垃圾分類處理與清運方案設計(東北三省數學建模)1

1、答卷編號（參賽學校填寫）：答卷編號（競賽組委會填寫）：論文題目： a.垃圾分類處理與清運方案設計 組 別：本科生參賽隊員信息(必填)： 姓 名專業(yè)班級及學號聯(lián)系電話參賽隊員1參賽隊員2參賽隊員3 參賽學校：黑龍江八一農墾大學答卷編號（參賽學校填寫）：答卷編號（競賽組委會填寫）：評閱情況（學校評閱專家填寫）：學校評閱1.學校評閱2.學校評閱3. 評閱情況（聯(lián)賽評閱專家填寫）：聯(lián)賽評閱1.聯(lián)賽評閱2.聯(lián)賽評閱3.垃圾分類處理與清運方案設計摘要隨著環(huán)境保護日益被人們重視，垃圾分類化受到越來越多國家的重視。隨著國民經濟發(fā)展與城市化進程加快，我國大城市的垃圾分類化也已經提到日程上來。但是垃圾的運送處理成

2、為了一個很難解決的問題，因此如何達到最佳經濟效益和環(huán)保效果，是我們此次研究的主要問題。問題一：廚余垃圾處理設備的分布設計。本問題我們首先采用最短距離聚類模型以及k-means 聚類模型來確定大型廚余垃圾處理設備的數量。通過對兩種模型的分析比較，我們發(fā)現(xiàn)采用k-means 聚類模型所得結果更為符合我們所要達到的效果，而且通過比較建設廚余垃圾處理設備的花費，發(fā)現(xiàn)使用3個大型廚余垃圾處理設備時能達到最佳經濟效益和環(huán)保效果。因此我們運用k-means聚類模型進行距離聚類，將38個垃圾轉運站分成3塊。然后我們利用優(yōu)化模型，使用matlab進行編程，求解廚余垃圾處理設備的位置分布。將三個大型廚余垃圾處理設

3、備分別置于新圍公廁垃圾站，大沖公廁垃圾站及涌下村。通過計算建立設備的總花費為13500萬元。問題二：清運路線具體方案設計。我們通過建tsp模型來解決。對于焚燒垃圾和填埋垃圾清運路線的確定，我們首先運用k-means聚類方法，將38個垃圾轉運站劃分為16塊，然后采用下山逐點搜索法，確定路線運輸路線。而對于廚余垃圾的運輸，我們在第一問題中所分得的3塊基礎上，再次利用k-means聚類方法將每個塊分為56個塊，最后采用下山逐點搜索法確定出處于廚余垃圾的運輸路線,通過計算得出每天總的費用為5001元（不包括可回收垃圾、有害垃圾以及每個小區(qū)收集垃圾的運輸費用）。問題三：垃圾運轉站的重新分布設計和大、小型

4、廚余垃圾處理設備的分布設計。對于此問題我們建立了k-means聚類模型，中位點選址模型以及集合覆蓋模型。對于此模型，我們首先利用excel將深圳所有小區(qū)的數據按片區(qū)名稱分類匯總，并得出每個小區(qū)的總人數。然后篩選出人數超過2800人的小區(qū)及人數不足2800人但房間數超過80間的小區(qū)作作為分析研究的對象。再運用谷歌地球軟件測出篩選出來的小區(qū)的坐標。通過matlab軟件中的pdist函數和squareform函數將其化為距離方陣，并通過k-means方法將小區(qū)聚為38類。然后以每一類中的居民人數和距離作為選取轉運站位置的主要依據，用選址問題中的中位點選址方法確定垃圾運轉站的位置，最后根據所給的垃圾運

5、轉站的轉運量進行局部調整而得出垃圾站點的位置分布。問題四：垃圾運轉站位置重新設計后清運路線具體方案設計。此問題的解決方案與解決問題二的方案相同。關鍵詞：中位點選址方法 matlab 下山搜索法 集合覆蓋算法 k-means聚類法一、問題重述垃圾分類化收集與處理是有利于減少垃圾的產生，有益于環(huán)境保護，同時也有利于資源回收與再利用的城市綠色工程。我國大城市如北京、上海、重慶和深圳的垃圾分類化已經提到日程上來，并且都都取得了一定成果，但是許多問題仍然是垃圾分類化進程中需要深入研究的。在深圳，垃圾分為四類：櫥余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他不可回收垃圾。在垃圾分類收集與處理中，不同類的垃圾有不同的處

6、理方式，所有垃圾將從小區(qū)運送到附近的轉運站，再運送到少數幾個垃圾處理中心。其中，廚余垃圾和可回收垃圾經過處理，回收和利用，能產生經濟效益。而有害垃圾和不可回收垃圾只有消耗處理費用，不產生經濟效益。我們此次研究主要是解決以下幾個問題：問題（一）：假定現(xiàn)有垃圾轉運站規(guī)模與位置不變條件下，給出大、小型設備（櫥余垃圾）的分布設計問題（二）：在目前的運輸裝備條件下給出清運路線的具體方案。以期達到最佳經濟效益和環(huán)保效果。問題（三）：假設轉運站允許重新設計，重新給出大、小型設備的分布設計。問題（四）：求出重新設計垃圾運轉站位置后清運路線的具體方案二、問題分析2.1 廚余垃圾處理設備的分布設計根據題意我們首先

7、要解決的問題是廚余垃圾處理設備的分布設計，對于此問題我們要考慮所用大、小型處于垃圾處理設備的數量，以及所選用的廚余垃圾處理設備的放置地點的選擇。我們首先計算大型設備和小型設備所需的臺數。由于大、小型設備的處理垃圾能力不同，而且大型設備的的處理能力遠遠大于小型設備，所以我們先考慮大型廚余垃圾處理設備的安置。通過計算，我們得出廚余垃圾總量大約460噸，而大型廚余設備處理能力為200噸，小型廚余垃圾處理能力在0.2-0.3噸。相對來說小型廚余垃圾處理設備比大型廚余垃圾處理設備成本高出許多，所以決定采用3臺大型廚余垃圾處理設備。我們考慮將38個垃圾站點分成三類，并分別建設大型廚余垃圾處理設備。為此，先

8、運用模糊數學中的聚類分析方法，構造距離相似矩陣，將轉運站分為三類，每一類轉運站中布置一臺大型廚余設備。然后，確定設備的具體位置，這時可以考慮在每一個大型設備分區(qū)內，以運行成本最少為目標來確定位置。為此，我們用百度地圖搜索到了轉運站之間的最短距離，結合各轉運站的廚余垃圾量，以及距離和各轉運站的廚余垃圾量乘積之和為運行成本，求最小成本值。求出每一個大型設備分區(qū)內大型廚余垃圾處理設備的具體位置。具體算法可以采用退火算法、中位點算法等，因為數據少、計算精確我們選擇中位點算法求得具體位置。2.2 清運路線具體方案的設計對于此問題我們建立了tsp模型解決。首先根據題意，針對焚燒和填埋垃圾的運輸，我們運用k

9、-means聚類方法，將38個垃圾轉運站劃分為16個塊，然后運用tsp模型，確定路線運輸路線。而對于廚余垃圾的運輸，我們在第一問題中所分得的3塊的基礎上，再次利用k-means聚類方法將每個塊分為56個塊并運用tsp模型確定出廚余垃圾的運輸路線。2.3 垃圾運轉站的重新分布設計和大、小型廚余垃圾處理設備的分布設計對于此問題我們建立了三個數學模型：k-means聚類模型，中心位置選址模型和集合覆蓋模型。通過對問題的分析，我們首先要解決的是居民小區(qū)的數據。我們首先利用excel將深圳所有小區(qū)的數據按片區(qū)名稱分類匯總，并得出每個小區(qū)的總人數，然后通過人數和房間數對小區(qū)進行篩選作為分析研究的對象。再運

10、用谷歌地球軟件測出篩選出來的小區(qū)的坐標，通過matlab軟件中的pdist函數和squareform函數將其化為距離方陣，并通過k-means聚類法將小區(qū)聚類。然后以每一類中的居民人數和距離作為選取轉運站位置的主要依據，用選址問題中的中位點選址方法確定垃圾運轉站的位置，最后根據所給的垃圾運轉站的轉運量進行局部調整而得出垃圾站點的位置分布。2.4垃圾運轉站位置重新設計后清運路線的具體方案設計此問題與問題二方法相同。三、模型假設1假設題目所給的數據真實可靠；2假設百度地圖中測量的兩點間距離真實可靠；3考慮到環(huán)保，假設廚余垃圾處理設備建在垃圾轉運站處；4各垃圾點的垃圾必須當天及時清除完，不允許滯留；

11、5晚上22：00后不堵車；6垃圾只在晚上運輸，每天各垃圾點的垃圾量基本相同，并且基本保證運完后，當天不會再有新的垃圾產生；7每個垃圾點無論其中垃圾是否清理完全都需要10分鐘裝車時間；8假設小區(qū)人數小于等于2800人在數據處理時忽略（雖然平均每個小區(qū)的人數在1400人左右，但人數分布比較集中，所以利用人數較集中的小區(qū)作為研究對象，將小區(qū)人數的下界定為2800人。）9測小區(qū)坐標時不考慮海拔高度對距離的影響；10假設小區(qū)間距離用其坐標之間的直線距離表示；11假設垃圾的產生量與人數呈正比關系；12不考慮小區(qū)人數的變動；13廚余設備所安放的轉運點出廚余垃圾不需要運輸；14假設2.5噸小車運送垃圾時，在每

12、個站點運送時所走路程相等；。四、定義與符號說明：距離矩陣，元素（i,j 1，2，9）為垃圾轉運點至垃圾轉運點的最短路徑長度。：調整后的距離矩陣（t=1，2，3）。：各垃圾轉運點的載荷矩陣（以廚余垃圾的轉運量為載荷）。：每一個垃圾轉運點至其它各個垃圾轉的最短路徑長度的加權和。、：垃圾轉運站點。：第一區(qū)中第i個垃圾轉運站的廚余垃圾量（i=1，2，13）。：第二區(qū)中第i個垃圾轉運站的廚余垃圾量（i=1，2，12）。：第三區(qū)中第i個垃圾轉運站的廚余垃圾量（i=1，2，13）。：第一區(qū)中第i個垃圾轉運站到涌下村垃圾處理中心的距離（i=1，2，13）。：第二區(qū)中第i個垃圾轉運站到大沖公廁垃圾站垃圾處理中心

13、的距離（i=1，2，12）。：第三區(qū)中第i個垃圾轉運站到新圍公廁垃圾站的距離（i=1，2，13）。：表示各個垃圾轉運站焚燒垃圾量（i=1，2，37）。：表示第i個垃圾轉運站到南山垃圾廠的距離（i=1，2，37）。：表示各個垃圾轉運站填埋垃圾的量（i=1，2，37）。：表示各個垃圾轉運站到下坪固體廢物填埋場的距離（i=1，2，37）。：表示有m座垃圾收集站組成的集合；：表示篩選出的第k座垃圾中轉站的中轉能力；：表示第i座垃圾收集站的垃圾量；：表示篩選出的第k座垃圾中轉站所覆蓋的垃圾收集站的集合；：表示可以覆蓋第f座垃圾收集站的中轉站的集合；：表示是否啟用第k座垃圾中轉站；：表示第f座垃圾中轉站是

14、否被第七座垃圾中轉站覆蓋。：第二問中第i個垃圾轉運站所需2.5噸汽車的數量；：垃圾轉運站重新分配后第i個垃圾站點所需要轉運的垃圾總量。五、模型的建立與求解5.1 廚余垃圾處理設備的分布設計5.1.1 模型一：聚類分析模型確定大型設備的臺數根據以上分析，我們建立了最短距離聚類模型和k-means聚類模型。1. 最短距離聚類模型（1）每一個轉運站看成一類，依次記為，構造38個轉運站間的距離矩陣以距離矩陣為基礎，利用最短距離方法聚類。（2）算法流程step1：在距離矩陣的非對角元素中找出距離最短的兩個類和，并為一新類。step2：然后按計算公式計算原來各類與新類之間的距離，得到一個新的37階的距離矩

15、陣。step3：轉到step1，這樣一直下去，直至各分類對象被歸為一類為止。（3）最短距離聚類模型求解以題中所給地圖的左邊緣和下邊緣為坐標軸建立直角坐標系，測出38個垃圾轉運站的相對坐標，結果如下表。表1. 垃圾轉運站點坐標序號站點坐標序號站點坐標1九街站(310.88,614.74)20松坪山站(472.67,708.31)2玉泉站(387.25,643.88)21南光站(346.3,485.51)3動物園站(557.51,912.21)22南園站(305.11,490.7)4平山村站(550.19,869.55)23望海路站(377.43,272.8)5牛城村站(364.03,1035.0

16、2)24花果路站(373.79,297.45)6科技園站(456.6,501.66)25福光站（731.16，918.44）7同樂村站（333.31，758.42）26新圍村站(509.69,862.21)8松坪山（二）站(414.05,705.39)27大沖站(512.03,609.54)9大新小學站(294.92,585.53)28沙河市場站(591.91,629.27)10南山村站(251.38,456.19)29龍井(630.57,731.07)11陽光(白芒關外)站(423.74,1128.34)30南山市場(315.83,525.02)12月亮灣大道站(262.01,643.21)

17、31麻勘站(507.74,1158.73)13光前站(566.28,740.23)32白芒站(440.77,1087.5)14北頭站(289.49,502.03)33大石磡站(621.53,1054.34)15涌下村站(303.78,552.77)34長源村站（810.19，928.92）16白石洲南站(576.85,551.37)35華僑城站(728.92,597.51)17前海公園站(267.75,635.54)36疏港小區(qū)站(186.92,286.51)18深圳大學站(432.21,569.66)37西麗路站（489.97，788.75）19官龍村站(481.69,883.28)38塘朗

18、站（738.11，904.59）通過對本問題的以上分析和算法流程，把38個垃圾轉運站點聚為3類，具體做法是利用matlab中的pdist函數和squareform函數將坐標轉化為距離矩陣，并利用linkage和cluster函數進行最短距離聚類，得到如下三類結果如下表。表2.垃圾轉運站分類結果類別垃圾轉運站一類疏港小區(qū)站二類九街站 玉泉站 動物園站 平山村站 牛城村站 科技園站 同樂村站 松坪山（二）站 大新小學站 南山村站 陽光(白芒關外)站 月亮灣大道站 光前站北頭站 涌下村站 白石洲南站 前海公園站 深圳大學站 官龍村站 松坪山站 南光站 南園站 福光站 新圍村站 大沖站 沙河市場站 龍

19、井 南山市場 麻勘站 白芒站 大石磡站 長源村站 華僑城站 西麗路 塘朗站三類望海路站 花果路站根據表2，我們得出：一區(qū)建立92臺小型設備；二區(qū)建立2臺大型設備和8臺小型設備；三區(qū)建立138臺小型設備。在不考慮運費的情況下，我們計算出總費用為：15440萬元2. k-means 聚類模型：（1）k-means 5 聚類基本思路：接受聚類參數k，然后將事先輸入的n個數據對象劃分為 k個聚類以便使得所獲得的聚類滿足：同一聚類中的對象相似度較高；而不同聚類中的對象相似度較小。聚類相似度是利用各聚類中對象的均值所獲得一個“中心對象”（引力中心）來進行計算的。（2）算法流程step1：從數據集中任意選取

20、3賦給初始的聚類中心，。step2：對數據集中的每個樣本點，計算其與各個聚類中心的歐式距離并獲取其類別標號：。step3：按下式重新計算3聚類中心。step4：重復stept2和stept3，直到達到最大迭代次數為止。（3）k-means聚類模型求解我們利用第一部分測出38個垃圾轉運站的坐標值。然后利用matlab中的pdist函數和squareform函數將坐標轉化為距離矩陣，并利用k-means函數進行最短距離聚類，得到如下三部分結果：表3. 垃圾轉運站分類結果類別垃圾轉運站一類玉泉站 平山村站 同樂村站 松坪山（二）站 光前站 白石洲南站 松坪山站 大沖站 沙河市場站 龍井 華僑城站 深

21、圳大學站 科技園站二類動物園站 牛城村站 陽光(白芒關外)站 福光站 麻勘站 白芒站 大石磡站 長源村站 塘朗站 官龍村站 新圍村站 西麗路站三類九街站 大新小學站 南山村站 月亮灣大道站 北頭站 涌下村站 前海公園站 南光站 南園站 望海路站 花果路站 南山市場 疏港小區(qū)站通過對表3結果的計算和分析，我們得出：一區(qū)建立一個大型設備；二區(qū)建立以個大型設備；三區(qū)建立一個大型設備和14個小型設備。在不考慮運費的情況下，我們計算出總費用為：13867萬元。3 兩種模型的比較及最終聚類結果通過對兩種方案總費用的比較，我們得出k-means聚類算法為最優(yōu)方案。5.1.2 模型二：優(yōu)化模型確定廚余垃圾處理

22、中心位置根據表4的垃圾轉運站最終聚類結果，以及對于廚余垃圾處理設備的分布設計，我們首先用百度地圖測出每一個垃圾轉運站至其它各個站點的最短路徑長度（i，j 1，2，），求出三類內部的距離矩陣下面建立模型確定每一類內部廚余垃圾處理中心的位置。以距離和各轉運站的廚余垃圾量乘積之和為運行成本，以成本值為目標函數確定垃圾處理設備的具體位置?？紤]目標函數其中，為每類內各站點的載荷矩陣（廚余垃圾量）。以每一類內部為約束條件，以各垃圾轉運站點的載荷加權，用matlab中的矩陣運算求得每一個站點至其它各個站點的最短路徑長度的加權和，最后得出將3個大型廚余垃圾處理設備位置分別如下表。表4. 垃圾轉運站最終聚類結果

23、類別大型廚余垃圾處理設備位置一類新圍公廁垃圾站二類大沖公廁垃圾站三類涌下村5.2 清運路線具體方案的設計5.2.1 模型一：加權載荷模型車輛的分配由于車輛有限，我們先將16輛車分給三類垃圾的運輸，為此建立加權載荷模型。（1） 模型：觀測值；：觀測值的對應權數；：權算術平均數（即預測值）。（2）模型求解運輸廚余垃圾的拖車所占比率：運輸焚燒垃圾的拖車所占比率：運輸填埋垃圾的拖車所占比率：（2）求解車輛的分配用加權載荷法確定每類具體方法如下：表5. 垃圾轉運站最終聚類結果車輛類別所占比率車輛數量運輸廚余垃圾的車輛0.325運輸焚燒垃圾的車輛0.254運輸填埋垃圾的車輛0.4275.2.2 模型二：t

24、sp模型清運路線的設計（1）焚燒垃圾的清運路線通過對同中所給數據的分析，以及相關資量的查閱，我們決定采用tsp模型對問題進行求解。tsp模型6路運輸問題的最為典型的一個模型，它的全稱是travelingsalesman problem(tsp)，中文叫做旅行商問題。tsp模型可以如下描述：在給出的一個雄頂點網絡(有向或無向)，要求找出一個包含所有甩個頂點的具有最小耗費的環(huán)路。任何一個包含網絡中所有n個頂點的環(huán)路被稱作一個回路(tour)。在旅行商問題中，要設法找到一條最小耗費的回路。既然回路是包含所有頂點的一個循環(huán)，故可以把任意一個點作為起點(因此也是終點)，這也是tsp模型的一個特點。 ts

25、p模型數學表達式如下：連通圖h，其頂點集合a，定點間距離為目標函數：約束條件：決策變量：，從i到j無通路；，從i到j有通路。我們首先利用k-means聚類方法將38個垃圾轉運站點分成16塊，記為p集合，具體數據如下表所示：表6. p集合及該集合的垃圾量塊序號垃圾站點序號垃圾量到焚燒廠的距離116,27,285.9,3.9,8.914.8，13.5,16.822,7，8,207.4,1.5,2.9,7.410.8，12.9,14.9,13.834,19,267.4,4.5,5.918.8,17.1,16.941,9,12，175.9,8.9,11.9,4.710.1,8.1,10.2,8.852

26、3,248.9,8.911.7,11.265,321.5,2.419.4,20.1725,34,382.9，1.5,2.921.9,24.1,21.2814,15,21,22,304.5,5.9,4.5,4.5,7.46.8,8.5,8.2,7.6,7.5911,312.9，2.921.5,2210107.45.9116,85.9，2.912.3,14.9,1213,29,375.9，4.5，4.517.6,16.7,15133611.94.81435.919.8153520.817.216338.923然后我們采用tsp模型對集合的垃圾運轉路徑進行搜索得出焚燒垃圾運輸路線如下圖。圖1. 焚燒

27、垃圾運輸路線圖注： :垃圾量超過8.5噸，且一次就能運完的垃圾站點 :表示垃圾量不足8.5噸的垃圾站點 :表示需要運輸兩次或兩次以上的垃圾站點 :表示垃圾處理中心費用的計算公式：（:表示轉運站點之間的距離；:表示末點到處理中心的距離）時間的計算公式：(:表示總路程;a:表示裝車的次數;b:表示卸車的次數)每天運輸焚燒垃圾的總費用1428元：,每輛車需工作5.2個小時（2）填埋垃圾的清運路線此問題的求解過程與焚燒垃圾清運路線的求解過程一樣，并且結果基本相同。通過計算，每天運輸填埋垃圾的總費用為2349元，每輛車需工作4.8個小時。（3）廚余垃圾的清運路線我們將三類內部的垃圾站點分別采用k-mea

28、ns聚類方法分成5塊，并記為、集合，具體數據如下表所示：表7. 、集合中的垃圾量以及到處理中心的距離區(qū)塊塊序號集合垃圾量到涌下村的距離一區(qū)123，2417.13，17.13，8.3，8.023622.847.1321，22，10，14，308.57，8.57，14.28，8.57，14.282.3，2.0，2.8，1.949，1，1717.13，11.42，9.141.2，0.54，2.051222.843.8二區(qū)172.88.522，18，614.3，8.6，11.44.0，3.6，1.138，205.7，14.37.2，3.7413，2711.4，8.65.2，7.7516，28，3517

29、.1，17.1，401.4，3.6，3.4三區(qū)131，11，5，325.7，5.7，2.9，4.67.1，6.0，4.7，5.22342.97.6319，4，38.6，14.3，11.40.85，2.3，2.4425，38，375.7，5.7，8.65.1，4.6，5.653317.15.6然后采用和處理p集合同樣的處理方法對 、進行處理，得出廚余垃圾的運輸路線，結果如下圖所示：圖2. 一區(qū)的廚余垃圾運輸路線圖3. 二區(qū)的廚余垃圾運輸路線圖4. 三區(qū)的廚余垃圾運輸路線注： :運走n*10噸后,還有剩余的站點(n是次數，n=1,2,) :垃圾量超過8.5噸，且一次就能運完的垃圾站點 :表示運走n

30、*（8.510）噸后無剩余的站點（n是次數，n=2,3，） :表示垃圾量不足8.5噸的垃圾站點 :表示需要運輸兩次或兩次以上的垃圾站點 :表示垃圾處理中心運輸廚余垃圾每天的總費用為1224元，每輛車需工作4.7個小時小結： 1. 每天廚余垃圾的的產量為460噸，我們通過查找資料得出廚余垃圾經處理設備處理后的產物的產率為0.2，然后計算出廚余垃圾經處理設備處理后的產物量為92噸，其收益為2300069000元。 2. 我們首先利用題目所給的四類垃圾（廚余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其他不可回收垃圾）的比例（4:2:1:3）計算出每天產生的可回收垃圾量為230噸，然后，利用可回收垃圾中四類垃圾（紙

31、類、塑料、玻璃、金屬）的平均比例計算出相應垃圾的產量，具體結果如下表表8. 可回收垃圾收益表類別產量（噸）收益（元）紙類127.019127019塑料80.8304201201玻璃13.85666898金屬9.237822994合計230.9438358112 3. 總收益為381112427112元5.3 垃圾運轉站的重新分布設計和大、小型廚余垃圾處理設備的分布設計對于本問題我們采用了k-means模型、集合覆蓋模型以及中心位點選址模型進行求解。5.3.1 模型一：k-means模型垃圾轉運站點的初步確定（1）k-means 聚類基本思路：接受聚類參數k，然后將事先輸入的n個數據對象劃分為

32、k個聚類以便使得所獲得的聚類滿足：同一聚類中的對象相似度較高；而不同聚類中的對象相似度較小。聚類相似度是利用各聚類中對象的均值所獲得一個“中心對象”（引力中心）來進行計算的。（2）算法流程step1：從數據集中任意選取3賦給初始的聚類中心，。step2：對數據集中的每個樣本點，計算其與各個聚類中心的歐式距離并獲取其類別標號：。step3：按下式重新計算3聚類中心。step4：重復stept2和stept3，直到達到最大迭代次數為止。 （3）k-means模型的求解：我們首先利用excel3 深圳所有小區(qū)的數據按片區(qū)名稱分類匯總，并得出每個小區(qū)的總人數。然后篩選出人數超過2800人的小區(qū)以及剩余

33、中房間數超過80間的小區(qū)作為分析研究的對象。再運用谷歌地球軟件測出篩選出來的小區(qū)的坐標。參照當地人口密度以及垃圾收集密度，算出該城區(qū)垃圾收集最優(yōu)半徑為 750m；再結合實際勘探情況以及城市總體規(guī)劃共布置大型垃圾收集站149座。然后通過matlab軟件中的pdist函數和squareform函數將其化為距離方陣，并通過k-means方法將小區(qū)聚為38類。然后以每一類中的居民人數和距離作為選取轉運站位置的主要依據，用選址問題中的中位點選址方法確定垃圾運轉站的位置，5.3.2 模型二：集合覆蓋模型垃圾轉運站點的調整集合覆蓋模型目標是在滿足覆蓋所有垃圾運轉戰(zhàn)的情況下，確定建立大型廚余垃圾處理設備的個數

34、或建設費用最小，并配置這些服務設施使所有的轉運站都能被覆蓋住到。具體表達式如下所示。目標函數為從現(xiàn)有m座垃圾運轉站的位置中優(yōu)選出可以覆蓋m座垃圾收集站的最小數目的中轉站選點；約束式l表示每一座垃圾運轉站的垃圾均被清運；約束式2是滿足垃圾運轉站中轉能力的要求；約束式3表示垃圾站和中轉站的垃圾量非負；約束式4是垃圾收集站是否位于第k座垃圾中轉站附近的決策變量；約束式5是第j座垃圾收集站是否有垃圾收運到第k座中轉站的決策變量。從而得出垃圾轉運站點的位置分布，如下表所示：表9. 垃圾運轉站新站點分布編號片區(qū)名稱地址總人數垃圾轉運量1平山村站南山區(qū)平山村內2894324.53233207網格片區(qū) 匯總南

35、山華泰小區(qū)79415.843525307網格片區(qū) 匯總后海小學400117.44932401網格片區(qū) 匯總登良路與南商路交叉口處3333036.789725南山村站東濱路與前海路交匯處4113522.166556沙河市場站南山區(qū)沙河市場旁7980331.861247大沖站深南大道大沖村旁1999714.715158前海公園站南山區(qū)前海公園內1911153.19449龍井龍珠五路龍井村旁3202817.6762810大新小學站南頭街大新小學旁5812932.081441103網格片區(qū) 匯總大磡村綜合市場1734629.147331201網格片區(qū) 匯總公園路與招商路1633330.97912132

36、2網格片區(qū) 匯總新圍村1473419.516114華僑城站僑城東路西側2145542.627721505網格片區(qū) 匯總白芒村南2251227.3336616北頭站前海路與桂廟路交叉口1041917.2507717動物園站深圳野生動物園1204016.300411816網格片區(qū) 匯總留仙洞村130625.76714319南園站南山區(qū)南園村內4060917.2401120白石洲站白石洲與石洲中路交叉口2893931.942922107網格片區(qū) 匯總西麗路2261217.82287221網格 匯總珠光村1521320.150562304網格片區(qū) 匯總北環(huán)大道與京港澳高速公路交叉口1368327.18

37、59724玉泉站玉泉路寶龍路口237349.52912825九街站深南大道南頭中學旁1204813.29862610網格片區(qū) 匯總官龍村1706615.697927深圳科技工業(yè)園大廈深圳科技工業(yè)園大廈1682529.566342803網格片區(qū) 匯總東角頭-地鐵站2029539.241252907網格片區(qū) 匯總玉泉路1425131.460563011網格片區(qū) 匯總興海大道蛇口站1265941.919093102網格片區(qū) 匯總南山區(qū)福光村內5080731.9473432松坪山（二）站高新北區(qū)朗山一路綠地內2047110.0595633深圳大學站校園內81068.73254734平山p片區(qū) 匯總創(chuàng)業(yè)

38、路與南光路交叉口1748620.403535科技園站科苑南路與濱海路大道交匯處西側863317.0284736松坪山站南山區(qū)松坪山第五工業(yè)區(qū)305425.651883703網格片區(qū) 匯總桃李花園328118.107873803網格片區(qū) 匯總學府路與南山大道交叉口964923.82282圖5. 新設計的垃圾轉運站分布圖5.3.3 模型三：優(yōu)化模型廚余垃圾處理中心的確定 1. 聚類分析模型將38個站點分為三類根據表9的垃圾轉運站最終聚類結果，以及對于廚余垃圾處理設備的分布設計，我們首先用百度地圖測出每一個垃圾轉運站至其它各個站點的最短路徑長度（i，j 1，2，），求出三類內部的距離矩陣下面建立模型

39、確定每一類內部廚余垃圾處理中心的位置。以距離和各轉運站的廚余垃圾量乘積之和為運行成本，以成本值為目標函數確定垃圾處理設備的具體位置?？紤]目標函數其中，為每類內各站點的載荷矩陣（廚余垃圾量）。我們首先采用與解決問題一同樣的方法確定38個垃圾站點的坐標，結果如下表：表10.重新分布的垃圾轉運站點坐標編號坐標編號坐標1（547.1,869.34）20（577.27,550.11）2（345.24,733.22）21（494.08,783.75）3（392.92,386.71）22（554.73,769.06）4（362.46,429.27）23（655.83,680.95）5（252.6,454.1

40、6）24（391.07,644.08）6（586.87,625）25（312.61,613.73）7（514.02,607.82）26（485.09,882.88）8（264.94,635.45）27（460.24,622.45）9（638.63,730.19）28（374.03,290.08）10（303.64,585.1）29（339.18,643.76）11（623.8,1066.86）30（205.16,262.11）12（340.02,311.26）31（731.16,914.41）13（511.47,859.4）32（425.96,704.59）14（730,599.32）33（4

41、31.65,569.51）15（433.04,1108.14）34（344.07,468.1）16（287.36,506.84）35（455.62,498.45）17（556.8,910.94）36（478.67,696.43）18（381.51,866.35）37（294.47,558.23）19（308.44,486.35）38（342.25,532.26）然后利用k-means聚類法將38個站點分為三個區(qū)，結果如下表11. 新垃圾轉運站最終聚類結果分塊轉運站編號11，9，11，13，14，15，17，18，21，22，23，26，3122，6，7，8，10，20，24，25，27，29，

42、32，33，35，3633，4，5，12，16，19，28，30，34，37，38 2. k-means 聚類模型廚余垃圾處理中心的確定：我們采用與相同的處理方法在三類中選出最優(yōu)的廚余垃圾處理設備的安放位置，其結果如下表表12. 垃圾轉運站最終聚類結果類別大型廚余垃圾處理設備位置一類1二類4三類275.4 垃圾運轉站位置重新設計后清運路線具體方案設計5.4.1 模型三：加權載荷模型車輛的分配1. 拖車的分配：此問題的解決方法與問題2的處理方法相同，由于車輛有限，我們先將16輛車分給三類垃圾的運輸，為此建立加權載荷模型。（1） 模型：觀測值；：觀測值的對應權數；：權算術平均數（即預測值）。（2）

43、模型求解所得結果如下表13. 垃圾轉運站最終聚類結果車輛類別所占比率車輛數量運輸廚余垃圾的車輛0.325運輸焚燒垃圾的車輛0.254運輸填埋垃圾的車輛0.4272. 汽車的分配：我們采用按垃圾量分配的解決方法，利用公式得出每個垃圾站點所需2.5噸汽車的數量。表14. 2.5噸汽車的分配編號汽車數量編號汽車數量編號汽車數量111432722115228331161292421713035118131262191321712023318421134191221351102232362112241371122251382131261對于2.5噸汽車收集垃圾的路線一般采用tvr模型算法，我們通過上網查

44、詢發(fā)現(xiàn)深圳市現(xiàn)在并不存在70#汽油，我們采用深圳市價格最低為7元/升的90#汽油計算，得到2.5噸汽車每天使用油費為3225.6元。5.4.2 模型三：tsp模型清運路線的設計（1）焚燒垃圾和填埋垃圾的清運路線的方案設計：我們首先利用k-means聚類方法將38個垃圾轉運站點分成16塊，記為p集合，具體數據如下表所示：表15. p集合及該集合的垃圾量塊序號垃圾站點序號垃圾量到焚燒廠的距離115,115.9,6.220.2,23.32316.822.6317,26,1,133.5,3.4,5.3,4.220.4,17.4,14.44181.215.3521,223.8,4.316.8,17.16

45、9,233.8,5.817,197149.119.182,32,361.3,2.2,5.5,12.6,14.6,13.697,6,203.2,6.8,6.813.2,17,15.61024,272.0,6.311.2,14.31129,8,25,1011.4,2.8,6.910.8,11,10.5,8.91233,351.9,3.611.2,14.21338,37,16,19,245.1,5.9,3.7,3.7,4.48.7,8.1,7.2,7.5,11.2143,4,53.7,7.9,4.79.3,11.9,8.31512,286.6,8.48.6，8.416309.05.1然后采用tsp模

46、型確定清運路線，結果如下：圖6. 新焚燒垃圾運輸路線圖注： :垃圾量超過8.5噸，且一次就能運完的垃圾站點 :表示垃圾量不足8.5噸的垃圾站點 :表示需要運輸兩次或兩次以上的垃圾站點 :表示垃圾處理中心每天的總費用1236元：,每輛車須工作5個小時 填埋垃圾的清運路線與焚燒垃圾的清運路線基本相同，每天總費用為2132元，每輛車需工作4.9個小時。（2）廚余垃圾清運路線的設計我們將三類內部的垃圾站點分別采用k-means聚類方法分成5塊，并記為、集合，具體數據如下表所示：表16. 、 集合及其垃圾量塊區(qū)塊序號垃圾站點序號垃圾量到焚燒廠的距離一區(qū)115,1115.6,16.67.3,7.42183

47、.34.533118.24.9417,26,13,21,229.3,8.9,11.1,10.2,11.54.7,3.3,2.0,2.9,4.159,2310.1,15.58.8,9.461424.311.4二區(qū)12,323.3,5.75.7,3.6229,2417.9,6.73.7,3.7336,714.6,8.41.9,2.148,25,10,37,3830.3,7.6,18.3,10.3,13.66.7,3.8,4.5,5.0,4.856,2018.2,18.23.7,3.6633,355.0,9.72.6,1.9三區(qū)116,19,34,59.8,9.8,11.6,12.6,4.4,2.8

48、,1.7,4.723101.1312,2817.7,22.43.4,3.843023.96.9結果如下圖所示圖7. 新一區(qū)的廚余垃圾運輸路線圖8. 新二區(qū)的廚余垃圾運輸路線圖9. 新三區(qū)的廚余垃圾運輸路線注： :運走n*10噸后,還有剩余的站點(n是次數，n=1,2,) :垃圾量超過8.5噸，且一次就能運完的垃圾站點 :表示運走n*（8.510）噸后無剩余的站點（n是次數，n=2,3，） :表示垃圾量不足8.5噸的垃圾站點 :表示需要運輸兩次或兩次以上的垃圾站點 :表示垃圾處理中心每天總費用：1064元，每輛車需工作4.6個小時小結：1. 每天廚余垃圾的的產量為512噸，我們通過查找資料得出廚

49、余垃圾經處理設備處理后的產物的產率為0.2，然后計算出廚余垃圾經處理設備處理后的產物量為102.4噸，其收益為2560076800元。2. 我們首先利用題目所給的四類垃圾（廚余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其他不可回收垃圾）的比例（4:2:1:3）計算出每天產生的可回收垃圾量為230噸，然后，利用可回收垃圾中四類垃圾（紙類、塑料、玻璃、金屬）的平均比例計算出相應垃圾的產量，具體結果如下表表17. 可回收垃圾收益表類別產量（噸）收益（元）紙類140.8140800塑料89.6224000玻璃15.367680金屬10.2425600合計2563980803. 總收益為423680474880元。六

50、、模型評價與推廣6.1 模型的評價1.1優(yōu)點1. 對于廚余垃圾處理設備的分配問題，我們建立了兩種數學模型，即最短距離聚類模型和k-means聚類模型，并通過對兩者的比較得出最優(yōu)解決方案。避免了只采用一種方案而產生的結果不準確。2. 對于廚余設備的分配我們把復雜因素簡單化，抓住兩個重要因素即廚余垃圾的轉運量和轉運站到處理中心的距離進行分析建立模型。較好的解決了廚余設備的選址為題，避免了問題的復雜化。3. 我們把幾何覆蓋模型運用到垃圾轉運站點的選址問題上，有效的解決了近距離垃圾轉運站的重疊，從而有效的減少了資金投入。1.2不足1.第二問中對于垃圾轉運站選址問題，我們所考慮的因素較少，沒有考慮到交通

51、因素、占地費用因素以及每個地方垃圾量的不確定性等，因此的出的結果不夠準確。2.對于2.5噸汽車的分配問題，由于題中所給的數據有限和未考慮汽車運輸時的排隊問題，造成汽車分配不夠恰當。6.2 模型的改進1. 在解決垃圾站點重新設計問題的數據處理時，由于時間有限，我們將2800人以下的小區(qū)忽略了，這將導致垃圾站點的分布存在偏差。如果時間充裕，將所有小區(qū)的人數納入考慮范圍內，那么，垃圾站點的分布將更精確。2. 對重新設計后每個站點的垃圾量的計算，我們還可以考慮多重因素（如人口數量，房間數量，地域因素）。并參照原垃圾轉運站收集垃圾的區(qū)域以及垃圾量進行差值擬合，用matlab進行編程，得到每一片小的區(qū)域產

52、生的垃圾數量。再以各垃圾轉運站運輸費用最少為目標，劃定各垃圾轉運站點的收集范圍。最后把各個小區(qū)域的垃圾量加和，得出每個垃圾轉運站收集的垃圾量。 6.3 模型的推廣本文在對城市生活垃圾收運系統(tǒng)各個環(huán)節(jié)進行深入分析的基礎上，結合現(xiàn)代物流理論，以經濟最優(yōu)化為目標，提出了城市垃圾收運系統(tǒng)的優(yōu)化方法和數學模型，在解決深圳市南山區(qū)垃圾處理問題上準確性較高具有通用性，可以推廣到全國各大城市的垃圾處理方案設計中以及特定情況下的貨物運輸問題中。七、參考文獻1 趙靜, 但琦. 數學建模與數學實驗m. 北京: 高等教育出版社, 2004, 8.2 紀震，廖惠連，吳青華. 粒子群算法及應用m. 北京: 科學出版社,

53、2009, 1.3 袁新生等. lingo和excel在數學建模中的應用m. 北京: 科學出版社, 2007.4 黃雍檢, 賴明勇. matlab語言在運籌學中的應用m. 湖南: 湖南大學出版社, 2005, 5.5 王祝文, 劉菁華, 任莉. 基于k均值動態(tài)聚類分析的地球物理測井巖性分類方法j. 東華理工大學學報, 2009, 2.6 吳翊, 吳孟達, 成禮智. 數學建模的理論與實踐m. 長沙: 國防科技大學, 1999, 8.附 錄附錄1：最短距離聚類譜系圖的繪制：x=0 8 7.4 11.3 9.8 11.9 21.1 22.2 18.6; 8 0 11.3 8.7 9.9 10.7 1

54、7.4 18.7 28; 7.4 11.3 0 2.2 1.2 3.7 13 3.7 10.4; 11.3 8.7 2.2 0 3.6 4.3 11.3 12 22.5; 9.8 9.9 1.2 3.6 0 2.2 7.7 8.6 7.8; 11.9 10.7 3.7 4.3 2.2 0 3.7 3.6 3.6; 21.1 17.4 13 11.3 7.7 3.7 0 6.25 21; 22.2 18.7 3.7 12 8.6 3.6 1.25 0 3.8; 18.6 28 10.4 22.5 7.8 3.6 21 3.8 0;bx=zscore(x); y=pdist(x) d=square

55、form(y) z = linkage(y) t = cluster(z,3) h,t=dendrogram(z) 附錄2：38個轉運站用k-means聚類的編程a = 310.88,614.74;387.25,643.88;557.51,912.21;550.19,869.55;364.03,1035.02;456.6,501.66;333.31,758.42;414.05,705.39;294.92,585.53;251.38,456.19; 423.74,1128.34;262.01,643.21;566.28,740.23;289.49,502.03;303.78,552.77;576

56、.85,551.37;267.75,635.54;432.21,569.66;481.69,883.28;472.67,708.31; 346.3,485.51;305.11,490.7;377.43,272.8;373.79,297.45;731.16,918.44;509.69,862.21;512.03,609.54;591.91,629.27;630.57,731.07;315.83,525.02; 507.74,1158.73;440.77,1087.5;621.53,1054.34;810.19,928.92;728.92,597.51;186.92,286.51;489.97,7

57、88.75;738.11,904.59;b = pdist(a),data=squareform(b),idx,c,sumd,d=kmeans(data,3,dist,sqeuclidean,rep,100)附錄3：一區(qū)大型廚余垃圾處理設備分布位置：d1=0 0.76 4.9 6.3 6.7 6.1 7.2 7.1 8.3 8.9 8.9 9.8 12.9; 0.76 0 5.5 6 6.4 5.8 6.9 6.8 8 8.6 8.6 9.5 12.6; 0.49 5.5 0 6.6 6.2 4.5 5.4 6.1 7.1 7 8.9 7.5 14; 6.3 6 6.6 0 0.69 2.4

58、2.1 1.2 2.3 2.9 2.9 4.4 7.8; 6.7 6.4 6.2 6.9 0 2.0 2.0 0.86 2.0 2.8 3.4 4.2 8.4; 6.1 5.8 4.5 2.4 2.0 0 1.1 1.7 2.8 2.8 4.7 4.1 10.7; 7.2 6.9 5.4 2.1 2.0 1.1 0 0.76 1.9 2.6 3.4 4.1 8.3; 7.1 6.8 6.1 1.2 0.86 1.7 0.76 0 1.2 1.7 2.9 3.2 8.8; 8.3 8.0 7.1 2.3 2.0 2.8 1.9 1.2 0 0.54 2.0 2.6 3.8; 8.9 8.6 7.

59、0 2.9 2.8 2.8 2.6 1.7 0.54 0 1.3 1.9 3.1; 8.9 8.6 8.9 2.9 3.5 4.7 3.4 2.9 2.0 1.3 0 2.3 3.1; 9.8 9.5 7.5 4.4 4.2 4.1 4.1 3.2 2.6 1.9 2.3 0 1.1; 12.9 12.6 14 7.8 8.4 10.7 8.3 8.8 3.8 3.1 3.1 1.1 0,b=17.13 22.84 17.13 8.565 8.565 14.275 8.565 14.275 11.42 17.13 11.42 9.136 22.84,s=d1*bmin(s)附錄4：二區(qū)大型廚余垃圾處理設備分布位置：d1=0 4.0 6.6 11.7 4.0 8.5 5.5 5.8 8.8 6.9 6.9 10.8; 4.0 0 0.99 6.5 1.7 7.2 5.4 3.4 8.2 10.4 6.4 10.2; 6.6 0.99 0 5.1 3.2 3.7 4.5 3.9 5.1 7.3 5.5 7.1; 11.7 6.5 5.1 0 8.5 5.2 8.3 5.4 6.0 8.3 2.3 8.1; 4.0 1.7 3.2 8.5 0 3.6 1.9 4.9 4.9 7.2 11.1 7.0; 8.5 7.2 3.7 5.2 3.6 0 3.6 1.1 1.4 3.6