平面直角最小值問題

1、平面直角坐標(biāo)系中的最小值問題 成都市武侯外國語學(xué)校 數(shù)學(xué)組 、教學(xué)目標(biāo)： 1、學(xué)會坐標(biāo)系中將軍飲馬模型的基本解法； 2、能將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，學(xué)會搭建梯子； 4、通過合作、探究，培養(yǎng)合作精神； 5、通過針對性的題目訓(xùn)練，培養(yǎng)問題解決意識。 、教學(xué)重點、難點 1、教學(xué)重點： 坐標(biāo)系中的最小值問題求解方法。 2、教學(xué)難點： 如何將最小值問題進(jìn)行有效的轉(zhuǎn)化。 三、教學(xué)過程 教學(xué) 步驟 設(shè)計意圖及活動說明 學(xué)生活動 教師活動 一 知識點一：求已知點的對稱點坐標(biāo) 上課開始的前三分鐘。 對答案，對易錯點 、熱 1.點 P（5, 3）關(guān)于 x 軸對稱點的坐標(biāo)是 . 做強調(diào)！ 身 練 習(xí) 2.點P（3, 5）關(guān)于

2、 y軸對稱點的坐標(biāo)是. 3.點 P（ 2, 4）關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)是. 【 知識點二：兩點間距離 1.已知點 （A 2,5 ），點B（2，-1）則 AB的長. 2.已知點 A a,5 ，點B a 4,5 則線段 AB的長為 _ 】 3.已知點 （A 2,5 ），點B（3，4）則 AB的長. 知識點三：求線段一端點旋轉(zhuǎn)后的點坐標(biāo) 1：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（2,3）, 將線段 AO繞點 O逆時針旋轉(zhuǎn) 90 ，使 A與 C重合， 求 C 點坐標(biāo) . y A C O x 變化 1：如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，有點A 3,4 ），若將點 A向下平移 4個單位， 向左平移 2 個單位得到

3、點 B，則 B 點坐標(biāo)為 變化 2：連接變化 1 中的 A，B 兩點且將線段 AB繞 點 B 逆時針旋轉(zhuǎn) 標(biāo)為 習(xí)得： C點坐 變化 3：將變化 2中的點 B變?yōu)橐粋€動點 P，求 PA+PC 二、【小組活動一 的最小值 . 活動規(guī)則： 1.完成各自任務(wù)題組和習(xí)得； 2.完成任務(wù)后派一名同學(xué)進(jìn)行 解題思路講解； 3.其他組成員在聽思路講解時 需完成知識點和解題方法的習(xí) 得. 活動任務(wù)： 【活動一】任務(wù)分配 第一和第二組討論完成變化 和變化 2； 第三和第四組討論完成變化 第五和第六組討論完成變化 3； 4. 習(xí)得： 變化 4：連接變化 3 中的 A，C 兩點，求 APC周 長的最小值 . O P

4、 習(xí)得： 老師點評學(xué)生思路 分析，同時根據(jù)學(xué) 生的習(xí)得提煉整理 出規(guī)范的知識點和 方法習(xí)得。 【小組活動二】誰與爭鋒 變化 5： A,C 兩點坐標(biāo)不變動點 Q，P,Q 兩點為 x 軸上 動點且 P 點坐標(biāo) 為 a,0 ,Q 點 坐標(biāo)為 a 4,0 , 求四邊形 ACPQ周長的最小值 . RtOAB的頂點 在x 軸的正半軸上，頂點 B的坐標(biāo)為 3, 3 ，當(dāng) 1 點 C 的坐標(biāo)為,0 ，點 P 為斜邊 OB 上的一個動 2 點時.(1) 求 PA+PC的最小值； (2) 在 y 軸 上 有 兩 個 動 點 M a,0 、 每個組均討論完成變化 5； 注：最先完成組將獲得上臺展示 的機會哦！ 學(xué)生

5、講解( 1)小問；老師點評 老師點評學(xué)生思路 分析，同時根據(jù)學(xué) 生的習(xí)得提煉整理 出規(guī)范的知識點和 方法習(xí)得。 1、老師帶學(xué)生一起 審題， 2、對學(xué)生的講解點 評， 3、激發(fā)學(xué)生進(jìn)行變 式，將此題進(jìn)一步 提升與拓展。 三、對前面習(xí)得的綜合應(yīng)用 N 0,a 3 3 ，當(dāng) POA是一個以 OA為底的等 2 腰三角形時，求四邊形 PMNB的周長最小值 . x 【習(xí)得】 代數(shù)式的規(guī)范書寫： 對前面習(xí)得的綜合應(yīng)用 1、討論你學(xué)到了哪些重要的知 教師補充 、課堂小 課堂小結(jié) 識和方法，你還有什么疑惑 2、總結(jié)本小組在課堂中的表現(xiàn) 五、課堂小結(jié) 六、家庭作 1.如圖 1，線段 AB 是線段 AB平移后得到的

6、 .若 C a,b 是線段 AB 上的任意一點，當(dāng) AB 平移到 AB 后，其對應(yīng)點 C 的坐標(biāo)是（ ） A. 2a,2b B. a, b C. a 6,b 2 D. a 6,b 2 2. 如圖 2，將正方形 OABC放在平面直角坐標(biāo)系中， O 是原點， A 的坐標(biāo)為 1, 3 ，則點 C 的坐標(biāo)為 3. 如圖 3，則四邊形 PABN的周長最小值 . 4.若 yx 2 1 x 1 9，則y 的最 小值為 . y 學(xué)生獨立完成 A B 第3題 1、全部同學(xué)把講義上題的解題過程完成； 2、 AB 層學(xué)生需完成例題增加的第三問。 教師對答案 分層布置作業(yè)，讓 不同的學(xué)生都有所 發(fā)展 七、板書設(shè)計 習(xí)題課 平面直