最新北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)必備

1、 精品文檔第一章 證明（二）1、等腰三角形（1）三角形全等的性質(zhì)及判定全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角也相等 判定：sss、sas、asa、aas、（2）等腰三角形的判定、性質(zhì)及推論性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角）判定：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（等角對(duì)等邊）推論：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（即“三線合一”）（3）等邊三角形的性質(zhì)及判定定理性質(zhì)定理：等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60 度；等邊三角形的三條邊都滿足“三線合一”的性質(zhì)；等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有3 條對(duì)稱軸。判定定理：有一個(gè)角是 60 度的等腰三角形是等邊三角形。或者三個(gè)角

2、都相等的三角形是等邊三角形。（4）含 30 度的直角三角形的邊的性質(zhì)定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30 度，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。2、直角三角形（1）勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。（2）命題包括已知和結(jié)論兩部分；逆命題是將倒是的已知和結(jié)論交換；正確的逆命題就是逆定理。（3）直角三角形全等的判定定理精品文檔 精品文檔定理：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（hl）補(bǔ)充：直角三角形性質(zhì)ab9022直角三角形a b c230所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半判定2

3、22 a b c 直角或直角 如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于303、線段的垂直平分線（1）線段垂直平分線的性質(zhì)及判定性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。判定：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。（2）三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。（3）如何用尺規(guī)作圖法作線段的垂直平分線分別以線段的兩個(gè)端點(diǎn) a、b 為圓心，以大于 ab 的一半長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn) m、n；作直線 mn，則直線 mn 就是線段 ab 的垂直平分線。4、角平分線（1）角平分線的性質(zhì)及判定定理性質(zhì)

4、：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等；判定：在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。精品文檔 精品文檔（2）三角形三條角平分線的性質(zhì)定理性質(zhì)：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等。（3）如何用尺規(guī)作圖法作出角平分線第二章 一元一次不等式和一元一次不等式組一. 不等關(guān)系1. 一般地,用符號(hào)“”(或“”)連接的式子叫做不等式.2. 區(qū)別方程與不等式：方程表示是相等的關(guān)系，不等式表示是不相等的關(guān)系。3. 準(zhǔn)確“翻譯”不等式,正確理解“非負(fù)數(shù)”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ).非負(fù)數(shù) 大于等于 0(0) 0和正數(shù) 不小于 0非正數(shù) 小于等于 0(0) 0和負(fù)數(shù)

5、 不大于 0二. 不等式的基本性質(zhì)1. 掌握不等式的基本性質(zhì),并會(huì)靈活運(yùn)用:(1) 不等式的兩邊加上(或減去)同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變,即:如果 ab,那么 a+cb+c, a-cb-c.(2) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變,即a bc c如果 ab,并且 c0,那么 acbc,.(3) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變,即:a bb,并且 c0,那么 acb,那么 a-b是正數(shù);反過(guò)來(lái),如果 a-b是正數(shù),那么 ab;精品文檔 精品文檔如果 a=b,那么 a-b等于 0;反過(guò)來(lái),如果 a-b等于 0,那么 a=b;如果 ab,那么 a-

6、b是負(fù)數(shù);反過(guò)來(lái),如果 a-b是正數(shù),那么 ab a-b0 a=b a-b=0ab a-bb(或 ax當(dāng) a0時(shí),解為 x;當(dāng) a=0時(shí),且 b0,則 x 取一切實(shí)數(shù);當(dāng) a=0時(shí),且 b0,則無(wú)解;ab當(dāng) a0時(shí), 解為 x;a精品文檔 精品文檔5. 不等式應(yīng)用的探索(利用不等式解決實(shí)際問(wèn)題)列不等式解應(yīng)用題基本步驟與列方程解應(yīng)用題相類似,即:審: 認(rèn)真審題,找出題中的不等關(guān)系,要抓住題中的關(guān)鍵字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含義;設(shè): 設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù);列: 根據(jù)題中的不等關(guān)系,列出不等式;解: 解出所列的不等式的解集;答: 寫出答案,并檢驗(yàn)答案是否符合題意.五. 一元

7、一次不等式組1. 定義: 由含有一個(gè)相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式組成的不等式組,叫做一元一次不等式組.2. 一元一次不等式組中各個(gè)不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集.如果這些不等式的解集無(wú)公共部分,就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解.幾個(gè)不等式解集的公共部分,通常是利用數(shù)軸來(lái)確定.3. 解一元一次不等式組的步驟:(1)分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集;(2)利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分,即這個(gè)不等式組的解集.兩個(gè)一元一次不等式組的解集的四種情況(a、b 為實(shí)數(shù),且 abab精品文檔 精品文檔xa兩小取小abaxb大小交叉中間找ab在大小分離沒(méi)有解無(wú)解ab(是空集)第三章 圖形變換、平移、旋轉(zhuǎn)一平移

8、：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。平移不改變圖形大小和形狀，改變了圖形的位置；經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等；對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等。注意：1.平移有兩個(gè)要素：（1）沿某一方向移動(dòng)；（2）移動(dòng)一定的距離；2.圖像上每點(diǎn)都沿同一方向移動(dòng)相同的距離，這個(gè)距離是指對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度；3.平移前后兩圖形是全等的。二旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)。這點(diǎn)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)不改變圖形大小和形狀，改變了圖形的位置；經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，圖形點(diǎn)的每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同和角度；任

9、意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。注意：1.旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中保持不動(dòng)；2.圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向所決定的；3作平移圖與旋轉(zhuǎn)圖。（確定關(guān)鍵點(diǎn)，將關(guān)鍵點(diǎn)沿一定的方向移動(dòng)相同的距離，連接關(guān)鍵點(diǎn)）第四章 分解因式一. 分解因式1. 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.精品文檔 精品文檔2. 因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系。因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系:(1)整式乘法是把幾個(gè)整式相乘,化為一個(gè)多項(xiàng)式;(2)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘.二. 提公共因式法1. 如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么

10、就可以把這個(gè)公因式提出來(lái),從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.+ ac = a(b + c)如: ab2. 概念內(nèi)涵:(1)因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是“積”;(2)公因式可能是單項(xiàng)式,也可能是多項(xiàng)+ mb - mc = m(a + b - c)式;(3)提公因式法的理論依據(jù)是乘法對(duì)加法的分配律,即: ma3. 易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng):(1)注意項(xiàng)的符號(hào)與冪指數(shù)是否搞錯(cuò);(2)公因式是否提“干凈”;(3)多項(xiàng)式中某一項(xiàng)恰為公因式,提出后,括號(hào)中這一項(xiàng)為+1,不漏掉.三. 運(yùn)用公式法1. 如果把乘法公式反過(guò)來(lái),就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式.這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.2

11、. 主要公式:-b = (a + b)(a -b)(1)平方差公式: a22+ 2ab + b = (a + b)a - 2ab + b = (a -b)(2)完全平方公式: a222222- y = (x + y )(x - y )2 就沒(méi)有分解到底.3. 因式分解要分解到底.如 x4. 運(yùn)用公式法:44222(1)平方差公式: 應(yīng)是二項(xiàng)式或視作二項(xiàng)式的多項(xiàng)式;二項(xiàng)式的每項(xiàng)(不含符號(hào))都是一個(gè)單項(xiàng)式(或多項(xiàng)式)的平方;二項(xiàng)是異號(hào).精品文檔 精品文檔(2)完全平方公式:應(yīng)是三項(xiàng)式;其中兩項(xiàng)同號(hào),且各為一整式的平方;還有一項(xiàng)可正負(fù),且它是前兩項(xiàng)冪的底數(shù)乘積的 2倍.5. 因式分解的思路與解題步驟

12、:(1)先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式,若有,則先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分組分解法,即通過(guò)分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來(lái)達(dá)到分解的目的;(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積,否則不是因式分解;(5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.四. 分組分解法:1. 分組分解法:利用分組來(lái)分解因式的方法叫做分組分解法.+ an + bm + bn = a(m + n) + b(m + n) = (a + b)(m + n)如: am2. 概念內(nèi)涵:分組分解法的關(guān)鍵是如何分組,要嘗試通過(guò)分組后是否有公因式可提,并且可繼續(xù)分解,分組后是否可利用公式法繼續(xù)分

13、解因式.3. 注意: 分組時(shí)要注意符號(hào)的變化.五. 十字相乘法:1.對(duì)于二次三項(xiàng)式ax2 + bx + c,將 a和 c分別分解成兩個(gè)因數(shù)的乘積,a = a a,12a1c1c = c c , 且滿足b = a c + a c ,往往寫成 ac的形式,將二次三項(xiàng)式進(jìn)行分解.22121 22 1+ bx + c = (a x + c )(a x + c )如: ax21122精品文檔 精品文檔+ px + q的分解:2. 二次三項(xiàng)式 x2p = a + bq = ab1x2+ px + q = (x + a)(x + b)a1b+ px + q分解因式時(shí),如果常數(shù)項(xiàng) q 是正數(shù),那么把它分解成兩

14、3. 規(guī)律內(nèi)涵:(1)理解:把 x2個(gè)同號(hào)因數(shù),它們的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù) p 的符號(hào)相同.(2)如果常數(shù)項(xiàng) q 是負(fù)數(shù),那么把它分解成兩個(gè)異號(hào)因數(shù),其中絕對(duì)值較大的因數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù) p 的符號(hào)相同,對(duì)于分解的兩個(gè)因數(shù),還要看它們的和是不是等于一次項(xiàng)系數(shù)p.4. 易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng):(1)十字相乘法在對(duì)系數(shù)分解時(shí)易出錯(cuò);(2)分解的結(jié)果與原式不等,這時(shí)通常采用多項(xiàng)式乘法還原后檢驗(yàn)分解的是否正確.第五章 分式一. 分式1. 兩個(gè)整數(shù)不能整除時(shí),出現(xiàn)了分?jǐn)?shù);類似地,當(dāng)兩個(gè)整式不能整除時(shí),就出現(xiàn)了分式.aa整式 a 除以整式 b,可以表示成 的形式.如果除式 b 中含有字母,那么稱 為分式,對(duì)于任bb意一個(gè)分式

15、,分母都不能為零.整式有理式2. 整式和分式統(tǒng)稱為有理式,即有:分式精品文檔 精品文檔3. 進(jìn)行分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí),常要進(jìn)行約分和通分,其主要依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì): 分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式,分式的值不變.a a ma a m=,=(m 0)b b mb b m4. 一個(gè)分式的分子分母有公因式時(shí),可以運(yùn)用分式的基本性質(zhì),把這個(gè)分式的分子分母同時(shí)除以它的們的公因式,也就是把分子、分母的公因式約去,這叫做約分.二. 分式的乘除1. 分式乘以分式,用分子的積做積的分子,分母的積做積的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘.a c ac =b d

16、bda c a d a d = =即:,b d b c b c ananbn=(n為正整數(shù)) b 2. 分式乘方,把分子、分母分別乘方. 即: anananan= 逆向運(yùn)用,當(dāng) n 為整數(shù)時(shí),仍然有成立.b b b bnn3. 分子與分母沒(méi)有公因式的分式,叫做最簡(jiǎn)分式.三. 分式的加減法1. 分式與分?jǐn)?shù)類似,也可以通分.根據(jù)分式的基本性質(zhì),把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.2. 分式的加減法: 分式的加減法與分?jǐn)?shù)的加減法一樣,分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減.(1)同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減; 上述法則用式子表示a b a b =是:c cc(2)異號(hào)分母的分式相加減,先通分,變?yōu)橥帜傅姆质?然后再加減;精品文檔 精品文檔a c ad bc ad bc =b d bd bd=上述法則用式子表示是:bd3. 概念