4132122052066297/144115188075855872)2-(6*h)/5+1883573208243059817/1801439850948198400)/101330991615836160+(7853556830349407*asin(5*h)/3-411684953967236131/432345564227567616)*(267*h)/500-109919882709252046977/36028797018963968000

39、0)/562949953421312,0 0.1469)axis(0 1.2 0 4.5)hold onfplot(2096899673703291669*pi*(h-411684953967236131/720575940379279360)/562949953421312000-(698966557901097223*(6*h)/5-(h-2647140689604971/18014398509481984)2-7941422068814913/45035996273704960)(1/2)*(h-2647140689604971/18014398509481984)2-(6*h)/5+2

40、82901490222081349/225179981368524800)/101330991615836160+(698966557901097223*(6*h)/5-(h+4132122052066297/144115188075855872)2+12396366156198891/360287970189639680)(1/2)*(h+4132122052066297/144115188075855872)2- (6*h)/5 + 1883573208243059817/1801439850948198400)/101330991615836160 +(7853556830349407*

41、asin(5*h)/3-411684953967236131/432345564227567616)*(267*h)/500-109919882709252046977/360287970189639680000)/562949953421312-(7853556830349407*asin(5*h)/3-67278898976470807/54043195528445952)*(267*h)/500-17963466026717705469/45035996273704960000)/562949953421312-(2096899673703291669*pi*(h-67278898976

42、470807/90071992547409920)/562949953421312000,0.1469 1.1713)axis(0 1.2 0 4.5)hold on fplot(698966557901097223*(6*h)/5-(h-2647140689604971/18014398509481984)2-7941422068814913/45035996273704960)(3/2)/101330991615836160-(2096899673703291669*(6*h)/5-(h-2647140689604971/18014398509481984)2 - 794142206881

43、4913/45035996273704960)(1/2)/281474976710656000 - (7853556830349407*asin(5*h)/3-67278898976470807/54043195528445952)*(267*h)/500-17963466026717705469/45035996273704960000)/562949953421312+(2096899673703291669*pi*(h-2647140689604971/18014398509481984)/562949953421312000 - 819378226693977/281474976710

44、656,1.1713 1.2)axis(0 1.2 0 4.5)hold on v =0.215+0.74786 0.79786 0.84786 0.89786 0.94786 0.99786 1.04786 1.09779 1.14779 1.19773 1.24773 1.29773 1.34773 1.39773 1.44773 1.49773 1.54773 1.59773 1.64773 1.69773 1.74773 1.79773 1.84773 1.89773 1.94773 1.99773 2.04773 2.09773 2.14773 2.19773 2.24773 2.2

45、9773 2.34773 2.39773 2.44773 2.49773 2.54773 2.59773 2.64773 2.69773 2.74773 2.79773 2.84773 2.89773 2.94773 2.99773 3.04773 3.09773 3.14773 3.19773 3.24773 3.29773 3.29974h=0.41129 0.42345 0.43833 0.45054 0.46390 0.47774 0.48937 0.50256 0.51469 0.52684 0.53888 0.55196 0.56440 0.57656 0.58874 0.5995

46、6 0.61162 0.62344 0.63558 0.64628 0.65859 0.67022 0.68063 0.69303 0.70467 0.71645 0.72766 0.73939 0.75090 0.76155 0.77343 0.78539 0.79604 0.80827 0.82070 0.83280 0.84447 0.85629 0.86760 0.88006 0.89292 0.90434 0.91734 0.92990 0.94142 0.95460 0.96809 0.98014 0.99241 1.00634 1.01907 1.03424 1.03536 pl

47、ot(h,v,c.)title(縱向變位時(shí)儲(chǔ)油量與油位關(guān)系曲線); xlabel(油位/米),ylabel(儲(chǔ)油量/千升)legend(第一階段,第二階段,第三階段,實(shí)際數(shù)據(jù))(3) 罐體縱向偏移后對(duì)罐容表的影響，并給出罐體變位后油位高度間隔為0.01m的罐容表標(biāo)定值h=0:0.01:0.15syms vfor t=1:length(h);v(t)=(2096899673703291669*pi*(h(t) - 411684953967236131/720575940379279360)/562949953421312000+ (698966557901097223*(6*h(t)/5 -(h

48、(t)+4132122052066297/144115188075855872)2+12396366156198891/360287970189639680)(1/2)*(h(t)+4132122052066297/144115188075855872)2-(6*h(t)/5+1883573208243059817/1801439850948198400)/101330991615836160+(7853556830349407*asin(5*h(t)/3-411684953967236131/432345564227567616)*(267*h(t)/500 - 10991988270925

49、2046977/360287970189639680000)/562949953421312;endv=eval(v)v=v v = 0.0017 0.0035 0.0063 0.0100 0.0148 0.0207 0.0279 0.0363 0.0461 0.0574 0.0701 0.0844 0.1003 0.1177 0.1369 0.1578clearh=0.15:0.01:1.17syms vfor t=1:length(h);v(t)=(2096899673703291669*pi*(h(t)-411684953967236131/720575940379279360)/562

50、949953421312000-(698966557901097223*(6*h(t)/5-(h(t)-2647140689604971/18014398509481984)2-7941422068814913/45035996273704960)(1/2)*(h(t)-2647140689604971/18014398509481984)2-(6*h(t)/5+282901490222081349/225179981368524800)/101330991615836160 + (698966557901097223*(6*h(t)/5 - (h(t) + 4132122052066297/

51、144115188075855872)2+ 12396366156198891/360287970189639680)(1/2)*(h(t)+ 4132122052066297/144115188075855872)2-(6*h(t)/5+1883573208243059817/1801439850948198400)/101330991615836160+(7853556830349407*asin(5*h(t)/3-411684953967236131/432345564227567616)*(267*h(t)/500-109919882709252046977/360287970189639680000)/562949953421312-(7853556830349407*asin(5*h(t)/3-67278898976470807/54043195528445952)*(267*h(t)/500-17963466026717705469/45035996273704960000)/562949953421312-(2096899673703291669*pi*(h(t)-67278898976470807/90071992547409920)/5