圓錐曲線(xiàn)常見(jiàn)題型及答案精講

1、圓錐曲線(xiàn)常見(jiàn)題型歸納、基礎(chǔ)題涉及圓錐曲線(xiàn)的基本概念、幾a,b,c,e, P何性質(zhì)，如求圓錐曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，求準(zhǔn)線(xiàn)或漸近線(xiàn)熟練掌握?qǐng)A錐曲線(xiàn)的圖形結(jié)構(gòu)，充分利用圖形來(lái)解題；注意離心率與曲線(xiàn)形狀的關(guān)系; 如未指明焦點(diǎn)位置，應(yīng)考慮焦點(diǎn)在 x軸和y軸的兩種（或四種）情況；方程，求頂點(diǎn)或焦點(diǎn)坐標(biāo)，求與有關(guān)的值，求與焦半徑或長(zhǎng)（短）軸或?qū)崳ㄌ摚┹S有關(guān)的角和三角形 面積。此類(lèi)題在考試中最常見(jiàn)，解此類(lèi)題應(yīng)注意：（1）注意a,2a,a2 , b,2b,b2 , c,2c,c2, 2p, p,p/2的區(qū)別及其幾何背景、出現(xiàn)位置的不同，橢圓中a2 -b2，雙曲線(xiàn)中C2 =a2 +b2，離心率e = c/a，準(zhǔn)線(xiàn)方程x

2、 = a7c ；例題：（1.）已知定點(diǎn)F1（,O）,F2（3,O），在滿(mǎn)足下列條件的平面上動(dòng)點(diǎn)P的軌跡中是橢圓的是（）A. |PPF2I =4 B. I PFI PF2I =6 C. PF1 + PF2 =10(2)方程 J(X6)2+y2 J(x+ 6)2 +y2 =8表示的曲線(xiàn)是 2 2 D . |PF1I +IPF2I =12 （答：C）；（答：雙曲線(xiàn)的左支）2X（答：2）已知點(diǎn)Q（2j2,0）及拋物線(xiàn)y = 1上一動(dòng)點(diǎn)P （x,y）,則y+|PQ|的最小值是4(4)2 2已知方程x + y=1表示橢圓，則3+k2-kk的取值范圍為1 1 （答：（亠護(hù)二,2）；(6)L2雙曲線(xiàn)的離心率等

3、于 色，且與橢圓22+-=1有公共焦點(diǎn)，則該雙曲線(xiàn)的方程942(答：-y 1)；4設(shè)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)_ （答：X2-y2O，焦點(diǎn)Fi、F2在坐標(biāo)軸上，離心率 e = J2的雙曲線(xiàn)C過(guò)點(diǎn)P（4,-JlO），則C的方程為=6）二、定義題對(duì)圓錐曲線(xiàn)的兩個(gè)定義的考查，與動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離（焦半徑）和動(dòng)點(diǎn)到定直線(xiàn)（準(zhǔn)線(xiàn)）的距離 有關(guān)，有時(shí)要用到圓的幾何性質(zhì)。此類(lèi)題常用 平面幾何的方法來(lái)解決，需要對(duì)圓錐曲線(xiàn)的（兩個(gè)）定 義有深入、細(xì)致、全面的理解和掌握。常用到的平面幾何知識(shí)有：中垂線(xiàn)、角平分線(xiàn)的性質(zhì)，勾股定 理，圓的性質(zhì)，解三角形（正弦余弦定理、三角形面積公式），當(dāng)條件是用向量的形式給出時(shí)，應(yīng)由 向量的幾何形

4、式而用平面幾何知識(shí)圓錐曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)：2 2（1）橢圓（以務(wù)=1 （ a b范圍：一axa, -byb ；對(duì)稱(chēng)性：兩條對(duì)稱(chēng)軸X =0, y = 0，；涉及圓的解析幾何題多用平面幾何方法處理;Ab aO）為例）：2a，短軸長(zhǎng)為2b ；焦點(diǎn)：兩個(gè)焦點(diǎn)（c,0）； 一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心（0,0 ），四個(gè)頂點(diǎn)（a,0）,（0, b），其中長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2準(zhǔn)線(xiàn)：兩條準(zhǔn)線(xiàn)x = 紅；cc離心率：e=，橢圓=0ve1，e越小，橢圓越圓；e越大，橢圓越扁。a22后25例：（1）若橢圓X +y =1的離心率，則m的值是（答：3或 ）；5 m53（2）以橢圓上一點(diǎn)和橢圓兩焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積最大值為1時(shí)，則橢圓長(zhǎng)軸的最小值

5、為_(kāi)（答:22 )2 2（2）雙曲線(xiàn)（以罕-電=1（ ao,bAo ）為例）：a2 b2 范圍：xa,yR ;焦點(diǎn)：兩個(gè)焦點(diǎn)（垃o）； 對(duì)稱(chēng)性：兩條對(duì)稱(chēng)軸x=o, y=o，個(gè)對(duì)稱(chēng)中心（o,0），兩個(gè)頂點(diǎn)（a,o），其中實(shí)軸長(zhǎng)為2a，虛軸長(zhǎng)為2b，特別地，當(dāng)實(shí)軸和虛軸的長(zhǎng)相等時(shí)，稱(chēng)為等軸雙曲線(xiàn)，其方程可設(shè)為X2 - y2 = k,k H 0 ；a2b 準(zhǔn)線(xiàn)：兩條準(zhǔn)線(xiàn)x= ；兩條漸近線(xiàn)：y = -x 0ca離心率：e=C，雙曲線(xiàn)=e:1，等軸雙曲線(xiàn)二e = （72， e越小，開(kāi)口越小，e越大，開(kāi)口越大；a例：（3）雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y= 3x/4,則雙曲線(xiàn)的離心率為 丄（4）雙曲線(xiàn)農(nóng)-by2二1

6、的離心率為45，則a:b =（答：4或4 ）；2 2（5） 設(shè)雙曲線(xiàn) 務(wù)每=1 （a0,b0）中，離心率e 72,2,則兩條漸近線(xiàn)夾角0的取值范圍是a b（答:匸,一）；3 2（3）拋物線(xiàn)（以y2 =2px（p :0）為例）：范圍：x0, y亡R ； 焦點(diǎn)：一個(gè)焦點(diǎn)（卩,0），其中P的幾何意義是：焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離;2 對(duì)稱(chēng)性：一條對(duì)稱(chēng)軸y =0，沒(méi)有對(duì)稱(chēng)中心，只有一個(gè)頂點(diǎn)（0,0）；e仝，拋物線(xiàn)二e=10a 準(zhǔn)線(xiàn)：一條準(zhǔn)線(xiàn)x=-p；離心率：(4)點(diǎn)P(xo,yo)和橢圓2）點(diǎn)P（Xo,yo）在橢圓上二2x2a2Xo +2b22yo = 1；(3)點(diǎn) P(xo,yo)在橢圓內(nèi)二=1（ a b0）

7、的關(guān)系：（1）點(diǎn)P（xo,yo）在橢圓外二T .2a b例：（6）設(shè)aHQa忘R，則拋物線(xiàn)y=4ax2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為2 2X.+如2,27a b（答：（o）；16a22 2（7）已知橢圓x +y =1上一點(diǎn)P到橢圓左焦點(diǎn)的距離為3,則點(diǎn)P到右準(zhǔn)線(xiàn)的距離為2516（答：色）；3（8）已知拋物線(xiàn)方程為y2=8x，若拋物線(xiàn)上一點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于5,則它到拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的距離等 于;若該拋物線(xiàn)上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離是4,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為 （答：7,（2, 4）；2 2（10）點(diǎn)P在橢圓；5壯-上，它到左焦點(diǎn)的距離是它到右焦點(diǎn)距離的兩倍，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為三、直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系題(1)寫(xiě)直線(xiàn)方程時(shí)，先考慮斜率k

8、存在，把直線(xiàn)方程設(shè)為y = kx + b的形式(2)聯(lián)立直線(xiàn)方程和圓錐曲線(xiàn)方程，消去X或消去y，得到方程ax2+bx + c = 0 或ay2+by + c = 0，此方程是后一切計(jì)算的基礎(chǔ)，應(yīng)確保不出錯(cuò)。(3) 當(dāng)方程或的二次項(xiàng)系數(shù)a=0時(shí)，方程是一次方程，只有唯一解，不能用判別式，這種情況 是直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)平行或直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸平行；(過(guò)拋物線(xiàn)外一點(diǎn)作與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)有三條，過(guò)雙曲線(xiàn)含中心的區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)(不在漸近線(xiàn)上)作與雙曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)有四條；)(4) 當(dāng)方程或的二次項(xiàng)系數(shù)aH0時(shí)，判別式 c 0、= 0、0,與之相對(duì)應(yīng)的是，直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)分別相離、相切、相

9、交。如直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)有公共點(diǎn)，應(yīng)用0來(lái)求斜率k的范圍；例題：(1)過(guò)點(diǎn)(2,4)作直線(xiàn)與拋物線(xiàn)y2 =8x只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線(xiàn)有(答：2)；2 2(2)過(guò)點(diǎn)(0,2)與雙曲線(xiàn)詁1有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率的取值范圍為(答: 441、片,子r；2 2(3)直線(xiàn)ykx 1=0與橢圓+ =1恒有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是5 m(答: 1，5)U (5,2(4)過(guò)雙曲線(xiàn)2丄 =1的右焦點(diǎn)直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于 A、B兩點(diǎn)，若I AB|= 4,則這樣的直線(xiàn)有1 2條(答：3)；(5)直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交成弦(前提aHO, a0)，記為 AB，其中 A(xi,yi) , B(x2,y2),AB的坐標(biāo)可由方程

10、或求得，一般是由方程求出X1,X2，再代入直線(xiàn)方程求y1, y2，或由方程求出y1,y2，再代入直線(xiàn)方程求X1,X2。(6)涉及弦長(zhǎng)問(wèn)題，可用韋達(dá)定理，由方程ax2 + bx + c = 0 求出 Xj + x2 ,x1x2，= J(1 +占)(y1 +y2)2 4y12】=J(1+古)杏寫(xiě)A(Xi,yi)，B(X2,y2)在直線(xiàn) y=kx+b上，二yi=kxi+b，ykxb，yi y2 =k(Xi X2),|AB|=J(X1 -X2)2+(y1-y2)2=J(1 +k2)(X1 -X2)2= J(1 +k2)(xi +x2)2 4x1X2 =J(i + k2)茫。lal請(qǐng)注意，如果聯(lián)立直線(xiàn)和

11、圓錐曲線(xiàn)方程，消去X，得到ay2 +by+c = O ，繼而用韋達(dá)定理，求出y1 +y2，y1y2，- X1 X2 +(y1 yj，- AB|=J(X1 卷)2 +(y1_y2)2 彳U +占)(y1 _y2)2(6) 若拋物線(xiàn) y4x292=1的右焦點(diǎn)F2作傾斜角為30的弦AB，=2 px(p 0)的焦點(diǎn)弦為 AB, A(x, y1), B(x2, y2)，則 |AB|=x, +X2 + P；2P2X1X2 =，y1y2 = p4(7) 若OA OB是過(guò)拋物線(xiàn)y2 =2px(paO)頂點(diǎn)O的兩條互相垂直的弦，則直線(xiàn) AB恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(2p ,0)(7)涉及弦中點(diǎn)問(wèn)題，可用韋達(dá)定理，由方程ax2

12、+bx+c=0 求出Xi+X2,設(shè)弦A(xi, yi) B(x2, y2)X + X的中點(diǎn)為M(xo，yo)，則xo =七二，寫(xiě)M點(diǎn)也在直線(xiàn)y =kx+b上，二y。= kx 0 +b。如果問(wèn)題僅僅與弦中點(diǎn)和弦的斜率k有關(guān)，而不涉及弦長(zhǎng)，則可把弦AB的坐標(biāo)(x1, y1) , (x2, y2)直接代入曲線(xiàn)方程，然后相減，因式分解，所得的式子中只有(X1-X2)、(X1+X2)、(y1-y2)、(+丫2)，這些都與弦中點(diǎn)坐標(biāo)和弦的斜率k有關(guān)。(點(diǎn)差法)I I,(8)弦AB滿(mǎn)足有關(guān)的向量的條件，如OAQB=0( O為原點(diǎn))，則xM+ym。，ykxi+b，y = kx2 +b， +(kx1 + b)(

13、kx2 +b) =(1 +k2)x1X2 +巾(為+x2)+ b2 =0 .+ 2y2 =2的右焦點(diǎn)Fi的直線(xiàn)I與該橢圓交于M,N兩點(diǎn)，且FM+FM =2岳3，求直又如過(guò)橢圓X2線(xiàn)I的方程。A 0 ！特別提醒：因?yàn)樾?是直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn)的必要條件，故在求解有關(guān)弦長(zhǎng)、對(duì)稱(chēng)問(wèn)題時(shí), 務(wù)必別忘了檢驗(yàn)例：(1)拋物線(xiàn)(答：2);(2)如果橢圓y2 =2x上的兩點(diǎn)A、B到焦點(diǎn)的距離和是5,則線(xiàn)段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為22(答:36詩(shī)二1弦被點(diǎn)A(4，2)平分，那么這條弦所在的直線(xiàn)方程是x+2y -8 =0);2 2x 2y=0上，則此橢圓的離心率為(3)已知直線(xiàn)y= X+1與橢圓 務(wù)+占=1(

14、a Ab 0)相交于A、B兩點(diǎn)，且線(xiàn)段AB的中點(diǎn)在直線(xiàn)L: a b(答：V )；22 2*0 ；a b2222務(wù)_每=1共漸近線(xiàn))的雙曲線(xiàn)方程為 寧心為參 a ba b2 2(1) 雙曲線(xiàn) 務(wù)-與=1的漸近線(xiàn)方程為 務(wù)a b-(2) 以y=bx為漸近線(xiàn)(即與雙曲線(xiàn)a數(shù),A 半 0)o22如(4)與雙曲線(xiàn)(答:(5).經(jīng)過(guò)雙曲線(xiàn)計(jì)計(jì)有共同的漸近線(xiàn)且過(guò)點(diǎn)(-扭)的雙曲線(xiàn)方程為(1) 求 |AB|(2) 求三角形F1 AB的周長(zhǎng)，(F1是左焦點(diǎn))(6).已知拋物線(xiàn)y2 = -X與直線(xiàn)y=k(x+1)相交于A、B兩點(diǎn)(1) 求證：0A丄OB(2) 當(dāng)S直AB = J10，求k的值。2 2(7)已知?jiǎng)又?/p>

15、線(xiàn)y=k(x+1)與橢圓C: +=1相交于A、B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)553M(7,0)，求證: MA MB為定值.3X2解：將y =k(x +1)代入52+召=1 中得(1 +3k2)x2 +6k2x +3k2 -5 = 0 53:b =36k4-4(3k2+1)(3k2 _5) =48k2 +200,X1+X2_%3k2 -5 x2 312+17777所以 MA MB =(X1 +, y1)(X2 +34)=(為 +3)區(qū) +3)+ 力丫2772= (Xl+ -)(X2 +H+k2(X1+1)(X2+1)33= (1+k2)x1X2 +(7 + k2)(x1 +x2)+聖+ k23922=(1+k2

16、)豁+(7+k2)(-氏)+斜2=-316宀5+49+宀4。993k2 +12 2M點(diǎn)平分，求這條弦所在直線(xiàn)的方程。(8)過(guò)橢圓 亠 =1內(nèi)一點(diǎn)M (2,1)引一條弦，使弦被164四、關(guān)于圓錐曲線(xiàn)的最值(1)圓錐曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)的距離的最值。設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)M(x0,y0)，用兩點(diǎn)間的距離公式表示距離d，利用點(diǎn)M的坐標(biāo)(xo, yo)滿(mǎn)足圓錐曲線(xiàn)方程，消去yo (或消去x。)，把d2表示成x。(或y)的二次函數(shù)，因?yàn)閤o (或y。)有一個(gè)取值范圍(閉區(qū)間或半開(kāi)半閉區(qū)間)，所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：求二 次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值。有時(shí)須針對(duì)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸與閉區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行分類(lèi)討論。(2)圓錐曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)

17、到一條定直線(xiàn)的距離的最值。作圓錐曲線(xiàn)與定直線(xiàn)平行的切線(xiàn)，切點(diǎn)即為所 求的點(diǎn)，切線(xiàn)與定直線(xiàn)的距離即為所求最值。例：(1)橢圓x2/3+y2=1 上的點(diǎn)到直線(xiàn)x-y+4=0的最短距離;五、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程(1)求軌跡方程的步驟：建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)、確定點(diǎn)的范圍;注意：不重合的兩條直線(xiàn) : Ax + Ry+G =0與F 2 ： A2x + B2y+C2 =0，1的法向量為：n(A1,B1)，方向向量為e1= (-B1,A1) = (1,kJ， 1 丄 Ju AA2+B1B2 = 0嶺 / 每二 AB2 =B1A2 且 A1C2 HC1A2 ;(2)求軌跡方程的常用方法： 直接法：直接利用條件建立

18、x,y之間的關(guān)系F(x,y)=O ;(1)已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到定點(diǎn)F(1,0)和直線(xiàn)x=3的距離之和等于4,求P的軌跡方程.(答:2 2 y =12(x-4)(3x 4)或 y =4x(0 0)，端點(diǎn)A、B到x軸距離之積為2m,以x軸 為對(duì)稱(chēng)軸，過(guò)A、0、B三點(diǎn)作拋物線(xiàn)，則此拋物線(xiàn)方程為 (答：y2=2x );再由曲線(xiàn)的定義直接寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方 定義法：先根據(jù)條件得出動(dòng)點(diǎn)的軌跡是某種已知曲線(xiàn)，A、B,/ APB=60,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程程； 由動(dòng)點(diǎn)P向圓x2 +y2=1作兩條切線(xiàn)PA PB切點(diǎn)分別為 為 (答：x2+y2=4 );1,則點(diǎn)M的軌跡方程是(答:(4)點(diǎn)M與點(diǎn)F(4,0)的距離比它到直線(xiàn)I

19、: x+5=0的距離小于y2 =16x); 一動(dòng)圓與兩圓O M x2+y2=1和O N: x2+y2-8x+12= 0都外切，則動(dòng)圓圓心的軌跡為 (答：雙曲線(xiàn)的一支)；代入轉(zhuǎn)移法：動(dòng)點(diǎn)P(x,y)依賴(lài)于另一動(dòng)點(diǎn)Q(x0,y0)的變化而變化，并且Qd。)又在某已知曲 線(xiàn)上，則可先用x,y的代數(shù)式表示x0,y0，再將X0,y0代入已知曲線(xiàn)得要求的軌跡方程； 動(dòng)點(diǎn)P是拋物線(xiàn)y =2x2 +1上任一點(diǎn)，定點(diǎn)為A(0-1),點(diǎn)M分?jǐn)人傻谋葹?,則M的軌跡方程 為(答： y=6x2-);3(7) AB是圓0的直徑，且|AB|=2a, M為圓上一動(dòng)點(diǎn)，作 MNL AB 垂足為N,在OMh取點(diǎn)P，使 |OP

20、|MN |，求點(diǎn) P 的軌跡。(答：x2+y2=a|y|);(答:(8) 若點(diǎn)P(X1，y1)在圓x2+y2=1上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)Q(X1 丫1,洛+ yj的軌跡方程是2 1y2 =2xr(|x|篤);(9) 過(guò)拋物線(xiàn)X2 =4y的焦點(diǎn)F作直線(xiàn)丨交拋物線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程是 (答：X2 =2y-2 );(14全國(guó)卷)更,F是橢圓的焦點(diǎn),22 2X y20.(本小題滿(mǎn)分12分)已知點(diǎn)A (0, -2)，橢圓E : +務(wù)=1(a b 0)的離心率為a b直線(xiàn)AF的斜率為(I)求E的方程;(n)設(shè)過(guò)點(diǎn) A的直線(xiàn)l與E相交于P,Q兩點(diǎn)，當(dāng)AOPQ的面積最大時(shí)，求丨的方程.20.(本小題

21、滿(mǎn)分12分)解:(I)設(shè)F(c,O)，由條件知,又 9=2，所以 a=2,b2a 22=a-c2 =1設(shè)加2 -3 =t,則 t A0, SbPQ4t 4t2故E的方程為一+ y2 =14X22(n)當(dāng)丨丄X軸時(shí)不合題意，故設(shè)丨：y = kx2 , P(x1,y1),Q(x2, y2)，將y =kx-2代入一 + y1得4(1+4k2)x2 -16kx+12 = 04k2 +1當(dāng)也=16(4k2 -3) 0,即 kS-時(shí)，X12=8k24k 344k2 中1從而 |PQ| = Jk2 +1 * -X2 |=硼 Q 二知1 PQ|=44k；3 4Jk + jJ4k -32又點(diǎn)O到直線(xiàn)PQ的距離d

22、 = , 2 ，所以AOPQ的面積7所以當(dāng)AOPQ的面積最大時(shí)，丨的方程為-22 或 y Wx 一2212分答案2.雙曲線(xiàn)的左支即 xA2=4y.焦點(diǎn) F為(0,1 )準(zhǔn)線(xiàn)：y=-1一：1.C3v y=x2/4過(guò)點(diǎn) P 作 PML y=-1 于 MTl PM| = | PF | y+|PQ|= | PM| +|PQ|-仁 | PF| +|PQ|-1當(dāng)F,P,Q三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)| PF| +|PQ|最小(| PF| +|PQ|) min=V (2V2)八2+1=3( y+|PQ|) min= (| PF| +|PQ|-1 ) min=3-1=21 14.(-37(-2,2)；5.2x 2,-y =1；

23、46.x2 - y2 = 6:1.3 或2532. 設(shè)焦點(diǎn)在x軸上,則橢圓上的一點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形,底邊長(zhǎng)為2c,面積最大時(shí),底邊上的 高最大，即該動(dòng)點(diǎn)必須位于橢圓與y軸的交點(diǎn)上，即此時(shí)高為b,即2c*b/2=1,bc=1,c=1/b而2= a2-b2 =(1/b)A2 即 a2= b2 +(1/b)2 2aV2 長(zhǎng)軸 2a2V23. (1)焦點(diǎn)在x軸上，漸近線(xiàn)y= (b/a)x二b/a=3/4 b=3t, a=4t c=5t 二 e=c/a=5/4(2)焦點(diǎn)在y軸上，漸近線(xiàn)y= (a/b)x a/b=3/4 a=3t, b=4t c=5t e=c/a=5/314. 4 或45. e=

24、c/a V2,2, cos( n - 0 )/2=a/c 1/2,1/ V2, n - 0 n /2,26. (0, 116a1、2n /3,353I 4I44,竺鬥I 33 I ( n - 0 )/2 n /4, n /3, _ 0的取值范圍是n /3, n /2r7.8.9.( 7,(2, 4)2.2,0 )這個(gè)點(diǎn)在x=5上.解方程組x=5,y 2=8x ,顯然該拋物線(xiàn)焦點(diǎn)是(則 x=5,y=2 V10. 該點(diǎn)坐標(biāo)為(5,2 V10).用公式算得該點(diǎn)至拋物線(xiàn)距離為 7.2. 設(shè)直線(xiàn)為y=kx+a, 過(guò)(0,2 )點(diǎn),二可得a=2y=kx+2與x2/9-y2/16=1有且只有一個(gè)公共點(diǎn) 也就

25、是方程組x2/9-y2/16=1 ; y=kx+2只有一組解 將 y=kx+2 代入 x2/9-y2/16=1 得到：(16-9k2)x2-18kx-180=0就此討論：當(dāng)16-9k2=0時(shí)，方程只有一組解,也就是k= (4/3)時(shí)，方程 只有一組解當(dāng)16-9k2不等于0時(shí)，一元二次方程有且只有唯一解的條件 也就是b2-4ac=0,可以得到另一組k的值v3：v橢圓_鏗酬QH恤H j ,直線(xiàn)1 = g恒過(guò)定點(diǎn)他1)丄=1，欲使其與橢圓丁*需-恒有公共點(diǎn)，只需讓(：1)落在橢圓內(nèi)或者橢圓上，即：，刑1申Hi，選C.4. X2 - 丫八2/2 =1 c 2=1+2=3 F( V3,0)過(guò)F且垂直x軸

26、的直線(xiàn)是x=V 3代入則y2=4 y= 2所以此時(shí)AB=2-(-2)=4所以這里有一條_且AB都在右支時(shí)其他的直線(xiàn)則AB都大于4直線(xiàn)L交雙曲線(xiàn)于A,B兩點(diǎn),A、B分別在兩支時(shí), 頂點(diǎn)距離是24 所以也有兩條，關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)所以AB都在右支只有1條頂點(diǎn)是(-1,0),(1,0)_所以共有3條1. 2 2.x+ 2y-8=0.2 24x_y_.1944.5環(huán)如圖和-所示由 宀手“得 把 = 3p從而 / = 4”* f, ( -2*0).設(shè) A ( xt * 7i)-Bg準(zhǔn) AK方程為務(wù)工+應(yīng)).由 (弩(2灑去”得”匕(W)門(mén) 宀八3母*翦理得4* 13 0. A X, + *2 =寺、和巧E N

27、普 代(*1 - *2 F = + +號(hào)=普*即.tti - *訂.又 I Afft = I /?/ J - I VI * 由鶴半袒茲式知 t RFi 1 = J + a, 1 AF 1 = J CZ 1 a 二丨朋 I =- MM I =+ *j) + 2j = 2xy + 2 = 3(2)y I BFj i s etj - d, I .4形 I = a - eq .I冊(cè) dl +=：卡(衍-jq) = 2x 爭(zhēng)= 37丹周檢為* I甜fMl =3 + 371+J設(shè) A( X1,y1) ,B(X2,y2)6、( 1)將 y=k(x+1)代入 y2=-X,易得 X1+X2=-(2k2+1)/k

28、2,X1*X2=1y1*y2=k2(X1+1)(X2+1)=-10A斜率 K1 為 y1/X1,0B 斜率 K2為 y2/X2,所以K1*K2=-1得證(2) 1/2(根 X1A2+(x1A2+y1A2) * () =40X12X22+(X12+y22+X22y12)=402-(x12x2+x22x1)=40x1x2(x1+x2)=-38(22+1)/-2=-382=1/36k=-1/62 27、7、解：將 y=k(x+1)代入一+止=1 中得(1 + 3k2)x2+6k2x + 3k2-5=0 553沁 =36k4 -4(3k2 + 1)(3k2 -5) =48k2 +20 a 0,2 2亠6k3k -5X1 十 X2 = 一2, X1X2 = 一2 123k2 +11 2 3k2+1f