00378質(zhì)量管理體系資料集：標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)技術(shù)

1、標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)技術(shù)第一章 預(yù)備知識(shí) 本章介紹質(zhì)量管理中三種常用的分布：正態(tài)分布、二項(xiàng)分布和泊松分布。此外，還介紹兩種統(tǒng)計(jì)過(guò)程分析方法：直方圖與過(guò)程能力指數(shù)。 首先介紹直方圖，由此引出正態(tài)分布和過(guò)程能力指數(shù)，最后再講述二項(xiàng)分布和泊松分布。11 直方圖一、用途 直方圖是用于對(duì)大量計(jì)量值數(shù)據(jù)進(jìn)行整理加工，找出其統(tǒng)計(jì)規(guī)律，即分析數(shù)據(jù)分布的形態(tài)，以便對(duì)其總體的分布特征進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的方法。主要圖形為直角坐標(biāo)系中若干順序排列的矩形，各矩形底邊相等，為數(shù)據(jù)區(qū)間。矩形的高為數(shù)據(jù)落人各相應(yīng)區(qū)間的頻數(shù)或頻率。二、作圖步驟 直方圖的制作過(guò)程分八個(gè)步驟，下面通過(guò)一個(gè)案例加以說(shuō)明。 【例11】生產(chǎn)某種滾珠，要求其直徑為1501

2、0(mm)，試用直方圖法對(duì)生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。 1收集數(shù)據(jù) 在5mie(人、機(jī)、料、法、測(cè)量及生產(chǎn)環(huán)境)充分固定并加以標(biāo)準(zhǔn)化的情況下，從該生產(chǎn)過(guò)程收集n個(gè)數(shù)據(jù)。n應(yīng)不小于50，最好在100以上。 本例測(cè)得50個(gè)滾珠的直徑如下表：表11 滾珠直徑 (單位：mm)注：1)li為第i行數(shù)據(jù)的最大值； 2)5i為第i行數(shù)據(jù)的最小值。 2找出數(shù)據(jù)中的最大值l、最小值s和極要差r l：h詛xl；1；，9 1之速5 5min5；142 1之5 。 只l一515914217 jrl1) 區(qū)間t5，l稱為數(shù)據(jù)的散布范圍，記作b，全體數(shù)據(jù)在散布遼呈三飛夏天。 本例b142，159。 3確定數(shù)據(jù)的大致分組數(shù)a 建

3、議分組數(shù)參照表12選取，或按下述經(jīng)驗(yàn)公式確定： 是l十3322lg92本例取a6。 表12分組數(shù)參照表 數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)n 分組數(shù)a 50”100 610 100“250 712 250以上 1020 經(jīng)驗(yàn)證明，組數(shù)太少會(huì)掩蓋各組內(nèi)數(shù)據(jù)的變動(dòng)情況；組數(shù)太多會(huì)使各組的高度參差不齊，從而看不出明顯的規(guī)律。 4確定各組組距a 只 ls 17 n。 ?。 a萬(wàn)萬(wàn)了u，5 l14 5計(jì)算各組上、下限 首先確定第一組下限值，應(yīng)注意使最小值5被包含在第一組中，且使數(shù)據(jù)觀測(cè)值不落在上、下限上。故第一組下限值取為 5令1420151405 然后依次加入組距入，即可得到各組上、下限值。第一組的上限值為第二組的下限值，第二

4、組的下限值加上人為第二組的上限值，其余類推，最后一組應(yīng)包含最大值l： 各組上、下限值見表13。 6計(jì)算各組中心值6i 各組的中心值，按下式計(jì)算 6i幽咖z48業(yè)哩 13) 本例各組中心值見表13。 表13 頻數(shù)(頻率)分布表 產(chǎn)品名稱 操作者 設(shè)備名稱 零件名稱 滾 珠 生產(chǎn)日期 檢測(cè)儀器 過(guò)程要求 制表者 檢測(cè)者 技術(shù)標(biāo)準(zhǔn) 令150i10 制表日期 抽樣方法 組序 組界限 組中值bi 頻數(shù)人 頻率a l 14051435 142 3 006 2 14351465 145 3 010 3 14651495 148 10 020 4 14951525 151 16 032 5 15251555

5、154 8 o16 6 15551585 157 6 012 7 15851615 160 2 004 合計(jì) 50 100 7制作頻數(shù)(頻率)分布表 頻數(shù)：就是n個(gè)數(shù)據(jù)中落入第i組的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，而頻率a：n。 本例頻數(shù)(頻率)分布表如表13。 8繪制直方圖 以頻數(shù)(或頻率)為縱坐標(biāo)，數(shù)據(jù)觀測(cè)值為橫坐標(biāo)，以組距為底邊，數(shù)據(jù)觀測(cè)值落入各組的頻率：(或頻率a)為高，畫出一系列矩形，這樣得到的圖形為頻數(shù)(或頻率)直方圖，簡(jiǎn)稱為直方圖，見圖11。在圖的右上方記上數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，并在圖上標(biāo)明標(biāo)準(zhǔn)界限。三、直方圖的觀察與分析 從直方圖可以直觀地看出產(chǎn)品質(zhì)量特性的分布形態(tài)，便于判斷過(guò)程是否處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)，以決定是否

6、采取相應(yīng)對(duì)策措施。我們可從觀察圖形本身的形狀，并與標(biāo)準(zhǔn)(公差)相比較，從而得出結(jié)論。 1判斷分布類型 直方圖從分布類型上來(lái)說(shuō)，可分為正常型和異 圖11 頻數(shù)(頻率)直方圖 常型。 正常型是指過(guò)程處于穩(wěn)定(統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài))的圖型。它的形狀是“中間高、兩邊低，左右近似對(duì)稱?！薄敖啤笔侵敢话阒狈綀D多少有點(diǎn)參差不齊，主要看整體形狀。如圖12即為正常型直方圖，這是觀測(cè)值來(lái)自正態(tài)總體的必要條件。 作完直方圖后，首先要判斷它是正常型還是異常型：如果是異常型還要進(jìn)一步判斷它屬于哪類異常型，以便分析原因，加以處理。 下面介紹六種異常型頻數(shù)直方圖。 (1)孤島型(圖13) 在直方圖旁邊有孤立的小島出現(xiàn)。 圖12

7、正常型直方圖 圖13 孤島型直方圖 當(dāng)過(guò)程中有異常原因，例如，在短期內(nèi)原料發(fā)生變化，由不熟練工人替班加工。測(cè)量有錯(cuò)誤等，都會(huì)造成孤島型分布。此時(shí)應(yīng)查明原因，采取措施。 (2)雙峰型(圖14) 直方圖中出現(xiàn)兩個(gè)峰(正常狀態(tài)只有一個(gè)峰)，這是由于觀測(cè)值來(lái)自兩個(gè)總體、兩種分布，數(shù)據(jù)混合在一起造成的。例如，兩臺(tái)有一定差別的機(jī)床(或兩種原料)所生產(chǎn)的產(chǎn)品混在一起，或者兩個(gè)工廠的產(chǎn)品混在一起。此時(shí)應(yīng)當(dāng)加以分層。 (3)折齒型(圖15) 直方圖出現(xiàn)凹凸不平的形狀。這是由于作直方圖時(shí)數(shù)據(jù)分組太多，測(cè)量?jī)x器誤差過(guò)大，或觀測(cè)數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確等造成的。此時(shí)應(yīng)重新收集和整理數(shù)據(jù)。 圖14 雙峰型直方圖 圖15 折齒型直方圖

8、 (4)陡壁型(圖16) 直方圖像高山上的陡壁，向一邊傾斜。 通常在產(chǎn)品質(zhì)量較差時(shí)，為得到符合標(biāo)準(zhǔn)的產(chǎn)品，需要進(jìn)行全數(shù)檢查，以剔除不合格 品。當(dāng)用剔除了不合格品的產(chǎn)品數(shù)據(jù)作頻數(shù)直方圖時(shí)容易產(chǎn)生這種陡壁型，這是一種非 自然形態(tài)。 (5)偏態(tài)型(圖17) 直方圖的頂峰偏向一側(cè)，有時(shí)偏左，有時(shí)偏右。 由于某種原因使下限受到限制時(shí)，容易發(fā)生“偏左型”。例如，用標(biāo)準(zhǔn)值控制下限， 圖16 陡壁型直方圖 擺差等形位公差，不純成分接近于o，或由于加工習(xí)慣(如：孔加工往往偏小)，都會(huì)形成偏 左型，如圖17(a)。 由于某種原因使上限受到限制時(shí)，容易發(fā)生“偏右型”。例如，用標(biāo)準(zhǔn)值控制上限， 純度接近100，或由于

9、加工習(xí)慣(如：軸外圓加工往往偏大)，都會(huì)形成偏右型，如圖17 (b)。 (a)偏左 (b)偏右 圖17偏態(tài)型直方圖 (6)平頂型(圖18) 直方圖沒有突出的頂峰，呈平頂型。一般可能是以下三種原因造成的。 與雙峰型類似，由于多個(gè)總體、多種分布混在一起。 由于生產(chǎn)過(guò)程中某種緩慢的傾向在起作用，如工具的磨損、操作者的疲勞等。 質(zhì)量指標(biāo)在某個(gè)區(qū)間中均勻變化。如偏心角a在區(qū)間0，2n中均勻變化(圖 19)。 圖18 平頂型直方圖 圖19 偏心角 2立方圖與規(guī)格范圍比較 (1)觀測(cè)值分布符合規(guī)格的直方圖有以下幾種情況 全散布范圍b在規(guī)格范圍tt1，tul內(nèi)，兩邊略有余量，是理想直方圖，如圖 110。 b位

10、于t內(nèi)，一邊有余量，一邊重合，分布中心偏移規(guī)格中心。這時(shí)應(yīng)采取措施使 兩者重合，否則一側(cè)無(wú)余量，稍不注意就會(huì)超差，出現(xiàn)不合格品，如圖111i (a)分布中心左偏 (b)分布中心右偏 圖111 b與t完全一致，由于兩側(cè)無(wú)余量，很容易出現(xiàn)不合格品，應(yīng)加強(qiáng)管理，設(shè)法提高過(guò)程能力，如圖112。 (2)觀測(cè)值分布不符合規(guī)格的直方圖有以下幾種情況 乙”分布中心偏移規(guī)格中心，一側(cè)超出規(guī)格范圍，出現(xiàn)不合格品，如圖113，這時(shí)應(yīng)減少偏移，使兩者重合，消除不合格品。 散布范圍b大于t，兩側(cè)超出規(guī)格范圍，均出現(xiàn)不合格品，如圖114，這時(shí)應(yīng)縮小產(chǎn)品質(zhì)量散布范圍。 b完全不在t內(nèi)，產(chǎn)品全部不合格，應(yīng)停產(chǎn)檢查，如圖115

11、。 3直方圖的局限性 直方圖的一個(gè)主要缺點(diǎn)是不能反映生產(chǎn)過(guò)程中質(zhì)量隨時(shí)間的變化。如果存在時(shí)間傾 圖114 圖115 向，比如工具的磨損，或存在某些其他非隨機(jī)排列，則直方圖將會(huì)掩蓋這種信息。例如 圖116，在時(shí)間進(jìn)程中存在著趨向性異常變化，但直方圖圖形卻屬正常型，掩蓋了這種信 息。 圖116 為此，直方圖并不像許多人所想象的那樣，可用來(lái)定義過(guò)程能力。關(guān)于過(guò)程能力，請(qǐng)參閱本章第五節(jié)。 12 正態(tài)分布一、正態(tài)分布的概念 在第一節(jié)我們?cè)?jīng)說(shuō)過(guò)，當(dāng)生產(chǎn)過(guò)程正常時(shí)，計(jì)量特性值數(shù)據(jù)的頻率直方圖應(yīng)是中間高，兩邊低，左右概略對(duì)稱的圖形，這種分布規(guī)律稱為正態(tài)分布?！罢龖B(tài)兩字，意為正常狀態(tài)下的分布。 如果我們以一條

12、光滑的、單峰的、左右對(duì)稱的曲線來(lái)取代正常形態(tài)的頻率直方圖，使得曲線與又軸所圍的面積與頻率直方圖的面積基本相等，即均等于100。此曲線稱為正態(tài)密度曲線(見圖117)。二、正態(tài)分布的密度函數(shù) 1密度函數(shù) 正態(tài)分布密度曲線的函數(shù)表達(dá)式如下式所示： ” 蘭ze午奏產(chǎn) (14) 二廠置該函數(shù)稱之為正態(tài)分布的密度函數(shù)，它具有如下性質(zhì)： 非負(fù)性。廣；鄉(xiāng)0 嚴(yán)22： (目)歸十ge 。；、r 6lr：1 j一3： 對(duì)稱性(歲人：個(gè)工) 2參數(shù)捍和6的意義 (1)幾何意義 j為位置參數(shù)，是分布中心。密度曲線右移j變大，密度曲線左移zj變?。?6為形狀參數(shù)，6越大密度曲線越平坦，6越小密度曲線越陡鞘： (2)物理

13、意義 j是數(shù)據(jù)的總平均，口是數(shù)據(jù)散布標(biāo)準(zhǔn)差。6大則反映數(shù)據(jù)差別大，g小則反映數(shù)據(jù)差別小。 今后我們以xn(2，02)表示質(zhì)量特性值x服從均值為j，標(biāo)準(zhǔn)差為f的正態(tài)分布。 3參數(shù)4和6的估計(jì) (1)數(shù)據(jù)不分組時(shí) 若質(zhì)量特性值x的72個(gè)觀測(cè)值為工l，塞2，2n，則 一 1飛子飛 廣1 氣 盧2萬(wàn)全2j loj 55j七自42i：763此外，當(dāng)f210時(shí)，4可以用中位數(shù)王估計(jì)，瘁；。另一方面6還可以用極差法估計(jì)，即 ；rd2 (17)式中，只為n個(gè)數(shù)據(jù)的極差，即最大值減最小值，眾2可從附表10(控制圖系數(shù)表)中查得。 例12 從一批零件中隨機(jī)抽取5個(gè)，測(cè)量其長(zhǎng)度，得數(shù)據(jù)如下(單位：nm) 145 1

14、41 131 135 148若零件長(zhǎng)度x服從正態(tài)分布n(j，6)，求j，6的估計(jì)值。 (1)j的估計(jì) 盧z音(145十141十131十135十148)14o(mm)，或者盧；141 (2)6的估計(jì) r * 。 1 令f 、2 6o云二合“i” d斗(145140)十(14114o)十十(14814o) y 4 070(nlrn) 或者 ；rd? 由n5，查附表10得 眾?2326 所以 ；(148131)屜326073(n皿) (2)數(shù)據(jù)分組時(shí) 當(dāng)質(zhì)量特性值x的觀測(cè)值個(gè)數(shù)n50時(shí)，常常分成a組，記每組的組中值為bi，每組 觀測(cè)值的個(gè)數(shù)即頻數(shù)為人，則j，6的估算公式為： 一 一 1 j2言4舶i

15、 (18) 2；二1 1 是 ；5六z：(6i王) (19) 例13 (續(xù)例11)已知滾珠直徑x服從f態(tài)分布n(j，o)，測(cè)得其50個(gè)觀測(cè) 如表11，求j，6的估計(jì)值。 (1)j的估計(jì) 1 是 ；專弓舶i 寸 態(tài)(3142十5145十十216o)151(mm) (2)6的估計(jì) ；s六弓，(6iz) 志3(142151)9十5(145151)十十2(16o151)9 044(nlrn) 三、正態(tài)分布的概率性質(zhì) 若x服從正態(tài)分布n(2，6)，則具有如下三條概率性質(zhì)： 其一， 尸jj一口xj十口f6827 (110) 即x在以j為中心，口為半徑的區(qū)間內(nèi)取值的概率(可能性)為6827。 其二， pfz

16、一2口xj十2贏e9545 (111) 即x在以j為中心，26為半徑的區(qū)間內(nèi)取值的概率為9545。 其三， 尸jf一3口xj十3口e9973 (112) 即x在以j為中心，3口為半徑的區(qū)間內(nèi)取值的概率為9973。 我們稱區(qū)間(j36，j十36)為x的實(shí)際取值范圍，因?yàn)樗龃朔秶目赡苄灾挥?027。 四、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 j0，6l的正態(tài)分布n(o，1)稱之為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。 0 1過(guò)程無(wú)偏時(shí)：jt的情形 設(shè)x為過(guò)程質(zhì)量特性，當(dāng)過(guò)程處于正常狀態(tài)時(shí)，可認(rèn)為xn(j，o)。又設(shè)x的規(guī) 格限為(了l，7“)，稱tm士(tu十t1)為規(guī)格中心，t7“t1為公差。 若x的分布中心j等于規(guī)格中心t，則稱此過(guò)程

17、是無(wú)偏的。此時(shí)，過(guò)程能力指數(shù)按 下式計(jì)算： 一 t lp志 (119) 例15 已知菜零件加工標(biāo)難為148i 2(n皿)，對(duì)100個(gè)樣品算得三148(n皿)， s048(nun)，求過(guò)程能力指數(shù)。 (1)判定過(guò)程是否有偏 犀義148(刪)，t148(刪)，jtm，過(guò)程無(wú)偏。 (2)計(jì)算過(guò)程能力指數(shù) 廠工i工上乙j。n ”產(chǎn)一6口656048一1h7 2過(guò)程有偏時(shí)：2乒t的情形 若過(guò)程質(zhì)量特性x的分布中心j不等于規(guī)格中心7，則稱此過(guò)程是有偏的。此時(shí)， 計(jì)算修正后的過(guò)程能力指數(shù)，即 物(1a)cp (120) 式中c，的計(jì)算公式如(119)式，而女為： 以1二。 allzz產(chǎn) (121) 并稱之為

18、偏移系數(shù)。 例16 (續(xù)例11)由例11知，滾珠直徑的加工標(biāo)準(zhǔn)為4150i10(mm)，任取 f250個(gè)，求得玉151(n皿)，5044(mm)，求修正后的過(guò)程能力指數(shù)。 (1)判定過(guò)程是否有偏 盧囂151，7150(nun)，j乒7，過(guò)程有偏。 (2)求cp值 f、 t t 20 “ lp656i6；萬(wàn)萬(wàn)mb (3)求偏移系數(shù)a 6l4i立互jlu業(yè)塑旦業(yè)n j 。 t2 t2 l u (4)求修正后的過(guò)程能力指數(shù)物 物(1a)cp(1o1)076o船 3只有單側(cè)上規(guī)格限t“時(shí)：xt“產(chǎn)品合格的情形 有些過(guò)程質(zhì)量特性越小越好，若規(guī)定xtu時(shí)，產(chǎn)品合格。此時(shí)，過(guò)程能力指數(shù)計(jì)算公式為： cp(“

19、)墨夫上 (122) 例17 某產(chǎn)品規(guī)定表面粗糙度xo2(pm)為合格品，今任抽5件，測(cè)得表面粗糙度為： 0162 0184 0178 0167 0188求過(guò)程能力指數(shù)cp(m)值。 (1)求平均值z(mì)、標(biāo)準(zhǔn)差5 z士宜2io176 f乙 i；1 5j六自425；32ooll (2)求cp(“)值 c，4“1三夫上于禿子手羔捍o73 4只有單側(cè)下規(guī)格限了1時(shí)：xt1產(chǎn)品合格外清形 有些過(guò)程質(zhì)量特性越大越好，若規(guī)定xt1時(shí)，產(chǎn)品合格。此時(shí)，過(guò)程能力指數(shù)計(jì)算公式為： cp(1)乙大量 (123) 例18 某絕緣材料，規(guī)定其擊穿電壓不低于1400(v)，隨機(jī)抽取20個(gè)樣品，經(jīng)試驗(yàn)算得王1460(v)，

20、s28(v)，求過(guò)程能力指數(shù)。 (1)求平均值玉，標(biāo)準(zhǔn)差5 囂1460， 528 (2)求cp(1)值 嚴(yán)f?1乙二量iz二：1型l4二ljun 71 l多l(xiāng)一 3口 35 328 ”一“三、過(guò)程能力指數(shù)與過(guò)程不臺(tái)格品串夕之間的關(guān)系 上述四種過(guò)程能力指數(shù)與過(guò)程不合格品率夕之間的關(guān)系如下： (1)cp與夕的關(guān)系 多21由(3cp) (124) (2)cd與6的關(guān)系 926l3cp(1a)6l3c，(14a) (125)易見ao時(shí)，(125)式變?yōu)?124)式。 (3)cp(“)與戶的關(guān)系 夕l由(3cp(m) (126) (4)cp(1)與夕的關(guān)系 聲l西(3cp(1) (127) 例19 求例

21、15一例18中的過(guò)程不合格品率。 (1)例15求得cp139，過(guò)程不合格品率夕為： 夕21西(3c，)21由(3139) 21一由(417)2109999853105 (2)例16求得，物068，且ao1，c，076，過(guò)程不合格品率產(chǎn)為： 夕26l3cp(1a)6l3cp(11a) 2一曲307609一由307611 2一由(205)一由(251)209798一o9940 262 (3)例17求得cp(26)073，過(guò)程不合格品率夕為： 夕l由(3c，(m)1由(3o73) 1一由(219)109857143 (4)例18求得cp(1)071，過(guò)程不合格品率夕為： 夕1由(3cp(1)1由(3

22、071) 1一曲(213)109834166四、過(guò)程能力指數(shù)的應(yīng)用程序 過(guò)程能力指數(shù)的應(yīng)用程序可分為下述6個(gè)步驟： 確定分析的質(zhì)量特性。質(zhì)量特性值必須為計(jì)量值，且過(guò)程正常時(shí)，該質(zhì)量特性值必須服從正態(tài)分布。 判定過(guò)程是否處于正常狀態(tài)。過(guò)程不穩(wěn)定時(shí)，或者雖然穩(wěn)定，但過(guò)程質(zhì)量特性不服從正態(tài)分布時(shí)，均不能使用過(guò)程能力指數(shù)。 收集數(shù)據(jù)，并計(jì)算樣本平均值；和標(biāo)準(zhǔn)差5。 計(jì)算過(guò)程能力指數(shù)。 計(jì)算過(guò)程不合格品率夕o 判斷過(guò)程保證質(zhì)量的能力。 14 二項(xiàng)分布一、二項(xiàng)分布的概念 若生產(chǎn)過(guò)程穩(wěn)定，不合格品率產(chǎn)為常數(shù)，任取，2個(gè)產(chǎn)品，令x為抽得的不合格品數(shù)，貝lj 尸(x尤)陽(yáng)“(1一多)”z，又0，1，2，雙我們稱

23、x服從二項(xiàng)分布，并記為xb(22，夕)。 例110 設(shè)某生產(chǎn)過(guò)程具有穩(wěn)定的不合格品率夕010，今任取5件產(chǎn)品，設(shè)x為取得的不合格品數(shù)，求x的概率分布。 (1)x的可能值 x的可能值為：o1：。： (2)x取各個(gè)可能值的概率 尸(x0)(1一夕)(1010)05905 p(x1)c5l多(1一夕)45o100900328l 尸(x2)c52夕2(1一戶)31001020903o0729 尸(x3)c53夕3(1一夕)210o10309020008l 尸(x4)c5夕(1一夕)501040900。0004 p(x5)夕501050 (3)x的概率分布表 工； 0 1 2 3 4 5 夕i 0599

24、5 0328l 00729 00081 00004 0 二、f的估計(jì) 從生產(chǎn)過(guò)程中隨機(jī)抽取n件產(chǎn)品，若其中的不合格品數(shù)為a，則過(guò)程不合格品率產(chǎn)的估計(jì)為： 多是冗 (128)三、二項(xiàng)分布的均值界和標(biāo)準(zhǔn)差。 若xb(n，多)，以j表示x的均值(即：n個(gè)產(chǎn)品中的平均不合格品數(shù))，6表示x的標(biāo)準(zhǔn)差，則有 4 雙夕 (129) 61幣zf了55 (130)四、二項(xiàng)分布的正態(tài)近似 當(dāng)n充分大，而n產(chǎn)比較適中時(shí)，二項(xiàng)分布b(”，多)可近似看作正態(tài)分布： n”9，(1iz萬(wàn)二53)1 根據(jù)正態(tài)分布的概率性質(zhì)，我們有： p1x夕一3人萬(wàn)廠刀x雙產(chǎn)十31萬(wàn)z7刀f全9973 t例111 (續(xù)例110)設(shè)萊生產(chǎn)過(guò)程

25、不合格品率產(chǎn)o10，令x表示任抽5件產(chǎn)品，所得到的不合格品數(shù)，求x的實(shí)際取值范圍。 (1)求均值j j砂5010050 (2)求標(biāo)準(zhǔn)差6， 61幣汀二刀f而1615而067 (3)求x的實(shí)際取值范圍 (j一30，j十3口)(一15，25)、(0，25)即x最少為0，最大不會(huì)超過(guò)3。 15 泊松分布一、泊松分布的概念 在質(zhì)量管理中，除了正態(tài)分布、二項(xiàng)分布以外，還有一個(gè)常用的分布，這就是泊松分布。當(dāng)生產(chǎn)過(guò)程穩(wěn)定時(shí)，單位產(chǎn)品的平均缺陷數(shù)a為常數(shù)，若任取一個(gè)產(chǎn)品，令x為該產(chǎn)品中的缺陷數(shù)，則 尸(x2)于其j1 2o，1，2，我們稱x服從泊松分布，并記為x一尸(a)。 例112 設(shè)某生產(chǎn)過(guò)程單位產(chǎn)品平均

26、缺陷數(shù)a2，今任取一個(gè)產(chǎn)品，設(shè)x為該產(chǎn)品中的缺陷數(shù)，求x的概率分布。 (1)x的可能值 x的可能值為：o，l，2，3，4，5， (2)x取各個(gè)可能值的概率 94y1二ljjl。全ljlj d、lll一 工! 一 又! 尸(x0)01353，p(x1)02707 尸(x2)02707，尸(x3)01804 (3)x的概率分布表 騾i 0 l 2 3 4 5 6 多i 01353 02707 02707 01804 00902 0036l 00120 ， 二、a的估計(jì) 從生產(chǎn)過(guò)程中任取”個(gè)樣品，令各樣品中的缺陷數(shù)分別為22l，22，2n，則單位產(chǎn)品平均缺陷數(shù)a的估計(jì)為： x士室2i； (131)三

27、、泊松分布的均值j和標(biāo)準(zhǔn)差6 若x一尸(a)，以2表示x的均值，6表示x的標(biāo)準(zhǔn)差，則有 j入 (132) 6z (133)四、泊松分布的正態(tài)近似 泊松分布尸(a)，也可以近似看作正態(tài)分布n(a，(i)，于是根據(jù)正態(tài)分布的概率性質(zhì)，我們有軸徑尺寸如下表，試畫出分?jǐn)?shù)組a10的頻數(shù)分布直萬(wàn)至。王汗十研與判斷。 軸徑數(shù)據(jù)表 j1收瞅工50) l 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ：4 ：三 二今 i。 18 19 2014 23 19 26 11 20 ll 17 16 16 19 22 20 。 1： 1； 14 7 9 18 16 17 14 17 17 24 20 16 2

28、7 15 14 21 14 20 16 i； 9 8 16 14 14 17 9 13 20 2l 8 14 19 9 8 0 6 9 10 丑4 16 13 19 18 20 16 ll 19 16 27 16 22 16 17 19 9 11 13 19 13 8 5 14 13 27 17 14 17 16 5 17 13 20 8 27 3 12 20 13 25 16 13 29 10 2數(shù)據(jù)同題一，試求均值j和標(biāo)準(zhǔn)差6的估計(jì)。 3數(shù)據(jù)同題一，試計(jì)算過(guò)程能力指數(shù)及過(guò)程平均不合格品率。 4從一批鑄件中任抽5件，測(cè)得重量2為： 18。以 1883 1879 18，84 1881 (單位：

29、kg) 試用兩種不同的方法分別求均值j和標(biāo)準(zhǔn)差6的估計(jì)。 5某零件圖紙標(biāo)準(zhǔn)為100i 2(n皿)，今對(duì)50個(gè)零件算得樣本平均天10l(n皿)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差505(nvn)，求過(guò)程能力指數(shù)及相應(yīng)的過(guò)程平均不合格品率。 6。數(shù)據(jù)同題四，若產(chǎn)品圖紙標(biāo)準(zhǔn)為1880i o10，求過(guò)程能力指數(shù)和相應(yīng)的過(guò)程平均不合格品率。 7。某合金絲規(guī)定其折斷力不得小于500(kg)，今任抽8根，測(cè)得其折斷力如下： 580， 575， 568， 582， 574， 579， 584， 570 求過(guò)程能力指數(shù)和相應(yīng)的過(guò)程平均不合格品率。 8某產(chǎn)品規(guī)定其水份含量不超過(guò)lg，今任抽5個(gè)，測(cè)得水份含量如下： 05， 06， 08，

30、 04， 09 求過(guò)程能力指數(shù)和相應(yīng)的過(guò)程平均不合格品率。 9某人打靶，每次命中率均為0j90，今射擊6發(fā)，求命中數(shù)x的概率分布。若將x近似當(dāng)作正態(tài)分布，試求命中數(shù)的實(shí)際取值范圍(即1oo9973時(shí)的區(qū)間估計(jì))。 lo某圖書，平均每頁(yè)有1個(gè)印刷錯(cuò)誤，今任抽1頁(yè)，求該頁(yè)印刷錯(cuò)誤數(shù)x的概率分布。 第二章 顯著性檢驗(yàn) 本章討論正態(tài)分布參數(shù)4，6的檢驗(yàn)，二項(xiàng)分布參數(shù)夕的檢驗(yàn)，總體分布的正態(tài)性檢；j1及正態(tài)樣本可疑值的判斷和檢驗(yàn)。 21 基本概念一、問(wèn)題的提出 為了說(shuō)明顯著性檢驗(yàn)的概念，先舉一個(gè)例子。 設(shè)有一批槍彈，出廠時(shí)初速值為jo950(ms)。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的貯存，這批槍彈的；這是否發(fā)生了顯著性變化

31、? 解決這一問(wèn)題常用的方法是：抽取n發(fā)槍彈試驗(yàn)，根據(jù)這n發(fā)的初速試驗(yàn)值(xl，入，x”)類推判定這批槍彈的初速是否發(fā)生了顯著變化。如果lzjo超過(guò)某個(gè)臨早值則認(rèn)為初速發(fā)生了顯著變化，否則認(rèn)為無(wú)顯著性變化。 我們將上述問(wèn)題，概括為下面的數(shù)學(xué)模型： 已知總體x服從正態(tài)分布n(j，6)，其大小為n的樣本是(xl，x2，x”)，對(duì)j提出假設(shè)ho：4jo，檢驗(yàn)這一假設(shè)是否成立?這就是正態(tài)分布總體均值j的顯著性檢驗(yàn)。二、顯著性檢驗(yàn)的類型 顯著性檢驗(yàn)有兩大類，一類是總體分布已知，對(duì)未知參數(shù)的檢驗(yàn)。這類檢驗(yàn)稱之為參數(shù)性檢驗(yàn)。例如，本章討論的正態(tài)分布總體均值j的檢驗(yàn)、標(biāo)準(zhǔn)差6的檢驗(yàn)，二項(xiàng)分布總體不合格品率夕的檢

32、驗(yàn)；另一類是非參數(shù)性檢驗(yàn)，例如，本章討論的總體分布的正態(tài)性檢驗(yàn)與正態(tài)樣本可疑值的判斷和檢驗(yàn)。三、小概率原理 當(dāng)我們提出了假設(shè)ho以后，如何根據(jù)樣本所提供的低息來(lái)判斷ho的真?zhèn)?，其推理方法基于人們?shí)踐中廣泛采用的一條原理小概率原理。所謂小概率原理，就是如果一個(gè)事件a發(fā)生的可能性很小，則認(rèn)為該事件一般是不會(huì)發(fā)生的。例如，火炮的膛炸、掉彈，火車的越軌，飛機(jī)的失事等都是小概率事件，人們認(rèn)為一般是不會(huì)發(fā)生的。 在顯著性檢驗(yàn)中，根據(jù)樣本構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，再由檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造一個(gè)事件a，使得當(dāng)ho成立時(shí)，事件a為小概率事件。因而，據(jù)小概率原理，事件a一般不會(huì)發(fā)生。反之，如果事件a一旦發(fā)生，就有理由拒絕假設(shè)ho。

33、四、顯著水平。 概率多小的事件可以認(rèn)為是小概率事件，究竟有沒有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)?為此引入顯著水平。的概念。所謂顯著水平o，就是小概率原理中衡量小概率的標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)事件a發(fā)生的概率不超過(guò)。時(shí)，則認(rèn)為事件a為小概率事件：顯著水平。到底規(guī)定多大合適?對(duì)不同的檢驗(yàn)問(wèn)題，規(guī)定不同的o。不過(guò)，在一般的假設(shè)檢驗(yàn)中o臺(tái)取1一5。五、兩類錯(cuò)誤 由于假設(shè)檢驗(yàn)是根據(jù)樣本所提供的信息來(lái)對(duì)總體的分布或分布中的未知參數(shù)作出判斷。由于樣本的隨機(jī)性，使得對(duì)總體的判斷不可能百分之百的正確，可能犯下述兩類錯(cuò)誤： (1)第1類錯(cuò)誤 當(dāng)假設(shè)ho成立時(shí)，由于樣本的隨機(jī)性，檢驗(yàn)后作出拒絕ho的判斷，這種錯(cuò)誤稱為第1類錯(cuò)誤，亦稱之為棄真錯(cuò)誤。犯第1類

34、錯(cuò)誤的可能性，稱為第1類風(fēng)險(xiǎn)，記為o o (2)第n類錯(cuò)誤 當(dāng)假設(shè)ho不成立時(shí)，由于樣本的隨機(jī)性，檢驗(yàn)后作出接收ho的判斷，這種錯(cuò)誤稱為第h類錯(cuò)誤，亦稱之為存?zhèn)五e(cuò)誤。犯第n類錯(cuò)誤的可能性，稱為第h類風(fēng)險(xiǎn)，記為ao 在顯著性檢驗(yàn)中，只預(yù)先限制第1類風(fēng)險(xiǎn)，此即顯著水平o；在第六章統(tǒng)計(jì)抽樣中，標(biāo)準(zhǔn)型抽樣方案預(yù)先限制兩類風(fēng)險(xiǎn)。和ao 22 正態(tài)分布均值j的檢驗(yàn)一、單個(gè)總體雙側(cè)檢驗(yàn)的情形 t例21 已知目標(biāo)距離500m，用某測(cè)距機(jī)進(jìn)行5次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量，其實(shí)測(cè)結(jié)果為： 501，498，506，402，495試問(wèn)該測(cè)距機(jī)是否存在系統(tǒng)測(cè)量誤差?(給定顯著水平o5) 1提出假設(shè) 假定總體x服從正態(tài)分布n(嚴(yán)，62)，樣本為(x1，x2，xn)，給定顯著水平o0，檢驗(yàn)下述假設(shè) ho：jjo (21) 2建立檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 (1)先求均值p標(biāo)準(zhǔn)差6的估調(diào) 盧天專吝x： (22) 55j七穿x：z237 (2)建立檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 丫 t二二些 (24) 5f2當(dāng)ho成立時(shí)，t服從自由度1j221的2分布。 3查臨界值 由2分布分位數(shù)表，查取臨界值l：(2j)，使得 p5t215(lj)1號(hào) (25)于是