2016結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)答案

1、2016結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)（碩）答案結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)試題（碩）一、名詞解釋：（每題3分，共15分）約束動(dòng)力系數(shù)廣義力虛功原理達(dá)朗貝 原理二、簡(jiǎn)答：（每題5分，共20分）1. 為什么說自振周期是結(jié)構(gòu)的固有性質(zhì)？它與結(jié)構(gòu)哪些固有量有關(guān)？2. 阻尼對(duì)自由振動(dòng)有什么影響？減幅系數(shù)的物理意義是什么？3. 簡(jiǎn)述用振型疊加法求解多自由度體系動(dòng)力響應(yīng)的基本原理及適用條件分別是什么？答：振型疊加法的基本原理是利用了振型的正 交性，既對(duì)于多自由度體系，必有：mmn mkn （式中m、n為結(jié)構(gòu)的第m、n階振型，m、k為 結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣）。利用正交性和正規(guī)坐標(biāo)，將質(zhì)量與剛度矩陣有 非對(duì)角項(xiàng)耦合的N個(gè)聯(lián)立運(yùn)動(dòng)微分方程轉(zhuǎn)換

2、成為N個(gè)獨(dú)立的正規(guī)坐標(biāo)方程（解耦）。分別 求解每一個(gè)正規(guī)坐標(biāo)的反應(yīng)，然后根據(jù)疊加 V=丫即得出用原始坐標(biāo)表示的反應(yīng)。由于在計(jì)算中應(yīng)用了疊加原理，所以振型 疊加法只適用于線性體系的動(dòng)力分析。若體系 為非線性，可采用逐步積分法進(jìn)行反應(yīng)分析。4. 什么是結(jié)構(gòu)的動(dòng)力自由度？動(dòng)力自由度與靜力自由度的區(qū)別何在？答：動(dòng)力自由度是指結(jié)構(gòu)體系在任意瞬時(shí)的一 切可能變形中，決定全部質(zhì)量位置所需的獨(dú)立 參數(shù)的數(shù)目。靜力自由度是指確定體系在空間中的位置所需的獨(dú)立參數(shù)的數(shù)目。前者是由于系統(tǒng)的彈性 變形而引起各質(zhì)點(diǎn)的位移分量；而后者則是指 結(jié)構(gòu)中的剛體由于約束不夠而產(chǎn)生的剛體運(yùn) 動(dòng)。三、計(jì)算（每題13分，共65分）1.圖

3、1所示兩質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力體系，用D Alembert原 理求運(yùn)動(dòng)方程。卜*心* +【割3 -7豈笑加冊(cè)戟竹理紙梁S? （1）系統(tǒng)的Fl振頓率和振凰自振頻率鯽利叫分別為振型矩丙為坐標(biāo)變換;:;卜次=1 ;劇廣義質(zhì)眾=TbVfmi =施 A4 厲一.15）求主唯標(biāo)聶位移Fr (r)stn vi (/ r)drQi = f/ij JC=丄將上二式代人雙換式中*得位移yi （j） =q】（f十血（門2m匕(1 一 cos 毎*)十0- 438( 1 ros 叫)(1 coji 1 + 0. 438( J 8$他7)2. 圖2所示，一長(zhǎng)為I，彎曲剛度為EI的懸臂 梁自由端有一質(zhì)量為 m的小球，小球又被 支承在剛

4、度為k2的彈簧上，忽略梁的質(zhì) 量，求系統(tǒng)的固有頻率。圖2M 根撈林斜力學(xué)公式町求得總臂梁的鴨度為h之3E卩M b 為度為E =打 * 爲(wèi)二 3E卩 4 lc2固有頫率為3. 圖3所示，一重mg的圓柱體，其半徑為r， 在一半徑為R的弧表面上作無滑動(dòng)的滾動(dòng)，求在平衡位置（最低點(diǎn)）附近作微振動(dòng)的固有頻率。M 如圖廣義坐標(biāo)/忡算飼柱悴作平面運(yùn)動(dòng)的功 能為T ym(A - r)i1= + y 字(豐01/ & mg ( Jf - rM - ew &) 代人拉格開H(g屛方樫總匹工二蟲 SLTJi) _ dr 50* ae得迖動(dòng)方程m( St-噸(R - r)*in 5 s 0當(dāng)0裡小時(shí)I韋MH 9 -

5、9M上式得叫=y 3（M - r）本IS也可LI不術(shù)運(yùn)動(dòng)方FE.fHS用ffiirtffi求*L：前血?jiǎng)幽芎蛣?shì)能公式盯整理為T =皿（虛.r）14 2噸門冊(cè)由無齟尼自由樣動(dòng)有8 -屜誠(chéng)+ phjwrFi - F尸Wt s irrag(/r - r)AJt由機(jī)械陡守恒宦律有T“ = l/zi解得系址固有廣率為%，乳E4. 圖4所示三層鋼架結(jié)構(gòu)，假定結(jié)構(gòu)無阻尼，計(jì) 算下述給定初始條件產(chǎn)生的自由振動(dòng)。初始條件0.06y(0)=0.05m0.04E二 IS4J X 冷0.0?)= 0.3m/s0.0A-9lO kNrm鬥；-】壽苗Tfffrjtoe*圖4解 結(jié)構(gòu)的待性矩陣.自振頻率和推型矩陣為10 0

6、 -180 01.50 X 101 kg001.5.1K = 98 X 103 - 1 03 2 kN/m2 4.5.33 = 46. 661 s1.000l. 0001-000=0418.32 00a) 13. 445 s = 30. 144 s 19007 05& 52HO. 5450. 545MwlOTM = 0. 430 0. 429Lo. 026 -0.1160. 27/-0.4290.157.用給定的上述條件，根據(jù)式（3 - 58得初付移和初速度的按羽坐標(biāo)值9(0) =9TMy(O) -0. 129-m/s-0. 035；尢阻陀結(jié)構(gòu)毎一個(gè)振型坐標(biāo)自由振動(dòng)響宜為q)3 =4g，(0)85s /3】用上直已求得的振型坐標(biāo)初始條件代人上式得0. 012 sin ca： t + 、0 001 .in % J該結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)響應(yīng)為0. 071 cos 51v 0. 013 cosazf0. 002 C05O3/j(l) = 4q =5? / 0. 013 cos；?/) 1. 000 0. 664 0 665： +( 0.001 sin t +0 002 coscu3/)1. 000 3. 0274. 039jT5.圖5雙桿均質(zhì)，桿0A=2 ii，質(zhì)量為mi，桿AB=212, 質(zhì)量為m2, （0A以光滑鉸鏈固定于 0點(diǎn)，AB均 質(zhì)以光滑鉸鏈與