2節(jié)光程差—薄膜干涉（收藏）

1、2節(jié)光程差節(jié)光程差薄膜干涉薄膜干涉 在真空中光的波長(zhǎng)為在真空中光的波長(zhǎng)為 ，光速為，光速為 C，進(jìn)入折射率為，進(jìn)入折射率為 n 的介質(zhì)中后，波長(zhǎng)的介質(zhì)中后，波長(zhǎng)n , 光光 速為速為 v , ,則有：則有： 處理方法：處理方法：把把光在介質(zhì)中的波長(zhǎng)光在介質(zhì)中的波長(zhǎng)折合成它在折合成它在真空中的波長(zhǎng)真空中的波長(zhǎng)作為測(cè)量距離的標(biāo)尺，并作為測(cè)量距離的標(biāo)尺，并 進(jìn)一步把光在介質(zhì)中傳播的距離折合成光在真空中傳播的距離。進(jìn)一步把光在介質(zhì)中傳播的距離折合成光在真空中傳播的距離。 v C n n n 光源的頻率不變，光在傳播過(guò)程中頻率保持不變。光源的頻率不變，光在傳播過(guò)程中頻率保持不變。 n v C 而而 同一

2、頻率的光在不同介質(zhì)中波長(zhǎng)不相同。同一頻率的光在不同介質(zhì)中波長(zhǎng)不相同。 1.1.光程光程 nL 光程光程 ：光在介質(zhì)中傳播的波程與介質(zhì)折射率的乘積。光在介質(zhì)中傳播的波程與介質(zhì)折射率的乘積。 設(shè)光在設(shè)光在折射率為折射率為 n 的介質(zhì)中傳播的幾何路程為的介質(zhì)中傳播的幾何路程為 L，則，則 vtL v C n ctnLt n c L即 有有 定義：定義： 意義：意義：光在光在t t時(shí)刻內(nèi)在真空中通過(guò)的路程時(shí)刻內(nèi)在真空中通過(guò)的路程nLnL就相當(dāng)于光在介質(zhì)中在相同的時(shí)間內(nèi)所就相當(dāng)于光在介質(zhì)中在相同的時(shí)間內(nèi)所 通過(guò)的路程。通過(guò)的路程。 在一條波線上，波在介質(zhì)中前進(jìn)在一條波線上，波在介質(zhì)中前進(jìn)L L，位相改變

3、為：，位相改變?yōu)椋?222 nLL n （同一波線上兩點(diǎn)間的位相差）（同一波線上兩點(diǎn)間的位相差） 1 .1 .光程差光程差 ：兩束光的光程之差。兩束光的光程之差。 12 如果光線穿過(guò)多種介質(zhì)時(shí)，其光程為：如果光線穿過(guò)多種介質(zhì)時(shí)，其光程為： r1 n1 r2 n2 ri ni rn nn nnr nrnrn 2211 n i iir n 1 可以證明：可以證明：光通過(guò)相等的光程，所需時(shí)間相同，位相變化也相同。光通過(guò)相等的光程，所需時(shí)間相同，位相變化也相同。 設(shè)一束光經(jīng)歷光程設(shè)一束光經(jīng)歷光程 1 1，另一，另一束束光經(jīng)歷光程光經(jīng)歷光程 2 2，則這兩束光的光程差為：，則這兩束光的光程差為： 2.2

4、.光程差光程差 2. .光程差與相位差的關(guān)系（設(shè)兩光同位相）光程差與相位差的關(guān)系（設(shè)兩光同位相） 2 則相位差為：則相位差為： 1 S 2 S 1 r 2 r h 問(wèn)：原來(lái)的零極條紋移至何處？若移至原來(lái)的第問(wèn)：原來(lái)的零極條紋移至何處？若移至原來(lái)的第 k 級(jí)明條紋處，其厚度級(jí)明條紋處，其厚度 h 為多少？為多少？ 例例1：已知：已知：S2 縫上覆蓋的介質(zhì)厚度為縫上覆蓋的介質(zhì)厚度為 h ，折，折 射率為射率為 n ，設(shè)入射光的波為，設(shè)入射光的波為 12 )(rnhhr 解：從解：從S1和和S2發(fā)出的相干光所對(duì)應(yīng)的光程差發(fā)出的相干光所對(duì)應(yīng)的光程差 0) 1( 12 hnrr 當(dāng)光程差為零時(shí)，對(duì)應(yīng)零條

5、紋的位置應(yīng)滿足：當(dāng)光程差為零時(shí)，對(duì)應(yīng)零條紋的位置應(yīng)滿足： 所以零級(jí)明條紋下移所以零級(jí)明條紋下移 原來(lái)原來(lái) k 級(jí)明條紋位置滿足：級(jí)明條紋位置滿足： krr 12 設(shè)有介質(zhì)時(shí)零級(jí)明條紋移到原來(lái)第設(shè)有介質(zhì)時(shí)零級(jí)明條紋移到原來(lái)第 k 級(jí)處，它必須同時(shí)滿足：級(jí)處，它必須同時(shí)滿足： hnrr) 1( 12 1 n k h 例例2.在圖示的雙縫反射實(shí)驗(yàn)中，若用半圓筒形薄玻璃片（折射率在圖示的雙縫反射實(shí)驗(yàn)中，若用半圓筒形薄玻璃片（折射率 n1=1.4 ）覆蓋縫）覆蓋縫 S1， 用同樣厚度的玻璃片（折射率用同樣厚度的玻璃片（折射率 n2=1.7）覆蓋縫）覆蓋縫 S2，將使屏上原來(lái)未放玻璃時(shí)的中央明，將使屏上原

6、來(lái)未放玻璃時(shí)的中央明 條紋所在處條紋所在處O變?yōu)榈谖寮?jí)明紋。設(shè)單色光波長(zhǎng)變?yōu)榈谖寮?jí)明紋。設(shè)單色光波長(zhǎng) =480.0nm，求玻璃片的厚度，求玻璃片的厚度 d。 S1 S2 n1 d n2 r1 r2 O 解：覆蓋玻璃前解：覆蓋玻璃前 0 12 rr 覆蓋玻璃后覆蓋玻璃后 2211 ()rn ddrn dd 5 5)( 12 dnn 則有則有 nn d 12 /54 .17 .1/ 10 8 .45 7 m 10 8 6 例例3.如圖所示如圖所示,用波長(zhǎng)為用波長(zhǎng)為 的單色光照射雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置的單色光照射雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置,并將一折射率為并將一折射率為 n、劈角為、劈角為 a （a 很?。┑耐该髋?/p>

7、很?。┑耐该髋?b 插入光線插入光線 2 中中.設(shè)縫光源設(shè)縫光源 S 和屏和屏 c 上的上的 o 點(diǎn)都在雙縫點(diǎn)都在雙縫 S1 和和 S2 在中垂線上在中垂線上.問(wèn)要使問(wèn)要使 o 點(diǎn)的光強(qiáng)由最亮變?yōu)樽畎迭c(diǎn)的光強(qiáng)由最亮變?yōu)樽畎?劈尖劈尖 b 至少應(yīng)向上移動(dòng)多大距離至少應(yīng)向上移動(dòng)多大距離 d ( 只只 遮住遮住S2 ) ? S 1 S 2 S 1 2 b o c 解解:設(shè)設(shè) o 點(diǎn)最亮?xí)r點(diǎn)最亮?xí)r,光線光線 2 在劈尖在劈尖 b 中中 傳播距離為傳播距離為 l1 ,則由雙縫則由雙縫 S1 和和 S2 分別分別 到達(dá)到達(dá) o 點(diǎn)的光線的光程差滿足下式點(diǎn)的光線的光程差滿足下式: kln 1 1 (1)

8、2 1 1 2 kln (2) (1)得得： 2 1 1 12 lln 由圖可求出：由圖可求出： aaddlltg 12 由由(3)和和(4)得：劈尖得：劈尖b應(yīng)向上移動(dòng)的最小距離為應(yīng)向上移動(dòng)的最小距離為 a12nd 或或 atg12nd (2) (3) (4) S 1 S 2 S 1 2 b o c 設(shè)設(shè) o 點(diǎn)由此時(shí)第一次變?yōu)樽畎禃r(shí)點(diǎn)由此時(shí)第一次變?yōu)樽畎禃r(shí),光線光線 2 在劈尖在劈尖 b 中傳播的距離為中傳播的距離為 l2 ,則由雙縫則由雙縫 S1 和和 S2 分別到達(dá)分別到達(dá) o 點(diǎn)的兩光程差滿足下式點(diǎn)的兩光程差滿足下式 F 通過(guò)光軸的光線波程最短，但在透鏡中的光程長(zhǎng)；遠(yuǎn)離光軸的光線波程

9、長(zhǎng)，但通過(guò)光軸的光線波程最短，但在透鏡中的光程長(zhǎng)；遠(yuǎn)離光軸的光線波程長(zhǎng)，但 在透鏡中的光程短，總的來(lái)講，各條光線的光程都是相同的。在透鏡中的光程短，總的來(lái)講，各條光線的光程都是相同的。 F 透鏡可以改變光線的傳播方向，但是在光路中放入薄透鏡不會(huì)引起附加的透鏡可以改變光線的傳播方向，但是在光路中放入薄透鏡不會(huì)引起附加的 光程差。光程差。 波陣面波陣面 波陣面波陣面 1.1.薄透鏡不引起附加光程差薄透鏡不引起附加光程差 產(chǎn)生條件：產(chǎn)生條件： 21 nn 當(dāng)光從折射率小的光疏介質(zhì)，正入射或掠入射于折射率當(dāng)光從折射率小的光疏介質(zhì)，正入射或掠入射于折射率 大的光密介質(zhì)時(shí)，則反射光有半波損失。大的光密介質(zhì)

10、時(shí)，則反射光有半波損失。 21 nn 當(dāng)光從折射率大的光密介質(zhì)，正入射于折射率小當(dāng)光從折射率大的光密介質(zhì)，正入射于折射率小 的光疏介質(zhì)時(shí)，反射光沒(méi)有半波損失。的光疏介質(zhì)時(shí)，反射光沒(méi)有半波損失。 折射光都無(wú)半波損失。折射光都無(wú)半波損失。 1 n 2 n i r 半波損失：半波損失：光從光疏介質(zhì)進(jìn)入光密介質(zhì)，光反射后有了量值為光從光疏介質(zhì)進(jìn)入光密介質(zhì)，光反射后有了量值為 的位相突變，即在反的位相突變，即在反 射過(guò)程中損失了半個(gè)波長(zhǎng)的現(xiàn)象。射過(guò)程中損失了半個(gè)波長(zhǎng)的現(xiàn)象。 2.2.半波損失半波損失 1 n 2 n d 3 n 單色光以入射角單色光以入射角 i 從折射率為從折射率為 n1介質(zhì)介質(zhì) 進(jìn)入折

11、射率為進(jìn)入折射率為n2 的介質(zhì)的介質(zhì)， i d 1 n i 3 n 2 n r A B P C D i 在薄膜的上下兩表面產(chǎn)生的反射光在薄膜的上下兩表面產(chǎn)生的反射光 光、光、 光光，滿足滿足 相干光的相干光的 5 個(gè)條件，能產(chǎn)生干涉，經(jīng)透鏡匯聚，在焦平個(gè)條件，能產(chǎn)生干涉，經(jīng)透鏡匯聚，在焦平 面上產(chǎn)生等傾干涉條紋。面上產(chǎn)生等傾干涉條紋。 從焦點(diǎn)從焦點(diǎn) P 到到 CD 波面，兩條光的光程差為波面，兩條光的光程差為 0，則在未考慮半波損失時(shí)，則在未考慮半波損失時(shí) 光、光、 光的光的 光程差為：光程差為： ADnBCABn 12 )( BCAB iACADsinirdsintg2 ADnABn 12

12、2 rdncos/2 2 irdnsintg2 1 rdcos/ d 1 n i 3 n 2 n i r AC B P D r i 21 2 (sin sin ) cos d nnir r 由折射定律由折射定律 rninsinsin 21 )sin1 ( cos 2 2 2 r r dn r r dn 2 2 cos cos 2 rdncos2 2 rdn 2 2 sin12 innd 22 1 2 2 sin2 考慮半波損失：考慮半波損失： 1 n i 2 n d 3 n 321 nnn 321 nnn 321 nnn 321 nnn 光程差不附加光程差不附加 2 光程差附加光程差附加 2

13、未考慮半波損失時(shí)未考慮半波損失時(shí) innd 22 1 2 2 sin2 光程差光程差 2 2 sin2 22 1 2 2 innd 干涉的加強(qiáng)減弱條件干涉的加強(qiáng)減弱條件: 2 sin2 22 1 2 2 innd k 2 ) 12( k )2 ,1( k )2 , 1(k 加強(qiáng)加強(qiáng) 減弱減弱 1. .如果照射到薄膜上的是平行入射光，入射角一定，則不同的薄膜厚度就有不同的光如果照射到薄膜上的是平行入射光，入射角一定，則不同的薄膜厚度就有不同的光 程差，也就有不同的干涉條紋。這種一組干涉條紋的每一條對(duì)應(yīng)薄膜一厚度的干涉，程差，也就有不同的干涉條紋。這種一組干涉條紋的每一條對(duì)應(yīng)薄膜一厚度的干涉， 稱

14、為等厚干涉。稱為等厚干涉。 2 sin2 22 1 2 2 innd 2. .如果光源是擴(kuò)展光源，每一點(diǎn)都可以發(fā)出一束近似平行的光線，以不同的入射角入如果光源是擴(kuò)展光源，每一點(diǎn)都可以發(fā)出一束近似平行的光線，以不同的入射角入 射薄膜，在反射方向上放一透鏡，每一束平行光會(huì)在透鏡焦平面上會(huì)取聚一點(diǎn)。當(dāng)射薄膜，在反射方向上放一透鏡，每一束平行光會(huì)在透鏡焦平面上會(huì)取聚一點(diǎn)。當(dāng) 薄膜厚度一定時(shí)，在透鏡焦平面上每一干涉條紋都與一入射角對(duì)應(yīng)，稱這種干涉為薄膜厚度一定時(shí)，在透鏡焦平面上每一干涉條紋都與一入射角對(duì)應(yīng)，稱這種干涉為 等傾干涉。等傾干涉。 用同樣的辦法可以推導(dǎo)透射光的光程差。用同樣的辦法可以推導(dǎo)透射光

15、的光程差。 光學(xué)鏡頭為減少反射光，通常要鍍?cè)鐾改?。光學(xué)鏡頭為減少反射光，通常要鍍?cè)鐾改ぁ?1.1.增透膜增透膜 在光學(xué)器件中，由于表面上的反射與透射，在器件表面要鍍膜，來(lái)改變反射與在光學(xué)器件中，由于表面上的反射與透射，在器件表面要鍍膜，來(lái)改變反射與 透射光的比例?？捎性鐾改?，增反膜。透射光的比例。可有增透膜，增反膜。 例如：例如：較高級(jí)的照相機(jī)的鏡頭由較高級(jí)的照相機(jī)的鏡頭由 6 個(gè)透鏡組成，如不采個(gè)透鏡組成，如不采 取有效措施，反射造成的光能損失可達(dá)取有效措施，反射造成的光能損失可達(dá) 45%90%。為增為增 強(qiáng)透光，要鍍?cè)鐾改?，或減反膜。復(fù)雜的光學(xué)鏡頭采用強(qiáng)透光，要鍍?cè)鐾改ぃ驕p反膜。復(fù)雜的光

16、學(xué)鏡頭采用 增透膜可使光通量增加增透膜可使光通量增加 10 倍。倍。 光學(xué)鏡頭為減少透光量，增加反射光，通常要鍍?cè)龇茨?。光學(xué)鏡頭為減少透光量，增加反射光，通常要鍍?cè)龇茨ぁ?使兩束反射光滿足干涉加強(qiáng)條件：使兩束反射光滿足干涉加強(qiáng)條件： k )2 ,1( k 2 sin2 22 1 2 2 innd 2.2.增反膜增反膜 由于反射光最小，透射光便最強(qiáng)。由于反射光最小，透射光便最強(qiáng)。 增反膜是使膜上下兩表面的反射光滿足干涉相長(zhǎng)條件。增反膜是使膜上下兩表面的反射光滿足干涉相長(zhǎng)條件。 增透膜是使膜上下兩表面的反射光滿足減弱條件。增透膜是使膜上下兩表面的反射光滿足減弱條件。 2 ) 12( k )2 ,

17、1(k 2 sin2 22 1 2 2 innd 例例4 4：為增強(qiáng)照相機(jī)鏡頭的透射光，往往在鏡頭（為增強(qiáng)照相機(jī)鏡頭的透射光，往往在鏡頭（n3= =1.52）上鍍一層）上鍍一層 MgF2 薄膜薄膜 （n2=1.38），使對(duì)人眼和感光底片最敏感的黃綠光），使對(duì)人眼和感光底片最敏感的黃綠光 = 555 nm 反射最小，假設(shè)光垂反射最小，假設(shè)光垂 直照射鏡頭，求：直照射鏡頭，求：MgF2 薄膜的最小厚度。薄膜的最小厚度。 解：解： 2 ) 12( k )2 , 1(k 321 nnn 不考慮半波損失。不考慮半波損失。 dninnd 2 22 1 2 2 2sin2 k=1, ,膜最薄膜最薄 2 4

18、) 12( n k d 2 4n d 38.14 10555 9 m101 7 n 用單色平行光垂直照射玻璃劈尖。用單色平行光垂直照射玻璃劈尖。 很小 由于單色光在劈尖上下兩個(gè)表面后形成由于單色光在劈尖上下兩個(gè)表面后形成 、 兩束兩束反射光。滿足干涉反射光。滿足干涉5個(gè)條件，由薄膜干個(gè)條件，由薄膜干 涉公式：涉公式： n 2 sin2 22 1 2 2 innd 干涉條紋為平行于劈棱的一系列等厚干涉干涉條紋為平行于劈棱的一系列等厚干涉 條紋。條紋。 3.3.劈尖干涉劈尖干涉 2 ) 12( k k )2 ,1( k )2 , 1(k 加強(qiáng)加強(qiáng) 減弱減弱 2 2 k nd k d 321 nnn

19、設(shè) 1. .劈棱處劈棱處 dk= =0,光程差為光程差為 2 2 k nd 2 劈棱處為暗紋劈棱處為暗紋 2. .第第 k 級(jí)暗紋處劈尖厚度級(jí)暗紋處劈尖厚度 由由 2 2 k nd 2 ) 12( k n k dk 2 ) 1( k d 1k d l 3. .相鄰暗紋劈尖厚度差相鄰暗紋劈尖厚度差 kk ddd 1 n k n k 2 ) 1( 2 n2 d 4. .相鄰條紋間距相鄰條紋間距 sin d l sin2n 很小， sin 這個(gè)結(jié)論對(duì)明紋也成立。這個(gè)結(jié)論對(duì)明紋也成立。 sin2n l n2 nl2 這個(gè)結(jié)論對(duì)明紋、暗紋均成立。這個(gè)結(jié)論對(duì)明紋、暗紋均成立。 劈尖干涉條紋是從棱邊暗紋起，

20、一組明暗相間的等間隔直線條紋。劈尖干涉條紋是從棱邊暗紋起，一組明暗相間的等間隔直線條紋。 2）. .檢測(cè)待測(cè)平面的平整度檢測(cè)待測(cè)平面的平整度 由于同一條紋下的空氣薄膜厚度相同，當(dāng)由于同一條紋下的空氣薄膜厚度相同，當(dāng) 待測(cè)平面上出現(xiàn)溝槽時(shí)條紋向左彎曲。待測(cè)平面上出現(xiàn)溝槽時(shí)條紋向左彎曲。 待測(cè)平面待測(cè)平面 光學(xué)平板玻璃光學(xué)平板玻璃 1）. .測(cè)量微小物體的厚度測(cè)量微小物體的厚度 將微小物體夾在兩薄玻璃片間，形成將微小物體夾在兩薄玻璃片間，形成 劈尖，用單色平行光照射。劈尖，用單色平行光照射。 Ld 由由 nl2 nl L d 2 有有 5. .劈尖干涉的應(yīng)用劈尖干涉的應(yīng)用 d L 例5.在在 Si

21、 的平面上形成了一層厚度均勻的的平面上形成了一層厚度均勻的 SiO2 的薄膜，為了測(cè)量薄膜厚度，將它的一的薄膜，為了測(cè)量薄膜厚度，將它的一 部分腐蝕成劈形（示意圖中的部分腐蝕成劈形（示意圖中的 AB 段）?，F(xiàn)用波長(zhǎng)為段）。現(xiàn)用波長(zhǎng)為 600.0nm 的平行光垂直照射，觀察的平行光垂直照射，觀察 反射光形成的等厚干涉條紋。在圖中反射光形成的等厚干涉條紋。在圖中 AB 段共有段共有 8 條暗紋，且條暗紋，且 B 處恰好是一條暗紋，求處恰好是一條暗紋，求 薄膜的厚度。（薄膜的厚度。（ Si 折射率為折射率為 3.42， SiO2 折射率為折射率為 1.50 ）。）。 A B Si SiO2膜膜 解：

22、上下表面反射都有半波損失，計(jì)算光程差時(shí)解：上下表面反射都有半波損失，計(jì)算光程差時(shí) 不必考慮附加的半波長(zhǎng)，設(shè)膜厚為不必考慮附加的半波長(zhǎng)，設(shè)膜厚為 e B處暗紋處暗紋 2 , 1, 2 122kkne B 處第處第 8 條暗紋對(duì)應(yīng)上式條暗紋對(duì)應(yīng)上式 8k mm105 . 1 4 12 3 n k e 將一塊半徑很大的平凸鏡與一塊平板將一塊半徑很大的平凸鏡與一塊平板 玻璃疊放在一起。玻璃疊放在一起。 o R 牛牛 頓頓 環(huán)環(huán) 該干涉條紋是中心為一暗點(diǎn)，明暗相該干涉條紋是中心為一暗點(diǎn)，明暗相 間逐漸變密的一系列同心圓。間逐漸變密的一系列同心圓。 用單色平行光垂直照射，由平凸鏡下用單色平行光垂直照射，由

23、平凸鏡下 表面和平板玻璃上表面兩束反射光干涉，表面和平板玻璃上表面兩束反射光干涉， 產(chǎn)生牛頓環(huán)干涉條紋。產(chǎn)生牛頓環(huán)干涉條紋。 o R 設(shè)設(shè) 321 nnn 、 兩束反射光的兩束反射光的光程差附加光程差附加 2 )12( k k )2 ,1( k )2 ,1 ,0(k 加強(qiáng)加強(qiáng) 減弱減弱 2 2 2 k dn 1 n 2 n 3 n 2/ 項(xiàng)。項(xiàng)。 中心中心 dk= =0, 2 為暗斑。為暗斑。 1. . k r 與與 k d 間的關(guān)系間的關(guān)系 k r k d 222 )( kk dRRr 22 2 kkk dRdrRdk kk Rdr2 2 R r d k k 2 2 2 2 2 k dn 其

24、它位置其它位置 2 )12( k k )2 ,1( k )2 ,1 ,0(k 加強(qiáng)加強(qiáng) 減弱減弱 2 2 2 k dn 22 2 2 2 R r n k 2 2 2 R rn k 2. .牛頓環(huán)半徑牛頓環(huán)半徑 明環(huán)由明環(huán)由 k R rn k 2 2 2 2 /)2/1(nRkr k )2 ,1( k 暗環(huán)由暗環(huán)由 2 ) 12( 2 2 2 k R rn k 2 /nkRr k )2 ,1 ,0(k 3. .牛頓環(huán)應(yīng)用牛頓環(huán)應(yīng)用 測(cè)量未知單色平行光的波長(zhǎng)測(cè)量未知單色平行光的波長(zhǎng) 用讀數(shù)顯微鏡測(cè)量第用讀數(shù)顯微鏡測(cè)量第 k 級(jí)和第級(jí)和第 m 級(jí)暗環(huán)半徑級(jí)暗環(huán)半徑 rk、rm 2 /nkRr k 2

25、 22 n kRmR rr km Rkm nrr km )( )( 2 22 由此可知：由此可知：條紋不是等距分布。條紋不是等距分布。牛頓環(huán)中心為暗環(huán)，牛頓環(huán)中心為暗環(huán)， 級(jí)次最低。離開(kāi)中心愈遠(yuǎn)，光程差愈大，圓條紋間級(jí)次最低。離開(kāi)中心愈遠(yuǎn)，光程差愈大，圓條紋間 距愈小，即愈密。其透射光也有干涉，明暗條紋互距愈小，即愈密。其透射光也有干涉，明暗條紋互 補(bǔ)。補(bǔ)。 檢測(cè)光學(xué)鏡頭表面曲率是否合格檢測(cè)光學(xué)鏡頭表面曲率是否合格 將玻璃驗(yàn)規(guī)蓋于待測(cè)鏡頭上，兩者間將玻璃驗(yàn)規(guī)蓋于待測(cè)鏡頭上，兩者間 形成空氣薄層，因而在驗(yàn)規(guī)的凹表面上出形成空氣薄層，因而在驗(yàn)規(guī)的凹表面上出 現(xiàn)牛頓環(huán)，當(dāng)某處光圈偏離圓形時(shí)，則該現(xiàn)牛

26、頓環(huán)，當(dāng)某處光圈偏離圓形時(shí)，則該 處有不規(guī)則起伏。處有不規(guī)則起伏。 驗(yàn)規(guī)驗(yàn)規(guī) 例6.如圖所示如圖所示,牛頓環(huán)裝置的平凸透鏡與平板玻璃有一小縫隙牛頓環(huán)裝置的平凸透鏡與平板玻璃有一小縫隙 e0，現(xiàn)用波長(zhǎng)為，現(xiàn)用波長(zhǎng)為 的單的單 色光垂直照射，已知平凸透鏡的曲率半徑為色光垂直照射，已知平凸透鏡的曲率半徑為 R，求反射光形成的牛頓環(huán)的各暗環(huán)半徑。，求反射光形成的牛頓環(huán)的各暗環(huán)半徑。 解：設(shè)某暗環(huán)半徑為解：設(shè)某暗環(huán)半徑為 r，由圖可知，根據(jù)幾何關(guān)，由圖可知，根據(jù)幾何關(guān) 系，近似有系，近似有 Rre2 2 再根據(jù)干涉減弱條件有再根據(jù)干涉減弱條件有 0 e空氣 玻璃 (1) 12 2 1 2 1 22 0

27、kee (2) 式中式中 k 為大于零的整數(shù)為大于零的整數(shù). 把式把式(1)代入式代入式(2)可得可得 0 2ekRr (k為整數(shù)為整數(shù),且且 )2 0 ek 例7.在牛頓環(huán)裝置中，透鏡與玻璃平板間充以液體時(shí)，第在牛頓環(huán)裝置中，透鏡與玻璃平板間充以液體時(shí)，第 10 個(gè)暗環(huán)的直徑由個(gè)暗環(huán)的直徑由 1.40cm 變?yōu)樽優(yōu)?1.27cm，求該液體的折射率。，求該液體的折射率。 解：由暗環(huán)公式解：由暗環(huán)公式 2 ,1 ,0, 2 kkR rk 空氣中：空氣中： R r 10 2 1 介質(zhì)中：介質(zhì)中： n R r 10 2 2 （1） （2） 由（由（1）、（）、（2）式得：）式得： nr r 2 2

28、2 1 n 可求得：可求得： r r n 2 1 2 21.1 27.1 40.1 2 例8.利用牛頓環(huán)的條紋可以測(cè)定平凹球面的曲率半徑，方法是將已知半徑的平凸透利用牛頓環(huán)的條紋可以測(cè)定平凹球面的曲率半徑，方法是將已知半徑的平凸透 鏡的凸球面放置在待測(cè)的凹球面上，在兩球面間形成空氣薄層，如圖所示。用波長(zhǎng)鏡的凸球面放置在待測(cè)的凹球面上，在兩球面間形成空氣薄層，如圖所示。用波長(zhǎng) 為為 的平行單色光垂直照射，觀察反射光形成的干涉條紋，試證明若中心的平行單色光垂直照射，觀察反射光形成的干涉條紋，試證明若中心 O 點(diǎn)處剛點(diǎn)處剛 好接觸，則第好接觸，則第 k 個(gè)暗環(huán)的半徑個(gè)暗環(huán)的半徑rk與凹球面半徑與凹球

29、面半徑 R2，凸面半徑，凸面半徑 R1（R1R2）及入射光波）及入射光波 長(zhǎng)長(zhǎng) 的關(guān)系為：的關(guān)系為： ,/ 1221 2 RR k RRrk 3 ,2 ,1k 解：如圖所示，解：如圖所示， 第第 k 個(gè)暗環(huán)處空氣薄膜的厚度為個(gè)暗環(huán)處空氣薄膜的厚度為 e ee e 21 O1 O2 R1 R2 2 e 1 e 第第k個(gè)暗環(huán)的條件為：個(gè)暗環(huán)的條件為： , 2 12 2 2 ke 即即 ke2 e ,2 ,1 ,0k k RR rk 21 2 11 2 2 k RR RR rk 21 122 RR RR k rk 12 212 R r e k 2 2 2 2 , 2 1 2 1 R r e k 由幾何關(guān)系可得近似關(guān)系：由幾何關(guān)系可得近似關(guān)系： 2 G 1 G 半