初等幾何研究綜合測(cè)試題二

1、初等幾何研究綜合測(cè)試題初等幾何研究綜合測(cè)試題（二） 適用專業(yè)：數(shù)學(xué)教育專業(yè) 考試時(shí)間： 120 分鐘一、選擇題（本題共 8 小題，每小題 3 分，共 24分）CE 。AB第1題圖 第三邊的數(shù)1. 如圖，1=2，3=4，EC=AD，證明 VAB VEBC 時(shí)，應(yīng)用的方法是 A. AAS；B.SAS； C.SSS； D.定義。2. 已知：三角形的兩邊長(zhǎng)為 2和 7，值是奇數(shù)，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是 A.14；B.15；C.16；D.17.3. 判定四邊形是正方形的條件是 A. 對(duì)角線相等； B.對(duì)角線相等且互相垂直； C.對(duì)角線互相垂直平分；D對(duì)角線相等且互相垂直平分。4. 有一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是

2、外角和的 212倍，則邊數(shù)是 。A.14；B.7；C.21；D.10.5. 在正三角形、 等腰梯形、矩形和圓這四種圖形中是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的有A.1 種；B.2 種；C.3 種；D.4 種6. 圓的弦長(zhǎng)等于它的半徑， 那么這條弦所對(duì)的圓 周角的度數(shù)是 。A.30；B.60；C.150； D.30或 150.7. 在平移過(guò)程中，對(duì)應(yīng)線段A. 互相平行且相等； B.互相垂直且相等；C.互相平行（或在同一條直線上）且相等； D.以上都不對(duì)。8. 下 列 關(guān) 于 平 移 的 說(shuō) 法 中 正 確 的 是A. 以原圖形中的一點(diǎn)為端點(diǎn)， 且經(jīng)過(guò)它的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 的射線的方向是平移的方向；B. 平移后的

3、兩個(gè)圖形中兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段長(zhǎng) 是平移的距離；C. 原圖形中兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段長(zhǎng)是平移的距 離；D. 以對(duì)應(yīng)點(diǎn)中的一點(diǎn)為端點(diǎn)的射線是平移的方 向。、判斷題（本題共 5小題，每小題 2 分，共 10分）2.有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等34.同任意角的兩個(gè)余角等都腰相三等角。形都（相）似。 （）5.一個(gè)角的補(bǔ)角減去這個(gè)角余角的 2 倍，大小仍 等于原角。（）三、填空題（本題共 4小題，每小題 4 分，共 16分）1如果一個(gè)角的補(bǔ)角與余角的和，比它的補(bǔ)角與余角的差大 60，則這個(gè)角的余角的度數(shù)是 2.P為 ABC 內(nèi)任一點(diǎn)，三邊 a，b，c 的高分別 為ha、hb、hc，且 P 到 a，b

4、，c，的距離分別為 ta、第3題圖tb、tc。則 hta htb htc = .ha hb hc3.如圖， AOC BOD ， A 和 D 是對(duì)應(yīng)角， 對(duì)應(yīng)邊是 CO 與 DO ；AO 與 BO；另一組對(duì)應(yīng)角 4如果等腰直角三角形兩直角邊的和比斜邊長(zhǎng) 4cm，那么斜邊長(zhǎng)等于 四計(jì)算題（本題共 8 分）設(shè) ABC 是 等 腰 直 角 三 角 形 ，AB=AC， D 是斜邊 BC 的中點(diǎn)， E，F(xiàn)分別是 AB、AC 邊上的點(diǎn)，且 DEDF， 若 BE=12，CF=5，求：線段 EF 的長(zhǎng)？五、證明題（本題 3小題，每小題 9分，共 27 分）1. 如圖所示，已知 O1與O2 相交于 A，B 兩 點(diǎn)

5、，過(guò)點(diǎn) A 作 O 1的切線交 O2 于點(diǎn) C， 過(guò)點(diǎn) B 作兩圓的割線，分別交 O1，O2 于點(diǎn) D，E，DE 與 AC 相交于點(diǎn) P.（1）求證 :AD EC;（2）若 AD 是O2 的切線 ,且 PA=6,PC=2,BD=9, 求 AD 的長(zhǎng) ;2. 已知：AB/CD，AM 平分 BAC，MC 平分 ACD ，求證： AM MC3. 已 知 ：如 圖 在 ABC 中 ， AB=AC。延 長(zhǎng) AB 到 D，使 BD=AB，取 AB 的中點(diǎn) E，連結(jié) CD 和 CE 求證： CD=2CEc 的直角三角 （需畫出所拼六探究題（本題 15 分） 現(xiàn)有四塊直角邊為 a，b，斜邊為 形的紙板，請(qǐng)從中

6、取出若干塊拼圖 的圖形）證明勾股定理。附：參考答案一、選擇題（本題共 8 小題，每小題 3 分，共24 分） 1A；2C；3D；4B；5B；6D；7C；8A.二、判斷題（本題共 5 小題，每小題 2 分，共10 分）1 ；2 ；3； 4 ； 5 .三、填空題（本題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分）1. 30; 2. 1 3. AOC 與 BOD 。4.（4 1 2）（cm）.四、計(jì)算題（ 8 分）設(shè) ABC 是等腰直角三角形， AB=AC，D 是 斜邊 BC 的中點(diǎn)， E， F 分別是 AB、 AC 邊上的點(diǎn)，且 DEDF ，若 BE=12， CF=5，求：線段 EF 的長(zhǎng)？ 分析：

7、這是一道幾何中的計(jì)算題 要求 EF 的長(zhǎng)，首先發(fā)現(xiàn)它在 Rt 它在 Rt EAF 中，這時(shí)利用勾股定理可求出，連結(jié) AD 后可證 ADE CDF 解；連結(jié) AD，則在 ADE 和 CDF 中，ADE ADF 90 ， CDF ADF 90ADE CDF，又 DAE DCF 45AD=CD ， ADE CDF AE CF 5又 AF+FC=AC=AB=AE+BE=5+12=17AF AC FC 17 5 12在Rt EAF中,EF AE2 AF 2 13即 EF 的長(zhǎng)為 13五、證明題（ 27 分） 如圖所示，已知 O1 與 O2 相交于 A，B 兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A 作O1 的切線交 O2于點(diǎn) C，

8、 過(guò)點(diǎn) B 作兩圓的割線，分別交 O1，O2 于點(diǎn)D，E，DE 與 AC 相交于點(diǎn) P.EC1）求證 :AD EC;（2）若 AD 是O2 的切線 ,且 PA=6,PC=2,BD=9, 求 AD 的長(zhǎng) ;（1）證明：連接 AB ，AC 是 BAC= D，ADEC又 BAC= E，D=E。4 分） （ 2）設(shè) BP=x，PE=y，PA=6，PC=2，xy=12 ，ADEC，DPPE由 可 得 ， x yAP 9 x PC y34 或 xy 4y62，12（舍去）DE=9+x+y=16 ，AD 是O2 的切線，AD 已知：AB/CD，AM 平分 BAC，MC 平分 ACD ，求證： AM MC=D

9、B ?DE=916，AD=12。（6 分）分析：證明兩條直線互相垂直， 基本方法是 用垂直定義，證明兩直線夾角等于 90 ，若證明三角形兩邊垂直，可以 證明另外二個(gè)內(nèi)角互余，該題要證 AM MC ，只需證 AMC 90 ，而 AMC 的內(nèi)角和為 180 ，只須證 1 2 90 即可，由已知 AB/CD，可 知，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，再由角平分線定義可得結(jié)論。 證明：AB/ /CD, BAC ACD 180即 1 3 2 4 180 , AM平分 BAC, MC平分 ACD,1 3, 2 4 2 1 2 2 1801 2 90 , 又 1 2 M 180M 90 AM MC3. 已知：如圖在 ABC 中

10、， AB=AC。延長(zhǎng) AB 到 D，使 BD=AB，取 AB 的中點(diǎn) E，連結(jié) CD 和 CE求證： CD=2CE 分析：（ 1）要證長(zhǎng)線段 CD 是某小量的 2 倍，可 在長(zhǎng)線段上截取一半，這種方法，叫“截取法” 或（折半法），要證 CD=2CE，可考慮在 CD 上 截取一半，再證明 CE 等于 CD 的一半即可。證明：過(guò) B 點(diǎn)作 BF /AC 交 CD 于 F，AB=BDDF CF,且 BF 1 AC2AB/ /AC, 2 ACBBF / /AC, 1 ACB, 11 又 BE AB.BF AC, 22 在 CEB 和 CFB 中12BE BFBE BF12BC BCCEB CFB, EC CF即 CE=2EC1CD六、探究題（ 15 分） 現(xiàn)有四塊直角邊為 a， b，斜邊為 c 的直角三角形的紙板， 請(qǐng)從 中取出若干塊拼圖（需畫