新蘇教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《 長方體和正方體一 長方體和正方體（通用）》優(yōu)課導(dǎo)學(xué)案_3

1、 包裝里的奧秘教學(xué)內(nèi)容 :蘇教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 數(shù)學(xué)六年級(jí)（上冊(cè)）第36-37頁。教材簡析：實(shí)踐活動(dòng)表面積的變化專題研究幾個(gè)相同的正方體（或長方體）拼起來，得到的立體與原來幾個(gè)正方體（長方體）表面積之和的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)并理解其中的變化規(guī)律，發(fā)展空間觀念。先研究用正方體拼的情況，再研究用長方體拼的情況，后一類情況比前一類復(fù)雜。研究正方體拼成長方體，從兩個(gè)正方體開始。選用體積1立方厘米的正方體，它的每個(gè)面的面積都是1平方厘米，有利于體會(huì)到表面積的變化。用兩個(gè)相同的正方體拼出長方體，各種拼法沒有實(shí)質(zhì)性的差別。首先是拼成的長方體的體積是2個(gè)正方體體積的和，每個(gè)正方體的體積是1立方厘米，長方體的

2、體積是2立方厘米。其次是每種拼法都減少原來的2個(gè)面，這是正方體拼成長方體時(shí)發(fā)生的變化，也是這次實(shí)踐活動(dòng)的研究內(nèi)容。在兩個(gè)正方體拼成長方體的圖示中，可以體會(huì)減少的2個(gè)面分別在兩個(gè)正方體上。拼的時(shí)候，這兩個(gè)面相重疊。用3個(gè)、4個(gè)甚至更多個(gè)相同的正方體擺一擺，拼成長方體，表面積比原來減少幾個(gè)正方形面的面積？教材讓學(xué)生邊操作、邊觀察，邊思考、邊填表。發(fā)現(xiàn)的規(guī)律要幫助學(xué)生分兩個(gè)層次歸納和交流：一是關(guān)于拼的步驟；二是關(guān)于減少的面積。用兩個(gè)相同的長方體拼，情況比較復(fù)雜。一般有三種不同的拼法。通過操作，了解三種拼法。再看著各種拼法的示意圖，思考每種拼法減少的面積。在體會(huì)三種拼法減少的面積不同之后，找出拼成的大

3、長方體中，哪個(gè)表面積最大，哪個(gè)最小。最后再通過設(shè)計(jì)四個(gè)牛奶盒的包裝，應(yīng)用前面拼正方體或長方體的經(jīng)驗(yàn)：重疊的面越大，表面積減少越多；兩兩相拼的次數(shù)多，減少的面積也多。這兩條經(jīng)驗(yàn)要靈活地、綜合地應(yīng)用，才能得到理想的方案。這對(duì)空間觀念和思維能力是很好的鍛煉。教學(xué)目標(biāo) :1、探索并發(fā)現(xiàn)多個(gè)相同正方體、長方體疊放后表面積的變化規(guī)律，并能運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些簡單的實(shí)際問題。2、在操作、觀察、分析、討論等活動(dòng)中，進(jìn)一步積累空間與圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)空間觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)思考，培養(yǎng)綜合實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)。3、通過解決物品包裝設(shè)計(jì)問題，進(jìn)一步增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，體驗(yàn)解決問題的基本過程、方法與策略的多樣化，激發(fā)主動(dòng)

4、探究的欲望，發(fā)展優(yōu)化思想，感受學(xué)習(xí)愉悅，培養(yǎng)獨(dú)立思考、合作互助的習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn) :運(yùn)用所發(fā)現(xiàn)表面積的變化規(guī)律，解決簡單的實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)： 通過操作，對(duì)所拼成的長方體表面積與原來兩個(gè)正方體的表面積和進(jìn)行比較，明白發(fā)生什么變化，學(xué)會(huì)分析，發(fā)現(xiàn)其變化規(guī)律。教、學(xué)具準(zhǔn)備：演示用QQ未來星小盒牛奶”單獨(dú)4盒、一排4個(gè)、一箱，課件、有關(guān)表格、正方體。學(xué)生每人準(zhǔn)備125ml小盒兒童牛奶一盒。教學(xué)過程：一、導(dǎo)入新課視頻投影，引導(dǎo)學(xué)生欣賞商品包裝的畫片，要求邊看邊想商品為什么需要包裝。1、剛才同學(xué)們一起看了這些包裝精美的商品。說說看，商品為什么要進(jìn)行包裝？ （美觀、引人，便于攜帶、安全）2、同學(xué)們說得都不錯(cuò)

5、，商品的包裝作用有很多。大學(xué)有專門商品包裝設(shè)計(jì)課程，說明商品的包裝設(shè)計(jì)是個(gè)大學(xué)問。這一課讓我們也來研究一下“包裝里的奧秘”（揭示課題）?！驹O(shè)計(jì)說明1：通過視頻欣賞讓學(xué)生聯(lián)系自己的生活經(jīng)驗(yàn)，說一說商品為什么要包裝，由包裝的作用探究思考引出課題，形式新穎，同時(shí)激發(fā)孩子們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)欲望：商品包裝中到底有什么樣的數(shù)學(xué)問題?！慷?、新授教學(xué)出示兩個(gè)正方體的魔方。同學(xué)們，我們都玩過魔方1、老師帶來了2個(gè)魔方，為了便于攜帶，我準(zhǔn)備給他設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒。這個(gè)包裝盒與什么有關(guān)？（與2個(gè)魔方拼成的長方體表面積有關(guān)）2、根據(jù)它的拼法，你能幫我設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒嗎？ 那就用我們手中的小正方體替代這兩個(gè)魔方來試一試活動(dòng)1：包裝

6、兩個(gè)正方體1、動(dòng)手操作你會(huì)怎樣拼呢？用手中的正方體，同桌合作拼一拼，你有幾種拼法？比一比，表面積有什么變化？（師說說操作要求，然后學(xué)生動(dòng)手，用小正方體拼裝操作，思考問題）2、研究匯報(bào) 說說怎樣拼的（拼好放在桌上，教師根據(jù)學(xué)生的方法在白板上拼一拼） 兩種拼法相同嗎？ 你發(fā)現(xiàn)了什么？是怎樣發(fā)現(xiàn)的？（體積不變，表面積變了） 拼前正方體有幾個(gè)面？拼后有幾個(gè)面？減少了幾個(gè)面？ （學(xué)生用學(xué)具演示，講解時(shí)在白板上畫出重合的面，以發(fā)現(xiàn)拼裝一個(gè)接縫減少了兩個(gè)面的面積） 3、小結(jié)概括：（學(xué)生填寫表格，口答，說說是怎么知道的）同學(xué)們的發(fā)言真不錯(cuò)，通過我們的研究有這么多發(fā)現(xiàn)，你能不能根據(jù)前面的研究，幫我填出這張表格嗎

7、？正方體的個(gè)數(shù)原來的正方體一共有幾個(gè)面拼接后減少原來幾個(gè)面的面積 為什么減少了兩個(gè)面的面積【設(shè)計(jì)說明2：通過為兩個(gè)相同小正方體設(shè)計(jì)包裝，讓孩子動(dòng)手操作，初步感知設(shè)計(jì)包裝過程中的表面積變化：有一個(gè)接縫，就減少兩個(gè)面的面積。形成課堂知識(shí)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)。課堂操作活動(dòng)與實(shí)際生活相聯(lián)系，使得教學(xué)內(nèi)容變得鮮活、有趣，使孩子感受數(shù)學(xué)有用?！炕顒?dòng)二：包裝多個(gè)小正方體1、引導(dǎo)變化，增加數(shù)量（3個(gè)正方體）剛才我們使用了兩個(gè)同樣的小正方體去拼一拼，表面積減少了兩個(gè)面。閉上眼睛想一想，如果讓你用3個(gè)同樣的正方體去拼一拼，表面積會(huì)怎樣變呢？用4個(gè)這樣的正方體去拼一拼，你怎樣拼？表面積會(huì)怎樣變呢？用5個(gè)或6個(gè)正方體去拼呢？把

8、你的想法和小組同學(xué)交流交流。2、現(xiàn)在將你的猜想和大家一起分享嗎？（先議一議，再將猜想填在課件的表格中橙色）這是我們剛剛的猜想，那我們的猜想是正確的嗎？你準(zhǔn)備怎樣證明？那就讓我們來拼一拼吧（說說操作的要求）先用3個(gè)同樣的正方體拼一拼，看看是怎樣拼的？減少了幾個(gè)面？記錄在表格中用4個(gè)、5個(gè)、6個(gè)呢？看看是怎樣拼的？減少了幾個(gè)面？記錄在表格中在操作的過程中，你有其他的方案也可以試一試3、小組探究，觀察填表。用4、5、6個(gè)這樣的小正方體拼下去，表面積又會(huì)發(fā)生什么變化呢？我們先動(dòng)手拼一拼、再按要求填一填、最后小組合作議一議吧！ 拼一拼：有幾種拼法，完成表格；小組討論：通過我們的拼和所填的表格，你發(fā)現(xiàn)了什

9、么？怎樣發(fā)現(xiàn)的？正方體的個(gè)數(shù)23 456原來的正方體一共有幾個(gè)面拼接后減少原來幾個(gè)面的面積學(xué)生上白板展示拼法，匯報(bào)時(shí)說說：怎樣拼的？減少了幾個(gè)面4、交流匯報(bào)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律（將猜想的變?yōu)樗{(lán)色）展示拼法并填表（要求完整地回答，注意4、6個(gè)小正方體疊加拼法另一種顏色表示，橫排放在一起）交流所發(fā)現(xiàn)規(guī)律。請(qǐng)說說你們各自發(fā)現(xiàn)的規(guī)律每多拼一個(gè)，就減少兩個(gè)面的面積：拼的個(gè)數(shù)2=減少面的個(gè)數(shù)； 5、觀察推理，類推聯(lián)想。用4個(gè)同樣大小的正方體，設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，我們有兩種方案，你選哪種方案？為什么？有6個(gè)同樣大小的正方體呢？（如下圖示）有8個(gè)棱長1厘米的小正方體，誰的表面積?。磕闶窃鯓又赖?？說說自己的方法 （6）引導(dǎo)

10、小結(jié)（表面積的和一定，重疊面的個(gè)數(shù)越多，拼成的長方體表面積就越小。）說得太好了！比較課件中三個(gè)圖形大家都選擇了表面積最小的方案，觀察這三個(gè)圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么？（為什么右邊拼成的圖形比左邊的表面積小呢？怎樣拼重疊的面才會(huì)盡可能的多呢？）拼成的圖形越接近于正方體，表面積就越小?！驹O(shè)計(jì)說明3：通過孩子猜一猜、拼一拼、填一填、議一議，讓他們自主探求表面積的變化規(guī)律，明確“接縫的個(gè)數(shù)2=減少面的個(gè)數(shù)”，“原來正方體表面積和-減少的正方形面積=拼成的長方體表面積” “表面積的和一定，重疊面的個(gè)數(shù)越多，拼成的長方體表面積就越小”。通過孩子自主探究，順利地解決本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，建立數(shù)學(xué)模型，將生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)

11、學(xué)化。并且通過選擇合適的包裝方案，讓孩子體驗(yàn)到考慮包裝需要運(yùn)用數(shù)學(xué)計(jì)算，數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中是有價(jià)值的?！炕顒?dòng)三：包裝2個(gè)長方體1、同學(xué)們探索學(xué)習(xí)表現(xiàn)真的很棒！ 我們前面用正方體去拼，它的表面積發(fā)生了變化。若果換成兩個(gè)長方體呢？你會(huì)拼嗎 白板將正方體拖拉成長方體2、找?guī)讉€(gè)孩子上來拼一拼兩個(gè)長方體（先用手中的牛奶盒，同桌合作拼一拼）其他孩子思考：用長方體拼和正方體拼有什么不同？怎樣拼表面積最??？怎樣拼表面積最大？3、討論：觀察這三種拼法，你有什么發(fā)現(xiàn)？4、歸納探索發(fā)現(xiàn)。小結(jié)：這樣看來表面積和一定的話，重疊的面積越大，表面積就越小?！驹O(shè)計(jì)說明4：將正方體拖拉成長方體。讓孩子感受到變化的過程，感知用長方

12、體拼和用正方體拼是有聯(lián)系的。通過操作觀察用小正方體拼成長方體，探究思考得到表面積變化的規(guī)律，繼續(xù)利用知識(shí)的正遷移，引導(dǎo)拓展到用長方體拼擺中。同時(shí)通過孩子自己動(dòng)手設(shè)計(jì)包裝方案，并進(jìn)行比較，提升他們已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，再通過選擇設(shè)計(jì)方案，體現(xiàn)數(shù)學(xué)密切地與實(shí)際生活相聯(lián)系，獲得新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)價(jià)值。】活動(dòng)四：實(shí)際對(duì)比商品包裝（1）更大的挑戰(zhàn)性設(shè)計(jì)，準(zhǔn)備好了嗎？現(xiàn)在有這樣的兒童牛奶有4盒，給這4盒牛奶設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒。如果你是設(shè)計(jì)師，你會(huì)怎樣設(shè)計(jì)？（4人小組討論，并動(dòng)手?jǐn)[一擺、算一算）（2）展示各自的包裝方案（先演示，然后在白板上拼出來），說一說本組為什么會(huì)選擇這樣的包裝方案。（3）先讓孩子自己排除一些方案，然后

13、組織比較大家認(rèn)為省料的兩種方案，說說理由。安排充分討論，引導(dǎo)著重關(guān)注重疊的面：盡可能將大面拼在一起，表面積才能盡可能的小；拼成的長方體越接近于正方體，包裝表面積就越小。（4）自由交流學(xué)習(xí)體會(huì)。以后再思考經(jīng)驗(yàn)。設(shè)計(jì)包裝方案，并進(jìn)行比較，提升了孩子 我們今天是從表面積的變化（板書） 這個(gè)角度來考慮最省的包裝方案的。課堂上同學(xué)剛剛設(shè)計(jì)了很多種設(shè)計(jì)方案，都是有道理的。那么，廠家是如何設(shè)計(jì)的？觀察以后再思考：廠家為什么要這樣設(shè)計(jì)呢？ 商家是很精明的，對(duì)于商品包裝，除了同學(xué)們所說的作用外，看外包裝紙盒就出現(xiàn)了這樣的變化。（出示一箱QQ星，這樣包裝是為了便于放在更大的盒子里面。）這樣看來，在實(shí)際生活中不僅要考慮用料多少，講究節(jié)約；同時(shí)，設(shè)計(jì)出合用的包裝還要綜合考慮各個(gè)方面的因素。（板書）（圖片展示、欣賞）你認(rèn)為在設(shè)計(jì)包裝時(shí)還要考慮些什么呢？ （美觀、安全、便于攜帶、創(chuàng)意）三、課堂總結(jié)：可以說：包裝因內(nèi)容而存在，內(nèi)容因包裝而精彩。同學(xué)們，商品包裝是一門大學(xué)問，有很多的奧秘。有興趣的，課后可以繼續(xù)探索。希望你能夠用智慧的