(詳細版)2018高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試知識點學(xué)習(xí)資料

1、 2018 年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試知識點【必修一】一、 集合與函數(shù)概念并集：由集合a 和集合b 的元素合并在一起組成的集合，如果遇到重復(fù)的只取一次。記作：ab交集：由集合a 和集合b 的公共元素所組成的集合，如果遇到重復(fù)的只取一次記作：ab補集：就是作差。222的子集個數(shù)共有 n 個；真子集有 n 1 個；非空子集有 n 1 個；非空的真子有 n 2 個.2,a ,.,a1、集合 a12n= f (x)=( ) x, y = ( )互換，寫出y f 1 x 的定義域；函數(shù)圖象關(guān)于 y=x 對稱。2、求y3、（1）函數(shù)定義域：分母不為 0；開偶次方被開方數(shù) ；指數(shù)的真數(shù)屬于 r、對數(shù)的真數(shù)4、函

2、數(shù)的單調(diào)性：如果對于定義域 i 內(nèi)的某個區(qū)間 d 內(nèi)的任意兩個自變量 x ，x ，當(dāng) x x 時，都有 f(x ) ）f(x )，的反函數(shù)：解出x f 1 y ，-0 0 .121212那么就說 f(x)在區(qū)間 d 上是增（減）函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)。5、奇函數(shù)：是f (- x) = - f (x)，函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱（若 = 在其定義域內(nèi)，則f (0) = 0 ）；x0偶函數(shù)：是f (- x) = f (x)，函數(shù)圖象關(guān)于 y 軸對稱。6、指數(shù)冪的含義及其運算性質(zhì)：= a (a 0且a 1)（1）函數(shù)y叫做指數(shù)函數(shù)。x（2）指數(shù)函數(shù)y = ax(

3、a 0,a 1)當(dāng) 0 a 1為增函數(shù)；a = a(a ) = a(ab) = a b (a 0,b 0,r, s q)； 。ar；sr+srsrsrrr（3）指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a 10 a 0,0 a 1(5)x;xxx 0, 0 a 1x 1xx7、對數(shù)函數(shù)的含義及其運算性質(zhì)：x a（1）函數(shù) = log ( 0, 1)叫對數(shù)函數(shù)。yaa（2）對數(shù)函數(shù) = log ( 0, 1) 當(dāng)x a0 a 1為增函數(shù)；log 1 = 0 ；底真相同的對數(shù)等于 1：log a = 1 ，yaa負數(shù)和零沒有對數(shù)；1 的對數(shù)等于 0 ：aa（3）對數(shù)的運算性質(zhì)：如果a 0 , a 1 , m 0 , n

4、 0，那么：mlog mn = log m + log n ； log= log m - log n； log m = nlog m (n r)。nnaaaaaaaalog b（4）換底公式：log b =(a 0且a 1,c 0且c 1,b 0)clog aac1 (5)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a 12.52.511.5100.5101-1-0.5-0.5-1-1.5-1.5-2-2.5-2.5（3）過定點（1，0），即 x=1 時，y=0（4）在 （0，+）上是增函數(shù) （4）在（0，+）上是減函數(shù)(5)x 1, log x 0 ；aa0 x 1, log x 00 x 0aa8、冪函數(shù)：函數(shù)y

5、= xa叫做冪函數(shù)（只考慮a =1, 2,3,-1, 1的圖象）。29、方程的根與函數(shù)的零點：如果函數(shù)y= f (x)在區(qū)間 a,b 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f (a) f (b) 0時，表示一個以(-ded22為圓心，半徑為的圓；,- )+- 42 fd2e2229、點與圓的位置關(guān)系：(x , y )(x - a) + (y - b) = r2 的位置關(guān)系有三種：點 p與圓2200= (a - x ) + (b - y )若 d2 ，則200d r 點 p 在圓外; d = r 點 p 在圓上; d r 相離 d 0; d = r 相切 d = 0;aa + bb + cd 0.

6、其中 d =.a2+ b211、弦長公式：若直線 y=kx+b 與二次曲線（圓、橢圓、雙曲線、拋物線）相交于a(x ，y )，b（x ，y ）兩點，則由二次曲線方程1122ax +bx+c=0(a0)2y=kx+m則知直線與二次曲線相交所截得弦長為：ab = (x - x ) + (y - y )= 1+ k x - x = （1+ k ）（x + x ） - 4x x22222121122121 21121+y - y = (1+ ) (y + y ) - 4y y1+= k=22k212k21212a13、 空間直角坐標系，兩點之間的距離公式：z xoy 平面上的點的坐標的特征 a（x，y

7、，0）：豎坐標 z=0xoz 平面上的點的坐標的特征 b（x，0，z）：縱坐標 y=0yoz 平面上的點的坐標的特征 c（0，y，z）：橫坐標 x=0bx 軸上的點的坐標的特征 d（x，0，0）：縱、豎坐標 y=z=0y 軸上的點的坐標的特征 e（0，y，0）：橫、豎坐標 x=z=0z 軸上的點的坐標的特征 e（0，0，z）：橫、縱坐標 x=y=0yexoad（x -x ） +（y -y ） +（z -z ）p p =1222x2212121【必修三】算法初步與統(tǒng)計：以下是幾個基本的程序框流程和它們的功能圖形符號名稱終端框（起止框）表示一個算法的起始和結(jié)束輸入、輸出框表示一個算法輸入輸出的信息

8、處理框（執(zhí)行框）賦值、計算（語句、結(jié)果的傳送）4 判斷某一條件是否成立時，在出口處標明“是”或“y”，不成立時標明“否”或“n”判斷框流程線連接程序框（流程進行的方向）連接點注釋框循環(huán)框程序做重復(fù)運算一、算法的三種基本結(jié)構(gòu)：（1）順序結(jié)構(gòu)（2）條件結(jié)構(gòu)（3）循環(huán)結(jié)構(gòu)二、算法基本語句：1、輸入語句:輸入語句的格式：input “提示內(nèi)容”； 變量。2、輸出語句:輸出語句的一般格式：print“提示內(nèi)容”；表達式。3、賦值語句:賦值語句的一般格式：變量=表達式。4、條件語句（1）“ifthenelse”語句。5、循環(huán)語句:直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)“doloop until”語句和當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)“whilewe

9、nd”。三三種常用抽樣方法：1、簡單隨機抽樣；2系統(tǒng)抽樣；3分層抽樣。4統(tǒng)計圖表：包括條形圖，折線圖，餅圖，莖葉圖。四、頻率分布直方圖：具體做法如下：（1）求極差（即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差）；（2）決定組距與組數(shù)；（3）將數(shù)據(jù)分組；（4）列頻率分布表；（5）畫頻率分布直方圖。注：頻率分布直方圖中小正方形的面積=組距頻率。2、頻率分布直方圖： 頻率=小矩形面積（注意：不是小矩形的高度）頻數(shù)頻率組距計算公式： 頻率=頻數(shù)=樣本容量 頻率頻率=小矩形面積=組距樣本容量各組頻數(shù)之和=樣本容量，各組頻率之和=13、莖葉圖：莖表示高位，葉表示低位。折線圖：連接頻率分布直方圖中小長方形上端中點，就得到

10、頻率分布折線圖。4、刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量：平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)。在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從大到?。ɑ驈男〉酱螅┡帕?，處在中間位置上的一個數(shù)據(jù)（或中間兩位數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；5、刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量：極差 ，極準差，方差。（1）極差一定程度上表明數(shù)據(jù)的分散程度，對極端數(shù)據(jù)非常敏感。（2）方差，標準差越大，離散程度越大。方差，標準差越小，離散程度越小，聚集于平均數(shù)的程度越高。（3）計算公式：1標準差：s =(x - x)1+ (x - x)+l + (x - x) 222n12ns =( x - x ) + ( x - x )

11、 + l + ( x - x ) 2222方差：n12n直線回歸方程的斜率為b ，截距為a ，即回歸方程為y =b x+ a （此直線必過點（ ， ）。xy6、頻率分布直方圖：在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，方長方形的高與頻數(shù)成正比，各組頻數(shù)之和等于樣本容量，頻率之和等于 1。五、隨機事件：在一定的條件下所出現(xiàn)的某種結(jié)果叫做事件。一般用大寫字母a,b,c表示.隨機事件的概率：在大量重復(fù)進行同一試驗時,事件 a 發(fā)生的頻率 總接近于某個常數(shù)，在它附近擺動，這時就把這個常數(shù)叫做事件a的概率,記作p（a）。由定義可知 0p（a）1，顯然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是

12、0。1、事件間的關(guān)系：（1）互斥事件：不能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件；（2）對立事件：不能同時發(fā)生，但必有一個發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件；（3）包含：事件a 發(fā)生時事件b 一定發(fā)生，稱事件a 包含于事件b（或事件b 包含事件a）；（4）對立一定互斥，互斥不一定對立。2、概率的加法公式：（1）當(dāng)a和b互斥時，事件a+b的概率滿足加法公式：p（a+b）=p（a）+p（b）（a、b互斥）（2）若事件a 與 b 為對立事件，則 ab 為必然事件，所以 p(ab)= p(a)+ p(b)=1，于是有 p(a)=1p(b)5 3、古典概型：（1）正確理解古典概型的兩大特點：1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本

13、事件只有有限個；2）每個基本事件出現(xiàn)的可能m事件a包含的基本事件個數(shù)p(a) =性相等；（2）掌握古典概型的概率計算公式：4、幾何概型：n實驗中基本事件的總數(shù)（1）幾何概率模型：如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型。（2）幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等事件a構(gòu)成的區(qū)域的長度（面積或體積）p(a) =（3）幾何概型的概率公式：實驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域的長度（面積或體積）【必修四】一、 三角函數(shù)180180 = ( ) 57 18l =| | r ；弧長公式： a

14、（ 為a 所對的弧長， 為半徑，1、弧度制：（1）、op 弧度，1 弧度oolrp正負號的確定：逆時針為正，順時針為負）。2、三角函數(shù)：yrxryxx= x + y（1）、定義： sin a cos atan acot a=r22=y3、特殊角的三角函數(shù)值：a0120135150 180 270 360的角度2p33p43p2a02p0的弧度0-1001023-1-22333tana01- 3-1-33sinacosasin a + cos a = 1tana cota = 14、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式：tana =225、誘導(dǎo)公式：（眾變橫不變，符號看象限） 正弦上為正；余弦右為正；正切一三

15、為正。1、 誘導(dǎo)公式一：2、 誘導(dǎo)公式二：3、誘導(dǎo)公式三：()( )( )sin a + 2kp = sina,sin p +a = -sina,sin -a = -sina,()( )( )cos a + 2kp = cosa,cos p +a = -cosa,cos -a = cosa,( )( )tan a + 2kp = tana.tan p +a = tana.tan -a = - tana.4、誘導(dǎo)公式四：5、誘導(dǎo)公式五：6、誘導(dǎo)公式六：( )sin p -a = sina,pp2sin+a = cosa,sin-a = cosa,( )2cos p -a = -cosa,( )p

16、ptan p -a = - tana.cos+a = -sina.cos -a = sina.2 26、兩角和與差的正弦、余弦、正切：sin(a + b) = sina cos b + cosa sin b：sin(a - b) = sina cos b - cosa sin bss(a+b )(a-b )：cos(a + b) = cosa cos b sina sin b：a - =cos( b) cosa cos b sina sin bc-c+(a+b )(a-b )tan a - tan btan a + tan bt(a+b )：t： tan(a b)- =tan( a + b )

17、 =1 - tan tanab(a-b )1+ tan a tan baba b 1- tanatanbaba b 1+ tanatanbtan +tan = tan( + )()tan -tan = tan( - )( )ab7、輔助角公式： sin + cos =x b+ sin +cos axa2bxx2+ b2a + b2 a226 = a + b (sin x cos +j cos sin j)x sin 2a = 2 sina cosa2 tana= a + b sin( j)x +22228、二倍角公式：（1）、s ：c ：2cos 2a = cos a - sin a = 1-

18、 2 sin a = 2 cos a -12222aa2t ： tan 2 =2aa1- tan a2（2）、降次公式：（多用于研究性質(zhì)）11- cos 2a1121+ cos 2a 1= cos 2a +1sina cosa = sin 2asin a = - cos 2a +cos a =22222222= sina, y =cosa,y =tana,y =cotay 是偶函數(shù)，其它三個是寄函數(shù)。（指數(shù)= cosa9、在 y四個三角函數(shù)中只有函數(shù)、對數(shù)函數(shù)是非寄非偶函數(shù)）10、在三角函數(shù)中求最值（最大值、最小值）；求最小正周期；求單調(diào)性（單調(diào)第增區(qū)間、單調(diào)第減區(qū)間）；求對稱軸；求對稱中心點

19、都要將原函數(shù)化成標準型；y = asin(wx +j) + by = acos(wx +j) + b如：再求解。y = atan(wx +j) + by = acot(wx +j) + b11、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函數(shù)y=sinxy=cosxy=tanx圖象x | x kp + ,k zrr2-1,1值域r奇函數(shù)2p2p在2 p - ,2 p + () 增kk在2 p p,2 p (k -在 k k + (k z ) 減2 p,2 p p2k3p在2 p + ,2 p + (k z ) 減kk2p= 1當(dāng)p時， y=12maxxmax無p1= -1 當(dāng) = (2 +1) , 時， y = -

20、當(dāng)pxkmin2對稱中心 p，pp(kp + ,0)2對稱中心， k z(k z)對稱軸： = p +x k= k k z)(對稱軸：無對稱軸： xp2( )= asin x +w j12函數(shù) y的圖象：（1）用“圖象變換法”作圖y = sin xy = asin(wx + j)由函數(shù)法一：先平移后伸縮的圖象通過變換得到的圖象，有兩種主要途徑“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”。 y = a sin( x +w j)sin x y = sin( x + )縱坐標變?yōu)樵瓉淼?a倍=向左 (j0)或向右 (j0)或向右(j0)或向右(j 0 ，x 0，+ )當(dāng)函數(shù)（a0，w）表示一個振動量時，a 就

21、表示這個量振動時離開平衡2p=位置的最大距離，通常把它叫做這個振動的振幅；往復(fù)振動一次所需要的時間t，它叫做振動的周期；單位時w1 2p= =w jx +j間內(nèi)往復(fù)振動的次數(shù) f，它叫做振動的頻率；叫做相位， 叫做初相（即當(dāng)x0 時的相位）。wt二、平面向量1、平面向量的概念：( )1在平面內(nèi)，具有大小和方向的量稱為平面向量( )2向量可用一條有向線段來表示有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向uuurabuuurab( )3向量的大小稱為向量的模（或長度），記作( )40模（或長度）為 的向量稱為零向量；模為1 的向量稱為單位向量rrr( )5-與向量a 長度相等且方向相

22、反的向量稱為a 的相反向量，記作 a ( )6方向相同且模相等的向量稱為相等向量2、實數(shù)與向量的積的運算律：設(shè)、為實數(shù)，那么rr+ br)=a +b .rrr rrr(1) 結(jié)合律：(a )=()a ;(2)第一分配律：(+)a =a +a;(3)第二分配律：(ar rrr3、向量的數(shù)量積的運算律：(1) a b =b a （交換律）;rrrrrrrr(2)（ a ）b = （a b ）= a b =a （b ）;(3)（arrrrrrr） = a +b .llllccc+ b4、平面向量基本定理：r r如果e 、e 是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)

23、、 ，使得ra = e + e rr1212r r1122不共線的向量e 、e 叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底12( ) ( )()5、坐標運算：（1）設(shè) =, y , b = x , y，則 =a bx y,yaxx11221212( ) (= x y = x y) l ,l ,la b = x x + y y，數(shù)量積：數(shù)與向量的積：a11111212()= x - x , y - y（2）、設(shè) a、b 兩點的坐標分別為（x ，y ），（x ，y ），則ab.（終點減起點）11uuur2uu2ur uuur2121| ab |= ab ab = ( - ) + ( - )6、平面兩點間

24、的距離公式：（1）=x x y y22da,b2121| a | = a a = x + y2 ；2（2）向量a 的模|a |：2 0 a = 0 0 a = 0，a+ (- ) = 0，a（3）、平面向量的數(shù)量積：cos， 注意：a b = a bqx x + y ycos =( ) ( )q1 212= x , y ,b = x , y（4）、向量aq的夾角 ，則，x + y x + y222211221122/ b a = b ( r) a/ b x y x y= 0-7、重要結(jié)論：（1）、兩個向量平行： all，1221 b x x + y y = 0（2）、兩個非零向量垂直 a121

25、2= pp（3）、p 分有向線段pp 的：設(shè) p（x，y） ，p （x ，y） ，p （x，y） ，且pp l，1211122212l+ x1+ ll+ yx + xxx =則定比分點坐標公式三、空間向量xy=中點坐標公式12122y + yyy =12122+1 l1、空間向量的概念：（空間向量與平面向量相似）( )1在空間中，具有大小和方向的量稱為空間向量( )2向量可用一條有向線段來表示有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向uuurabuuurab( )3向量的大小稱為向量的模（或長度），記作8 ( )4模（或長度）為0 的向量稱為零向量；模為1 的向量稱為單位向量r

26、rr( )5-與向量 a 長度相等且方向相反的向量稱為a 的相反向量，記作 a ( )6方向相同且模相等的向量稱為相等向量rrr rll 0ll 0a a2、實數(shù)l 與空間向量a 的乘積 a 是一個向量，稱為向量的數(shù)乘運算當(dāng)時，rr rrrrll 0l0 la 與 a 方向相反；當(dāng) = 時， a 為零向量，記為 a 的長度是a 的長度的 l 倍rrlm3、設(shè) ， 為實數(shù)，a ，b 是空間任意兩個向量，則數(shù)乘運算滿足分配律及結(jié)合律( )rrrrrr( ) ( )l m = lm分配律： a + b = a + b ；結(jié)合律：a a ll l4、如果表示空間的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這

27、些向量稱為共線向量或平行向量，并規(guī)定零向量與任何向量都共線( )r rrrrrr 0a / bl的充要條件是存在實數(shù) ，使a = bl5、向量共線的充要條件：對于空間任意兩個向量a ，b b，6、平行于同一個平面的向量稱為共面向量uuuruuuruuurabcxyar = xab + yac內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對 ， ，使7、向量共面定理：空間一點r 位于平面；ruuuroa =uuur rrrra ，roob = b ，則 aob稱為向量 a ，b 的夾角，記作8、已知兩個非零向量 a 和b ，在空間任取一點 ，作rrrr a,b 0,p a,b兩個向量夾角的取值范圍是：rrrrrrr

28、rpa,b =，則向量a ，b 互相垂直，記作a b 9、對于兩個非零向量a 和b ，若2rrrrrrrrrrrrrrrrcosa,bba ba b = a b cosa,b即 零向量10、已知兩個非零向量a 和b ，則 a b稱為a ， 的數(shù)量積，記作0與任何向量的數(shù)量積為 rrrrrrra brrbb cosa,b11、 a 等于a 的長度 與 在a 的方向上的投影 的乘積rrrrrr r r r rr rrr( )( )1 e a = ae = a cosa,e2 a b a b = 012 、 若 a ， b 為 非 零 向 量 ， e 為 單 位 向 量 ， 則 有；( )rrrrr

29、ra b a與b同向rrrr r rrr rra b( )( )4 cosa,b =3 a b = ( )a = a2a = a arrr， a，；ra brr- a b a與b反向( ) ( ) ( )r rrrrrrrrrrrrr r r( )3 a + b c = a c + b c；r( )( )( )1 a b = b a 2 la b = l a b = a lb13、量數(shù)乘積的運算律：；rrrrrr( )/ b a / b a = lb l r14、若空間不重合兩條直線a ，b 的方向向量分別為a ，b ，則 a，rrrr b a b a b = 0異面垂直時arrrb ，rra braaba / b / = l15、若空間不重合的兩個平面 ， 的法向量分別為a ，b ，則rrrra b0 a b a b =rraa16、直線l 垂直 ，取直線l 的方向向量a ，則向量a 稱為平面 的法向量【必修五】：111= absinc =