一點應(yīng)力狀態(tài)概念及其表示方法

1、凡提到“應(yīng)力”，必須 指明作用在哪一點，哪 個（方向）截面上。因 為受力構(gòu)件內(nèi)同一截面 嚴(yán)0 9皆3通過一點不間*曲裁禹上虛辦昭愛化 團8-2軸詢拉伸桿齡同一點皿的不闔 （方向3藏面上不冋的應(yīng)力 (b) 一點應(yīng)力狀態(tài) 概念及其表示 方法 （a）癢曲梁檬觀旳上薦點具有恭同的正應(yīng)力 （b）灣曲果我祝附上各點具有茶同的剪應(yīng)力 圖8-1 上不同點的應(yīng)力一般是不同的，通過同一點不同（方向）截面上應(yīng)力也是不同的 例如，圖8-1彎曲梁橫截面上各點具有不同的正應(yīng)力與剪應(yīng)力； 圖8-2通 過軸向 拉伸桿 件同一 點:：的 不同（方 向）截面 上具有 不同的 應(yīng)力。 2. 點處的應(yīng)力狀態(tài)是指通過一點不同截面上的應(yīng)

2、力情況，或指所有方位截面 上應(yīng)力的集合。應(yīng)力分析就是研究這些不同方位截面上應(yīng)力隨截面方向的變化規(guī) 3. 點處的應(yīng)力狀態(tài)可用圍繞該點截取的微單元體(微正六面體)上三對互相 垂直微面上的應(yīng)力情況來表示。如圖 8-4 (a,b )為軸向拉伸桿件內(nèi)圍繞：點截 取的兩種微元體。 特點：根據(jù)材料的均勻連續(xù)假設(shè)，微元體(代表一個材料點)各微面上的應(yīng)力均 勻分布，相互平行的兩個側(cè)面上應(yīng)力大小相等、方向相反；互相垂直的兩個側(cè)面 上剪應(yīng)力服從剪切互等關(guān)系。 8- W(b) (a )樂受內(nèi)壓力P的薄壁圏窗壓力驛器壁上一點m具京二向應(yīng)力默島 (b )幕軸向曲力5的愛力圖(I-I老橫截面) (c )旅環(huán)向竝力引詩愛力囲

3、 圖8-5 面應(yīng)力狀態(tài)的工程實例 1薄壁圓筒壓力容器 為平均直徑，0為壁厚 由平衡條件 磯時存（-0 得軸向應(yīng)力: （ 8-1a） 圖8-5c （I - i,n - n為相距為月 的橫截面，H-H為水平徑向面） = |f sin od iT-0 or. _ （ 2）根據(jù)實驗室中標(biāo)準(zhǔn)試件在簡單受力情況下的破壞實驗（如拉伸），建立起材 料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下共同遵循的彈性失效準(zhǔn)則和強度條件。 3）實際上，當(dāng)前工程上常用的經(jīng)典強度理論都按脆性斷裂和塑性屈服兩類失效 形式，分別提出共同力學(xué)原因的假設(shè)。 關(guān)于脆性斷裂的強度理論 1 .最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則（第一強度理論） 最大拉應(yīng)力脆斷準(zhǔn)則： 叫=叫（9-1a）

4、o o 6 o o ）0 2 .最大伸長線應(yīng)變準(zhǔn)則（第二強度理論） 相應(yīng)的強度條件: 巧 s d = 旬（9-1b） 瓷等多數(shù)脆性材料的實驗結(jié)果較符合。特別適用于拉伸型應(yīng)力狀態(tài)（如 哄旳込胡），混合型應(yīng)力狀態(tài)中拉應(yīng)力占優(yōu)者（巧迅“厲但 性斷裂 勺當(dāng)用0 ； 6峠 業(yè)-丐占込_心十勸 簡單拉伸破壞試驗中材料的脆斷伸 長線應(yīng)變 適用范圍：雖然只突出 叼而未考慮旳的影響，它與鑄鐵，工具鋼，工業(yè)陶 基本觀點：材料中最大伸長線應(yīng)變到達材料的脆斷伸長線應(yīng)變 時，即產(chǎn)生脆 表達式: 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài): 最大伸長線應(yīng)變準(zhǔn)則: （ 9-2a） 圖9-4趙土*花崗巖哽壓 時在樣向（E |方向）齊裂 遇-疏乃斗%） 夕

5、三 相應(yīng)的強度條件：I （9-2b） 適用范圍：雖然考慮了嗎，込的 影響，它只與石料、混凝土等少 數(shù)脆性材料的實驗結(jié)果較符合 （如圖9-4所示），鑄鐵在混合 型壓應(yīng)力占優(yōu)應(yīng)力狀態(tài)下 （巧0山|巾|）的實 驗結(jié)果也較符合，但上述材料的 脆斷實驗不支持本理論描寫的 %，込對材料強度的影響規(guī)律。 關(guān)于塑性屈服的強度理論 1.最大剪應(yīng)力準(zhǔn)則（第三強度理論） 基本觀點：材料中的最大剪應(yīng)力到達該材料的剪切抗力時，即產(chǎn)生塑性屈服。 表達式：二：一 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)I二叫-: % =屯= 2 22 簡單拉伸屈服試驗中的剪切抗力 最大剪應(yīng)力屈服準(zhǔn)則: 込込=迅（9-3a） 相應(yīng)的強度條件: 謁一農(nóng) 誌=亠 %（ 9

6、-3b） 適用范圍：雖然只考慮了最大主剪應(yīng)力勺，而未考慮其它兩個主剪應(yīng)力七 切的影響，但與低碳鋼、銅、軟鋁等塑性較好材料的屈服試驗結(jié)果符合較好； 并可用于像硬鋁那樣塑性變形較小， 無頸縮材料的剪切破壞，此準(zhǔn)則也稱特雷斯 卡（Tresca）屈服準(zhǔn)則。 2 .形狀改變比能準(zhǔn)則（第四強度理論） 基本觀點：材料中形狀改變比能到達該材料的臨界值 似小時，即產(chǎn)生塑性屈服。 表達式：幻弋幾 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài) 1vr,.、衛(wèi)_. *1 込2勺巧 ur十（刊-勺）+（理-込） 形狀改變比能準(zhǔn)則: 相應(yīng)的強度條件: -(9-4b) 適用范圍：它既突出了最大主剪應(yīng)力對塑性屈服的作用，又適當(dāng)考慮了其它兩個 主剪應(yīng)力的影響

7、，它與塑性較好材料的試驗結(jié)果比第三強度理論符合得更好。此 準(zhǔn)則也稱為米澤斯（Mises ）屈服準(zhǔn)則，由于機械、動力行業(yè)遇到的載荷往往較 不穩(wěn)定，因而較多地采用偏于安全的第三強度理論；土建行業(yè)的載荷往往較為穩(wěn) 定，因而較多地采用第四強度理論。 *附：泰勒奎尼（Taylor Quinney）薄壁圓筒屈服試驗（1931）。 米澤斯與特雷斯卡屈服準(zhǔn)則的試驗驗證。薄壁圓筒承受拉伸與扭轉(zhuǎn)組合作用時， 應(yīng)力狀態(tài)如圖9-5a。 代入第三強度理論: f i7V f1 2 +4 =1 或帆丿 1 U 0 O.jl g （a）；代入第四 強度理論： 或 0.2 0J 0.6 OS 10 （b） ）扭紐令作用時制總為

8、狀態(tài) (b)(a),(b)式 （b）歎精丫蜿，轄葩這蚩雖與理艙摘珈曲換 S J-S 在以氏一為坐標(biāo) 軸的平面內(nèi)為兩條具 有不同短軸的理論橢 圓曲線（圖9-5b）。 結(jié)果：試驗點基本上落于兩條理論曲線之間，大多數(shù)試驗點更接近于第四強度理 論曲線。 莫爾強度理論 1 不同于四個經(jīng)典強度理論，莫爾理論不致力于尋找（假設(shè)）引起材料失效的 共同力學(xué)原因，而致力于盡可能地多占有不同應(yīng)力狀態(tài)下材料失效的試驗資料， 用宏觀唯象的處理方法力圖建立對該材料普遍適用（不同應(yīng)力狀態(tài)）的失效條件 2 自相似應(yīng)力圓與材料的極限包絡(luò)線 八I 耳的性能，可選擇莫爾強度理論。 Vi 山） A-A# 圖 9-12 2 .題例 例

9、9-1試建立鋼軸在 彎扭組合作用下的強 度條件。 解：如圖9-12 軸上危險點（如1點） 的正應(yīng)力與剪應(yīng)力簡 單表示為: M W 危險點的三個主應(yīng)力為力違士護P,小（b） 若選用第四強度 若選用第三強度理論，并引用（b）式，則有 理論，并引用（b）式，則有 込_込=+ 4/ 司 (9-7a) 嚴(yán)（9-7b） 若將（a）式分別代入（9-7a）、（ 9-7b） 式則相應(yīng)有 7m2 + F ，選用莫爾理論: h -上L込 =- 300 -1 3pD、 =L6空 ?= % 2$ 7刃 2 J 5% 若計算所得 D，則滿足薄壁圓筒條件，若 或按厚壁圓筒進行設(shè)計 則應(yīng)調(diào)整有關(guān)參數(shù), 例9-4某中強鋼勺兀M

10、pa ,耳北Mp血;某高強鋼=17S Mpa , 紜.繪Mp浙，試估算此兩種材料制成的圓筒形壓力氣瓶所含縱向裂紋尺寸 丄 的臨界值，若要求二者具有同樣的工作安全系數(shù)（取?。?。（圖 9-15 a） ）金殂制楫境孫陽埔5；圧力丄# PflC* 圖1Q-2畳枷法汞解兩凈相亙赴立平面內(nèi)誓虻何題 圖 10-2（ a）所 示構(gòu) 件具 有兩 個對 稱面 （y，z 為對 稱軸），橫向載荷P通過截面形心與y軸成夾角，現(xiàn)按疊加法寫出求解梁內(nèi) 最大彎曲正應(yīng)力的解法與步驟： 根據(jù)圣維南原理，將載荷按基本變形加載條件進行靜力等效處理，現(xiàn)將P沿橫 截面對稱軸分解為Py、Pz,則有 ，匚二宀（圖a） 得到相應(yīng)的幾種基本變形

11、形式，分別計算可能危險點上的應(yīng)力?，F(xiàn)分別按兩個 平面彎曲（圖b,C）計算。Py ,Pz在危險面（固定端）處分別有彎矩：二（：，J小“ Mx = （Fcosa）X （圖d）。m作用下產(chǎn)生以y軸為中性軸的平面彎曲，bd與ac 邊上分別產(chǎn)生最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力 ,MZ作用下產(chǎn)生以z軸為中性軸的平面彎曲,ab II 己3mm 與cd邊上分別產(chǎn)生最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力 (b) 由疊加法得組合變形情況下，亦即原載荷作用下危險點的應(yīng)力?，F(xiàn)可求得Py， Pz共同作用下危險點（b、c點）彎曲正應(yīng)力（同一點同一微面上的正應(yīng)力代數(shù) 相加） Ms 6PI “一;、 - 5 (tf sini?cos 動 (10-1)

12、 化 b h 上述橫向載荷P構(gòu)成的彎曲區(qū)別于平面彎曲，稱 斜彎曲。它有以下兩個特點: 構(gòu)件的軸線變形后不再是載荷作用平面內(nèi)的平面曲線，而是一條空向曲線； 橫截面內(nèi)中性軸不再與載荷作用線垂直；或中性軸不再與彎矩矢量重合（如為 實心構(gòu)件）。如圖10-2（e）所示，橫截面上任意點 m（y，z）的正應(yīng)力 C7 = CT 4- C7 = (10-2) 根據(jù)中性軸定義，令=0，即得中性軸位置表達式 當(dāng)-芝J，甲工茂；現(xiàn)為矩形（hb）,人匚，貝U。形成斜彎曲，中 性軸與M矢量不重合。 當(dāng) U （如圖10-2中為圓截面），響二引，即載荷通過截面形心任意方向均 形成平面彎曲，若圓截面直徑為 D則有 J冷焉何莎

13、(10-3) 中心拉伸或壓縮與彎曲的組合 以圖10-3a所示偏心壓縮問題為例 1 .求危 險點應(yīng) 力 可以用 上述載 荷處理 法，將作 用于點F S 10-3a （yp, zj的偏心載荷P向構(gòu)件軸線（或端面形 心O）平移，得到相應(yīng)于中心壓縮和兩個平面彎曲的外載荷。 現(xiàn)直接用截面法（內(nèi) 力處理法）。如圖10-3b所示，端面上偏心壓縮力P在橫截面上產(chǎn)生的內(nèi)力分量 N=P M=PZ，M=Py3 在該橫截面上任意點m（y ，z）的正應(yīng)力為壓應(yīng)力和兩個平面彎曲（分別繞 y 和z軸）正應(yīng)力的疊加： (10-4) a點有最大壓應(yīng)力”口，b點有最大拉應(yīng)力 邁 其中 (10-5) 2 .中性軸位置和截面核心 讓式（10-4 ）中入二 設(shè)中性軸上 任意點坐標(biāo)為 y。，z。則由式（10-4 ）得 （10-6），這是 不通過形心O的中性軸方程（直線方程）。它在y軸和z軸上截距分別為 勺(10-7) 對于混凝土、大理石等抗拉能力比抗壓能力小得多的材料，