初中數(shù)學論文：函數(shù)的概念”設計思路及反思——DJP模式下的一堂賽課

1、“函數(shù)的概念”設計思路及反思djp模式下的一堂賽課摘要：我校實踐djp教學模式已四年有余，在我校面對自己的學生，上這樣的課，那當然是游刃有余的，但這次賽課，面對的是不同的學生，對于我來說是一次全新的嘗試。djp教學模式適應了新課標要求，在一堂課中，教師不可能完全理解學生的思維，甚至，也不可能顛覆他們的知識面，那么，這個時候請把機會交給學生，相信您的學生，他們的潛力是無窮的。關(guān)鍵詞：djp 函數(shù)概念 教師導 學生講 師生互評2011年10月，我被推薦參加了龍泉驛區(qū)第十屆課堂大賽，抽到的課題是“函數(shù)的概念”，抽到的班級是外實初八年級11班?！昂瘮?shù)的概念”是北師大版義務教育課程標準實驗教科書八年級上

2、冊第六章第1節(jié)p177p181的內(nèi)容，是在七年級下冊學習了“變量之間的關(guān)系”的基礎上來學習本課時，“函數(shù)的概念”是典型的代數(shù)概念課。本次賽課不同于以往的是，必須采用djp教學模式，djp教學的全稱是“導學講評式教學” ， “導學講評式教學”的核心概念是“導學”、“講解”與“評價”。本次賽課重點關(guān)注的是：在教師的引導下，學生的講解對話交流等等表現(xiàn)，充分體現(xiàn)學生的主體地位。由于學生初次接觸函數(shù)的概念，比較抽象，理解定義中“唯一對應”的準確含義有一定難度對這些問題的探索以及研究思路都是比較陌生的，加之經(jīng)了解，外實初八年級11班的數(shù)學基礎不是很好，學習數(shù)學的興趣不濃，老師用的是傳統(tǒng)的教育模式，學生的講

3、解交流對話能力未得到有效訓練?；谝陨系膶W情分析，我對學案進行了整改，并提前將學案發(fā)給學生預習，同時分配了講解任務，令我十分高興的是，大部分組都主動要求講解任務，不管他講的如何，只要敢于講，那任務就完成了一大半，數(shù)學的課堂就是思維的課堂，只有師生交流、生生交流才能碰撞出思維的火花，才能真真的讓學生理解知識、掌握知識。一、 設計思路（一） 個別的看：堆木材中的變量之間的關(guān)系-表格法完成178頁中的“做一做”：先填表后回答問題。瓶子或罐頭盒等圓柱形的物體，常常如下圖所示的那樣堆放，隨著層數(shù)的增加，物體的總數(shù)是如何變化的？（1）填寫下表：層數(shù)n12345n物體總數(shù)y1=11+2=31+2+3=6(2

4、)在本題中有 個量在變化，它們是層數(shù)n和物體總數(shù)y，而且y是隨著n的變化而變化的。當n的值給定時，y的值也就隨著唯一確定了，比如，當n=4時，y= (3)其實，用表格中的最后一欄的式子也能算出每一種層數(shù)下的物體總數(shù)。比如，n=100時，y= 。教材中共給出了三個關(guān)于函數(shù)概念的背景素材，本設計將“堆木材中的變量之間的關(guān)系-表格法”放到了第一位，其理由是素材背景是學生熟悉的，函數(shù)的表達方式為列表法，也是學生熟悉的；由表中的數(shù)據(jù)通過規(guī)律得到函數(shù)的關(guān)系式，也是學生們在初一時就學過的，從而達到知識材料經(jīng)驗化的效果；在第二小題中，以填空的形式完整地給出函數(shù)概念在本實例中的具體表述，使學生輕松地經(jīng)歷“個別的

5、看”的體驗過程，同時，也讓學生熟悉函數(shù)定義的語言特點與表達方式。（二） 重復的看：1、剎車中的變量之間的關(guān)系-關(guān)系式法在平整的路面上，某型號汽車緊急剎車后仍將滑行s米，現(xiàn)知道公式為，其中v表示剎車前汽車的速度（單位：千米/時）。（1）填寫下表：速度v5060100剎車距離（2）在本題中有兩個量在變化，它們是 和 ，而且 是隨著 的變化而變化的。當v的值給定時，s的值也就隨著唯一確定了，比如，當v=60時， 這里用完全相似的方式對教材中的背景素材“剎車中的變量之間的關(guān)系-關(guān)系式法”進行處理，但在函數(shù)概念的具體表述中，學生要填的空由三個增加到五個。讓學生在思考中，經(jīng)歷“重復的看”的過程。2、游樂場

6、里的變量之間的關(guān)系-圖象法想一想，如果你坐在摩天輪上，隨著時間的變化，你離開地面的高度是如何變化的？下圖反映了旋轉(zhuǎn)時間t（分）與摩天輪上一點的高度h（米）之間的關(guān)系。（1）填表：t（分）012345h(米)（2）在本題中有兩個量在變化，它們是 和 ，而且 是隨著 的變化而變化的。當 的值給定時， 的值也就隨著唯一確定了，比如，當時， 。（3）其實，在本題中，也能寫出一個用含t的代數(shù)式來表示h的關(guān)系式，只是較復雜，以后會學習，我們今天就不作探討。本設計將教材上的第一個背景素材被放到最后來處理，是因為摩天輪的背景與函數(shù)圖象相結(jié)合是學生學習中的一個難點；在函數(shù)概念的具體表述中要填的空增加到了七個，使

7、學生在背景的變化中再次經(jīng)歷函數(shù)概念的“重復的看”的過程；通過上述三個操作過程，學生不難形成關(guān)于函數(shù)概念的一致性的直觀體驗。（三） 想象的看對上述三個問題進行討論、分析，找出他們在變量的個數(shù)、變量之間的取值的相依關(guān)系上有哪些共同特點？（講解時，每一點都結(jié)合上面三個實例進行講解。） （1）每個題都表示了一個 過程；（2）每個題都有 變量，且其中的一個變量（因變量）一定隨著另一個變量（自變量）的變化而_。（3）當其中一個變量取定一個值時，另一個變量就隨之確定，且它的對應值只有 個 由此，我們得出函數(shù)的定義為：一般地，在_中，有_個變量x與y，如果給定一個x的值，相應的就確定了_，那么我們稱_是_的函

8、數(shù)，其中_是自變量，_是因變量。對上面3個情境進行比較，我們可以發(fā)現(xiàn)函數(shù)關(guān)系有三種表示形式，分別為：（1） ；（2） ；（3） 。 通過前面的“個別的看”、“重復的看”與“想象的看”的學習過程，學生自主的得出一般性的函數(shù)概念，可以說是水到渠成了，他們能夠“一般的看”函數(shù)了。（四）一般的看典例示范：例1：判斷下列各題是否是y關(guān)于x的函數(shù)。 x（1） (2) （3） （4） 即時練習：（1）下面這個表格是否表示y是x的函數(shù)？為什么？x2345y2345（2）等式是否表示y是x的函數(shù)？為什么？ （3）右圖是否表示y是x的函數(shù)？為什么？ yx （4）上面三個題如果不是函數(shù)，可以如何改，使得y是x的函數(shù)

9、？通過以上例題及即時練習，在師生、生生的討論、爭辯中進一步地理解與認識函數(shù)概念的本質(zhì)特征。（五） 認識的看生活中的函數(shù)034567200路程千米時間小時40060080012例2:下圖是某自行車行駛路程與時間的關(guān)系圖。觀察圖像，并回答下列問題：（1）路程y是否為時間x的函數(shù)？（2）如果為函數(shù)，哪個是自變量？哪個是因變量？（3）我們已知的是路程y與時間x的圖像，請你試著用表格法表示。x1234y（其實，本題中路程與時間也可用解析式表示。至于如何求出解析式，本章后面會學習。）通過例2的學習，再次鞏固函數(shù)的概念，讓學生充分體會如何運用概念解決生活中的實際問題，進而完成對概念應用的看。從整個設計來看，

10、學生通過個別的看、重復的看、想象的看、一般的看與認識的看的認知過程，從情境問題中，創(chuàng)造性的生成了函數(shù)概念的各種成分的知識。二、教后反思本堂課上完后，得到了聽課老師及評委的充分肯定，并獲得賽課比賽的第二名，回顧本堂課教學的前前后后，我反思了以下幾點：（一）概念的生成過程必不可少數(shù)學概念教學的核心是引導學生進行概括活動：將學生的數(shù)學思維活動打開，概念教學強調(diào)讓學生經(jīng)歷概念的概括過程本堂課通過大量的具體事例，讓學生感知了現(xiàn)實生活中存在許許多多的函數(shù)關(guān)系；通過分析總結(jié)具體事例的共同特征，概括出函數(shù)的概念及函數(shù)的三種表示形式；通過典型例題及即時練習辨析概念的關(guān)鍵及本質(zhì)；通過用函數(shù)解決生活中的實際問題，讓

11、學生體會如何將數(shù)學知識運用于實際問題從設計的教學過程也可以充分體現(xiàn)這一點：首先，以彈簧秤的實例引入，既讓學生回顧了七年級學習的變量之間的關(guān)系，同時又自然而然的引入本課的課題；其次，分別由三位同學為大家展示了學案上的三個變量之間關(guān)系的實例：（1）堆木材中的變量之間的關(guān)系-表格法、（2）剎車中的變量之間的關(guān)系-關(guān)系式法、（3）游樂場里的變量之間的關(guān)系-圖象法。讓同學們再次感知現(xiàn)實生活中許許多多變量之間的對應關(guān)系。再次，引導學生用文字語言描述函數(shù)的概念以及總結(jié)函數(shù)的三種表示方法，在此基礎上給出函數(shù)概念的定義并總結(jié)出函數(shù)定義中的三要素；接著，通過典型例題及即時練習，辨析概念中的關(guān)鍵詞，運用概念進行判斷

12、；最后，用概念解決生活中的實際問題，向?qū)W生滲透學數(shù)學、用數(shù)學的意識?；貧w數(shù)學學習的本質(zhì)。正是在設計學案時，充分考慮了概念的生成過程，在上課時，學生很容易就會融入到老師設置的情境之中。從而使學生在課堂上（尤其是講到本節(jié)課的重點“函數(shù)的概念”及后面的整個課堂）能充分地參與、積極地思考、熱烈的討論、大膽地發(fā)言，使整個課堂充滿了生機和活力。（二）維護和激發(fā)學生的參與熱情學習是學生自己的體驗與感受，因此學生在課堂教學中的參與度很重要重視學生的課堂感受才能把握學生的思維節(jié)奏，也才能使激發(fā)學生的思維積極性落在實處為了推動學生的深度參與，我自始至終都在維護和激發(fā)學生的積極性和主動性。在新課開始，三位同學為大家

13、展示學案上的三個變量之間關(guān)系的實例，三位同學完全是通過自己課前預習，把自己對學案的理解展現(xiàn)出來了，其實，完全是在就題講題，沒有接觸本節(jié)課的實質(zhì)。但我并沒有著急，適時給予點撥，并請評價組對三位同學的講解進行評價，評價的同學的評價也只是流于表面，沒有接觸問題的實質(zhì)，這其實就是學生真實情況的反映，我沒有打擊學生的自信心，其實，在這么多老師評委聽課的情況下，敢于起來講解就已經(jīng)很不錯了。我給予他們的仍然是鼓勵。這為后來課堂越來越活躍做好了鋪墊；在學生講解例一，運用概念辨析變量之間的關(guān)系是否是函數(shù)時，如果不是，請將它改為函數(shù)關(guān)系時，同學們十分踴躍，爭先恐后的要到黑板上來展示，這時，有一位同學改錯了，下面同

14、學有的發(fā)出了笑聲，其實，這位同學的錯誤是個普遍問題，能將這樣的錯誤在課堂上展示出來，錯的很有價值，我在同學們的笑聲中鄭重的為他加上了兩分，為此，同學們的參與熱情越發(fā)高漲。（三）通過老師適時的點撥和引導，讓學生真正“動起來”在剛開始上課時，學生的表現(xiàn)是不夠自信的，并且顯得很拘束。在學生講解、質(zhì)疑和補充時，我及時予以表揚和加分，對他們的表現(xiàn)給予充分的肯定，但學習學終究要回歸學習的本質(zhì)，即對知識的理解與掌握，僅僅表揚和加分是遠遠不夠的，還要對學生講解、交流、對話中的疑問適時的予以點撥和引導，這樣才能極大的引導他們的思維，讓他們的注意力始終集中在討論的中心問題上，由于心中的問題及時得以解決，可以極大的

15、提升他們的自信心，鼓舞他們的士氣，課越往后上，學生的表現(xiàn)越精彩，他們的思維完全打開，課堂氣氛也越來越活躍，絕大部分同學到最后都按耐不住的沖到講臺上來展示自己的想法。對于即時練習的第（3）小題，許多學生采取了簡單而有效的“抹”的辦法，即多余的圖像抹掉，并且提出了“抹下留上”或“抹上留下”的操作規(guī)則。修改后的函數(shù)圖像也是多種多樣的，有的是半圓，有的是圓弧。面對學生的精彩表現(xiàn)，給我的最大體會就是，學生的潛力是無窮的，關(guān)鍵看作為老師的我們?nèi)绾稳ラ_發(fā)，而這其中，除了評價機制之外，還有老師對學生不動聲色的點撥及引導，在這里，千萬不要急于求成，不要直接告訴學生結(jié)果，而要在有效的引導下，讓學生悟出結(jié)果，讓學生

16、體會成功的喜悅，并且對知識的理解也更加透徹。（四）精心選擇和使用例子，循序漸進，層層深入本節(jié)課還巧妙地在情境創(chuàng)設中，復習了舊知、拓展了新知。即：準備了一個彈簧秤和兩個砝碼（一個50克，一個200克），課前導入時，由教師演示彈簧長度隨著物體質(zhì)量的變化而變化的實驗，激發(fā)了學生的學習興趣，同時也讓學生體會兩變量之間的關(guān)系：有兩個變量，且其中一個變量隨著另一個變量的變化而變化。為后面的學習做好了鋪墊。由于第五章平面直角坐標系還沒有學，而我設計的例1和及時練習中均涉及坐標系的問題，為了學生能很好的解決問題，我在學生講解“游樂場里的變量之間的關(guān)系-圖象法”時，就適時的參與進去，為他們講解了如何在坐標系中由一個x的值找到對應的y值.為后續(xù)的學習做好鋪墊。函數(shù)概念是中學數(shù)學中很重要的概念之一，由于比較抽象，學生很難理解，通過本節(jié)課層層深入的學習，學生是否真正理解了函數(shù)的概念，為了了解這一點，我在學生講解完反思小結(jié)后，進行了追問：“函數(shù)是一種數(shù)嗎？”全班齊答：不是?！安皇牵呛瘮?shù)又是什么？”全班又齊答：“是兩個變量之間的關(guān)系?！庇纱丝煽闯觯瑢W生已完全掌握了函數(shù)的概念，知道了什么叫函數(shù)。這節(jié)課成功的完成了學習目標。我校實踐djp教學模式已四年有余，在我校