全等三角形的判定[教學(xué)文書]

1、能夠能夠重合重合的兩個(gè)三角形叫做的兩個(gè)三角形叫做全等三角形全等三角形。 全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的性質(zhì)： 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。 全等三角形意義：全等三角形意義： 1上課教育 AD是ABC的平分線（已知） BAD=CAD（ ） 當(dāng)把圖形沿AD對(duì)折時(shí)，AB與AC_ AB=AC 點(diǎn)B與點(diǎn)_重合 ABD與ACD_ ABD ACD( ) ABD ACD( ) BD=CD( ) A BCD AD是ABC的角平分線，AB=AC，則（1） ABD ACD （2）BD=CD 角平分線的意義角平分線的意義 重合重合 C 重合重合 已證已證 全等三角形的意義全

2、等三角形的意義 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等 2上課教育 結(jié)論結(jié)論1：一組邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角一組邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角 形形不一定不一定全等。全等。 結(jié)論結(jié)論2：兩組邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角兩組邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角 形形也不一定也不一定全等。全等。 3上課教育 三角形全等的條件：三角形全等的條件： 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全 等（簡(jiǎn)寫成等（簡(jiǎn)寫成“邊邊邊邊邊邊”或或“SSS”） 4上課教育 例例1 ： 如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCD中，中，AB=CD， AD=CB，則，則A= C，請(qǐng)說明理由。，請(qǐng)說明理由。 A B C D 5上課教育 解：BE=CF

3、（ ） BE+EC=CF+EC，即BC=EF 在ABC和 DEF中， AB = （ ） = DF （ ） BC = ABC DEF（ ） 練習(xí)：練習(xí)：如圖點(diǎn)如圖點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，且在同一條直線上，且 AB=DE，AC=DF，BE=CF。請(qǐng)將下面說明。請(qǐng)將下面說明 ABC DEF的過程和理由補(bǔ)充完整的過程和理由補(bǔ)充完整. A EBC F D 已知已知 DE 已知已知 AC EF 已知已知 SSS 6上課教育 1、如圖，已知：點(diǎn)如圖，已知：點(diǎn)B、F、E、C在同一條直線在同一條直線 上，且上，且AB=CD，AE=DF，CE=BF，說出，說出 B=C成立的理由。成立的理由。 A B CD

4、 E F 2（選做）、（選做）、如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCD中中AB=AD， BC=CD，你能通過添加輔助線來說明，你能通過添加輔助線來說明B=D 嗎？嗎？ A B C D 7上課教育 8上課教育 當(dāng)兩個(gè)三角形的當(dāng)兩個(gè)三角形的兩邊兩邊及其及其夾角夾角分別分別對(duì)應(yīng)相等對(duì)應(yīng)相等時(shí)，時(shí)， 兩個(gè)三角形一定全等（兩個(gè)三角形一定全等（SAS） 而當(dāng)兩個(gè)三角形的兩條邊及其中一邊的對(duì)角分別對(duì)應(yīng)而當(dāng)兩個(gè)三角形的兩條邊及其中一邊的對(duì)角分別對(duì)應(yīng) 相等時(shí)，兩個(gè)三角形相等時(shí)，兩個(gè)三角形未必未必一定全等一定全等（SSA） 兩角一邊呢 A B D A BC 9上課教育 已知：如圖，要得到已知：如圖，要得到ABC A

5、BD,已經(jīng)隱含已經(jīng)隱含 有條件是有條件是_根據(jù)所給的判定方法，在下根據(jù)所給的判定方法，在下 列橫線上寫出還需要的兩個(gè)條件列橫線上寫出還需要的兩個(gè)條件 （1） (SAS) ( 2 ) (SAS) A B C D AB=AB AC=AD CAB= DAB BC=BD CBA= DBA 10上課教育 11上課教育 提出問題：小明不小心將一塊三角形模具打碎了，他是否提出問題：小明不小心將一塊三角形模具打碎了，他是否 可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一 樣的三角形模具呢？如果可以，帶哪塊去合適？樣的三角形模具呢？如果可以，帶哪塊去合適？

6、12上課教育 合作學(xué)習(xí)：合作學(xué)習(xí)：有兩個(gè)角和這兩個(gè)角的夾邊有兩個(gè)角和這兩個(gè)角的夾邊 對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定全等嗎？對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定全等嗎？請(qǐng)用量請(qǐng)用量 角器和刻度尺畫角器和刻度尺畫ABCABC，使，使BC=3BC=3， B=40 B=400 0、 C=60C=600 0 將你將你畫的三角形與其他同學(xué)畫的三畫的三角形與其他同學(xué)畫的三 角形比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？角形比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？ CB A 600400 3cm 有有兩個(gè)角兩個(gè)角和這兩個(gè)角的和這兩個(gè)角的 夾邊夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角 形全等。（簡(jiǎn)寫成形全等。（簡(jiǎn)寫成“角邊角邊 角角”或或“ASA”） 13上課教育 已知

7、：任意已知：任意ABC，畫一個(gè)，畫一個(gè)ABC， 使使ABAB，A =A，B=B 問：通過實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)什么事實(shí)問：通過實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)什么事實(shí)? 畫法：畫法： 1、畫、畫AB=AB 2、在、在AB的同旁畫的同旁畫 DAB=A ， E BA =B， AD、BE交于點(diǎn)交于點(diǎn)C。 ABC就是所要就是所要 畫的三角形。畫的三角形。 A B C A B C D E 14上課教育 有兩角和它們夾邊對(duì)應(yīng) 相等的兩個(gè)三角形全等。 （簡(jiǎn)寫成“角邊角”或 “ASA” ） 15上課教育 如果兩個(gè)三角形的如果兩個(gè)三角形的兩角兩角及其及其夾邊夾邊分別分別對(duì)應(yīng)相對(duì)應(yīng)相 等等，那么這兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形全等 歸 納

8、簡(jiǎn)記為 (A.S.A.) 或角邊角 CB A F E D 符符 號(hào)號(hào) 語語 言言 ABCDEF B= E( BC=EF( C= F( ABC DEFA.S.A. 在和中 已知） 已知） 已知） （） 三角形全等的識(shí)別三角形全等的識(shí)別 16上課教育 B C A A B C （ASA） _ （ ） _ （ ） _ （ ） 證明：在證明：在 和和 中中 _ _ A=A 已知已知 AB=AB 已知已知 B=B 已知已知 ABC ABC ABC ABC 已知：如圖，已知：如圖，AB=AB，A=A，B=B。 求證：求證：ABC ABC C=C 返回返回 17上課教育 1、 某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了

9、三某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三 塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃， 那么最省事的辦法是（那么最省事的辦法是（ ）。）。 A A 帶去帶去 B B帶去帶去 C C 帶去帶去 D D帶帶和去和去 c 18上課教育 2、如圖、如圖 , AC與與BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O , 則則: 1.圖中可看出相等的是圖中可看出相等的是 _ = _. 2.要證要證BAO DOC 還需要還需要 _ 個(gè)條件個(gè)條件. 3.請(qǐng)補(bǔ)充條件請(qǐng)補(bǔ)充條件, 填寫證明方案填寫證明方案. _ _ _ 根據(jù)：_ _ _ _ 根據(jù)：_ _ _ _ 根據(jù)：_ AB D C O AOBCOD

10、 2 OA=OC AOB=COD OB=OD SAS AOB=COD OB=OD B =D ASA AOB=COD OA=OC A =C ASA * * 19上課教育 如圖，如圖，已知已知ABCDCB， ACB DBC， 求證求證：ABC DCB 3 ABCDCB， BCCB ACBDBC， 證明 在ABC和DCB中， ABC DCB（ ） ASA AAS？ 補(bǔ)充例題補(bǔ)充例題 20上課教育 如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角及其中一角 的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角 形能全等嗎？ 探究方法用邏輯推理方法證明 21上課教育 如圖如圖:如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角及其中一個(gè)角的對(duì)如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角及其中一個(gè)

11、角的對(duì) 邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形是否一定全等？邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形是否一定全等？ 已知：已知：AA，BB，ACAC 求證：求證：ABC ABC 證明證明AA，BB 又又ABC180 （三角形的內(nèi)角和等于（三角形的內(nèi)角和等于180） 同理同理ABC180 CC 在在ABC和和ABC中中 AA ACAC CC ABC ABC（A.S.A.） 例題變式例題變式 22上課教育 有兩個(gè)角及其中一角的 對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè) 三角形全等。 (簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”） 23上課教育 (角邊角角邊角) (角角邊角角邊) 三角形全等的識(shí)別三角形全等的識(shí)別 24上課教育 有兩角及其中一角

12、的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等 的兩個(gè)三角形全等。 歸 納 簡(jiǎn)記為 (AAS) 或角角邊 CB A F E D 符符 號(hào)號(hào) 語語 言言 三角形全等的識(shí)別三角形全等的識(shí)別 ABCDEF B= E C= F AB=DE ABC DEFA.A.S. 在和中 （） 25上課教育 做一做：如圖，在做一做：如圖，在 ABC和和 A/ B/ C/ 中，已知中，已知 AB= A/ B/ ，B= B /、 C= C / ， 請(qǐng)說出請(qǐng)說出 ABC A/ B/ C/ 的理由。的理由。 兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩 個(gè)三角形全等。（簡(jiǎn)寫成個(gè)三角形全等。（簡(jiǎn)寫成“角角邊角角邊”或或 “AAS”）

13、 A B C A A/ / B B/ /C C/ / 26上課教育 A B C D E F 符號(hào)語言符號(hào)語言: : ABCDEF B= E ( BC=EF C= F ABCDEFA.S.A. 在和中 已知） （已知） （已知） （） ABCDEF B= E C= F AB=DE ABC DEFA.A.S. 在和中 （） 27上課教育 如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角、一條邊 分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形能 全等嗎？ 兩兩 種種 情情 況況 1. 兩個(gè)角及這兩 角的夾邊分別對(duì) 應(yīng)相等 2. 兩個(gè)角及其中 一角的對(duì)邊分別 對(duì)應(yīng)相等 28上課教育 1，推論，推論:角角邊角角邊(AAS) 2，有，有兩角兩角和

14、和其中一角的對(duì)邊其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 全等全等 3，角邊角公理及其推論可合二為一即：，角邊角公理及其推論可合二為一即：在兩個(gè)三角在兩個(gè)三角 形中，如果有形中，如果有兩角和一邊兩角和一邊（無論是夾邊還是對(duì)邊）（無論是夾邊還是對(duì)邊） 對(duì)應(yīng)相等對(duì)應(yīng)相等，那么這那么這兩個(gè)三角形全等兩個(gè)三角形全等。 A BC D EF 29上課教育 1，斜邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等斜邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 ( ) 2，一條直角邊和它的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等一條直角邊和它的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 ( ) 3，任意兩角和一邊任意兩角和一邊

15、(無論是夾邊還是對(duì)邊無論是夾邊還是對(duì)邊) 對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三 角形全等角形全等 ( ) 判斷正誤判斷正誤 30上課教育 ABCBEADECFADF BECFBDDC 已知中，于 ，于 ， 且，那么與相等嗎？ D A B C E F ）（AASCDFBDE ）（全等三角形對(duì)應(yīng)邊等CDBD BEAD,CFAD BED=CFD=90 證明證明： 在BDE與CDF中 BDE=CDF（對(duì)頂角相等） BED=CFD（已證） BE=CF（已知） 31上課教育 判定兩個(gè)三角形全等， 我們已有了哪些方法? SSS 、 SAS、ASA、 AAS 32上課教育 B A C A B C ABC和和A B

16、 C 的高的高 D D 已知：如圖：已知：如圖：ABC A B C ,AD和和A D 分別分別 是是 求證：求證：AD=A D ABC和和A B C 的角平分線的角平分線 D D ABC和和A B C 的中線的中線 D D 33上課教育 例例 如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)P是是BAC的平分線上的一點(diǎn)，的平分線上的一點(diǎn)，PBAB， PCAC。說明。說明PB=PC的理由。的理由。 角平分線上的角平分線上的點(diǎn)點(diǎn)到角兩邊的距離到角兩邊的距離相等相等。 A B C P 解解: :在在APBAPB和和 APCAPC中中 PAB=PAC ABP=ACP AP=AP (角平分線的意義角平分線的意義) (垂線的意義垂線的意義) (公共邊公共邊) APB APC（AAS） PB=PC (根據(jù)什