二次函數(shù)在給定區(qū)間上的值域

1、 ; 4 4 ,0;, 4 4 0 4 4 2 0 22 2 2 2 a bac a a bac ya a bac a b xay rxacbxaxy 值域為時當(dāng)時當(dāng) 為 時的值域是先把它配方當(dāng)求二次函數(shù) 定義域為定義域為r的二次函數(shù)的值域的二次函數(shù)的值域 知識回顧知識回顧： 24 x 4 3 2 1 y 1 (1,4) 3 -1 一、定函數(shù)定區(qū)間上的二次函數(shù)的值域一、定函數(shù)定區(qū)間上的二次函數(shù)的值域 例例 當(dāng)當(dāng)x2,3時時,求函數(shù)求函數(shù)y=-x2+2x+3的值域的值域 解：由圖象觀測得當(dāng)解：由圖象觀測得當(dāng)x2,3 時，函數(shù)單調(diào)遞減時，函數(shù)單調(diào)遞減 x=2 ymax=3 ; x=3 ymin=0

2、 y 0,3 小結(jié)小結(jié):如果給定區(qū)間不包含對稱軸如果給定區(qū)間不包含對稱軸,則該區(qū)間為則該區(qū)間為 單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間,最值在兩個端點處取得最值在兩個端點處取得. 24 x 4 3 2 1 y 1 (1,4) 3 -1 2 1 23 2 yxx 例2 當(dāng)x -,2，求函數(shù)的值域 1 ,2 2 x 由圖象觀測得當(dāng)時，包含對稱軸解：解： max 4當(dāng)x=1 y min 119 224 xxy 端點到對稱軸的距離較遠 9 ,4 4 y 小結(jié)小結(jié):如果給定區(qū)間不包含對稱軸如果給定區(qū)間不包含對稱軸,則該區(qū)間不是單則該區(qū)間不是單 調(diào)區(qū)間調(diào)區(qū)間,那么一定有一個最值在對稱軸處取得那么一定有一個最值在對稱軸處取得,另

3、一另一 最值在離對稱軸較遠的一個端點處取得最值在離對稱軸較遠的一個端點處取得. 解:函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=1,拋物線開口向上 例例3 求函數(shù)求函數(shù)y=x2-2x+3在區(qū)間在區(qū)間0，a上的最上的最 值，并求此時值，并求此時x的值。的值。 2 y x o 1 3 a 當(dāng)當(dāng)x=0時，時，ymax=3 當(dāng)當(dāng)x=a時，時，ymin=a2-2a+3 1.當(dāng)當(dāng)0a1時，函數(shù)在時，函數(shù)在0，a上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減， 二、定函數(shù)動區(qū)間的二次函數(shù)的值二、定函數(shù)動區(qū)間的二次函數(shù)的值 域域 當(dāng)當(dāng)x=0時，時，ymax=3 當(dāng)當(dāng)x=a時，時，ymin=a2-2a+3 ,函數(shù)在函數(shù)在0,1上單上單 調(diào)遞減調(diào)遞減,在

4、在1,a上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增, 當(dāng)當(dāng)x=1時時,ymin=2 當(dāng)當(dāng)x=0時，時，ymax=3 y x o 1 3 2 2 a 解解:函數(shù)圖象的對稱軸為直線函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=1,拋物線開口向上拋物線開口向上 例例3 求函數(shù)求函數(shù)y=x2-2x+3在區(qū)間在區(qū)間0，a上的最上的最 值，并求此時值，并求此時x的值。的值。 2.當(dāng)當(dāng)1a2時時 1.當(dāng)當(dāng)0a1時，函數(shù)在時，函數(shù)在0，a上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減， ,函數(shù)在函數(shù)在0,1上單調(diào)上單調(diào) 遞減遞減,在在1，a上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增, 當(dāng)當(dāng)x=1時時,ymin=2, 當(dāng)當(dāng)x=a時時,ymax= a2-2a+3 y x o 1 3 2 a 2 例例

5、3 求函數(shù)求函數(shù)y=x2-2x+3在區(qū)間在區(qū)間0，a上的最上的最 值，并求此時值，并求此時x的值。的值。 3.當(dāng)當(dāng)a2時時 2.當(dāng)當(dāng)1a2時時,函數(shù)在函數(shù)在0,1上單上單 調(diào)遞減調(diào)遞減,在在1,a上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增, 當(dāng)當(dāng)x=1時時,ymin=2;當(dāng)當(dāng)x=0時，時，ymax=3 解解:函數(shù)圖象的對稱軸為直線函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=1,拋物線開口向上拋物線開口向上 1.當(dāng)當(dāng)0a1時，函數(shù)在時，函數(shù)在0，a上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減， 當(dāng)當(dāng)x=0時，時，ymax=3;當(dāng)當(dāng)x=a時，時，ymin=a2-2a+3 小結(jié)小結(jié):當(dāng)題意中含有字母參數(shù)時當(dāng)題意中含有字母參數(shù)時 要對字母參數(shù)進行討論要對字母參數(shù)進行討論. 課堂小結(jié)：課堂小結(jié)： 對于求區(qū)間上的二次函數(shù)的最值問題，關(guān)鍵抓對于求區(qū)間上的二次函數(shù)的最值問題，關(guān)鍵抓 住二次函數(shù)圖象的住二次函數(shù)圖象的開口方向開口方向，對稱軸對稱軸及及定義區(qū)定義區(qū) 間間，應(yīng)用，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法數(shù)形結(jié)合法求解。求解。 思考討論：思考討論： 3 、求函數(shù)求函數(shù)y=-x(x-a)在在x-1,a上的最大上的最大 值值 1 、已知函數(shù)