中考數(shù)學(xué)真題分類匯編03整式與因式分解

1、智浪教育普惠英才文庫2015中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：03整式與因式分解一選擇題（共10小題）1（2015連云港）下列運(yùn)算正確的是（）a2a+3b=5abb5a2a=3aca2a3=a6d（a+b）2=a2+b22（2015營口）下列計(jì)算正確的是（）a|2|=2ba2a3=a6c（3）2=d=33（2015宿遷）計(jì)算（a3）2的結(jié)果是（）aa5ba5ca6da6新-課 -標(biāo) -第-一-網(wǎng)4（2015濰坊）下列運(yùn)算正確的是（）a+=b3x2yx2y=3c=a+bd（a2b）3=a6b35（2015潛江）計(jì)算（2a2b）3的結(jié)果是（）a6a6b3b8a6b3c8a6b3d8a5b36（2015北海）下

2、列運(yùn)算正確的是（）a3a+4b=12ab（ab3）2=ab6c（5a2ab）（4a2+2ab）=a23abdx12x6=x27（2015湘潭）下列計(jì)算正確的是（）ab31=3c（a4）2=a8da6a2=a38（2015河北）下列運(yùn)算正確的是（）a（）1=b6107=6000000c（2a）2=2a2da3a2=a59（2015重慶）計(jì)算（a2b）3的結(jié)果是（）新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)aa6b3ba2b3ca5b3da6b10（2015昆明）下列運(yùn)算正確的是（）a=3ba2a4=a6c（2a2）3=2a6d（a+2）2=a2+4二填空題（共10小題）11（2015安順）計(jì)算：=12（2015大慶

3、）若a2n=5，b2n=16，則（ab）n=13（2015銅仁市）請看楊輝三角（1），并觀察下列等式（2）：根據(jù)前面各式的規(guī)律，則（a+b）6=14（2015珠海）填空：x2+10x+=（x+）215（2015孝感）分解因式：（ab）24b2=16（2015東營）分解因式：4+12（xy）+9（xy）2=17（2015內(nèi)江）已知實(shí)數(shù)a，b滿足：a2+1=，b2+1=，則2015|ab|=18（2014濰坊）計(jì)算：82014（0.125）2015=w w w .x k b 1.c o m19（2014達(dá)州）己知實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=5，ab=3，則ab=20（2014日照）已知ab，如果+=，a

4、b=2，那么ab的值為三解答題（共6小題）21（2015內(nèi)江）（1）填空：（ab）（a+b）=；（ab）（a2+ab+b2）=；（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=（2）猜想：（ab）（an1+an2b+abn2+bn1）=（其中n為正整數(shù)，且n2）（3）利用（2）猜想的結(jié)論計(jì)算：2928+27+2322+222（2015重慶）如果把一個(gè)自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個(gè)位依次排出的一串?dāng)?shù)字，與從個(gè)位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字完全相同，那么我們把這樣的自然數(shù)叫做“和諧數(shù)”例如：自然數(shù)64746從最高位到個(gè)位排出的一串?dāng)?shù)字是6，4，7，4，6，從個(gè)位到最高位排出的一串?dāng)?shù)字也是：6，4，7，4，

5、6，所以64746是“和諧數(shù)”再如：33，181，212，4664，都是“和諧數(shù)”（1）請你直接寫出3個(gè)四位“和諧數(shù)”，猜想任意一個(gè)四位數(shù)“和諧數(shù)”能否被11整除，并說明理由；（2）已知一個(gè)能被11整除的三位“和諧數(shù)”，設(shè)個(gè)位上的數(shù)字為x（1x4，x為自然數(shù)），十位上的數(shù)字為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式23（2014宜昌）化簡：（a+b）（ab）+2b224（2014杭州）設(shè)y=kx，是否存在實(shí)數(shù)k，使得代數(shù)式（x2y2）（4x2y2）+3x2（4x2y2）能化簡為x4？若能，請求出所有滿足條件的k的值；若不能，請說明理由25（2013張家界）閱讀材料：求1+2+22+23+24+22013的值解

6、：設(shè)s=1+2+22+23+24+22012+22013，將等式兩邊同時(shí)乘以2得：2s=2+22+23+24+25+22013+22014將下式減去上式得2ss=220141http:/ /www.xk 即s=220141即1+2+22+23+24+22013=220141請你仿照此法計(jì)算：（1）1+2+22+23+24+210（2）1+3+32+33+34+3n（其中n為正整數(shù)）26（2013義烏市）如圖1所示，從邊長為a的正方形紙片中減去一個(gè)邊長為b的小正方形，再沿著線段ab剪開，把剪成的兩張紙拼成如圖2的等腰梯形，（1）設(shè)圖1中陰影部分面積為s1，圖2中陰影部分面積為s2，請直接用含a、

7、b的代數(shù)式表示s1和s2；（2）請寫出上述過程所揭示的乘法公式2015中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：03整式與因式分解參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1（2015連云港）下列運(yùn)算正確的是（）a2a+3b=5abb5a2a=3aca2a3=a6d（a+b）2=a2+b2考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法；合并同類項(xiàng)；完全平方公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法和完全平方公式計(jì)算即可解答：解：a、2a與3b不能合并，錯(cuò)誤；b、5a2a=3a，正確；c、a2a3=a5，錯(cuò)誤；d、（a+b）2=a2+2ab+b2，錯(cuò)誤；故選b點(diǎn)評：此題考查同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法和完全平方公式，關(guān)鍵是根據(jù)法則進(jìn)行計(jì)算2

8、（2015營口）下列計(jì)算正確的是（）a|2|=2ba2a3=a6c（3）2=d=3考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法；絕對值；算術(shù)平方根；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：分別根據(jù)絕對值的性質(zhì)、同底數(shù)冪的乘法法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則及數(shù)的開方法則對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一計(jì)算即可解答：解：a、原式=22，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、原式=a5a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、原式=，故本選項(xiàng)正確；d、原式=23，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選c點(diǎn)評：本題考查的是同底數(shù)冪的乘法，熟知絕對值的性質(zhì)、同底數(shù)冪的乘法法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則及數(shù)的開方法則是解答此題的關(guān)鍵3（2015宿遷）計(jì)算（a3）2的結(jié)果是（）aa5ba5ca6da6考點(diǎn)：冪的乘方與

9、積的乘方菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)冪的乘方計(jì)算即可解答：解：（a3）2=a6，故選d點(diǎn)評：此題考查冪的乘方問題，關(guān)鍵是根據(jù)法則進(jìn)行計(jì)算4（2015濰坊）下列運(yùn)算正確的是（）a+=b3x2yx2y=3c=a+bd（a2b）3=a6b3考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；約分；二次根式的加減法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：a：根據(jù)二次根式的加減法的運(yùn)算方法判斷即可b：根據(jù)合并同類項(xiàng)的方法判斷即可c：根據(jù)約分的方法判斷即可d：根據(jù)積的乘方的運(yùn)算方法判斷即可解答：解：，選項(xiàng)a不正確；3x2yx2y=2x2y，選項(xiàng)b不正確；，選項(xiàng)c不正確；（a2b）3=a6b3，新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)選項(xiàng)d正確故選：d點(diǎn)評：（1

10、）此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）；（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）（2）此題還考查了二次根式的加減法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確二次根式的加減法的步驟：如果有括號，根據(jù)去括號法則去掉括號把不是最簡二次根式的二次根式進(jìn)行化簡合并被開方數(shù)相同的二次根式（3）此題還考查了合并同類項(xiàng)，以及約分的方法的應(yīng)用，要熟練掌握5（2015潛江）計(jì)算（2a2b）3的結(jié)果是（）a6a6b3b8a6b3c8a6b3d8a5b3考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則求解解答：解：（2a2b）3=8

11、a6b3故選b點(diǎn)評：本題考查了冪的乘方和積的乘方，解答本題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則6（2015北海）下列運(yùn)算正確的是（）a3a+4b=12ab（ab3）2=ab6c（5a2ab）（4a2+2ab）=a23abdx12x6=x2考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；去括號與添括號；同底數(shù)冪的除法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)，整式的加減，積的乘方的性質(zhì)，合并同類項(xiàng)的法則，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解解答：解：a、3a與4b不是同類項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤；b、（ab3）2=a2b6，故錯(cuò)誤；c、正確；d、x12x6=x6，故錯(cuò)誤；故選：cw w w .x k b 1

12、.c o m點(diǎn)評：本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵7（2015湘潭）下列計(jì)算正確的是（）ab31=3c（a4）2=a8da6a2=a3考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；二次根式的加減法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：a不是同類二次根式，不能合并；b依據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可；c依據(jù)冪的乘方法則計(jì)算即可；d依據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算即可解答：解：a不是同類二次根式，不能合并，故a錯(cuò)誤；b，故b錯(cuò)誤；c（a4）2=a42=a8，故c正確；da6a2=a62=a4，故d錯(cuò)誤故選：c點(diǎn)評：本題主要考查的是數(shù)與式的運(yùn)算，掌握同類二次根

13、式的定義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、積的乘方、冪的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵8（2015河北）下列運(yùn)算正確的是（）a（）1=b6107=6000000x|k | b| 1 . c |o |mc（2a）2=2a2da3a2=a5考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；科學(xué)記數(shù)法原數(shù)；同底數(shù)冪的乘法；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：a：根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算方法判斷即可b：科學(xué)記數(shù)法a10n表示的數(shù)“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向右移動n位所得到的數(shù)，據(jù)此判斷即可c：根據(jù)積的乘方的運(yùn)算方法判斷即可d：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷即可解答：解：=2，選項(xiàng)a不正確；6107=60000000，選項(xiàng)b不正確；（2a）2=

14、4a2，選項(xiàng)c不正確；a3a2=a5，選項(xiàng)d正確故選：d點(diǎn)評：（1）此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）；（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）（2）此題還考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：ap=（a0，p為正整數(shù)）；計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算；當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)（3）此題還考查了同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：底數(shù)必須相同；按照運(yùn)算性質(zhì)，只有相乘時(shí)才是底數(shù)不變，指數(shù)相加（4）此

15、題還考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法原數(shù)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：科學(xué)記數(shù)法a10n表示的數(shù)“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向右移動n位所得到的數(shù)若科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)a10n，還原為原來的數(shù)，需要把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向左移動n位得到原數(shù)9（2015重慶）計(jì)算（a2b）3的結(jié)果是（）aa6b3ba2b3ca5b3da6b新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算方法：（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）；（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）；求出（a2b）3的結(jié)果是多少即可解答：解：（a2b）3=（a2）3b3=a6b3即計(jì)算（a2b）3的結(jié)果是

16、a6b3故選：a點(diǎn)評：此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）；（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）10（2015昆明）下列運(yùn)算正確的是（）a=3ba2a4=a6c（2a2）3=2a6d（a+2）2=a2+4考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；算術(shù)平方根；同底數(shù)冪的乘法；完全平方公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，積的乘方的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)，完全平分公式，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解解答：解：a、=3，故錯(cuò)誤：b、正確；c、（2a2）3=8a6，故正確；d、（a+2）2=a2+4a+4，故錯(cuò)誤；故選：b點(diǎn)評：本題考查了

17、同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵二填空題（共10小題）11（2015安順）計(jì)算：=9考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得（3）2011（3）2，再根據(jù)積的乘方，可得計(jì)算結(jié)果解答：解：（3）2013（）2011=（3）2（3）2011（）2011http:/ /www.xk =（3）2，3（），2011=（3）2=9，故答案為：9點(diǎn)評：本體考查了冪的乘方與積的乘方，先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計(jì)算，再根據(jù)積的乘方計(jì)算12（2015大慶）若a2n=5，b2n=16，則（ab）n=考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)冪

18、的乘方與即的乘方，即可解答解答：解：a2n=5，b2n=16，（an）2=5，（bn）2=16，故答案為：點(diǎn)評：本題考查了冪的乘方與即的乘方，解決本題的關(guān)鍵是注意公式的逆運(yùn)用13（2015銅仁市）請看楊輝三角（1），并觀察下列等式（2）：根據(jù)前面各式的規(guī)律，則（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6考點(diǎn)：完全平方公式；規(guī)律型：數(shù)字的變化類菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：通過觀察可以看出（a+b）6的展開式為6次7項(xiàng)式，a的次數(shù)按降冪排列，b的次數(shù)按升冪排列，各項(xiàng)系數(shù)分別為1、6、15、20、15、6、1解答：解：（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20

19、a3b3+15a2b4+6ab5+b6故本題答案為：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6點(diǎn)評：此題考查數(shù)字的規(guī)律，通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力14（2015珠海）填空：x2+10x+25=（x+5）2考點(diǎn)：完全平方式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有http:/ /www.xk 分析：完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2，從公式上可知解答：解：10x=25x，x2+10x+52=（x+5）2故答案是：25；5點(diǎn)評：本題考查了完全平方公式，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式要求熟悉完全平方公式

20、，并利用其特點(diǎn)解題15（2015孝感）分解因式：（ab）24b2=（a+b）（a3b）考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：直接利用平方差公式分解因式得出即可解答：解：（ab）24b2=（ab+2b）（ab2b）=（a+b）（a3b）故答案為：（a+b）（a3b）點(diǎn)評：此題主要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵16（2015東營）分解因式：4+12（xy）+9（xy）2=（3x3y+2）2考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：原式利用完全平方公式分解即可解答：解：原式=2+3（xy）2=（3x3y+2）2故答案為：（3x3y+2）2點(diǎn)評：此題考查了因

21、式分解運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵17（2015內(nèi)江）已知實(shí)數(shù)a，b滿足：a2+1=，b2+1=，則2015|ab|=1考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用；零指數(shù)冪菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由于a2+1=，b2+1=，兩式相減可得a2b2=，則有（a+b）（ab）=，分解因式可得a=b，依此可得2015|ab|=20150，再根據(jù)零指數(shù)冪的計(jì)算法則計(jì)算即可求解解答：解：a2+1=，b2+1=，兩式相減可得a2b2=，（a+b）（ab）=，ab（a+b）+1（ab）=0，新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)ab=0，即a=b，2015|ab|=20150=1故答案為：1點(diǎn)評：考查了因式分解的應(yīng)用，零指數(shù)冪，本題

22、關(guān)鍵是得到a=b18（2014濰坊）計(jì)算：82014（0.125）2015=0.125考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可化成指數(shù)相同的冪的乘法，根據(jù)積的乘方，可得答案解答：解：原式=82014（0.125）2014（0.125）=（80.125）2014（0.125）=0.125，故答案為：0.125點(diǎn)評：本題考查了積的乘方，先化成指數(shù)相同的冪的乘法，再進(jìn)行積的乘方運(yùn)算19（2014達(dá)州）己知實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=5，ab=3，則ab=考點(diǎn)：完全平方公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：將a+b=5兩邊平方，利用完全平方公式展開，把a(bǔ)b

23、的值代入求出a2+b2的值，再利用完全平方公式即可求出ab的值解答：解：將a+b=5兩邊平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=25，將ab=3代入得：a2+b2=19，（ab）2=a2+b22ab=196=13，xk b1. c om則ab=故答案為：點(diǎn)評：此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵20（2014日照）已知ab，如果+=，ab=2，那么ab的值為1考點(diǎn)：完全平方公式；分式的加減法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：已知等式左邊通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，將ab的值代入求出a+b的值，再利用完全平方公式即可求出ab的值解答：解：+=，將ab=2代入得：a+b=3，

24、（ab）2=（a+b）24ab=98=1，ab，ab0，則ab=1故答案為：1點(diǎn)評：此題考查了完全平方公式，以及分式的加減法，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵三解答題（共6小題）21（2015內(nèi)江）（1）填空：（ab）（a+b）=a2b2；（ab）（a2+ab+b2）=a3b3；（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=a4b4（2）猜想：（ab）（an1+an2b+abn2+bn1）=anbn（其中n為正整數(shù)，且n2）（3）利用（2）猜想的結(jié)論計(jì)算：2928+27+2322+2考點(diǎn)：平方差公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：規(guī)律型分析：（1）根據(jù)平方差公式與多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則運(yùn)算即可；（2）根據(jù)（

25、1）的規(guī)律可得結(jié)果；（3）原式變形后，利用（2）得出的規(guī)律計(jì)算即可得到結(jié)果解答：解：（1）（ab）（a+b）=a2b2；（ab）（a2+ab+b2）=a3+a2b+ab2a2bab2b3=a3b3；（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=a4+a3b+a2b2+ab3a3ba2b2ab3b4=a4b4；故答案為：a2b2，a3b3，a4b4；（2）由（1）的規(guī)律可得：原式=anbn，新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)故答案為：anbn；（3）2928+27+2322+2=（21）（28+26+24+22+2）=342點(diǎn)評：此題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵22（2015重慶）如果把一

26、個(gè)自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個(gè)位依次排出的一串?dāng)?shù)字，與從個(gè)位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字完全相同，那么我們把這樣的自然數(shù)叫做“和諧數(shù)”例如：自然數(shù)64746從最高位到個(gè)位排出的一串?dāng)?shù)字是6，4，7，4，6，從個(gè)位到最高位排出的一串?dāng)?shù)字也是：6，4，7，4，6，所以64746是“和諧數(shù)”再如：33，181，212，4664，都是“和諧數(shù)”（1）請你直接寫出3個(gè)四位“和諧數(shù)”，猜想任意一個(gè)四位數(shù)“和諧數(shù)”能否被11整除，并說明理由；（2）已知一個(gè)能被11整除的三位“和諧數(shù)”，設(shè)個(gè)位上的數(shù)字為x（1x4，x為自然數(shù)），十位上的數(shù)字為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用；規(guī)律型：數(shù)字的變化類

27、；函數(shù)關(guān)系式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：新定義分析：（1）根據(jù)“和諧數(shù)”寫出四個(gè)四位數(shù)的“和諧數(shù)”；設(shè)任意四位數(shù)“和諧數(shù)”形式為：abba（a、b為自然數(shù)），則這個(gè)四位數(shù)為a103+b102+b10+a=1001a+110b，利用整數(shù)的整除得到=91a+10b，由此可判斷任意四位數(shù)“和諧數(shù)”都可以被11整除；（2）設(shè)能被11整除的三位“和諧數(shù)”為：xyx，則這個(gè)三位數(shù)為x102+y10+x=101x+10y，由于=9x+y+，根據(jù)整數(shù)的整除性得到2xy=0，于是可得y與x的關(guān)系式解答：解：（1）四位“和諧數(shù)”：1221，1331，1111，6666；任意一個(gè)四位“和諧數(shù)”都能被11整數(shù)，理由如下：設(shè)任

28、意四位數(shù)“和諧數(shù)”形式為：abba（a、b為自然數(shù)），則a103+b102+b10+a=1001a+110b，=91a+10b四位數(shù)“和諧數(shù)”abba能被11整數(shù)；任意四位數(shù)“和諧數(shù)”都可以被11整除（2）設(shè)能被11整除的三位“和諧數(shù)”為：xyx，則x102+y10+x=101x+10y，=9x+y+，1x4，101x+10y能被11整除，2xy=0，y=2x（1x4）新 |課 | 標(biāo)|第 |一| 網(wǎng)點(diǎn)評：本題考查了因式分解的應(yīng)用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡化計(jì)算問題靈活利用整數(shù)的整除性23（2014宜昌）化簡：（a+b）（ab）+2b2考點(diǎn)：平方差公式

29、；合并同類項(xiàng)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：先根據(jù)平方差公式算乘法，再合并同類項(xiàng)即可解答：解：原式=a2b2+2b2=a2+b2點(diǎn)評：本題考查了平方差公式和整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的化簡能力24（2014杭州）設(shè)y=kx，是否存在實(shí)數(shù)k，使得代數(shù)式（x2y2）（4x2y2）+3x2（4x2y2）能化簡為x4？若能，請求出所有滿足條件的k的值；若不能，請說明理由考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；因式分解分析：先利用因式分解得到原式=（4x2y2）（x2y2+3x2）=（4x2y2）2，再把當(dāng)y=kx代入得到原式=（4x2k2x2）2=（4k2）x4，所以當(dāng)4k2=1滿足條件，然后解關(guān)于k的方程即可解答：解：能；（x2y2）（4x2y2）+3x2（4x2y2）=（4x2y2）（x2y2+3x2）=（4x2y2）2，當(dāng)y=kx，原式=（4x2k2x2）2=（4k2）2x4，令（4k2）2=1，解得k=或，即當(dāng)k=或時(shí)，原代數(shù)式可化簡為x4點(diǎn)評：本題考查了因式分解的運(yùn)用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡