四邊形知識點和題型歸納

1、四邊形知識與題型總結(jié)一. 本章知識要求和結(jié)構(gòu)1）演變關(guān)系圖：1. 掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方平形行、四邊梯形形的概念，了解它們之 間的內(nèi)在關(guān)系 .（2）從屬關(guān)系（依據(jù)演變關(guān)系圖，將四邊形，平行四邊形，梯形，矩形，菱形，正方 形，等腰梯形，直角梯形填入下面的從屬關(guān)系圖中，其中每一個圓代表 一種圖形）2. 探索并掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有關(guān)性質(zhì)和常用判別方法，并能運用這些知識進行有關(guān)的證明和計算性角質(zhì)線平行四邊形的四邊形是平行四邊形矩形菱形正方形的平行四邊形是矩形的平行四邊形是菱形的平行四邊形是正方形邊判角 定對角線3.1）平行四邊形的面積等于它的底和該底上的高的積如圖

2、 1， S ABCD =BCAE=CD BF ADBE圖1圖2正方形的一條對角線上的一點到另一條對角線的兩個端點的距離相等3）面積：正方形的面積等于邊長的平方 ; 等于兩條對角線的乘積的 一半. 正方形中可得：四大四小等腰直角三（2）同底（等底）同高（等高）的平行四邊形面積相等 .如圖 2，S ABCD = 定理: 作用: 可以證明兩條直線平行 ;線段的相等或倍分 . 拓展: 三角形共有三條中位線，并且它們將原三角形分割成四個 的小三角形，其面積和周長分別為原三角形面積和周長的 和 ; （4）直角三角形的性質(zhì) 定理 : 直角三角形斜邊上的中線 正方形：（1）對角線：若正方形的邊長為 a，則對角

3、線的長為 2a ; BCFE4. 三角形中位線定理定義 :叫做三角形中位線 （與中線的區(qū)分）;周長相等的四邊形中， 正方形的面積最大6. 梯形的中位線1）定義: 連結(jié)梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線2）梯形的中位線定理 : 梯形的中位線平行于兩底，且等于兩底和的一 半.（3）梯形的面積 S=21 （上底+下底）高 =中位線高7. 幾種特殊四邊形的對角線 矩形對角線交角為 60 等邊三角形和含 30 角直角三角形圖） 菱形有一個角為 60 時 , 可得： 含 30 角的四個全等直角三角形 角形（圖） 對角線互相垂直的梯形梯形（圖） 對角線互相垂直的等腰平移腰可得：雙垂圖等腰直角三角形（4） 順

4、次連結(jié)平行四邊形各邊中點構(gòu)成的四邊形是 順次連結(jié)矩形各邊中點構(gòu)成的四邊形是 順次連結(jié)菱形各邊中點構(gòu)成的四邊形是 順次連結(jié)直角梯形各邊中點構(gòu)成的四邊形是 順次連結(jié)等腰梯形各邊中點構(gòu)成的四邊形是 二典型題型歸納（一）概念題1 ABCD 中，A的平分線分 BC成 4cm和 3cm兩條線段， 則 ABCD 的周長為圖）圖）8. 中點四邊形 : （頂點為各邊的中點，需討論對角線 &中位線）（1） 順次連結(jié)任意四邊形各邊中點構(gòu)成的四邊形是 （2） 順次連結(jié)對角線相等的四邊形的各邊中點 , 構(gòu)成的四邊形是1）則 EDF=；FA2）如圖，若 AE=4，CF=7， AEB則 ABCD 周長 = ;2在 ABCD

5、中， C=60o,DEAB于DE,DFBC于 F（3） 若 AE=3，CF=7，請作出對應(yīng)圖形，并求ABCD 周長（3） 順次連結(jié)對角線互相垂直的四邊形的各邊中點構(gòu)成的四邊形是3（1） 在平行四邊形 ABCD中，若 C=B+D，則 A=.（2） 已知在 ABCD, A比 B小20o，則 C的度數(shù)是（3） 在 ABCD中，周長為 100cm，AB-BC=20cm，則 AB=,BC= .4）在 ABCD 中，周長為 30cm，且：BC=3：D2，則 AB=cm.5）（2007 河北省）如圖， 若ABCD與BEBCF關(guān)于 BC所在直線對稱，CFABE90，則FC等腰梯形的兩條對角線相等D等腰三角形底

6、邊上的中點到兩腰的距離相等5. （2007 浙江義烏）在下列命題中，正確的是（）A一組對邊平行的四邊形是平行四邊形B有一個角是直角的四邊形是矩形C有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D對角線互相垂直平分的四邊形是正方形6. （2007 甘肅隴南）順次連結(jié)任意四邊形各邊中點所得四邊形一定是（ ）A平行四邊形B 菱形 C 矩形 D 正方形7. （2007 四川眉山）下列命題中的假命題是 （ ）A 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形B 一組鄰邊相等的矩形是正方形D一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形DC4（2007 福建福州）下列命題中，錯誤的是（）A矩形的對角線互相平分且相等B對角線互相垂直的四邊形

7、是菱形C 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 A8. （2007 四川成都）下列命題中，真命題是（兩條對角線相等的四邊形是矩形兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形9. （2007浙江嘉興）如圖，在菱形 ABCD中，不一定成立的（） ABCD ACBD 等邊 ABD CAB CAD （二）圖形的性質(zhì)和判定方法10如圖，已知四邊形 ABCD是正方形，分別過 A、C兩點作 1/ 2 ，作BM 2于 M，DN 2于N，直線 MB、ND分別交 1、 2于 Q、P，試判斷四邊形 PQMN的形狀12如圖，在矩形 ABCD中， E

8、是 CD邊上一點，AE=AB，AB=2AD，求 EBC的度數(shù)A11如圖，在正方形 ABCD中， E、F、G、H分別為正方形邊上的點，而 且 AE=BF=CG=D，H求證：四邊形 EFGH為正方形三）轉(zhuǎn)化的思想將梯形問題通過化歸、分割、拼接轉(zhuǎn)化成三角形和平行四邊 形問題 . 如 圖所示：13填空（1）等腰梯形上底長為腰長是 ，高是 ，面積是 （ 3）在直角梯形中，垂直于底的腰長 5cm，上底長 3cm，另一腰與下底 的夾角為 30o ，則另一腰長為 ，下底長 為（ 4）等腰梯形兩對角線互相垂直， 一條對角線長為 6，則高為，面積為 （5）已知在梯形 ABCD中， AD/BC，若兩底 AD、BC的

9、長分別為 2、8， 兩條對角線 BD=6，AC=8，則梯形的面積為（四）推理論證的進一步鞏固14（2007 恩施自治州）如圖，平行四邊形 ABCD的對角線 AC、BD相交 于點 O,E、F 是直線 AC上的兩點，并且 AE=CF,求證：四邊形 BFDE 是平行四邊形 .3cm，腰長為 4cm，其中銳角等于 60o ，則下底長是 2）等腰梯形一個底角是 60o ，它的上、下底分別是 8和 18，則這梯形的四邊形 AECF是平行四邊形 .17求證：正方形的兩條對角線將之分成四個全等的等腰直角三角形16平行四邊形 ABCD中，點 E、F分別在 BC、AD上，且 AF=CE，, 求證：ACE15如圖，

10、在平行四邊形 ABCD中，E、F 分別是直線 AB、CD的中點， AF、 DE相交于點 G，CE、 BF交于點 H求證：四邊形 GEHF是平行四邊 形.19（2007 浙江金華）國家級歷史文化名城E金 華，風(fēng)光秀麗，花木18已知點 E、F 在正方形 ABCD的邊 BC、CD上，（1）若 BE=CF，如圖 13（1） 求證： AE=BF并且 AE BF；F C蔥蘢某廣場上一個形狀是平 行四邊形的花壇（如圖） ，分別 種有紅、黃、藍、綠、橙、紫6 種顏色的花如果有 ABEF DC ，BCGH AD ，那么下列說法中錯誤的是（ ）A紅花、綠花種植面積一定相等B紫花、橙花種植面積一定相等2）若 E、F 分別是 BC、EF的中點，如圖 13（2） ，求證： GD=ADC紅花、藍花種植面積一定相等D藍花、黃花種植面積一定相等20. （06 鹽城）已知 ABCD 的面積為 4，對角線交于 O，則 SAOB=21. 若 A,B,C 三點不共線，則以其為頂點的平行四邊形共有（）A