全等三角形的判定[教學文書]

1、能夠能夠重合重合的兩個三角形叫做的兩個三角形叫做全等三角形全等三角形。 全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的性質(zhì)： 全等三角形的對應邊相等，對應角相等。全等三角形的對應邊相等，對應角相等。 全等三角形意義：全等三角形意義： 1上課教育 AD是ABC的平分線（已知） BAD=CAD（ ） 當把圖形沿AD對折時，AB與AC_ AB=AC 點B與點_重合 ABD與ACD_ ABD ACD( ) ABD ACD( ) BD=CD( ) A BCD AD是ABC的角平分線，AB=AC，則（1） ABD ACD （2）BD=CD 角平分線的意義角平分線的意義 重合重合 C 重合重合 已證已證 全等三角形的意義全

2、等三角形的意義 全等三角形的對應邊相等全等三角形的對應邊相等 2上課教育 結(jié)論結(jié)論1：一組邊對應相等的兩個三角一組邊對應相等的兩個三角 形形不一定不一定全等。全等。 結(jié)論結(jié)論2：兩組邊對應相等的兩個三角兩組邊對應相等的兩個三角 形形也不一定也不一定全等。全等。 3上課教育 三角形全等的條件：三角形全等的條件： 三邊對應相等的兩個三角形全三邊對應相等的兩個三角形全 等（簡寫成等（簡寫成“邊邊邊邊邊邊”或或“SSS”） 4上課教育 例例1 ： 如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCD中，中，AB=CD， AD=CB，則，則A= C，請說明理由。，請說明理由。 A B C D 5上課教育 解：BE=CF

3、（ ） BE+EC=CF+EC，即BC=EF 在ABC和 DEF中， AB = （ ） = DF （ ） BC = ABC DEF（ ） 練習：練習：如圖點如圖點B、E、C、F在同一條直線上，且在同一條直線上，且 AB=DE，AC=DF，BE=CF。請將下面說明。請將下面說明 ABC DEF的過程和理由補充完整的過程和理由補充完整. A EBC F D 已知已知 DE 已知已知 AC EF 已知已知 SSS 6上課教育 1、如圖，已知：點如圖，已知：點B、F、E、C在同一條直線在同一條直線 上，且上，且AB=CD，AE=DF，CE=BF，說出，說出 B=C成立的理由。成立的理由。 A B CD

4、 E F 2（選做）、（選做）、如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCD中中AB=AD， BC=CD，你能通過添加輔助線來說明，你能通過添加輔助線來說明B=D 嗎？嗎？ A B C D 7上課教育 8上課教育 當兩個三角形的當兩個三角形的兩邊兩邊及其及其夾角夾角分別分別對應相等對應相等時，時， 兩個三角形一定全等（兩個三角形一定全等（SAS） 而當兩個三角形的兩條邊及其中一邊的對角分別對應而當兩個三角形的兩條邊及其中一邊的對角分別對應 相等時，兩個三角形相等時，兩個三角形未必未必一定全等一定全等（SSA） 兩角一邊呢 A B D A BC 9上課教育 已知：如圖，要得到已知：如圖，要得到ABC A

5、BD,已經(jīng)隱含已經(jīng)隱含 有條件是有條件是_根據(jù)所給的判定方法，在下根據(jù)所給的判定方法，在下 列橫線上寫出還需要的兩個條件列橫線上寫出還需要的兩個條件 （1） (SAS) ( 2 ) (SAS) A B C D AB=AB AC=AD CAB= DAB BC=BD CBA= DBA 10上課教育 11上課教育 提出問題：小明不小心將一塊三角形模具打碎了，他是否提出問題：小明不小心將一塊三角形模具打碎了，他是否 可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一 樣的三角形模具呢？如果可以，帶哪塊去合適？樣的三角形模具呢？如果可以，帶哪塊去合適？

6、12上課教育 合作學習：合作學習：有兩個角和這兩個角的夾邊有兩個角和這兩個角的夾邊 對應相等的兩個三角形一定全等嗎？對應相等的兩個三角形一定全等嗎？請用量請用量 角器和刻度尺畫角器和刻度尺畫ABCABC，使，使BC=3BC=3， B=40 B=400 0、 C=60C=600 0 將你將你畫的三角形與其他同學畫的三畫的三角形與其他同學畫的三 角形比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？角形比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？ CB A 600400 3cm 有有兩個角兩個角和這兩個角的和這兩個角的 夾邊夾邊對應相等的兩個三角對應相等的兩個三角 形全等。（簡寫成形全等。（簡寫成“角邊角邊 角角”或或“ASA”） 13上課教育 已知

7、：任意已知：任意ABC，畫一個，畫一個ABC， 使使ABAB，A =A，B=B 問：通過實驗可以發(fā)現(xiàn)什么事實問：通過實驗可以發(fā)現(xiàn)什么事實? 畫法：畫法： 1、畫、畫AB=AB 2、在、在AB的同旁畫的同旁畫 DAB=A ， E BA =B， AD、BE交于點交于點C。 ABC就是所要就是所要 畫的三角形。畫的三角形。 A B C A B C D E 14上課教育 有兩角和它們夾邊對應 相等的兩個三角形全等。 （簡寫成“角邊角”或 “ASA” ） 15上課教育 如果兩個三角形的如果兩個三角形的兩角兩角及其及其夾邊夾邊分別分別對應相對應相 等等，那么這兩個三角形全等，那么這兩個三角形全等 歸 納

8、簡記為 (A.S.A.) 或角邊角 CB A F E D 符符 號號 語語 言言 ABCDEF B= E( BC=EF( C= F( ABC DEFA.S.A. 在和中 已知） 已知） 已知） （） 三角形全等的識別三角形全等的識別 16上課教育 B C A A B C （ASA） _ （ ） _ （ ） _ （ ） 證明：在證明：在 和和 中中 _ _ A=A 已知已知 AB=AB 已知已知 B=B 已知已知 ABC ABC ABC ABC 已知：如圖，已知：如圖，AB=AB，A=A，B=B。 求證：求證：ABC ABC C=C 返回返回 17上課教育 1、 某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了

9、三某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三 塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃， 那么最省事的辦法是（那么最省事的辦法是（ ）。）。 A A 帶去帶去 B B帶去帶去 C C 帶去帶去 D D帶帶和去和去 c 18上課教育 2、如圖、如圖 , AC與與BD相交于點相交于點O , 則則: 1.圖中可看出相等的是圖中可看出相等的是 _ = _. 2.要證要證BAO DOC 還需要還需要 _ 個條件個條件. 3.請補充條件請補充條件, 填寫證明方案填寫證明方案. _ _ _ 根據(jù)：_ _ _ _ 根據(jù)：_ _ _ _ 根據(jù)：_ AB D C O AOBCOD

10、 2 OA=OC AOB=COD OB=OD SAS AOB=COD OB=OD B =D ASA AOB=COD OA=OC A =C ASA * * 19上課教育 如圖，如圖，已知已知ABCDCB， ACB DBC， 求證求證：ABC DCB 3 ABCDCB， BCCB ACBDBC， 證明 在ABC和DCB中， ABC DCB（ ） ASA AAS？ 補充例題補充例題 20上課教育 如果兩個三角形有兩個角及其中一角 的對邊分別對應相等，那么這兩個三角 形能全等嗎？ 探究方法用邏輯推理方法證明 21上課教育 如圖如圖:如果兩個三角形有兩個角及其中一個角的對如果兩個三角形有兩個角及其中一個

11、角的對 邊分別對應相等，那么這兩個三角形是否一定全等？邊分別對應相等，那么這兩個三角形是否一定全等？ 已知：已知：AA，BB，ACAC 求證：求證：ABC ABC 證明證明AA，BB 又又ABC180 （三角形的內(nèi)角和等于（三角形的內(nèi)角和等于180） 同理同理ABC180 CC 在在ABC和和ABC中中 AA ACAC CC ABC ABC（A.S.A.） 例題變式例題變式 22上課教育 有兩個角及其中一角的 對邊分別對應相等的兩個 三角形全等。 (簡寫成“角角邊”或“AAS”） 23上課教育 (角邊角角邊角) (角角邊角角邊) 三角形全等的識別三角形全等的識別 24上課教育 有兩角及其中一角

12、的對邊分別對應相等 的兩個三角形全等。 歸 納 簡記為 (AAS) 或角角邊 CB A F E D 符符 號號 語語 言言 三角形全等的識別三角形全等的識別 ABCDEF B= E C= F AB=DE ABC DEFA.A.S. 在和中 （） 25上課教育 做一做：如圖，在做一做：如圖，在 ABC和和 A/ B/ C/ 中，已知中，已知 AB= A/ B/ ，B= B /、 C= C / ， 請說出請說出 ABC A/ B/ C/ 的理由。的理由。 兩角和其中一角的對邊對應相等的兩兩角和其中一角的對邊對應相等的兩 個三角形全等。（簡寫成個三角形全等。（簡寫成“角角邊角角邊”或或 “AAS”）

13、 A B C A A/ / B B/ /C C/ / 26上課教育 A B C D E F 符號語言符號語言: : ABCDEF B= E ( BC=EF C= F ABCDEFA.S.A. 在和中 已知） （已知） （已知） （） ABCDEF B= E C= F AB=DE ABC DEFA.A.S. 在和中 （） 27上課教育 如果兩個三角形有兩個角、一條邊 分別對應相等，那么這兩個三角形能 全等嗎？ 兩兩 種種 情情 況況 1. 兩個角及這兩 角的夾邊分別對 應相等 2. 兩個角及其中 一角的對邊分別 對應相等 28上課教育 1，推論，推論:角角邊角角邊(AAS) 2，有，有兩角兩角和

14、和其中一角的對邊其中一角的對邊對應相等的兩個三角形對應相等的兩個三角形 全等全等 3，角邊角公理及其推論可合二為一即：，角邊角公理及其推論可合二為一即：在兩個三角在兩個三角 形中，如果有形中，如果有兩角和一邊兩角和一邊（無論是夾邊還是對邊）（無論是夾邊還是對邊） 對應相等對應相等，那么這那么這兩個三角形全等兩個三角形全等。 A BC D EF 29上課教育 1，斜邊和一個銳角對應相等的兩個直角三角形全等斜邊和一個銳角對應相等的兩個直角三角形全等 ( ) 2，一條直角邊和它的對角對應相等的兩個直角三角形全等一條直角邊和它的對角對應相等的兩個直角三角形全等 ( ) 3，任意兩角和一邊任意兩角和一邊

15、(無論是夾邊還是對邊無論是夾邊還是對邊) 對應相等的兩個三對應相等的兩個三 角形全等角形全等 ( ) 判斷正誤判斷正誤 30上課教育 ABCBEADECFADF BECFBDDC 已知中，于 ，于 ， 且，那么與相等嗎？ D A B C E F ）（AASCDFBDE ）（全等三角形對應邊等CDBD BEAD,CFAD BED=CFD=90 證明證明： 在BDE與CDF中 BDE=CDF（對頂角相等） BED=CFD（已證） BE=CF（已知） 31上課教育 判定兩個三角形全等， 我們已有了哪些方法? SSS 、 SAS、ASA、 AAS 32上課教育 B A C A B C ABC和和A B

16、 C 的高的高 D D 已知：如圖：已知：如圖：ABC A B C ,AD和和A D 分別分別 是是 求證：求證：AD=A D ABC和和A B C 的角平分線的角平分線 D D ABC和和A B C 的中線的中線 D D 33上課教育 例例 如圖，點如圖，點P是是BAC的平分線上的一點，的平分線上的一點，PBAB， PCAC。說明。說明PB=PC的理由。的理由。 角平分線上的角平分線上的點點到角兩邊的距離到角兩邊的距離相等相等。 A B C P 解解: :在在APBAPB和和 APCAPC中中 PAB=PAC ABP=ACP AP=AP (角平分線的意義角平分線的意義) (垂線的意義垂線的意義) (公共邊公共邊) APB APC（AAS） PB=PC (根據(jù)什