142軸對(duì)稱變換含答案-

1、142 軸對(duì)稱變換 1. 軸對(duì)稱變換 知識(shí)要點(diǎn) 1 由一個(gè)平面圖形得到它的軸對(duì)稱圖形叫做軸對(duì)稱變換? 成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中的 任何一個(gè)可以看著由另一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱變換后得到 2 軸對(duì)稱變換的性質(zhì)： （1）經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱變換得到的圖形與原圖形的形狀、大小完全一樣 （ 2）?經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱變換得到的圖形上的每一點(diǎn)都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì) 稱點(diǎn) （3）連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分 3 作一個(gè)圖形關(guān)于某條直線的軸對(duì)稱圖形的步驟： （1）作出一些關(guān)鍵點(diǎn)或特殊點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn) （2）按原圖形的連接方式連接所得到的對(duì)稱點(diǎn)，即得到原圖形的軸對(duì)稱圖形 典型例題 例：在銳角 AOB內(nèi)有一定點(diǎn) P，試在

2、OA、OB上確定兩點(diǎn) C、D，使 PCD的周長(zhǎng)最短 分析：PCD的周長(zhǎng)等于 PC+CD+P，D要使 PCD的周長(zhǎng)最短， ?根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短， 只需使得 PC+CD+PD的大小等于某兩點(diǎn)之間的距離，于是考慮作點(diǎn)P 關(guān)于直線 OA?和 OB的 對(duì)稱點(diǎn) E、F，則 PCD的周長(zhǎng)等于線段 EF 的長(zhǎng) 作法：如圖作點(diǎn) P 關(guān)于直線 OA 的對(duì)稱點(diǎn) E； 作點(diǎn) P 關(guān)于直線 OB的對(duì)稱點(diǎn) F； 連接 EF分別交 OA、OB于點(diǎn) C、D則 C、D就是所要求作的點(diǎn) 證明：連接 PC、PD，則 PC=EC，PD=FD 在 OA上任取異于點(diǎn) C 的一點(diǎn) H，連 接 HE、HP、 HD，則 HE=HP PHD的

3、周長(zhǎng) =HP+HD+PD=HE+HD+DFED+DF=EF 而 PCD的周長(zhǎng) =PC+CD+PD=EC+CD+DF=EF PCD的周長(zhǎng)最短 練習(xí)題 一、選擇題 1下列說(shuō)法正確的是（） A 任何一個(gè)圖形都有對(duì)稱軸 ; B 兩個(gè)全等三角形一定關(guān)于某直線對(duì)稱 ; C 若 ABC與 A B C成軸對(duì)稱，則 ABCABC; D 點(diǎn) A，點(diǎn) B在直線 1兩旁，且 AB與直線 1交于點(diǎn) O，若 AO=BO，則點(diǎn) A與點(diǎn) B?關(guān)于 直線 l 對(duì)稱 . ?則直 ） 2已知兩條互不平行的線段 AB和 AB關(guān)于直線 1 對(duì)稱， AB和 AB所在的直線交于 點(diǎn) P，下面四個(gè)結(jié)論： AB=A B；點(diǎn) P 在直線 1 上

4、；若 A、 A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)， 線 1 垂直平分線段 AA；若 B、 B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則 PB=PB，其中正確的是（ A B C D B 二、填空題 3由一個(gè)平面圖形可以得到它關(guān)于某條直 線對(duì)稱的圖形， ?這個(gè)圖形與原圖形的 、 完全一樣 4數(shù)的運(yùn)算中會(huì)有一些有趣的對(duì)稱形式， 仿照等式的形式填空， 并檢驗(yàn)等式是否成 立 12231=132 21; 12462=; 18891=; 24231=. 20cm，則線段 MN的長(zhǎng)是 5如圖，點(diǎn) P在 AOB的內(nèi)部，點(diǎn) M、N分 別是點(diǎn) P關(guān)于直線 OA、 OB?的對(duì)稱點(diǎn)，線 段 MN交 OA、 OB于點(diǎn) E、 F，若 PEF的周長(zhǎng)是 三、解答題 A、B?是桌面上

5、的兩個(gè)球，怎樣擊 B 球？請(qǐng)畫(huà)出 A?球經(jīng)過(guò)的路線， 6如圖， C、D、E、F是一個(gè)長(zhǎng)方形臺(tái)球桌的 4 個(gè)頂點(diǎn)， 打 A 球，才能使 A 球撞擊桌面邊緣 CF 后反彈能夠撞擊 并寫(xiě)出作法 CF A B DE 7如圖， A、B是兩個(gè)蓄水池，都在河流 a 的同側(cè)，為了方便灌溉作物， ?要在河邊建一個(gè)抽水站，將河水送到 A、B 兩地，問(wèn)該站建在河邊什么地方， ?可使所修的渠道最短，試 在圖中確定該點(diǎn)（保留作圖痕跡） 8如圖，仿照例子利用“兩個(gè)圓、 并說(shuō)明你所要表達(dá)的含義 例: 一輛小車 四、探究題 9如圖，已知牧馬營(yíng)地在 P 處，每天牧馬人要趕著馬群先到河邊飲水，再帶到草地吃草， 然后回到營(yíng)地，請(qǐng)你

6、替牧馬人設(shè)計(jì)出最短的放牧路線 草地 答案: 1 C 2 D 3 形狀；大小 426421； 19881；13242 5 20cm 6作點(diǎn) A 關(guān)于直線 CF對(duì)稱的點(diǎn) G，連接 BG交 CF于點(diǎn) P， 則點(diǎn) P 即為 A?球撞擊桌面邊緣 CF的位置 7作點(diǎn) A關(guān)于直線 a對(duì)稱的點(diǎn) C，連接 BC交 a于點(diǎn) P，則點(diǎn) P就是抽水站的位置 8略 9分別作 P 點(diǎn)關(guān)于河邊和草地邊對(duì)稱的點(diǎn)C、D，連接 CD分別交河邊和草地于 A、B兩點(diǎn)， 則沿 PAAB BP的線路，所走路程最短 2. 用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱 知識(shí)要點(diǎn) 1 點(diǎn) P（ x， y）關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ x，-y ）； 點(diǎn) P（x， y）

7、關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ -x ，y）； 點(diǎn) P（x， y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ -x ，-y ） 2 點(diǎn) P（ x， y）關(guān)于直線 x=m對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 2m-x， y）； 點(diǎn) P（x，y）關(guān)于直線 y=n 對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ x， 2n-y ）； 典型例題 例：如圖，請(qǐng)寫(xiě)出 ABC中各頂點(diǎn)的坐標(biāo)在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出直線m：x=?-1 ，并作 出 ABC關(guān)于直線 m對(duì)稱的 ABC若 P（a， b）是 ABC中 AC邊上一點(diǎn)， ?請(qǐng)表示 其在 AB C中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo) 分析：直線 m： x=-1 表示直線 m上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于 -1 ，因此過(guò)點(diǎn)（ -1，0）? 作 y 軸的平

8、行線即直線 m畫(huà)出直線 m后，再作點(diǎn) A、 C關(guān)于直線 m的對(duì)稱點(diǎn) A、 C， ? 而點(diǎn) B 在直線 m上，則其關(guān)于直線 m對(duì)稱的點(diǎn) B就是點(diǎn) B 本身 解：（1） ABC中各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 A（1，4）、B（-1 ，1）、C（2，-1） （2）如右圖，過(guò)點(diǎn)（ -1，0）作 y 軸的平行線 m，即直線 x=-1 （3）如右圖， 分別作點(diǎn) A、B、C關(guān)于直線 m對(duì)稱的點(diǎn) A（-3 ，4）、B（-1 ，1）、C （-4 ， -1 ），并對(duì)順次連接 A、 B、 C三點(diǎn)，則 ABC即為所求 （4）觀察發(fā)現(xiàn)三組對(duì)稱點(diǎn)的縱坐標(biāo)沒(méi)有變化而橫坐標(biāo)都可以表示為2（ -1）?減 去對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)所以點(diǎn) P 的對(duì)

9、應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ -2-a ，b）。 注意：2（ -1 ）中的 -1 即對(duì)稱軸 x=-1 若對(duì)稱軸不是 x=-1 ，而是 y=2，相信聰明的 你是一定能作出對(duì)稱的三角形的，也一定能發(fā)現(xiàn)其中坐標(biāo)變化的規(guī)律 練習(xí)題 一、選擇題 1已知 A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（ -2 ，3）和（ 2， 3），則下面四個(gè)結(jié)論： A、B關(guān)于 x 軸 對(duì)稱； A、B關(guān)于 y 軸對(duì)稱； A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；若 A、 B之間的距離為 4，其中 正確的有（ ） A 1個(gè) B 2個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 2已知 M（ 0， 2）關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)為 N，線段 MN的中點(diǎn)坐標(biāo)是（） A （0，-2 ） B （0，0） C （-2

10、 ，0） D （0，4） 3平面內(nèi)點(diǎn) A（ -1 ， 2）和點(diǎn) B（-1 ， 6）的對(duì)稱軸是（） A x軸 B y 軸 C 直線 y=4 D 直線 x=-1 二、填空題 4已知 A（ -1 ，-2 ）和 B（1，3），將點(diǎn) A 向平移 個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn) 與點(diǎn) B 關(guān)于 y 軸對(duì)稱 5一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，把橫坐標(biāo)乘以-1 ，?得到的點(diǎn)與原來(lái)的點(diǎn)的關(guān)系是 6點(diǎn) M（-2，1）關(guān)于 x軸對(duì)稱的點(diǎn) N的坐標(biāo)是 ，直線 MN與x?軸的位置關(guān)系是 7點(diǎn) P（ 1， 2）關(guān)于直線 y=1 對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 三、解答題 8已知點(diǎn) P（x+1，2x-1 ）關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)在第一象限，試化簡(jiǎn)：x+2- 1-x . 9已知 A（ -1 ， 2）和 B（ -3 ， -1 ）試在 y 軸上確定一點(diǎn) P，使其到 A、 B的距離和最小， 求 P 點(diǎn)的坐標(biāo) 四、探究題 10如圖 : 寫(xiě)出 A、B、C 三點(diǎn)的坐標(biāo) 若 ABC各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變， 縱坐標(biāo)都乘以 -1 ，?請(qǐng)你在同一坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)的 點(diǎn) A、B、 C，并依次連接這三個(gè)點(diǎn)，所得的 ABC與原 ABC?有怎樣的位置關(guān) 系？ 在的基礎(chǔ)上，縱坐標(biāo)都不變，橫坐標(biāo)都乘以-1， ?在同一坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn) A、B、C，并依次連