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文檔簡介

1、 .昌平區(qū) 20182019學(xué)年第一學(xué)期高一年級期末質(zhì)量抽測數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:本大題共 10小題,每小題 5分,共 50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合要求的.1.已知集合a.,,那么等于b.c.d.【答案】a【解析】【分析】根據(jù)并集的定義寫出 ab 即可【詳解】集合 a1,0,2,b0,2,3,則 ab1,0,2,3故選:a【點睛】本題考查了并集的定義與應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題2.已知角 的終邊經(jīng)過點,那么的值為a.b.c.d.【答案】b【解析】【分析】由三角函數(shù)的定義直接可求得 sina.【詳解】知角 a 的終邊經(jīng)過點 p,sina,故選:b【點睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義,

2、屬于基礎(chǔ)題3.( )b.a.c.d.【答案】d【解析】. .試題分析:考點:誘導(dǎo)公式4.已知向量, 且d. 4,那么實數(shù) 的值為a.b. 1c. 2【答案】c【解析】【分析】根據(jù)即可得出,進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出 的值m【詳解】,;m2故選: c【點睛】考查向量垂直的充要條件,以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算5.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間 上為減函數(shù)的為a.b.c.d.【答案】d【解析】【分析】根據(jù)題意,依次分析選項中函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性,綜合即可得答案【詳解】根據(jù)題意,依次分析選項:對于 ,a y為反比例函數(shù),為奇函數(shù),不符合題意;對于 , cos 為余弦函數(shù),在(,0)上不是單調(diào)函數(shù),不

3、符合題意;b yx對于 , 2x,不是偶函數(shù),不符合題意;c y對于 , | |+1d y x,既是偶函數(shù),又在區(qū)間(,0)上為減函數(shù),符合題意;故選: d【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判定,關(guān)鍵是掌握常見函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題6.已知那么 a,b,c 的大小關(guān)系為c. d.a.b.【答案】a【解析】. .【分析】容易看出 40.51,log 40,00.541,從而可得出 , , 的大小關(guān)系a b c0.5【詳解】40.5401,log 4log 10,00.540.501;0.50.5bca故選: a【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,以及指對函數(shù)的值域問題,屬于基礎(chǔ)題7

4、.如果二次函數(shù)有兩個不同的零點,那么 的取值范圍為a.b.c.d.【答案】c【解析】【分析】由條件利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得4 4()0,由此求得 的范圍m【詳解】二次函數(shù) 2+2 +( 2)有兩個不同的零點,4 4()0,y x xm求得 -1或 m2,m故選: c【點睛】本題主要考查函數(shù)零點與方程根的關(guān)系,考查了二次函數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題8.為了得到函數(shù) 的圖象,只需將函數(shù) 的圖象a. 向左平行移動 個單位c. 向右平行移動 個單位b. 向左平行移動 個單位d. 向右平行移動 個單位【答案】b【解析】【分析】由函數(shù) sin( +)的圖象變換規(guī)律,可得結(jié)論y ax【詳解】將函數(shù) sin(2x )

5、的圖象向左平行移動 個單位得到 sin2(x ) =,y要得到函數(shù) ysin2x 的圖象,只需將函數(shù) ysin(2x )的圖象向左平行移動 個單位故選: b【點睛】本題主要考查了函數(shù) sin( +)的圖象變換規(guī)律的簡單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題y ax9.某種熱飲需用開水沖泡,其基本操作流程如下:先將水加熱到100 ,水溫與時間近似滿足一次函數(shù)關(guān)系;用開水將熱飲沖泡后在室溫下放置,溫度與時間近似滿足函數(shù)的關(guān)系式為. .( 為常數(shù)), 通常這種熱飲在 40 時,口感最佳,某天室溫為時,沖泡熱飲的部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示,那么按上述流程沖泡一杯熱飲,并在口感最佳時飲用,最少需要的時間為a. 35b. 30d. 20

6、c. 25【答案】c【解析】【分析】由函數(shù)圖象可知這是一個分段函數(shù),第一段是正比例函數(shù)的一段,第二段是指數(shù)型函數(shù)的一段,即滿足,且過點(5,100)和點(15,60),代入解析式即可得到函數(shù)的解析式令 y=40,求出 x,即為在口感最佳時飲用需要的最少時間【詳解】由題意,當(dāng) 0 5 時,函數(shù)圖象是一個線段,當(dāng) 5 時,函數(shù)的解析式為,tt點(5,100)和點(15,60),代入解析式,有,解得 5,b=20,a故函數(shù)的解析式為, 5令 y=40,解得 t=25,t. .最少需要的時間為 25min故選 c.【點睛】本題考查了求解析式的問題,將函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)代入即可得到函數(shù)的解析式,考查了

7、指數(shù)的運(yùn)算,屬于中檔題二、填空題:本大題共 5 小題,每小題 6 分,共 30 分.10.已知集合【答案】【解析】【分析】,, 則_.直接由交集的定義求得結(jié)果.【詳解】ab故答案為,,【點睛】考查描述法表示集合的概念,以及交集的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題11._.(用數(shù)字作答)【答案】5【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)直接得到結(jié)果.【詳解】.故答案為 5.【點睛】本題考查了指數(shù)運(yùn)算法則及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題,12.已知向量【答案】,向量 與 的夾角為 , 那么_.【解析】【詳解】| |1,| |1,向量 與 的夾角為 ,故答案為 .【點睛】本題考查了向量數(shù)量積的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題. .13.

8、已知函數(shù)的圖象如圖所示,那么函數(shù)_,_.【答案】(1). 2(2).【解析】【分析】根據(jù)周期求出 ,根據(jù)五點法作圖求出 ,從而求得函數(shù)的解析式【詳解】由題意可得,解得 2t再由五點法作圖可得 2 ,解得,故答案為(1). 2(2). 【點睛】本題主要考查利用 sin( +)的圖象特征,由函數(shù) sin( +)的部分圖象求解析式,y a x y ax屬于中檔題14.已知函數(shù) 在寫出一個即可)上存在零點,且滿足,則函數(shù) 的一個解析式為 _.(只需【答案】【解析】【分析】(不是唯一解)根據(jù) (2) (2)0便可想到 ( )可能為偶函數(shù),從而想到 ( ) 2, 0是該函數(shù)的零點,在(fff x f xx

9、 x2,2)內(nèi),從而可寫出 ( )的一個解析式為: ( ) 2f x f x x【詳解】根據(jù) (2) (2)0可考慮 ( )是偶函數(shù);想到 ( ) 2,并且該函數(shù)在(2,2)上存在零點;f xfff xx寫出 ( )的一個解析式為: ( ) 2f x f x x故答案為: ( ) 2f xx. .【點睛】考查函數(shù)零點的定義及求法,屬于基礎(chǔ)題15.已知函數(shù) 是定義在 上的奇函數(shù),當(dāng) 時,(1)當(dāng) 時, _;(2)若 的值域是 ,則 的取值范圍為_.,其中【答案】【解析】【分析】(1).(2). (,-22,+)運(yùn)用奇函數(shù)的定義,計算即可得到所求值;由 f(x)的圖象關(guān)于原點對稱,以及二次函數(shù)的值

10、域,結(jié)合判別式與對稱軸滿足的條件列出不等式,解不等式即可得到所求范圍【詳解】當(dāng)時,函數(shù) ( )是定義在 r 上的奇函數(shù),f x(1) (1)(12+3)2;ff由 f(x)的圖象關(guān)于原點對稱,可得 f(0)=0,又當(dāng) x0 時,f(x)的對稱軸為 x=a,所以若 ( )的值域是 r,f x則當(dāng) 0 時, ( )f x必須滿足:x,或,解得 2 或 -2,aa即 的取值范圍是(,-22,+)a故答案為:【答題空 1】 ;【答題空 2】(,-22,+)【點睛】本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷,屬于難題三、解答題(共 5 個小題,共 70 分)16.已知 是第二象限角,且(1)求(2)求的值;的值【

11、答案】(1) ;(2)【解析】【分析】(1)直接由.(2)由可得,再由二倍角公式計算即可.【詳解】(1)由,解得. .(2)由(1)可得,所以.【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系、兩角和的正切公式及二倍角公式,熟練掌握基本關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題17.已知函數(shù)(1)求函數(shù) 的最小正周期;(2)求函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間;(3)求函數(shù) 在區(qū)間【答案】(1) ;(2)上的最小值;(3)【解析】【分析】(1)化簡,由周期公式計算周期即可.(2)由題意知解得 x 的范圍即得 單調(diào)遞減區(qū)間.(3)由(2)知 ( )在區(qū)間f x上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,即可求 ( )在區(qū)間0, 上的最小f x

12、值【詳解】(1)所以函數(shù) 的最小正周期是(2)由題意知.故所以函數(shù) 單調(diào)遞減區(qū)間為.(3)由(2)知 ( )在區(qū)間f x上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,故 ( )在f x時取得最小值為 .【點睛】本題考查三角函數(shù)的化簡,考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),屬于中檔題. .18.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的 定義域;(2)判斷函數(shù) 的奇偶性,并用定義證明你的結(jié)論;(3)若函數(shù)【答案】(1)【解析】,求實數(shù) 的取值范圍.;(2)見解析;(3)【分析】(1)由,求得 x 的范圍,可得函數(shù)的定義域;(2)根據(jù)函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱,且f(x)f(x),可得 f(x)為奇函數(shù);(3)由 f(x) 0,利用函數(shù)的定義域和單

13、調(diào)性求出不等式的解集【詳解】(1)由解得所以, 故函數(shù) 的定義域是.(2)函數(shù) 是奇函數(shù).由(1)知定義域關(guān)于原點對稱.因為,所以函數(shù) 是奇函數(shù).(3) 由得可得.解得.【點睛】本題考查了函數(shù)的定義域、奇偶性問題,考查了對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化思想,是一道中檔題19.為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化,學(xué)校課外閱讀興趣小組進(jìn)行每日一小時的“經(jīng)典名著”和“古詩詞”的閱讀活動.根據(jù)調(diào)查,小明同學(xué)閱讀兩類讀物的閱讀量統(tǒng)計如下:小明閱讀“經(jīng)典名著”的閱讀量下表所示;(單位:字)與時間 t(單位:分鐘)滿足二次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如t00102030270052007500閱讀“古詩詞”的閱讀量(單位:字)與時間

14、t(單位:分鐘)滿足如圖 1 所示的關(guān)系. .(1)請分別寫出函數(shù) 和 的解析式;(2)在每天的一小時課外閱讀活動中,小明如何分配“經(jīng)典名著”和“古詩詞”的閱讀時間,使每天的閱讀量最大,最大值是多少?【答案】(1)見解析;(2)見解析【解析】【分析】(1)設(shè) ( )=f t代入(10,2700)與(30,7500),解得a 與b. 令 ,kt,代入(40,8000),解得k,再令 + ,mt bm b,代入(40,8000),(60,11000),解得 , 的值即可得到 和 的解析式;(2)由題意知每天的閱讀量為最大值,比較可得結(jié)論.=,分和兩種情況,分別求得【詳解】(1)因為 ( )=0,所

15、以可設(shè) ()=代入(10,2700)與(30,7500),解得a=-1,b=280.,代入(40,8000),解得k=200,令 + ,f 0f t所以,又令 ,,代ktmt b入(40,8000),(60,11000),解得m=150,b=2000,所以(2)設(shè)小明對“經(jīng)典名著”的閱讀時間為 ,則對“古詩詞”的閱讀時間為., 當(dāng),即時,=,所以當(dāng)時, 有最大值13600當(dāng)h,即時,=,因為 的對稱軸方程為,所以 當(dāng)所以 當(dāng)時, 是增函數(shù),時, 有最大值為13200. .因為 1360013200,所以閱讀總字?jǐn)?shù) 的最大值為13600,此時對“經(jīng)典名著”的閱讀時間為40分鐘,對“古詩詞”的閱讀

16、時間為20分鐘【點睛】本題考查了分段函數(shù)解析式的求法及應(yīng)用,二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),難度中檔20.已知函數(shù) 的定義域為 ,對于給定的,若存在,使得函數(shù) 滿足: 函數(shù) 在 函數(shù) 在上是單調(diào)函數(shù);上的值域是,則稱是函數(shù) 的 級“理想?yún)^(qū)間”.(1)判斷函數(shù),是否存在1級“理想?yún)^(qū)間”. 若存在,請寫出它的“理想?yún)^(qū)間”;(只需直接寫出結(jié)果)(2) 證明:函數(shù)存在3級“理想?yún)^(qū)間”;()(3)設(shè)函數(shù),若函數(shù)存在 級“理想?yún)^(qū)間”,求 的值.【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)【解析】或【分析】(1)直接由“理想?yún)^(qū)間”的定義判斷即可.(2)由題意結(jié)合函數(shù) 的單調(diào)性得,即方程有兩個不等實根.設(shè),由零點存在定理知有零點 , ,所以方程組有解,即函數(shù)存在3級“理想?yún)^(qū)間”上有兩個不等實根三種情況,分別求得滿足條件的k(3)根據(jù)函數(shù)在上為單調(diào)遞增得到,轉(zhuǎn)化為方程在進(jìn)而轉(zhuǎn)化為即可.在至少有一個實根.分、【詳解】(1) 函數(shù)存在1級“理想?yún)^(qū)間”,“理想?yún)^(qū)間”是0,1;不存在1級“理想?yún)^(qū)間”.(2)設(shè)函數(shù)存在3級“理想?yún)^(qū)間”,則存在區(qū)間在r 上單調(diào)遞增,使 的值域是.因為函數(shù)所以,即方程有兩個不等實根.設(shè),可知,

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